빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

유리식을 계산하고 유리함수의 그래프와 점근선을 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,481문제 · 49 / 75쪽

961.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 6번우리말 번역

푸세요. 5y+3+2y−3=5y2−9.\frac{5}{y+3}+\frac{2}{y-3}=\frac{5}{{y}^{2}-9}.

영어 원문 보기

Solve: 5y+3+2y−3=5y2−9.\frac{5}{y+3}+\frac{2}{y-3}=\frac{5}{{y}^{2}-9}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=2y=2

원본 교재 풀이(영어)

y=2y=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 18번
# 유리함수계산자동 분류
962.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 4번우리말 번역

푸세요: m+11m2−5m+4=5m−4−3m−1.\frac{m+11}{{m}^{2}-5m+4}=\frac{5}{m-4}-\frac{3}{m-1}.

영어 원문 보기

Solve: m+11m2−5m+4=5m−4−3m−1.\frac{m+11}{{m}^{2}-5m+4}=\frac{5}{m-4}-\frac{3}{m-1}.

정답·풀이 보기
(m+11)을 (m^2-5m+4)로 나눈 값이, 5를 (m-4)로 나눈 값에서 3을 (m-1)로 나눈 값을 뺀 것과 같음을 나타내는 방정식이다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 확인한다. 이차식인 분모는 인수분해한 꼴을 사용한다. 하나의 유리식이 다른 두 유리식의 차와 같음을 나타내는 수학 방정식이 있으며, 변수 'm'에 대한 제한 조건이 함께 제시되어 있다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모는 (m−4)(m−1)(m-4)(m-1) 이다.
방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없앤다. 분수를 없애기 위해 양변에 공통분모 (m-4)(m-1)을 곱하는 단계를 나타낸 방정식이며, 곱하는 인수가 빨간색으로 강조되어 있다.
분배한다. 분수를 없애고 m에 대해 풀기 위해, 각 항에 공통분모 (m-4)(m-1)을 곱하여 방정식을 간단히 하는 과정이다.
공통인수를 약분한다. 항 (m-4)와 (m-1)에 취소선이 그어져 있는, 방정식을 간단히 하는 과정이다. 이 단계는 공통인수를 약분하여 분모를 없애고 유리식을 간단히 하는 것을 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 m + 11 = 5(m - 1) - 3(m - 4) 라는 수학 방정식이 있다.
얻은 방정식을 푼다. 흰 배경 위에 m + 11 = 5m - 5 - 3m + 12 라는 수학 방정식이 있다. 4 = m
검토한다. 대수적으로 구한 해는 4 하나뿐이었지만, 4는 분모를 0으로 만든다고 앞서 확인하였다. 따라서 이 해는 무연근이다.
이 방정식은 해가 없다.
원본 교재 풀이(영어)
An algebraic equation showing (m+11) divided by (m^2-5m+4) equals 5 divided by (m-4) minus 3 divided by (m-1).
Note any value of the variable that would make any denominator zero. Use the factored form of the quadratic denominator. A mathematical equation is displayed, showing a rational expression equal to the difference of two other rational expressions, with specified restrictions for the variable 'm'.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is (m−4)(m−1).(m-4)(m-1).
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. An algebraic equation showing a step where both sides are multiplied by the common denominator (m-4)(m-1) to clear fractions, with the multiplying factor highlighted in red.
Distribute. The algebraic simplification of an equation by multiplying each term by the common denominator (m-4)(m-1) to eliminate fractions and solve for m.
Remove common factors. An algebraic equation is shown undergoing simplification, with terms (m-4) and (m-1) visibly crossed out. This step demonstrates the cancellation of common factors to clear denominators and simplify the rational expression.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background: m + 11 = 5(m - 1) - 3(m - 4).
Solve the resulting equation. A mathematical equation is displayed, showing m + 11 = 5m - 5 - 3m + 12 on a white background. 4 = m
Check. The only algebraic solution was 4, but we said that 4 would make a denominator equal to zero. The algebraic solution is an extraneous solution.
There is no solution to this equation.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 71번
# 유리함수계산자동 분류
963.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 7번우리말 번역

푸세요: x+13x2−7x+10=6x−5−4x−2.\frac{x+13}{{x}^{2}-7x+10}=\frac{6}{x-5}-\frac{4}{x-2}.

