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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식 전체 문제

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1,886문제 · 12 / 95쪽

221.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 1번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (3x2)(−4x3)(3{x}^{2})(-4{x}^{3}) ⓑ (56x3y)(12xy2).\left(\frac{5}{6}{x}^{3}y\right)(12x{y}^{2}).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (3x2)(−4x3)(3{x}^{2})(-4{x}^{3}) ⓑ (56x3y)(12xy2).\left(\frac{5}{6}{x}^{3}y\right)(12x{y}^{2}).

정답·풀이 보기

ⓐ
(3x2)(−4x3)\quad (3{x}^{2})(-4{x}^{3})
교환법칙을 이용하여 항을 재배열한다. 3⋅(−4)⋅x2⋅x3\quad 3\cdot (-4)\cdot {x}^{2}\cdot {x}^{3}
곱한다. −12x5\quad -12{x}^{5}

ⓑ
(56x3y)(12xy2)\quad \left(\frac{5}{6}{x}^{3}y\right)(12x{y}^{2})
교환법칙을 이용하여 항을 재배열한다. 56⋅12⋅x3⋅x⋅y⋅y2\quad \frac{5}{6}\cdot 12\cdot {x}^{3}\cdot x\cdot y\cdot {y}^{2}
곱한다. 10x4y3\quad 10{x}^{4}{y}^{3}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
(3x2)(−4x3)\quad (3{x}^{2})(-4{x}^{3})
Use the Commutative Property to rearrange the terms. 3⋅(−4)⋅x2⋅x3\quad 3\cdot (-4)\cdot {x}^{2}\cdot {x}^{3}
Multiply. −12x5\quad -12{x}^{5}

ⓑ
(56x3y)(12xy2)\quad \left(\frac{5}{6}{x}^{3}y\right)(12x{y}^{2})
Use the Commutative Property to rearrange the terms. 56⋅12⋅x3⋅x⋅y⋅y2\quad \frac{5}{6}\cdot 12\cdot {x}^{3}\cdot x\cdot y\cdot {y}^{2}
Multiply. 10x4y3\quad 10{x}^{4}{y}^{3}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 82번
# 다항식의 연산계산자동 분류
222.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 1번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (5y7)(−7y4)(5{y}^{7})(-7{y}^{4}) ⓑ (25a4b3)(15ab3).\left(\frac{2}{5}{a}^{4}{b}^{3}\right)(15a{b}^{3}).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (5y7)(−7y4)(5{y}^{7})(-7{y}^{4}) ⓑ (25a4b3)(15ab3).\left(\frac{2}{5}{a}^{4}{b}^{3}\right)(15a{b}^{3}).

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ −35y11-35{y}^{11} ⓑ 6a5b66{a}^{5}{b}^{6}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ −35y11-35{y}^{11} ⓑ 6a5b66{a}^{5}{b}^{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 2번
# 다항식의 연산계산자동 분류
223.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 2번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (−6b4)(−9b5)(-6{b}^{4})(-9{b}^{5}) ⓑ (23r5s)(12r6s7).\left(\frac{2}{3}{r}^{5}s\right)(12{r}^{6}{s}^{7}).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (−6b4)(−9b5)(-6{b}^{4})(-9{b}^{5}) ⓑ (23r5s)(12r6s7).\left(\frac{2}{3}{r}^{5}s\right)(12{r}^{6}{s}^{7}).

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 54b954{b}^{9} ⓑ 8r11s88{r}^{11}{s}^{8}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 54b954{b}^{9} ⓑ 8r11s88{r}^{11}{s}^{8}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 3번
# 다항식의 연산계산자동 분류
224.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 2번우리말 번역

곱하세요: ⓐ −2y(4y2+3y−5)-2y(4{y}^{2}+3y-5) ⓑ 3x3y(x2−8xy+y2).3{x}^{3}y({x}^{2}-8xy+{y}^{2}).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ −2y(4y2+3y−5)-2y(4{y}^{2}+3y-5) ⓑ 3x3y(x2−8xy+y2).3{x}^{3}y({x}^{2}-8xy+{y}^{2}).

