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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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1,468문제 · 37 / 74쪽

721.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 7번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 4x2−20x=−25.4{x}^{2}-20x=-25.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 4x2−20x=−25.4{x}^{2}-20x=-25.

정답·풀이 보기
흰색 배경 위에 이차방정식 4x^2 - 20x = -25가 나타나 있다.
양변에 25를 더하여 방정식을 일반형으로 나타낸다. 이차방정식의 일반형(ax² + bx + c = 0)이 나타나 있고, 그 아래에 구체적인 예(4x² - 20x + 25 = 0)가 나타나 있다.
a, b, c의 값을 찾는다. a = 4, b = 20, c = 25라는 문자의 값 지정이 흰색 배경 위에 각각 파란색, 빨간색, 노란색 글자로 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식 x = (-b ×1 sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a가 흰색 배경 위에 검은색 글자로 나타나 있다.
그다음 a, b, c의 값을 대입한다. 근의 공식 x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac) / 2a에 b=-20, a=4, c=25를 대입한 모습으로, 이차방정식을 푸는 중간 단계를 보여 주는 그림이다.
간단히 한다. x는 분자가 20 ± 400 - 400의 제곱근이고 분모가 8인 분수와 같다는 식이 나타나 있다.
x는 20 ± 0의 제곱근을 모두 8로 나눈 것과 같다는 식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 흰색 배경 위에 검은색 글자로 'x = 20/8'이라는 식이 나타나 있다.
분수를 간단히 한다. 아무 무늬 없는 흰색 배경 위에 검은색 글자로 'x = 5/2'라는 식이 나타나 있으며, 변수 x의 값을 분수로 보여 준다.
검산: 검산은 직접 해 보세요!

4x2 − 20x + 25가 완전제곱식임을 알아차렸나요? 이것은 (2x − 5)2과 같습니다. 4x2 − 20x + 25 = 0을 인수분해한 다음 제곱근의 성질을 이용하여 풀면 같은 결과가 나오나요?

원본 교재 풀이(영어)
A quadratic equation, 4x^2 - 20x = -25, is displayed on a white background.
Add 25 to get the equation in standard form. A quadratic equation in its general form (ax² + bx + c = 0) is shown, followed by a specific example (4x² - 20x + 25 = 0).
Identify the values of a, b, and c. The image displays mathematical variable assignments: a = 4, b = 20, c = 25, shown in blue, red, and yellow text, respectively, against a white background.
Write the quadratic formula. The quadratic formula, x = (-b ×1 sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a, is displayed in black text on a white background.
Then substitute in the values of a, b, and c. An image showing the quadratic formula x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac) / 2a with values b=-20, a=4, and c=25 substituted, displaying an intermediate step in solving a quadratic equation.
Simplify. A mathematical equation shows x equals the fraction with a numerator of 20 plus or minus the square root of 400 minus 400, and a denominator of 8.
A mathematical equation showing x equals twenty plus or minus the square root of zero, all divided by eight.
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'x = 20/8' written in black against a white background.
Simplify the fraction. The image displays the mathematical equation 'x = 5/2' in black text against a plain white background, showing the value of the variable x as a fraction.
Check: We leave the check for you!

Did you recognize that 4x2 − 20x + 25 is a perfect square trinomial. It is equivalent to (2x − 5)2? If you solve 4x2 − 20x + 25 = 0 by factoring and then using the Square Root Property, do you get the same result?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 6번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
722.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 13번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: r2+10r+25=0.{r}^{2}+10r+25=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: r2+10r+25=0.{r}^{2}+10r+25=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

r=−5r=-5

원본 교재 풀이(영어)

r=−5r=-5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 12번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
723.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 14번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 25t2−40t=−16.25{t}^{2}-40t=-16.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 25t2−40t=−16.25{t}^{2}-40t=-16.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

t=45t=\frac{4}{5}

원본 교재 풀이(영어)

t=45t=\frac{4}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 13번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
724.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 8번우리말 번역

각 이차방정식의 해의 개수를 구하세요.