영어 원문 보기

Solve: x+13x2−7x+10=6x−5−4x−2.\frac{x+13}{{x}^{2}-7x+10}=\frac{6}{x-5}-\frac{4}{x-2}.

정답·풀이 보기

해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

There is no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 21번
# 유리함수계산자동 분류
964.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 8번우리말 번역

푸세요: y−6y2+3y−4=2y+4+7y−1.\frac{y-6}{{y}^{2}+3y-4}=\frac{2}{y+4}+\frac{7}{y-1}.

영어 원문 보기

Solve: y−6y2+3y−4=2y+4+7y−1.\frac{y-6}{{y}^{2}+3y-4}=\frac{2}{y+4}+\frac{7}{y-1}.

정답·풀이 보기

해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

There is no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 57번
# 유리함수계산자동 분류
965.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 5번우리말 번역

푸세요: yy+6=72y2−36+4\frac{y}{y+6}=\frac{72}{{y}^{2}-36}+4

영어 원문 보기

Solve: yy+6=72y2−36+4.\frac{y}{y+6}=\frac{72}{{y}^{2}-36}+4.

정답·풀이 보기
흰 배경에 변수 'y'가 들어 있는 유리식 방정식 y/(y+6) = 72/(y^2-36) + 4가 나타나 있다.
모든 분모를 인수분해하여, 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 알아 둔다. 방정식 y/(y+6) = 72/((y-6)(y+6)) + 4가 나타나 있고, 조건 y ≠ 6과 y ≠ -6이 함께 쓰여 있다. 이 방정식은 대수적 분수와 변수 'y'를 포함한다.
최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (y−6)(y+6)(y-6)(y+6) 이다.
분수를 없앤다. 유리식을 간단히 하기 위해 양변에 (y-6)(y+6)을 곱한 방정식으로, y를 구하는 과정의 한 단계로 보인다.
간단히 한다. 방정식 (y-6) * y = 72 + (y-6)(y+6) * 4가 나타나 있다.
간단히 한다. 이차방정식 y(y-6) = 72 + 4(y^2-36)이 나타나 있다.
얻은 방정식을 푼다. 이차방정식 y^2 - 6y = 72 + 4y^2 - 144가 나타나 있다. 이 방정식은 제곱된 변수 y, 일차항, 상수항을 포함하며, 식을 정리하여 방정식을 만족하는 y의 값을 구할 수 있다. 흰 배경에 검은 글씨로 방정식 '0 = 3y² + 6y - 72'가 나타나 있다. 흰 배경에 방정식 0 = 3(y^2 + 2y - 24)가 나타나 있다. 방정식 0 = 3(y+6)(y-4)가 나타나 있다. 이 방정식은 인수분해된 꼴의 이차함수를 나타내며, y의 근은 -6과 4이다. 흰 배경에 y=-6과 y=4가 세로로 쓰여 있으며, 변수 y의 서로 다른 두 값을 나타낸다.
검산한다. 풀이를 검산하는 과정이다. y=-6이 무연근으로 확인된 뒤, y=4가 방정식 y/(y+6) = 72/(y^2-36) + 4의 해인지 확인하고 있다. 계산 과정을 통해 y=4가 올바른 해임을 알 수 있다.
해는 y=4y=4 이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background, featuring the variable 'y' in a rational expression: y/(y+6) = 72/(y^2-36) + 4.
Factor all the denominators, so we can note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation is displayed: y/(y+6) = 72/((y-6)(y+6)) + 4, with conditions y ≠ 6 and y ≠ -6. The equation involves algebraic fractions and the variable 'y'.
Find the least common denominator. The LCD is (y−6)(y+6).(y-6)(y+6).
Clear the fractions. A mathematical equation where both sides are multiplied by (y-6)(y+6) to simplify a rational expression, likely a step in solving for y.
Simplify. A mathematical equation is shown: (y-6) * y = 72 + (y-6)(y+6) * 4.
Simplify. A quadratic equation is displayed, showing y(y-6) = 72 + 4(y^2-36).
Solve the resulting equation. A quadratic equation is displayed: y^2 - 6y = 72 + 4y^2 - 144. This equation involves the variable 'y' raised to the power of two, along with linear terms and constants, making it suitable for algebraic manipulation to find the values of 'y' that satisfy the equation. A mathematical equation is displayed, showing '0 = 3y² + 6y - 72' in a black font against a white background. A mathematical equation is displayed on a white background: 0 = 3(y^2 + 2y - 24). A mathematical equation is displayed, reading 0 = 3(y+6)(y-4). This equation represents a quadratic function in factored form, where the roots of y are -6 and 4. The image displays the equations y=-6 and y=4 written vertically on a white background, suggesting two distinct values for the variable y.
Check. Verification of a mathematical solution. The image demonstrates checking if y=4 is a valid solution to the equation y/(y+6) = 72/(y^2-36) + 4, after y=-6 was identified as extraneous. The steps confirm that y=4 is a correct solution.
The solution is y=4.y=4.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류
966.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 9번우리말 번역