정답·풀이 보기

ⓐ
분배법칙을 식 -2y(4y^2 + 3y - 5)로 나타낸 그림이다. 빨간 화살표가 -2y를 괄호 안의 각 항에 곱하는 것을 보여 준다.
분배한다.\quad 분배법칙을 보여 주는 식이다. 음의 2 곱하기 y에 4y의 제곱을 곱한 것, 더하기 음의 2 곱하기 y에 3y를 곱한 것, 빼기 음의 2 곱하기 y에 5를 곱한 것이다.
곱한다. -8y^3 - 6y^2 + 10y

ⓑ
3x3y(x2−8xy+y2)\quad 3{x}^{3}y({x}^{2}-8xy+{y}^{2})
분배한다. 3x3y⋅x2+(3x3y)⋅(−8xy)+(3x3y)⋅y2\quad 3{x}^{3}y\cdot {x}^{2}+(3{x}^{3}y)\cdot (-8xy)+(3{x}^{3}y)\cdot {y}^{2}
곱한다. 3x5y−24x4y2+3x3y3\quad 3{x}^{5}y-24{x}^{4}{y}^{2}+3{x}^{3}{y}^{3}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
The distributive property is illustrated by the expression -2y(4y^2 + 3y - 5), with red arrows showing -2y multiplying each term inside the parentheses.
Distribute.\quad Expression demonstrating the distributive property: negative two times y, multiplied by four y squared, plus negative two times y, multiplied by three y, minus negative two times y, multiplied by five.
Multiply. -8y^3 - 6y^2 + 10y

ⓑ
3x3y(x2−8xy+y2)\quad 3{x}^{3}y({x}^{2}-8xy+{y}^{2})
Distribute. 3x3y⋅x2+(3x3y)⋅(−8xy)+(3x3y)⋅y2\quad 3{x}^{3}y\cdot {x}^{2}+(3{x}^{3}y)\cdot (-8xy)+(3{x}^{3}y)\cdot {y}^{2}
Multiply. 3x5y−24x4y2+3x3y3\quad 3{x}^{5}y-24{x}^{4}{y}^{2}+3{x}^{3}{y}^{3}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 80번
# 다항식의 연산계산자동 분류
225.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 3번우리말 번역

곱하세요: ⓐ −3y(5y2+8y−7)-3y(5{y}^{2}+8y-7) ⓑ 4x2y2(3x2−5xy+3y2).4{x}^{2}{y}^{2}(3{x}^{2}-5xy+3{y}^{2}).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ −3y(5y2+8y−7)-3y(5{y}^{2}+8y-7) ⓑ 4x2y2(3x2−5xy+3y2).4{x}^{2}{y}^{2}(3{x}^{2}-5xy+3{y}^{2}).

정답·풀이 보기

ⓐ −15y3−24y2+21y-15{y}^{3}-24{y}^{2}+21y ⓑ 12x4y2−20x3y3+12x2y412{x}^{4}{y}^{2}-20{x}^{3}{y}^{3}+12{x}^{2}{y}^{4}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ −15y3−24y2+21y-15{y}^{3}-24{y}^{2}+21y ⓑ 12x4y2−20x3y3+12x2y412{x}^{4}{y}^{2}-20{x}^{3}{y}^{3}+12{x}^{2}{y}^{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 4번
# 다항식의 연산계산자동 분류
226.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 4번우리말 번역

곱하세요: ⓐ 4x2(2x2−3x+5)4{x}^{2}(2{x}^{2}-3x+5) ⓑ −6a3b(3a2−2ab+6b2).-6{a}^{3}b(3{a}^{2}-2ab+6{b}^{2}).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ 4x2(2x2−3x+5)4{x}^{2}(2{x}^{2}-3x+5) ⓑ −6a3b(3a2−2ab+6b2).-6{a}^{3}b(3{a}^{2}-2ab+6{b}^{2}).

정답·풀이 보기

ⓐ 8x4−12x3+20x28{x}^{4}-12{x}^{3}+20{x}^{2} ⓑ −18a5b+12a4b2−36a3b3-18{a}^{5}b+12{a}^{4}{b}^{2}-36{a}^{3}{b}^{3}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 8x4−12x3+20x28{x}^{4}-12{x}^{3}+20{x}^{2} ⓑ −18a5b+12a4b2−36a3b3-18{a}^{5}b+12{a}^{4}{b}^{2}-36{a}^{3}{b}^{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 9번
# 다항식의 연산계산자동 분류
227.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 3번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (y+5)(y+8)(y+5)(y+8) ⓑ (4y+3)(2y−5).(4y+3)(2y-5).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (y+5)(y+8)(y+5)(y+8) ⓑ (4y+3)(2y−5).(4y+3)(2y-5).

