문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

연립일차부등식, 절댓값 부등식, 이차부등식을 풀고 그래프로 해석한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

211문제 · 6 / 11쪽

101.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 43번우리말 번역

“보다 크다”인 절댓값 부등식 풀기

다음 문제에서 각 부등식을 푸세요. 해를 수직선에 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

$|x+3|\ge 5$

영어 원문 보기

Solve Absolute Value Inequalities with “greater than”

In the following exercises, solve each inequality. Graph the solution and write the solution in interval notation.

$|x+3|\ge 5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 1번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

102.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 44번우리말 번역

"보다 큰" 절댓값 부등식 풀기

다음 문제에서 각 부등식을 푸세요. 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

$|x-7|\ge 1$

영어 원문 보기

Solve Absolute Value Inequalities with “greater than”

In the following exercises, solve each inequality. Graph the solution and write the solution in interval notation.

$|x-7|\ge 1$

정답·풀이 보기

해는 x가 6보다 작거나 같거나 x가 8보다 크거나 같다는 것이다. 수직선에는 6에 색칠한 원이 있고 그 왼쪽이 색칠되어 있으며, 8에 색칠한 원이 있고 그 오른쪽이 색칠되어 있다. 구간 표기는 음의 무한대에서 6까지를 소괄호와 대괄호로 나타낸 구간과, 8에서 무한대까지를 대괄호와 소괄호로 나타낸 구간의 합집합이다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is x is less than or equal to 6 or x is greater than or equal to 8. The number line shows a closed circle at 6 with shading to its left and a closed circle at 8 with shading to its right. The interval notation is the union of negative infinity to 6 within parenthesis and a bracket and 8 to infinity within a bracket and a parenthesis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 20번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

103.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 45번우리말 번역

"보다 큰" 절댓값 부등식 풀기

다음 문제에서 각 부등식을 푸세요. 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

$3|x|+4\ge 1$

영어 원문 보기

Solve Absolute Value Inequalities with “greater than”

In the following exercises, solve each inequality. Graph the solution and write the solution in interval notation.

$3|x|+4\ge 1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 48번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

104.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 46번우리말 번역

"보다 큰" 절댓값 부등식 풀기

다음 문제에서 각 부등식을 푸세요. 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

$5|x|+6\ge 1$

영어 원문 보기

Solve Absolute Value Inequalities with “greater than”

In the following exercises, solve each inequality. Graph the solution and write the solution in interval notation.

$5|x|+6\ge 1$

정답·풀이 보기

해는 항등식이다. 수직선에서 해는 모든 값이 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 소괄호를 사용한 음의 무한대에서 무한대까지이다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is an identity. Its solution on the number line is shaded for all values. The solution in interval notation is negative infinity to infinity within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 26번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

105.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 47번우리말 번역

다음 문제를 푸세요. 각 부등식에 대해 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

$2|x+6|+4=8$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve. For each inequality, also graph the solution and write the solution in interval notation.

$2|x+6|+4=8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 12번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

106.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 48번우리말 번역

다음 문제를 푸세요. 각 부등식에 대해 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

$|6x-5|=|2x+3|$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve. For each inequality, also graph the solution and write the solution in interval notation.

$|6x-5|=|2x+3|$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=2,x=\frac{1}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=2,x=\frac{1}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 40번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

107.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 49번우리말 번역

다음 문제를 푸세요. 각 부등식에 대해 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

$|3x-4|\ge 2$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve. For each inequality, also graph the solution and write the solution in interval notation.

$|3x-4|\ge 2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 16번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

108.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 푸세요. 각 부등식에 대해 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

$|2x-5|+2=3$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve. For each inequality, also graph the solution and write the solution in interval notation.

$|2x-5|+2=3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=3,x=2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=3,x=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 42번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

109.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 푸세요. 각 부등식에 대해 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

$|4x-3|<5$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve. For each inequality, also graph the solution and write the solution in interval notation.

$|4x-3|<5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 36번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

110.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 푸세요. 각 부등식에 대해서는 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로도 쓰세요.

$|3x+1|-3=7$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve. For each inequality, also graph the solution and write the solution in interval notation.

$|3x+1|-3=7$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=3,x=-\frac{11}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=3,x=-\frac{11}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 28번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

111.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 푸세요. 각 부등식에 대해서는 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로도 쓰세요.

$|7x+2|+8<4$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve. For each inequality, also graph the solution and write the solution in interval notation.

$|7x+2|+8<4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 2번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

112.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 푸세요. 각 부등식에 대해서는 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로도 쓰세요.

$5|2x-1|-3=7$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve. For each inequality, also graph the solution and write the solution in interval notation.

$5|2x-1|-3=7$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{3}{2},x=-\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{3}{2},x=-\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 42번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

113.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 푸세요. 각 부등식에 대해서는 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로도 쓰세요.

$|8-x|=|4-3x|$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve. For each inequality, also graph the solution and write the solution in interval notation.

$|8-x|=|4-3x|$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 21번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

114.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 푸세요. 각 부등식에 대해서는 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로도 쓰세요.