푸세요: xx+4=32x2−16+5\frac{x}{x+4}=\frac{32}{{x}^{2}-16}+5

영어 원문 보기

Solve: xx+4=32x2−16+5.\frac{x}{x+4}=\frac{32}{{x}^{2}-16}+5.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=3x=3

원본 교재 풀이(영어)

x=3x=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 47번
# 유리함수계산자동 분류
967.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 10번우리말 번역

푸세요: yy+8=128y2−64+9\frac{y}{y+8}=\frac{128}{{y}^{2}-64}+9

영어 원문 보기

Solve: yy+8=128y2−64+9.\frac{y}{y+8}=\frac{128}{{y}^{2}-64}+9.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=7y=7

원본 교재 풀이(영어)

y=7y=7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 4번
# 유리함수계산자동 분류
968.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 6번우리말 번역

푸세요: x2x−2−23x+3=5x2−2x+912x2−12.\frac{x}{2x-2}-\frac{2}{3x+3}=\frac{5{x}^{2}-2x+9}{12{x}^{2}-12}.

영어 원문 보기

Solve: x2x−2−23x+3=5x2−2x+912x2−12.\frac{x}{2x-2}-\frac{2}{3x+3}=\frac{5{x}^{2}-2x+9}{12{x}^{2}-12}.