정답·풀이 보기

ⓐ
두 이항식의 곱 (y+5)(y+8)을 FOIL 방법으로 곱하는 그림이다. 빨간 화살표가 첫 번째 이항식의 각 항이 두 번째 이항식으로 분배되는 것을 보여 준다.
(y+8)(y+8) 를 분배한다. y(y + 8) + 5(y + 8)이라는 식이 나타나 있으며, 이는 (y + 5)(y + 8)로 인수분해할 수 있다.
다시 분배한다. 대수식 y^2 + 8y + 5y + 40.
동류항을 더한다. 이차식 y 제곱 더하기 13y 더하기 40이 나타나 있다.

ⓑ
두 이항식의 곱을 나타낸 대수식으로, (4y + 3) 곱하기 (2y - 5)이다.
분배한다. 두 개의 항으로 이루어진 식으로, 첫 번째 항은 4y 곱하기 (2y - 5)이고 두 번째 항은 3 곱하기 (2y - 5)이며, 두 항이 덧셈 기호로 연결되어 있다.
다시 분배한다. 변수와 상수로 이루어진 식 8y^2 - 20y + 6y - 15.
동류항을 더한다. 이차 삼항식 8y² - 14y - 15가 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
An image illustrating the multiplication of two binomials, (y+5)(y+8), using the FOIL method, with red arrows showing the distribution of terms from the first binomial to the second.
Distribute (y+8).(y+8). The mathematical expression shown is y(y + 8) + 5(y + 8), which can be factored as (y + 5)(y + 8).
Distribute again. The algebraic expression y^2 + 8y + 5y + 40.
Combine like terms. A quadratic equation is displayed, which reads y squared plus 13y plus 40.

ⓑ
An algebraic expression showing the product of two binomials: (4y + 3) multiplied by (2y - 5).
Distribute. A mathematical expression featuring two terms: the first is 4y multiplied by the quantity (2y - 5), and the second is 3 multiplied by the quantity (2y - 5), joined by an addition sign.
Distribute again. A mathematical expression featuring variables and constants: 8y^2 - 20y + 6y - 15.
Combine like terms. A mathematical expression displays a quadratic trinomial: 8y² - 14y - 15.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 2번
# 다항식의 연산계산자동 분류
228.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 5번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (x+8)(x+9)(x+8)(x+9) ⓑ (3c+4)(5c−2).(3c+4)(5c-2).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (x+8)(x+9)(x+8)(x+9) ⓑ (3c+4)(5c−2).(3c+4)(5c-2).

정답·풀이 보기

ⓐ x2+17x+72{x}^{2}+17x+72 ⓑ 15c2+14c−815{c}^{2}+14c-8

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x2+17x+72{x}^{2}+17x+72 ⓑ 15c2+14c−815{c}^{2}+14c-8

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 8번
# 다항식의 연산계산자동 분류
229.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 6번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (5x+9)(4x+3)(5x+9)(4x+3) ⓑ (5y+2)(6y−3).(5y+2)(6y-3).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (5x+9)(4x+3)(5x+9)(4x+3) ⓑ (5y+2)(6y−3).(5y+2)(6y-3).

정답·풀이 보기

ⓐ 20x2+51x+2720{x}^{2}+51x+27 ⓑ 30y2−3y−630{y}^{2}-3y-6

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 20x2+51x+2720{x}^{2}+51x+27 ⓑ 30y2−3y−630{y}^{2}-3y-6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 10번
# 다항식의 연산계산자동 분류
230.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 4번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (y−7)(y+4)(y-7)(y+4) ⓑ (4x+3)(2x−5).(4x+3)(2x-5).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (y−7)(y+4)(y-7)(y+4) ⓑ (4x+3)(2x−5).(4x+3)(2x-5).