ⓐ 3x2+7x−9=03{x}^{2}+7x-9=0 ⓑ 5n2+n+4=05{n}^{2}+n+4=0 ⓒ 9y2−6y+1=0.9{y}^{2}-6y+1=0.

영어 원문 보기

Determine the number of solutions to each quadratic equation.

ⓐ 3x2+7x−9=03{x}^{2}+7x-9=0 ⓑ 5n2+n+4=05{n}^{2}+n+4=0 ⓒ 9y2−6y+1=0.9{y}^{2}-6y+1=0.

정답·풀이 보기

각 이차방정식의 해의 개수를 구하기 위해 판별식을 살펴본다.

ⓐ
3x2+7x−9=03{x}^{2}+7x-9=0
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=3, b=7, c=−9a=3,\,b=7,\,c=-9
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (7)2−4⋅3⋅(−9){(7)}^{2}-4\cdot 3\cdot (-9)
간단히 한다. 49+10849+108
157157

판별식이 양수이므로 이 방정식의 실수해는 2개이다.

ⓑ
5n2+n+4=05{n}^{2}+n+4=0
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=5, b=1, c=4a=5,\,b=1,\,c=4
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (1)2−4⋅5⋅4{(1)}^{2}-4\cdot 5\cdot 4
간단히 한다. 1−801-80
−79-79

판별식이 음수이므로 이 방정식의 복소수 해는 2개이다.

ⓒ
9y2−6y+1=09{y}^{2}-6y+1=0
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=9,b=−6,c=1a=9,b=-6,c=1
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (−6)2−4⋅9⋅1{(-6)}^{2}-4\cdot 9\cdot 1
간단히 한다. 36−3636-36
00

판별식이 0이므로 이 방정식의 실수해는 1개이다.

원본 교재 풀이(영어)

To determine the number of solutions of each quadratic equation, we will look at its discriminant.

ⓐ
3x2+7x−9=03{x}^{2}+7x-9=0
The equation is in standard form, identify a, b, and c. a=3, b=7, c=−9a=3,\,b=7,\,c=-9
Write the discriminant. b2−4ac{b}^{2}-4ac
Substitute in the values of a, b, and c. (7)2−4⋅3⋅(−9){(7)}^{2}-4\cdot 3\cdot (-9)
Simplify. 49+10849+108
157157

Since the discriminant is positive, there are 2 real solutions to the equation.

ⓑ
5n2+n+4=05{n}^{2}+n+4=0
The equation is in standard form, identify a, b, and c. a=5, b=1, c=4a=5,\,b=1,\,c=4
Write the discriminant. b2−4ac{b}^{2}-4ac
Substitute in the values of a, b, and c. (1)2−4⋅5⋅4{(1)}^{2}-4\cdot 5\cdot 4
Simplify. 1−801-80
−79-79

Since the discriminant is negative, there are 2 complex solutions to the equation.

ⓒ
9y2−6y+1=09{y}^{2}-6y+1=0
The equation is in standard form, identify a, b, and c. a=9,b=−6,c=1a=9,b=-6,c=1
Write the discriminant. b2−4ac{b}^{2}-4ac
Substitute in the values of a, b, and c. (−6)2−4⋅9⋅1{(-6)}^{2}-4\cdot 9\cdot 1
Simplify. 36−3636-36
00

Since the discriminant is 0, there is 1 real solution to the equation.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 1번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
725.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 15번우리말 번역

각 이차방정식의 해의 개수와 종류를 구하세요.

ⓐ 8m2−3m+6=08{m}^{2}-3m+6=0 ⓑ 5z2+6z−2=05{z}^{2}+6z-2=0 ⓒ 9w2+24w+16=0.9{w}^{2}+24w+16=0.