정답·풀이 보기
두 유리식의 차가 또 다른 유리식과 같음을 나타내는 방정식이다. 방정식은 x/(2x-2) - 2/(3x+3) = (5x^2-2x+9)/(12x^2-12)이다.
무연근과 최소공통분모(LCD)를 찾기 쉽도록 먼저 모든 분모를 인수분해한다. 두 유리식의 차가 또 다른 유리식과 같음을 나타내는 방정식이다. 방정식은 x/(2(x-1)) - 2/(3(x+1)) = (5x^2 - 2x + 9)/(12(x-1)(x+1))이다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 적어 둔다. 분자와 분모에 모두 변수 x가 들어 있는 유리식으로 이루어진 복잡한 방정식이 나타나 있다. x/(2(x-1)) - 2/(3(x+1)) = (5x^2 - 2x + 9)/(12(x-1)(x+1))이며, x ≠ 1, x ≠ -1이라는 제한 조건이 붙어 있다.
최소공통분모를 구한다. 최소공통분모는 12(x−1)(x+1)12(x-1)(x+1) 이다.
분수를 없앤다. 양변에 공통인수 12(x-1)(x+1)을 곱하는 단계를 보여 주는 방정식이다. 좌변은 두 분수의 차이고, 우변은 분수 하나로 이루어져 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 방정식 6(x+1)x - 4(x-1)2 = 5x^2 - 2x + 9가 나타나 있다. 괄호 안의 변수 x와 1 등 식의 일부는 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 방정식 6x(x+1) - 4 * 2(x-1) = 5x^2 - 2x + 9가 나타나 있다. 숫자와 변수는 짙은 회색 글씨이다.
얻은 방정식을 푼다. 흰 배경에 6x 제곱 더하기 6x 빼기 8x 더하기 8은 5x 제곱 빼기 2x 더하기 9와 같다는 방정식이 나타나 있다. 흰 배경에 방정식 x^2 - 1 = 0이 나타나 있으며, 대수나 미적분 준비 과정의 문제 또는 개념임을 암시한다. 인수분해된 이차방정식 (x-1)(x+1) = 0이 나타나 있다. 흰 배경에 'x = 1 또는 x = -1'이라는 식이 세로로 나타나 있다.
검산한다. x=1x=1 과 x=−1x=-1 은 무연근이다.
이 방정식의 해는 없다.
원본 교재 풀이(영어)
An algebraic equation showing the subtraction of two rational expressions equal to a third rational expression. The equation is x/(2x-2) - 2/(3x+3) = (5x^2-2x+9)/(12x^2-12).
We will start by factoring all denominators, to make it easier to identify extraneous solutions and the LCD. An algebraic equation showing the difference of two rational expressions equal to a third rational expression. The equation is x/(2(x-1)) - 2/(3(x+1)) = (5x^2 - 2x + 9)/(12(x-1)(x+1)).
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A complex algebraic equation is displayed, involving rational expressions with variable x in both numerators and denominators. It states that x/(2(x-1)) - 2/(3(x+1)) = (5x^2 - 2x + 9)/(12(x-1)(x+1)), with restrictions x ≠ 1 and x ≠ -1.
Find the least common denominator. The LCD is 12(x−1)(x+1).12(x-1)(x+1).
Clear the fractions. An algebraic equation illustrating the step of multiplying both sides by the common factor 12(x-1)(x+1). The left side consists of a difference of two fractions, and the right side is a single fractional term.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background: 6(x+1)x - 4(x-1)2 = 5x^2 - 2x + 9. Some parts of the equation, specifically the variables 'x' within parentheses and the '1's, are highlighted in red.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background: 6x(x+1) - 4 * 2(x-1) = 5x^2 - 2x + 9. The numbers and variables are in a dark gray font.
Solve the resulting equation. A mathematical equation shows 6x squared plus 6x minus 8x plus 8 equals 5x squared minus 2x plus 9, appearing on a white background. The mathematical equation x^2 - 1 = 0 is displayed on a white background, suggesting a problem or concept from algebra or pre-calculus. The image displays the algebraic equation (x-1)(x+1) = 0, representing a quadratic equation in factored form. The mathematical expression 'x = 1 or x = -1' is displayed vertically on a white background.
Check. x=1x=1 and x=−1x=-1 are extraneous solutions.
The equation has no solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 73번
# 유리함수계산자동 분류
969.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 11번우리말 번역

푸세요: y5y−10−53y+6=2y2−19y+5415y2−60.\frac{y}{5y-10}-\frac{5}{3y+6}=\frac{2{y}^{2}-19y+54}{15{y}^{2}-60}.

영어 원문 보기

Solve: y5y−10−53y+6=2y2−19y+5415y2−60.\frac{y}{5y-10}-\frac{5}{3y+6}=\frac{2{y}^{2}-19y+54}{15{y}^{2}-60}.

정답·풀이 보기

해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

There is no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
970.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 12번우리말 번역

푸세요: z2z+8−34z−8=3z2−16z−168z2+16z−64.\frac{z}{2z+8}-\frac{3}{4z-8}=\frac{3{z}^{2}-16z-16}{8{z}^{2}+16z-64}.

영어 원문 보기

Solve: z2z+8−34z−8=3z2−16z−168z2+16z−64.\frac{z}{2z+8}-\frac{3}{4z-8}=\frac{3{z}^{2}-16z-16}{8{z}^{2}+16z-64}.

정답·풀이 보기

해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

There is no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 6번
# 유리함수계산자동 분류
971.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 7번우리말 번역

푸세요: 43x2−10x+3+33x2+2x−1=2x2−2x−3.\frac{4}{3{x}^{2}-10x+3}+\frac{3}{3{x}^{2}+2x-1}=\frac{2}{{x}^{2}-2x-3}.

영어 원문 보기

Solve: 43x2−10x+3+33x2+2x−1=2x2−2x−3.\frac{4}{3{x}^{2}-10x+3}+\frac{3}{3{x}^{2}+2x-1}=\frac{2}{{x}^{2}-2x-3}.