정답·풀이 보기
  • ⓐ 이 그림은 FOIL 방법으로 두 이항식을 곱하는 방법을 보여 준다. 예는 괄호로 묶은 y 빼기 7과 괄호로 묶은 y 더하기 4의 곱이다. 1단계. 처음 항끼리 곱한다. 항 y와 y가 빨간색으로 표시되어 있고 화살표로 연결되어 있다. 결과는 y 제곱이며 FOIL이라는 단어의 글자 F 위에 나타나 있다. 2단계. 바깥쪽 항끼리 곱한다. 항 y와 4가 빨간색으로 표시되어 있고 화살표로 연결되어 있다. 결과는 4y이며 FOIL이라는 단어의 글자 O 위에 나타나 있다. 3단계. 안쪽 항끼리 곱한다. 항 음수 7과 y가 빨간색으로 표시되어 있고 화살표로 연결되어 있다. 결과는 음수 7 y 제곱이며 FOIL이라는 단어의 글자 I 위에 나타나 있다. 4단계. 마지막 항끼리 곱한다. 항 음수 7과 4가 빨간색으로 표시되어 있고 화살표로 연결되어 있다. 결과는 음수 28이며 FOIL이라는 단어의 글자 L 위에 나타나 있다. 5단계. 동류항을 합한다. 간단히 한 결과는 y 제곱 빼기 3y 빼기 28이다.
  • ⓑ 이 그림은 FOIL 방법으로 두 이항식을 곱하는 방법을 보여 준다. 예는 괄호로 묶은 4x 더하기 3과 괄호로 묶은 2x 빼기 5의 곱이다. 식에는 처음 항, 바깥쪽 항, 안쪽 항, 마지막 항을 연결하는 빨간색 화살표 네 개가 나타나 있다. 1단계. 처음 항 4x와 2x를 곱한다. 처음 항끼리의 곱은 8x 제곱이며 FOIL이라는 단어의 글자 F 위에 나타나 있다. 2단계. 바깥쪽 항 4x와 음수 5를 곱한다. 결과는 음수 20x이며 FOIL이라는 단어의 글자 O 위에 나타나 있다. 3단계. 안쪽 항 3과 2x를 곱한다. 결과는 6x이며 FOIL이라는 단어의 글자 I 위에 나타나 있다. 4단계. 마지막 항 3과 음수 5를 곱한다. 결과는 음수 15이며 FOIL이라는 단어의 글자 L 위에 나타나 있다. 5단계. 동류항을 간단히 한다. 간단히 한 결과는 8y 제곱 빼기 14x 빼기 15이다.
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ The figure shows how to use the FOIL method to multiply two binomials. The example is the quantity y minus 7 in parentheses times the quantity y plus 4 in parentheses. Step 1. Multiply the First terms. The terms y and y are colored red with an arrow connecting them. The result is y squared and is shown above the letter F in the word FOIL. Step 2. Multiply the Outer terms. The terms y and 4 are colored red with an arrow connecting them. The result is 4 y and is shown above the letter O in the word FOIL. Step 3. Multiply the Inner terms. The terms negative 7 and y are colored red with an arrow connecting them. The result is negative 7 y squared and is shown above the letter I in the word FOIL. Step 4. Multiply the Last terms. The terms negative 7 and 4 are colored red with an arrow connecting them. The result is negative 28 and is shown above the letter L in the word FOIL. Step 5. Combine like terms. The simplified result is y squared minus 3 y minus 28.
  • ⓑ The figure shows how to use the FOIL method to multiply two binomials. The example is the quantity 4 x plus 3 in parentheses times the quantity 2 x minus 5 in parentheses. The expression is show with four red arrows connecting the First. Outer, Inner, and Last terms. Step 1. Multiply the First terms 4 x and 2 x. The product of the first terms is 8 x squared and is shown above the letter F in the word FOIL. Step 2. Multiply the Outer terms 4 x and negative 5. The result is negative 20 x and is shown above the letter O in the word FOIL. Step 3. Multiply the Inner terms 3 and 2 x. The result is 6 x and is shown above the letter I in the word FOIL. Step 4. Multiply the Last terms 3 and negative 5. The result is negative 15 and is shown above the letter L in the word FOIL. Step 5. Combine like terms. The simplified result is 8 y squared minus 14 x minus 15.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 18번
# 다항식의 연산계산자동 분류
231.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 7번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (x−7)(x+5)(x-7)(x+5) ⓑ (3x+7)(5x−2).(3x+7)(5x-2).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (x−7)(x+5)(x-7)(x+5) ⓑ (3x+7)(5x−2).(3x+7)(5x-2).