영어 원문 보기

Determine the numberand type of solutions to each quadratic equation.

ⓐ 8m2−3m+6=08{m}^{2}-3m+6=0 ⓑ 5z2+6z−2=05{z}^{2}+6z-2=0 ⓒ 9w2+24w+16=0.9{w}^{2}+24w+16=0.

정답·풀이 보기

ⓐ 2개의 복소수 해; ⓑ 2개의 실수 해; ⓒ 1개의 실수 해

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 2 complex solutions; ⓑ 2 real solutions; ⓒ 1 real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 14번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
726.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 16번우리말 번역

각 이차방정식의 해의 개수와 종류를 구하세요.

ⓐ b2+7b−13=0{b}^{2}+7b-13=0 ⓑ 5a2−6a+10=05{a}^{2}-6a+10=0 ⓒ 4r2−20r+25=0.4{r}^{2}-20r+25=0.

영어 원문 보기

Determine the number and type of solutions to each quadratic equation.

ⓐ b2+7b−13=0{b}^{2}+7b-13=0 ⓑ 5a2−6a+10=05{a}^{2}-6a+10=0 ⓒ 4r2−20r+25=0.4{r}^{2}-20r+25=0.

정답·풀이 보기

ⓐ 2개의 실수 해; ⓑ 2개의 복소수 해; ⓒ 1개의 실수 해

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 2 real solutions; ⓑ 2 complex solutions; ⓒ 1 real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 15번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
727.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 9번우리말 번역

각 이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법을 찾으세요.

ⓐ 5z2=175{z}^{2}=17 ⓑ 4x2−12x+9=04{x}^{2}-12x+9=0 ⓒ 8u2+6u=11.8{u}^{2}+6u=11.

영어 원문 보기

Identify the most appropriate method to use to solve each quadratic equation.

ⓐ 5z2=175{z}^{2}=17 ⓑ 4x2−12x+9=04{x}^{2}-12x+9=0 ⓒ 8u2+6u=11.8{u}^{2}+6u=11.

정답·풀이 보기

ⓐ

5z2=17\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 5{z}^{2}=17\end{array}

방정식이 ax2=ka{x}^{2}=k, 꼴이므로 가장 적절한 방법은 제곱근의 성질을 이용하는 것이다.

ⓑ

4x2−12x+9=0\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 4{x}^{2}-12x+9=0\end{array}

좌변이 완전제곱식인 삼항식임을 알 수 있으므로 인수분해가 가장 적절한 방법이다.

ⓒ
8u2+6u=118{u}^{2}+6u=11
방정식을 일반형으로 나타낸다. 8u2+6u−11=08{u}^{2}+6u-11=0

처음에는 인수분해를 떠올릴 수 있지만, 시행착오법으로 따져 봐야 할 모든 경우를 생각해 보면 근의 공식이 가장 적절한 방법이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

5z2=17\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 5{z}^{2}=17\end{array}

Since the equation is in the ax2=k,a{x}^{2}=k, the most appropriate method is to use the Square Root Property.

ⓑ

4x2−12x+9=0\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 4{x}^{2}-12x+9=0\end{array}

We recognize that the left side of the equation is a perfect square trinomial, and so factoring will be the most appropriate method.

ⓒ
8u2+6u=118{u}^{2}+6u=11
Put the equation in standard form. 8u2+6u−11=08{u}^{2}+6u-11=0

While our first thought may be to try factoring, thinking about all the possibilities for trial and error method leads us to choose the Quadratic Formula as the most appropriate method.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 8번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
728.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 17번우리말 번역

각 이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법을 찾으세요.

ⓐ x2+6x+8=0{x}^{2}+6x+8=0 ⓑ (n−3)2=16{(n-3)}^{2}=16 ⓒ 5p2−6p=9.5{p}^{2}-6p=9.

영어 원문 보기

Identify the most appropriate method to use to solve each quadratic equation.