정답·풀이 보기
복잡한 대수 방정식이 나타나 있으며, 두 분수의 합이 또 다른 분수와 같다. 방정식은 4/(3x^2 - 10x + 3) + 3/(3x^2 + 2x - 1) = 2/(x^2 - 2x - 3) 이다.
모든 분모를 인수분해하여, 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 확인한다. 두 분수의 합이 또 다른 분수와 같음을 나타내는 대수 방정식이다. (3x-1)(x-3) 분의 4 더하기 (3x-1)(x+1) 분의 3은 (x-3)(x+1) 분의 2와 같다. x≠−1,x≠13,x≠3x\ne -1,x\ne \frac{1}{3},x\ne 3
최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (3x−1)(x+1)(x−3)(3x-1)(x+1)(x-3) 이다.
분수를 없앤다.
세 이항식의 곱 (3x-1)(x+1)(x-3) 에 왼쪽의 두 분수의 합을 곱한 식이, 같은 곱에 오른쪽의 분수 하나를 곱한 식과 같음을 나타내는 대수 방정식이다.
간단히 한다. '4(x+1) + 3(x-3) = 2(3x-1)' 이라는 수학 방정식이 나타나 있다.
분배한다. 흰색 배경에 '4x + 4 + 3x - 9 = 6x - 2' 라고 쓰인 수학 방정식이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰색 배경에 검은 글씨로 '7x - 5 = 6x - 2' 라고 쓰인 수학 방정식이 나타나 있다.
아무 무늬 없는 흰색 배경의 가운데에 방정식 'x = 3' 이 나타나 있다.
대수적으로 구한 해는 x=3x=3, 뿐이었지만, x=3x=3 은 분모를 0으로 만든다고 앞에서 확인하였다. 이 대수적인 해는 무연근이다.
이 방정식의 해는 존재하지 않는다.
원본 교재 풀이(영어)
A complex algebraic equation is displayed, showing the sum of two fractions equaling a third. The equation is 4/(3x^2 - 10x + 3) + 3/(3x^2 + 2x - 1) = 2/(x^2 - 2x - 3).
Factor all the denominators, so we can note any value of the variable that would make any denominator zero. An algebraic equation showing the sum of two fractions equaling a third fraction: 4 over (3x-1)(x-3) plus 3 over (3x-1)(x+1) equals 2 over (x-3)(x+1). x≠−1,x≠13,x≠3x\ne -1,x\ne \frac{1}{3},x\ne 3
Find the least common denominator. The LCD is (3x−1)(x+1)(x−3).(3x-1)(x+1)(x-3).
Clear the fractions.
An algebraic equation showing the product of three binomials, (3x-1)(x+1)(x-3), multiplied by a sum of two fractions on the left, equating to the same product multiplied by a single fraction on the right.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing '4(x+1) + 3(x-3) = 2(3x-1)'.
Distribute. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '4x + 4 + 3x - 9 = 6x - 2'.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background, reading '7x - 5 = 6x - 2' in black text.
The equation 'x = 3' is displayed in the center of a plain white background.
The only algebraic solution was x=3,x=3, but we said that x=3x=3 would make a denominator equal to zero. The algebraic solution is an extraneous solution.
There is no solution to this equation.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
972.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 13번우리말 번역

푸세요: 15x2+x−6−3x−2=2x+3.\frac{15}{{x}^{2}+x-6}-\frac{3}{x-2}=\frac{2}{x+3}.

영어 원문 보기

Solve: 15x2+x−6−3x−2=2x+3.\frac{15}{{x}^{2}+x-6}-\frac{3}{x-2}=\frac{2}{x+3}.

정답·풀이 보기

해는 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

There is no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 5번
# 유리함수계산자동 분류
973.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 14번우리말 번역

푸세요: 5x2+2x−3−3x2+x−2=1x2+5x+6.\frac{5}{{x}^{2}+2x-3}-\frac{3}{{x}^{2}+x-2}=\frac{1}{{x}^{2}+5x+6}.