정답·풀이 보기

ⓐ x2−2x−35{x}^{2}-2x-35 ⓑ 15x2+29x−1415{x}^{2}+29x-14

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x2−2x−35{x}^{2}-2x-35 ⓑ 15x2+29x−1415{x}^{2}+29x-14

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 13번
# 다항식의 연산계산자동 분류
232.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 8번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (b−3)(b+6)(b-3)(b+6) ⓑ (4y+5)(4y−10).(4y+5)(4y-10).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (b−3)(b+6)(b-3)(b+6) ⓑ (4y+5)(4y−10).(4y+5)(4y-10).

정답·풀이 보기

ⓐ b2+3b−18{b}^{2}+3b-18 ⓑ 16y2−20y−5016{y}^{2}-20y-50

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ b2+3b−18{b}^{2}+3b-18 ⓑ 16y2−20y−5016{y}^{2}-20y-50

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 5번
# 다항식의 연산계산자동 분류
233.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 5번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (n2+4)(n−1)({n}^{2}+4)(n-1) ⓑ (3pq+5)(6pq−11).(3pq+5)(6pq-11).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (n2+4)(n−1)({n}^{2}+4)(n-1) ⓑ (3pq+5)(6pq−11).(3pq+5)(6pq-11).

정답·풀이 보기

ⓐ
(n^2 + 4)(n - 1)
이항식의 곱셈에 FOIL 방법을 적용하는 식 (n^2 + 4)(n - 1)이다. 빨간 화살표가 각 항을 분배하는 방향을 나타낸다.
1단계. 첫째 항끼리 곱한다. 빨간색 'n^3' 뒤에 빈 항 세 개가 더하기 기호로 이어진 식이다. 각 항 아래에 문자 'F', 'Q', 'I', 'L'이 하나씩 놓여 있다.
2단계. 바깥쪽 항끼리 곱한다. n의 세제곱 빼기 n의 제곱(n의 제곱은 빨간색)이 있고, 그 뒤에 더하기 기호가 앞에 붙은 빈 항 두 개가 이어진 식이다. 항에는 밑줄이 그어져 있고, 그 아래에 문자 F, Q, I, L이 놓여 있다.
3단계. 안쪽 항끼리 곱한다. 보통 이항식의 곱셈에 쓰는 FOIL 방법의 F, O, I, L 표시를 다항식 n^3 - n^2 + 4n + __ 의 항에 잘못 붙인 우스꽝스러운 사례이다.
4단계. 마지막 항끼리 곱한다. 식 n^3 - n^2 + 4n - 4가 나타나 있고, 마지막 항 -4가 빨간색으로 강조되어 있다. 그 아래에 다항식의 항에 대응하는 문자 F O I L이 놓여 있다.
5단계. 동류항을 합친다. 동류항이 없다. 대수식 n^3 - n^2 + 4n - 4가 나타나 있다.

