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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,283문제 · 50 / 65쪽

981.OpenStax Precalculus · 5장 연습 시험 · 20번우리말 번역

어떤 삼각함수가 우함수인가요?

영어 원문 보기

Which trigonometric functions are even?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 59번

계산자동 분류

982.OpenStax Precalculus · 5장 연습 시험 · 21번우리말 번역

빠진 각을 구하세요: $\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)=\sin (\_\_\_)$

영어 원문 보기

Find the missing angle: $\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)=\sin (\_\_\_)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\pi }{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 연습 시험 · 21번

계산자동 분류

983.OpenStax Precalculus · 5장 연습 시험 · 22번우리말 번역

삼각형 $ABC:\sin \,B=\frac{3}{4},c=12$ 에서 나머지 변을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the missing sides of the triangle $ABC:\sin \,B=\frac{3}{4},c=12$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 29번

계산자동 분류

984.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 1번우리말 번역

$g(x)=\cos \,x$ 는 우함수이고, $f(x)=\sin \,x$ 와 $h(x)=\tan \,x$ 는 기함수임을 알고 있다. 그러면 $G(x)={\cos }^{2}x,F(x)={\sin }^{2}x$ , 그리고 $H(x)={\tan }^{2}x$ 는 어떨까? 이 함수들은 우함수인가, 기함수인가, 둘 다 아닌가? 그 이유는 무엇인가?

영어 원문 보기

We know $g(x)=\cos \,x$ is an even function, and $f(x)=\sin \,x$ and $h(x)=\tan \,x$ are odd functions. What about $G(x)={\cos }^{2}x,F(x)={\sin }^{2}x,$ and $H(x)={\tan }^{2}x?$ Are they even, odd, or neither? Why?

정답·풀이 보기

세 함수 $F$ , $G$ , $H$ 는 모두 우함수이다.

이는 $F(-x)=\sin (-x)\sin (-x)=(-\sin \,x)(-\sin \,x)={\sin }^{2}x=F(x),G(-x)=\cos (-x)\cos (-x)=\cos \,x\cos \,x={\cos }^{2}x=G(x)$ 이고 $H(-x)=\tan (-x)\tan (-x)=(-\tan \,x)(-\tan \,x)={\tan }^{2}x=H(x)$ 이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

All three functions, $F$ , $G$ , and $H,$ are even.

This is because $F(-x)=\sin (-x)\sin (-x)=(-\sin \,x)(-\sin \,x)={\sin }^{2}x=F(x),G(-x)=\cos (-x)\cos (-x)=\cos \,x\cos \,x={\cos }^{2}x=G(x)$ and $H(-x)=\tan (-x)\tan (-x)=(-\tan \,x)(-\tan \,x)={\tan }^{2}x=H(x).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 3번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

985.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 3번우리말 번역

$\sec \,t$ 의 역수 항등식을 살펴본 후, 이 함수가 특정한 점에서 정의되지 않는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

After examining the reciprocal identity for $\sec \,t,$ explain why the function is undefined at certain points.

정답·풀이 보기

$\cos \,t=0$ 이면 $\sec \,t=\frac{1}{0}$ 이고, 이는 정의되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

When $\cos \,t=0,$ then $\sec \,t=\frac{1}{0},$ which is undefined.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 9번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

986.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 4번우리말 번역

피타고라스 항등식들은 모두 서로 관련되어 있습니다. ${\sin }^{2}t+{\cos }^{2}t=1$ 에서 다른 꼴들을 얻으려면 등식을 어떻게 변형해야 하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

All of the Pythagorean Identities are related. Describe how to manipulate the equations to get from ${\sin }^{2}t+{\cos }^{2}t=1$ to the other forms.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 55번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

987.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\sin \,x\,\cos \,x\,\sec \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\sin \,x\,\cos \,x\,\sec \,x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sin \,x$

원본 교재 풀이(영어)

$\sin \,x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 31번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

988.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\sin (-x)\cos (-x)\csc (-x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\sin (-x)\cos (-x)\csc (-x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 7번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

989.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\tan \,x\sin \,x+\sec \,x{\cos }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\tan \,x\sin \,x+\sec \,x{\cos }^{2}x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sec \,x$

원본 교재 풀이(영어)

$\sec \,x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

990.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\csc \,x+\cos \,x\cot (-x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\csc \,x+\cos \,x\cot (-x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 87번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

991.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\frac{\cot \,t+\tan \,t}{\sec (-t)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\frac{\cot \,t+\tan \,t}{\sec (-t)}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\csc \,t$

원본 교재 풀이(영어)

$\csc \,t$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 21번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

992.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$3{\sin }^{3}t\csc t+{\cos }^{2}t+2\cos (-t)\cos t$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$3{\sin }^{3}t\csc t+{\cos }^{2}t+2\cos (-t)\cos t$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 3번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

993.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$-\tan (-x)\cot (-x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$-\tan (-x)\cot (-x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-1$

원본 교재 풀이(영어)

$-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 7번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

994.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서, 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\frac{-\sin (-x)\cos \,x\,\sec \,x\,\csc \,x\,\tan \,x}{\cot \,x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\frac{-\sin (-x)\cos \,x\,\sec \,x\,\csc \,x\,\tan \,x}{\cot \,x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 7번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

995.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서, 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\frac{1+{\tan }^{2}\theta }{{\csc }^{2}\theta }+{\sin }^{2}\theta +\frac{1}{{\sec }^{2}\theta }$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\frac{1+{\tan }^{2}\theta }{{\csc }^{2}\theta }+{\sin }^{2}\theta +\frac{1}{{\sec }^{2}\theta }$

정답·풀이 보기

${\sec }^{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

${\sec }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 5번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

996.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서, 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\left(\frac{\tan \,x}{{\csc }^{2}x}+\frac{\tan \,x}{{\sec }^{2}x}\right)\left(\frac{1+\tan \,x}{1+\cot \,x}\right)-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\left(\frac{\tan \,x}{{\csc }^{2}x}+\frac{\tan \,x}{{\sec }^{2}x}\right)\left(\frac{1+\tan \,x}{1+\cot \,x}\right)-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 1번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

997.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서, 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\frac{1-{\cos }^{2}\,x}{{\tan }^{2}\,x}+2\,{\sin }^{2}\,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\frac{1-{\cos }^{2}\,x}{{\tan }^{2}\,x}+2\,{\sin }^{2}\,x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${\sin }^{2}x+1$

원본 교재 풀이(영어)

${\sin }^{2}x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 3번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

998.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

$\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x\,{\sin }^{2}\,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

$\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x\,{\sin }^{2}\,x$

정답·풀이 보기

풀이는 다양할 수 있다. 증명 예시:

$\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x(1-{\cos }^{2}x)$

$=\cos x{\sin }^{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof:

$\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x(1-{\cos }^{2}x)$

$=\cos x{\sin }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 41번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

999.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

$\cos \,x(\tan \,x-\sec (-x))=\sin \,x-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

$\cos \,x(\tan \,x-\sec (-x))=\sin \,x-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 5번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1000.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

$\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=1+2\,{\tan }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

$\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=1+2\,{\tan }^{2}x$

정답·풀이 보기

풀이는 다양할 수 있다. 증명 예시: $\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}={\sec }^{2}x+{\tan }^{2}x={\tan }^{2}x+1+{\tan }^{2}x=1+2{\tan }^{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof: $\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}={\sec }^{2}x+{\tan }^{2}x={\tan }^{2}x+1+{\tan }^{2}x=1+2{\tan }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 67번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류