영어 원문 보기

Solve: 5x2+2x−3−3x2+x−2=1x2+5x+6.\frac{5}{{x}^{2}+2x-3}-\frac{3}{{x}^{2}+x-2}=\frac{1}{{x}^{2}+5x+6}.

정답·풀이 보기

해는 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

There is no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 13번
# 유리함수계산자동 분류
974.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 8번우리말 번역

유리함수 f(x)=2x−6x2−8x+15f(x)=\frac{2x-6}{{x}^{2}-8x+15} 에 대하여 ⓐ 함수의 정의역을 구하고, ⓑ f(x)=1f(x)=1 을 풀고, ⓒ 이 함수의 값에 해당하는 그래프 위의 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For rational function, f(x)=2x−6x2−8x+15,f(x)=\frac{2x-6}{{x}^{2}-8x+15}, ⓐ find the domain of the function, ⓑ solve f(x)=1,f(x)=1, and ⓒ find the points on the graph at this function value.

정답·풀이 보기

ⓐ 유리함수의 정의역은 유리식이 정의되지 않게 하는 수를 제외한 모든 실수이다. 따라서 그 수를 구하기 위해 분모를 0과 같다고 놓고 푼다.
x2−8x+15=0{x}^{2}-8x+15=0
삼항식을 인수분해한다. (x−3)(x−5)=0(x-3)(x-5)=0
영인자 성질을 이용한다. x−3=0x−5=0x-3=0\quad x-5=0
푼다. x=3x=5x=3\quad x=5
정의역은 x≠3,x≠5x\ne 3,x\ne 5 인 것을 제외한 모든 실수이다.

ⓑ
흰 배경 위에 깔끔한 산세리프 글꼴로 수식 f(x) = 1 이 나타나 있다.
유리식에 대입한다. 유리방정식 (2x - 6) / (x^2 - 8x + 15) = 1 이 나타나 있다. 분자는 일차식이고 분모는 이차식이며, 이 분수가 1과 같다.
분모를 인수분해한다. 분자가 (2x - 6) 이고 분모가 (x - 3)과 (x - 5)의 곱인 분수가 1과 같다는 방정식이 나타나 있다. x에 대해 풀어야 하는 유리방정식이다.
양변에 최소공통분모 (x−3)(x−5)(x-3)(x-5) 를 곱한다. 유리식을 없애기 위해 방정식의 양변에 공통분모 (x-3)(x-5) 를 곱하는 대수적 단계를 보여 준다.
간단히 한다. '2x - 6 = x^2 - 8x + 15' 라는 방정식이 나타나 있다. 이는 정리하여 x에 대해 풀 수 있는 이차방정식이다.
푼다. 흰 배경 위에 방정식이 나타나 있다. 방정식은 '0 = x^2 - 10x + 21' 이다.
인수분해한다. 배경이 흐릿한 가운데 방정식이 나타나 있다. 방정식은 '0 = (x - 7)(x - 3)' 이며, 인수분해된 형태의 이차방정식을 나타낸다.
영인자 성질을 이용한다. 두 개의 식이 가로로 나란히 나타나 있다. 왼쪽 식은 'x - 7 = 0' 이고 오른쪽 식은 'x - 3 = 0' 이다.
푼다. 흰 배경 위에 두 개의 식이 나타나 있다. 왼쪽은 'x = 7', 오른쪽은 'x = 3' 이며, 둘 다 짙은 회색 글씨이다.

그러나 x=3x=3 은 이 함수의 정의역에 속하지 않으므로 그 근은 무연근으로 버린다.

ⓒ 함수의 값이 1이 되는 것은 x=7x=7 일 때이다. 따라서 f(x)=1f(x)=1 일 때 이 함수의 그래프 위의 점은 (7,1))(7,1)) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The domain of a rational function is all real numbers except those that make the rational expression undefined. So to find them, we will set the denominator equal to zero and solve.
x2−8x+15=0{x}^{2}-8x+15=0
Factor the trinomial. (x−3)(x−5)=0(x-3)(x-5)=0
Use the Zero Product Property. x−3=0x−5=0x-3=0\quad x-5=0
Solve. x=3x=5x=3\quad x=5
The domain is all real numbers except x≠3,x≠5.x\ne 3,x\ne 5.