ⓑ
두 이항식의 곱 (3pq + 5)(6pq - 11)을 나타낸 식이다.
(3pq + 5)(6pq - 11)에 FOIL 방법을 적용하는 모습이다. 빨간 화살표가 이항식의 곱셈에서 첫째, 바깥쪽, 안쪽, 마지막 항을 분배하는 방향을 나타낸다.
1단계. 첫째 항끼리 곱한다. FOIL 방법을 보여 주는 식으로, '18p^2q^2'이 'F'(첫째)로 표시되어 있고, 'O', 'I', 'L'에 해당하는 이어지는 항은 채울 수 있도록 빈칸으로 남아 있다.
2단계. 바깥쪽 항끼리 곱한다. FOIL 방법을 보여 주는 문제로, 처음 두 항(F는 18p^2q^2, O는 -33pq)이 주어져 있고 I와 L은 빈칸이다. 이항식의 곱셈을 완성하도록 유도한다.
3단계. 안쪽 항끼리 곱한다. 식 18p^2q^2 - 33pq + 30pq + ___ 가 나타나 있고, 항 아래에 F, O, I, L이 표시되어 있다. FOIL 전개에서 첫째, 바깥쪽, 안쪽 항과 마지막 항을 채울 빈칸을 나타낸다.
4단계. 마지막 항끼리 곱한다. 식 18p^2q^2 - 33pq + 30pq - 55가 나타나 있다. 숫자 55는 빨간색으로 강조되어 있다. 항 아래에 문자 F, Q, I, L이 놓여 있어 암기법이나 문제의 구조를 암시한다.
5단계. 동류항을 합친다. 대수식 18p^2q^2 - 3pq - 55가 나타나 있다. 거듭제곱이 있는 변수 p와 q를 포함한 항들과 상수항으로 이루어져 있다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
(n^2 + 4)(n - 1)
The algebraic expression (n^2 + 4)(n - 1) demonstrating the FOIL method for multiplying binomials, with red arrows indicating term distribution.
Step 1. Multiply the First terms. An algebraic expression featuring 'n^3' in red, followed by three blank terms, all connected by plus signs. The letters 'F', 'Q', 'I', 'L' are placed underneath each corresponding term.
Step 2. Multiply the Outer terms. A mathematical expression showing n cubed minus n squared (with n squared in red), followed by two blank terms, each preceded by a plus sign. The terms are underlined, with the letters F, Q, I, and L placed below them.
Step 3. Multiply the Inner terms. An amusing misuse of the FOIL method, applying its F, O, I, L labels to the terms of the polynomial n^3 - n^2 + 4n + __, typically used for binomial multiplication.
Step 4. Multiply the Last terms. A mathematical expression n^3 - n^2 + 4n - 4 is displayed, with the last term, -4, highlighted in red. Below it, the letters F O I L are arranged, corresponding to the terms of the polynomial.
Step 5. Combine like terms—there are none. The algebraic expression n^3 - n^2 + 4n - 4 is displayed.

ⓑ
A mathematical expression showing the product of two binomials: (3pq + 5)(6pq - 11).
The FOIL method demonstrated for (3pq + 5)(6pq - 11), with red arrows indicating the distribution of First, Outer, Inner, and Last terms for binomial multiplication.
Step 1. Multiply the First terms. A mathematical expression illustrating the FOIL method, with '18p^2q^2' labeled as 'F' (First) and subsequent terms for 'O', 'I', and 'L' left as blanks for completion.
Step 2. Multiply the Outer terms. A math problem demonstrating the FOIL method with the first two terms given (18p^2q^2 for F, -33pq for O) and blanks for I and L, prompting completion of the binomial multiplication.
Step 3. Multiply the Inner terms. A mathematical expression 18p^2q^2 - 33pq + 30pq + ___ is shown, with labels F, O, I, L below the terms, illustrating the First, Outer, Inner, and a blank for the Last term of a FOIL expansion.
Step 4. Multiply the Last terms. A mathematical expression reads 18p^2q^2 - 33pq + 30pq - 55. The number 55 is highlighted in red. Below the terms are the letters F, Q, I, L, suggesting a mnemonic or a problem structure.
Step 5. Combine like terms. The image displays the algebraic expression 18p^2q^2 - 3pq - 55, featuring terms with variables p and q raised to powers, and a constant.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 19번
# 다항식의 연산계산자동 분류
234.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 9번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (x2+6)(x−8)({x}^{2}+6)(x-8) ⓑ (2ab+5)(4ab−4).(2ab+5)(4ab-4).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (x2+6)(x−8)({x}^{2}+6)(x-8) ⓑ (2ab+5)(4ab−4).(2ab+5)(4ab-4).

정답·풀이 보기

ⓐ x3−8x2+6x−48{x}^{3}-8{x}^{2}+6x-48 ⓑ 8a2b2+12ab−208{a}^{2}{b}^{2}+12ab-20

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x3−8x2+6x−48{x}^{3}-8{x}^{2}+6x-48 ⓑ 8a2b2+12ab−208{a}^{2}{b}^{2}+12ab-20

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 4번
# 다항식의 연산계산자동 분류
235.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 10번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (y2+7)(y−9)({y}^{2}+7)(y-9) ⓑ (2xy+3)(4xy−5).(2xy+3)(4xy-5).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (y2+7)(y−9)({y}^{2}+7)(y-9) ⓑ (2xy+3)(4xy−5).(2xy+3)(4xy-5).