ⓐ x2+6x+8=0{x}^{2}+6x+8=0 ⓑ (n−3)2=16{(n-3)}^{2}=16 ⓒ 5p2−6p=9.5{p}^{2}-6p=9.

정답·풀이 보기

ⓐ 인수분해; ⓑ 제곱근의 성질; ⓒ 근의 공식

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ factoring; ⓑ Square Root Property; ⓒ Quadratic Formula

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 16번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
729.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 18번우리말 번역

각 이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법을 찾으세요.

ⓐ 8a2+3a−9=08{a}^{2}+3a-9=0 ⓑ 4b2+4b+1=04{b}^{2}+4b+1=0 ⓒ 5c2=125.5{c}^{2}=125.

영어 원문 보기

Identify the most appropriate method to use to solve each quadratic equation.

ⓐ 8a2+3a−9=08{a}^{2}+3a-9=0 ⓑ 4b2+4b+1=04{b}^{2}+4b+1=0 ⓒ 5c2=125.5{c}^{2}=125.

정답·풀이 보기

ⓐ 근의 공식; ⓑ 인수분해 또는 제곱근의 성질 ⓒ 제곱근의 성질

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Quadratic Forumula; ⓑ Factoring or Square Root Property ⓒ Square Root Property

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 17번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
730.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 1번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

4m2+m−3=04{m}^{2}+m-3=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

4m2+m−3=04{m}^{2}+m-3=0

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정답·풀이 보기

m=−1,m=34m=-1,m=\frac{3}{4}

원본 교재 풀이(영어)

m=−1,m=34m=-1,m=\frac{3}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 9번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
731.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 2번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

4n2−9n+5=04{n}^{2}-9n+5=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

4n2−9n+5=04{n}^{2}-9n+5=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
732.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

2p2−7p+3=02{p}^{2}-7p+3=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

2p2−7p+3=02{p}^{2}-7p+3=0

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정답·풀이 보기

p=12,p=3p=\frac{1}{2},p=3

원본 교재 풀이(영어)

p=12,p=3p=\frac{1}{2},p=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 1번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
733.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 4번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

3q2+8q−3=03{q}^{2}+8q-3=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

3q2+8q−3=03{q}^{2}+8q-3=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
734.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 5번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

p2+7p+12=0{p}^{2}+7p+12=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

p2+7p+12=0{p}^{2}+7p+12=0

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정답·풀이 보기

p=−4,p=−3p=-4,p=-3

원본 교재 풀이(영어)

p=−4,p=−3p=-4,p=-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
735.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 6번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

q2+3q−18=0{q}^{2}+3q-18=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

q2+3q−18=0{q}^{2}+3q-18=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 17번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
736.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 7번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

r2−8r=33{r}^{2}-8r=33

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

r2−8r=33{r}^{2}-8r=33

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

r=−3,r=11r=-3,r=11

원본 교재 풀이(영어)

r=−3,r=11r=-3,r=11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 5번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
737.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 8번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

t2+13t=−40{t}^{2}+13t=-40

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

t2+13t=−40{t}^{2}+13t=-40

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 19번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
738.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 9번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

3u2+7u−2=03{u}^{2}+7u-2=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

3u2+7u−2=03{u}^{2}+7u-2=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

u=−7±736u=\frac{-7\pm \sqrt{73}}{6}

원본 교재 풀이(영어)

u=−7±736u=\frac{-7\pm \sqrt{73}}{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 7번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
739.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 10번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

2p2+8p+5=02{p}^{2}+8p+5=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

2p2+8p+5=02{p}^{2}+8p+5=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 53번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
740.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 11번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

2a2−6a+3=02{a}^{2}-6a+3=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

2a2−6a+3=02{a}^{2}-6a+3=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=3±32a=\frac{3\pm \sqrt{3}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

a=3±32a=\frac{3\pm \sqrt{3}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 13번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류