ⓑ
The mathematical equation f(x) = 1 is displayed in a clean, sans-serif font on a white background.
Substitute in the rational expression. A rational equation is displayed: (2x - 6) / (x^2 - 8x + 15) = 1. The equation involves a linear expression in the numerator and a quadratic expression in the denominator, set equal to 1.
Factor the denominator. The image displays a mathematical equation: a fraction with (2x - 6) in the numerator and the product of (x - 3) and (x - 5) in the denominator, set equal to 1. This is a rational equation to be solved for x.
Multiply both sides by the LCD, (x−3)(x−5).(x-3)(x-5). An algebraic step demonstrating the multiplication of both sides of an equation by the common denominator (x-3)(x-5) to eliminate the rational expression.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing '2x - 6 = x^2 - 8x + 15', a quadratic equation that can be rearranged and solved for x.
Solve. A mathematical equation is displayed against a white background. The equation reads '0 = x^2 - 10x + 21'.
Factor. A mathematical equation is shown with a blurred background. The equation reads '0 = (x - 7)(x - 3)', representing a quadratic equation in factored form.
Use the Zero Product Property. Two mathematical expressions are displayed horizontally. The expression on the left reads 'x - 7 = 0' and the expression on the right reads 'x - 3 = 0'.
Solve. Two mathematical expressions are displayed against a white background: 'x = 7' on the left and 'x = 3' on the right, both in dark grey font.

However, x=3x=3 is outside the domain of this function, so we discard that root as extraneous.

ⓒ The value of the function is 1 when x=7.x=7. So the points on the graph of this function when f(x)=1f(x)=1 is (7,1))(7,1))

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 9번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
975.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 15번우리말 번역

유리함수 f(x)=8−xx2−7x+12f(x)=\frac{8-x}{{x}^{2}-7x+12} 에 대해, ⓐ 함수의 정의역을 구하세요. ⓑ f(x)=3f(x)=3 을 푸세요. ⓒ 이 함숫값에 해당하는 그래프 위의 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For rational function, f(x)=8−xx2−7x+12,f(x)=\frac{8-x}{{x}^{2}-7x+12}, ⓐ find the domain of the function ⓑ solve f(x)=3f(x)=3 ⓒ find the points on the graph at this function value.

정답·풀이 보기

ⓐ 정의역은 x≠3x\ne 3 과 x≠4x\ne 4 를 제외한 모든 실수이다. ⓑ x=2,x=143x=2,x=\frac{14}{3} ⓒ (2,3),(143,3)(2,3),\left(\frac{14}{3},3\right)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The domain is all real numbers except x≠3x\ne 3 and x≠4.x\ne 4. ⓑ x=2,x=143x=2,x=\frac{14}{3} ⓒ (2,3),(143,3)(2,3),\left(\frac{14}{3},3\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 51번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
976.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 16번우리말 번역

유리함수 f(x)=x−1x2−6x+5f(x)=\frac{x-1}{{x}^{2}-6x+5} 에 대해, ⓐ 함수의 정의역을 구하세요. ⓑ f(x)=4f(x)=4 를 푸세요. ⓒ 이 함숫값에 해당하는 그래프 위의 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For rational function, f(x)=x−1x2−6x+5,f(x)=\frac{x-1}{{x}^{2}-6x+5}, ⓐ find the domain of the function ⓑ solve f(x)=4f(x)=4 ⓒ find the points on the graph at this function value.

정답·풀이 보기

ⓐ 정의역은 x≠1x\ne 1 과 x≠5x\ne 5 를 제외한 모든 실수이다. ⓑ x=214x=\frac{21}{4} ⓒ (214,4)\left(\frac{21}{4},4\right)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The domain is all real numbers except x≠1x\ne 1 and x≠5.x\ne 5. ⓑ x=214x=\frac{21}{4} ⓒ (214,4)\left(\frac{21}{4},4\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 2번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
977.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 9번우리말 번역

m=y−2x−3m=\frac{y-2}{x-3} 을 yy 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve:m=y−2x−3m=\frac{y-2}{x-3} for y.y.