$|x-7|>-3$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve. For each inequality, also graph the solution and write the solution in interval notation.

$|x-7|>-3$

정답·풀이 보기

해는 항등식이다. 수직선에서 해는 모든 값에 대해 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 괄호 안에 음의 무한대에서 무한대까지이다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is an identity. Its solution on the number line is shaded for all values. The solution in interval notation is negative infinity to infinity within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 40번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

115.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 1번우리말 번역

수직선 위에 $x>2$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $x>2$ on a number line.

정답·풀이 보기

수직선이 부등식 x > 2 를 나타낸다. 2에 속이 빈 원이 있고, 그 오른쪽으로 굵은 화살표가 뻗어 있어 2보다 큰 모든 실수를 나타낸다. 수직선은 -5에서 5까지 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

A number line displays the inequality x > 2. It shows an open circle at 2 and a thick arrow extending to the right, indicating all real numbers greater than 2. The number line ranges from -5 to 5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 50번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

116.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 2번우리말 번역

이 그래프에 나타난 경계선은 $y=2x-1$ 입니다. 그래프가 나타내는 부등식을 쓰세요.

이 그림은 xy좌표평면 위에 그려진 곧은 실선의 그래프이다. x축과 y축은 모두 -8에서 8까지이다. 곧은 실선이 점 (0, -1), (1, 1), (2, 3)을 지나도록 그려져 있다. 이 직선은 xy좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 왼쪽 위 부분이 빨간색으로 칠해져 있으며, 이곳이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

영어 원문 보기

The boundary line shown in this graph is $y=2x-1.$ Write the inequality shown by the graph.

This figure has the graph of a straight solid line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 8 to 8. A straight solid line is drawn through the points (0, negative 1), (1, 1), and (2, 3). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The top left half is colored red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

정답·풀이 보기

직선 $y=2x-1$ 이 경계선이다. 직선의 한쪽에는 $y>2x-1$ 인 점들이 있고, 다른 쪽에는 $y<2x-1$ 인 점들이 있다.

점 $(0,0)$ 을 시험해 보고, 이 점이 경계선에 대해 놓인 위치를 어느 부등식이 나타내는지 확인하자.

$(0,0)$ 에서 $y>2x-1$ 과 $y<2x-1?$ 중 어느 부등식이 참인가?

$\begin{array}{cccccc}y>2x-1 & & & & & y<2x-1 \\ 0\overset{?}{>}2\cdot 0-1 & & & & & 0\overset{?}{<}2\cdot 0-1 \\ 0>-1\,\text{참} & & & & & 0<-1\,\text{거짓}\end{array}$

$y>2x-1$ 이 참이므로, 점 $(0,0)$ 이 있는 쪽이 해의 영역이다. 색칠한 영역은 부등식 $y>2x-1$ 의 해를 나타낸다.

경계선이 실선으로 그려져 있으므로, 이 부등식은 등호를 포함한다.

따라서 그래프가 나타내는 부등식은 $y\ge 2x-1$ 이다.

직선 위에 있지 않은 점이면 어떤 점이든 시험점으로 사용할 수 있다. 그런데 왜 $(0,0)?$ 을 택했을까? 값을 구하기 가장 쉽기 때문이다. 경계선의 반대쪽에 있는 점을 골라 $y<2x-1$ 이 성립하는지 확인해 보아도 좋다.

원본 교재 풀이(영어)

The line $y=2x-1$ is the boundary line. On one side of the line are the points with $y>2x-1$ and on the other side of the line are the points with $y<2x-1.$

Let’s test the point $(0,0)$ and see which inequality describes its position relative to the boundary line.

At $(0,0),$ which inequality is true: $y>2x-1$ or $y<2x-1?$

$\begin{array}{cccccc}y>2x-1 & & & & & y<2x-1 \\ 0\overset{?}{>}2\cdot 0-1 & & & & & 0\overset{?}{<}2\cdot 0-1 \\ 0>-1\,\text{True} & & & & & 0<-1\,\text{False}\end{array}$

Since, $y>2x-1$ is true, the side of the line with $(0,0),$ is the solution. The shaded region shows the solution of the inequality $y>2x-1.$

Since the boundary line is graphed with a solid line, the inequality includes the equal sign.

The graph shows the inequality $y\ge 2x-1.$

We could use any point as a test point, provided it is not on the line. Why did we choose $(0,0)?$ Because it’s the easiest to evaluate. You may want to pick a point on the other side of the boundary line and check that $y<2x-1.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 19번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

117.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 3번우리말 번역

경계선이 $y=-2x+3$ 인 그래프가 나타내는 부등식을 쓰세요.