정답·풀이 보기

ⓐ y3−9y2+7y−63{y}^{3}-9{y}^{2}+7y-63 ⓑ 8x2y2+2xy−158{x}^{2}{y}^{2}+2xy-15

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ y3−9y2+7y−63{y}^{3}-9{y}^{2}+7y-63 ⓑ 8x2y2+2xy−158{x}^{2}{y}^{2}+2xy-15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 38번
# 다항식의 연산계산자동 분류
236.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 6번우리말 번역

세로 방법을 이용하여 곱하세요: (3y−1)(2y−6).(3y-1)(2y-6).

영어 원문 보기

Multiply using the Vertical Method: (3y−1)(2y−6).(3y-1)(2y-6).

정답·풀이 보기

어느 이항식을 위에 놓아도 상관없다.
3y−1 에 −63y-1\,\text{에}\,-6 을 곱한다. 3y−1 에 2y3y-1\,\text{에}\,2y 를 곱한다. 동류항을 더한다. 3y−1× 2y−6___________−18y+66y2− 2y___________6y2−20y+6\begin{array}{c}3y-1 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\quad \times \,2y-6} \\ -18y+6 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{6{y}^{2}-\,2y\quad } \\ 6{y}^{2}-20y+6\end{array} 부분곱 부분곱 곱

부분곱이 FOIL 방법의 항들과 같음을 알 수 있다.

이 그림에는 두 개의 열이 있다. 왼쪽 열에는 두 이항식 3y 빼기 1과 2y 빼기 6의 곱이 있다. 그 아래에 6y 제곱 빼기 2y 빼기 18y 더하기 6이 있다. 그 아래에 6y 제곱 빼기 20y 더하기 6이 있다. 오른쪽 열에는 3y 빼기 1과 2y 빼기 6의 세로 곱셈이 있다. 그 아래에 부분곱 −18y 더하기 6이 있다. 그 아래에 부분곱 6y 제곱 빼기 2y가 있다. 그 아래에 6y 제곱 빼기 20y 더하기 6이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

It does not matter which binomial goes on the top.
Multiply 3y−1 by −6.3y-1\,\text{by}\,-6. Multiply 3y−1 by 2y.3y-1\,\text{by}\,2y. Add like terms. 3y−1× 2y−6___________−18y+66y2− 2y___________6y2−20y+6\begin{array}{c}3y-1 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\quad \times \,2y-6} \\ -18y+6 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{6{y}^{2}-\,2y\quad } \\ 6{y}^{2}-20y+6\end{array} partial product partial product product

Notice the partial products are the same as the terms in the FOIL method.

This figure has two columns. In the left column is the product of two binomials, 3y minus 1 and 2y minus 6. Below this is 6y squared minus 2y minus 18y plus 6. Below this is 6y squared minus 20y plus 6. In the right column is the vertical multiplication of 3y minus 1 and 2y minus 6. Below this is the partial product negative 18y plus 6. Below this is the partial product 6y squared minus 2y. Below this is 6y squared minus 20y plus 6.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 16번
# 다항식의 연산계산자동 분류
237.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 11번우리말 번역

세로셈법을 사용하여 곱하세요: (5m−7)(3m−6).(5m-7)(3m-6).

영어 원문 보기

Multiply using the Vertical Method: (5m−7)(3m−6).(5m-7)(3m-6).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

15m2−51m+4215{m}^{2}-51m+42

원본 교재 풀이(영어)

15m2−51m+4215{m}^{2}-51m+42

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 10번
# 다항식의 연산계산자동 분류
238.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 12번우리말 번역

세로셈법을 사용하여 곱하세요: (6b−5)(7b−3).(6b-5)(7b-3).

영어 원문 보기

Multiply using the Vertical Method: (6b−5)(7b−3).(6b-5)(7b-3).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

42b2−53b+1542{b}^{2}-53b+15

원본 교재 풀이(영어)

42b2−53b+1542{b}^{2}-53b+15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 52번
# 다항식의 연산계산자동 분류
239.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 7번우리말 번역

(b+3)(2b2−5b+8)(b+3)(2{b}^{2}-5b+8) 을 ⓐ 분배법칙과 ⓑ 세로셈 방법을 사용하여 곱하세요.