이 그림은 xy좌표평면 위에 그려진 곧은 직선의 그래프이다. x축과 y축은 모두 -8에서 8까지이다. 곧은 직선이 점 (0, 3), (1, 1), (3, -3)을 지나도록 그려져 있다. 이 직선은 xy좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선 자체와 오른쪽 위 부분이 빨간색으로 칠해져 있으며, 이곳이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

영어 원문 보기

Write the inequality shown by the graph with the boundary line $y=-2x+3.$

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 8 to 8. A straight line is drawn through the points (0, 3), (1, 1), and (3, negative 3). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The line itself and the top right half are colored red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

정답·풀이 보기

$y\ge -2x+3$

원본 교재 풀이(영어)

$y\ge -2x+3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 2번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

118.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 4번우리말 번역

경계선이 $y=\frac{1}{2}x-4$ 인 그래프가 나타내는 부등식을 쓰세요.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 직선의 그래프를 나타낸 것이다. x축과 y축은 −8부터 8까지이다. 직선은 세 점 (0, −4), (2, −3), (4, −2)를 지난다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선 자체와 오른쪽 아래 부분이 빨간색으로 칠해져 있는데, 이는 이 부분이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

영어 원문 보기

Write the inequality shown by the graph with the boundary line $y=\frac{1}{2}x-4.$

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 8 to 8. A straight line is drawn through the points (0, negative 4), (2, negative 3), and (4, negative 2). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The line itself and the bottom right half are colored red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

정답·풀이 보기

$y\le \frac{1}{2}x-4$

원본 교재 풀이(영어)

$y\le \frac{1}{2}x-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 17번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

119.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 3번우리말 번역

이 그래프에 나타난 경계선은 $2x+3y=6$ 입니다. 그래프가 나타내는 부등식을 쓰세요.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 점선으로 된 직선의 그래프를 나타낸 것이다. x축과 y축은 −8부터 8까지이다. 점선 직선은 세 점 (0, 2), (3, 0), (6, −2)를 지난다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 왼쪽 아래 부분이 빨간색으로 칠해져 있는데, 이는 이 부분이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

영어 원문 보기

The boundary line shown in this graph is $2x+3y=6.$ Write the inequality shown by the graph.

This figure has the graph of a straight dashed line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 8 to 8. A straight dashed line is drawn through the points (0, 2), (3, 0), and (6, negative 2). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The bottom left half is colored red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

정답·풀이 보기

직선 $2x+3y=6$ 이 경계선이다. 이 직선의 한쪽에는 $2x+3y>6$ 인 점들이 있고, 다른 쪽에는 $2x+3y<6$ 인 점들이 있다.

점 $(0,0)$ 을 대입하여 이 점이 있는 쪽이 어느 부등식으로 나타내어지는지 확인해 보자.

$(0,0)$ 에서 $2x+3y>6$ 과 $2x+3y<6?$ 중 어느 부등식이 참인가?

$\begin{array}{cccccc}\begin{array}{ccc}2x+3y & > & 6 \\ 2(0)+3(0) & \overset{?}{>} & 6 \\ 0 & > & 6\,\text{거짓}\end{array} & & & & & \begin{array}{ccc}2x+3y & < & 6 \\ 2(0)+3(0) & \overset{?}{<} & 6 \\ 0 & < & 6\,\text{참}\end{array}\end{array}$

따라서 $(0,0)$ 이 있는 쪽은 $2x+3y<6$ 인 쪽이다.

(경계선의 반대쪽에 있는 점을 하나 골라 $2x+3y>6$ 임을 확인해 보아도 좋다.)

경계선이 점선으로 그려져 있으므로 이 부등식에는 등호가 포함되지 않는다.

색칠한 영역은 부등식 $2x+3y<6$ 의 해를 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The line $2x+3y=6$ is the boundary line. On one side of the line are the points with $2x+3y>6$ and on the other side of the line are the points with $2x+3y<6.$

Let’s test the point $(0,0)$ and see which inequality describes its side of the boundary line.

At $(0,0),$ which inequality is true: $2x+3y>6$ or $2x+3y<6?$

$\begin{array}{cccccc}\begin{array}{ccc}2x+3y & > & 6 \\ 2(0)+3(0) & \overset{?}{>} & 6 \\ 0 & > & 6\,\text{False}\end{array} & & & & & \begin{array}{ccc}2x+3y & < & 6 \\ 2(0)+3(0) & \overset{?}{<} & 6 \\ 0 & < & 6\,\text{True}\end{array}\end{array}$

So the side with $(0,0)$ is the side where $2x+3y<6.$

(You may want to pick a point on the other side of the boundary line and check that $2x+3y>6.$ )

Since the boundary line is graphed as a dashed line, the inequality does not include an equal sign.

The shaded region shows the solution to the inequality $2x+3y<6.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 33번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

120.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 5번우리말 번역

경계선이 $x-4y=8$ 인 그래프에서 색칠한 영역이 나타내는 부등식을 쓰세요.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 직선의 그래프를 나타낸 것이다. x축과 y축은 −8부터 8까지이다. 직선은 세 점 (0, −2), (4, −1), (8, 0)을 지난다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선 자체와 왼쪽 위 부분이 빨간색으로 칠해져 있는데, 이는 이 부분이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

영어 원문 보기

Write the inequality shown by the shaded region in the graph with the boundary line $x-4y=8.$

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 8 to 8. A straight line is drawn through the points (0, negative 2), (4, negative 1), and (8, 0). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The line itself and the top left half are colored red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

정답·풀이 보기

$x-4y\le 8$

원본 교재 풀이(영어)

$x-4y\le 8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 4번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류