영어 원문 보기

Multiply (b+3)(2b2−5b+8)(b+3)(2{b}^{2}-5b+8) using ⓐ the Distributive Property and ⓑ the Vertical Method.

정답·풀이 보기

ⓐ
이항식과 삼항식의 곱셈으로, 식 괄호 열고 b 더하기 3 괄호 닫고 괄호 열고 2 b 제곱 빼기 5 b 더하기 8 괄호 닫고를 나타내며, 2 b 제곱 빼기 5 b 더하기 8은 빨간색으로 강조되어 있다.
분배한다. 두 항의 합 b(2b^2 - 5b + 8) + 3(2b^2 - 5b + 8)을 나타내는 식으로, 이는 (b+3)(2b^2 - 5b + 8)로 묶을 수 있다.
곱한다. 2b^3 - 5b^2 + 8b + 6b^2 - 15b + 24라는 식이 가로 한 줄로 나타나 있으며, 변수 b의 거듭제곱을 포함한 항들과 상수항으로 이루어져 있다.
동류항끼리 더한다. 흰 배경 위에 '2b^3 + b^2 - 7b + 24'라는 식이 나타나 있다.

ⓑ 항이 더 적은 다항식을 아래에 놓으면 부분곱의 개수가 줄어들므로 더 쉽다.
(2b2−5b+8)(2{b}^{2}-5b+8) 에 3을 곱한다. (2b2−5b+8)(2{b}^{2}-5b+8) 에 bb 를 곱한다. 다항식의 세로셈 곱셈 문제로, (2b^2 - 5b + 8)에 (b + 3)을 곱한다. 위의 다항식에 3을 곱한 첫 번째 부분곱 6b^2 - 15b + 24가 선 아래에 나타나 있다.
동류항끼리 더한다. '2b^3 - 5b^2 + 8b'라는 식이 나타나 있다. 이 그림은 b에 대한 다항식 2b^3 + b^2 - 7b + 24를 흰 배경 위에 검은 글씨로 나타낸 것이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
Multiplication of binomial by trinomial, showing the expression open parenthesis b plus 3 close parenthesis open parenthesis 2 b squared minus 5 b plus 8 close parenthesis, with 2 b squared minus 5 b plus 8 highlighted in red
Distribute. An algebraic expression showing the sum of two terms, b(2b^2 - 5b + 8) + 3(2b^2 - 5b + 8), which can be factored as (b+3)(2b^2 - 5b + 8).
Multiply. A mathematical expression 2b^3 - 5b^2 + 8b + 6b^2 - 15b + 24, displayed in a horizontal line, consisting of terms with variable 'b' raised to powers and a constant term.
Combine like terms. A mathematical expression is displayed, reading '2b^3 + b^2 - 7b + 24' on a white background.

ⓑ It is easier to put the polynomial with fewer terms on the bottom because we get fewer partial products this way.
Multiply (2b2−5b+8)(2{b}^{2}-5b+8) by 3. Multiply (2b2−5b+8)(2{b}^{2}-5b+8) by bb. A vertical polynomial multiplication problem: (2b^2 - 5b + 8) times (b + 3). The first partial product, multiplying the top polynomial by 3, yields 6b^2 - 15b + 24, shown below the line.
Add like terms. A mathematical expression reads '2b^3 - 5b^2 + 8b'. The image shows the algebraic expression 2b^3 + b^2 - 7b + 24, a polynomial in b, displayed in black text against a white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 6번
# 다항식의 연산계산자동 분류
240.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 13번우리말 번역

(y−3)(y2−5y+2)(y-3)({y}^{2}-5y+2) 을 ⓐ 분배법칙과 ⓑ 세로셈 방법을 사용하여 곱하세요.

영어 원문 보기

Multiply(y−3)(y2−5y+2)(y-3)({y}^{2}-5y+2) using ⓐ the Distributive Property and ⓑ the Vertical Method.

정답·풀이 보기

ⓐ y3−8y2+17y−6{y}^{3}-8{y}^{2}+17y-6 ⓑ y3−8y2+17y−6{y}^{3}-8{y}^{2}+17y-6

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ y3−8y2+17y−6{y}^{3}-8{y}^{2}+17y-6 ⓑ y3−8y2+17y−6{y}^{3}-8{y}^{2}+17y-6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 12번
# 다항식의 연산계산자동 분류