정답·풀이 보기
기울기 'm'이 분수 (y - 2) / (x - 3)으로 정의된 수학 방정식이 나타나 있다. 분자의 변수 'y'는 빨간색으로 강조되어 있다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값이 있으면 기록해 두세요. 기울기를 나타내는 수학 방정식 m = (y - 2) / (x - 3)이 있고, 0으로 나누는 것을 막기 위한 조건 x ≠ 3이 함께 나타나 있다. 변수 'y'는 빨간색으로 강조되어 있다.
방정식의 양변에 최소공분모 x−3x-3 을 곱하여 분수를 없애세요. (x - 3)m = (x - 3) × 분수 (y - 2) / (x - 3)을 나타내는 수학 방정식이 나타나 있다. 분자의 변수 'y'는 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하세요. 흰 배경에 검은색과 빨간색 글씨로 'xm - 3m = y - 2'라고 쓰인 수학 방정식이 나타나 있다. 변수 'y'는 빨간색으로 강조되어 있다.
y 가 있는 항을 따로 분리하세요. 'xm - 3m + 2 = y'라고 쓰인 수학 방정식이 나타나 있으며 'y'는 빨간색으로 강조되어 있다. 방정식은 아무 무늬 없는 흰 배경 위에 진한 회색 글씨로 쓰여 있다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation shows the slope 'm' defined as a fraction: (y - 2) over (x - 3). The variable 'y' in the numerator is highlighted in red.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation for slope is shown as m = (y - 2) / (x - 3), with the condition x ≠ 3 to prevent division by zero. The variable 'y' is highlighted in red.
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD, x−3.x-3. A mathematical equation is displayed, showing (x - 3)m = (x - 3) multiplied by the fraction (y - 2) over (x - 3). The variable 'y' in the numerator is highlighted in red.
Simplify. A mathematical equation is displayed with the text 'xm - 3m = y - 2' in black and red lettering on a white background. The variable 'y' is highlighted in red.
Isolate the term with y. A mathematical equation is displayed, reading 'xm - 3m + 2 = y' with the 'y' highlighted in red. The equation appears in a dark gray font against a plain white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 23번
# 유리함수계산자동 분류
978.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 17번우리말 번역

m=y−5x−4m=\frac{y-5}{x-4} 을 yy 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: m=y−5x−4m=\frac{y-5}{x-4}for y.y.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=mx−4m+5y=mx-4m+5

원본 교재 풀이(영어)

y=mx−4m+5y=mx-4m+5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류
979.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 18번우리말 번역

m=y−1x+5m=\frac{y-1}{x+5} 을 yy 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: m=y−1x+5m=\frac{y-1}{x+5} for y.y.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=mx+5m+1y=mx+5m+1

원본 교재 풀이(영어)

y=mx+5m+1y=mx+5m+1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 53번
# 유리함수계산자동 분류
980.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 10번우리말 번역

1c+1m=1\frac{1}{c}+\frac{1}{m}=1 을 c 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 1c+1m=1\frac{1}{c}+\frac{1}{m}=1 for c.

정답·풀이 보기
흰 배경에 검은 글씨로 'c에 대해 1/c + 1/m = 1'이라는 수학 방정식이 나타나 있다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 적어 둔다. '1/c + 1/m = 1, c는 0이 아니다, m은 0이 아니다'라는 수학 방정식이 나타나 있다.
등식의 양변에 최소공통분모 cm 을 곱하여 분수를 없앤다. 수학 방정식 cm(1/c + 1/m) = cm(1)이 나타나 있다. 대수적으로 간단히 하는 한 단계를 보여 주며, 괄호 안의 항들이 1로 간단해진다.
분배한다. 흰 배경에 'cm(1/c) + cm(1/m) = cm(1)'이라는 수학 방정식이 나타나 있다. 'cm'은 빨간색이고 나머지는 검은색이다.
간단히 한다. 흰 배경에 'm + c = cm'이라는 수학 방정식이 나타나 있다.
c 가 있는 항을 오른쪽으로 모은다. 'm = 500 - ('라는 수학 방정식이 나타나 있다. 이는 'm'을 500에서 괄호 안의 어떤 값을 뺀 것으로 나타내려 하는, 끝나지 않은 식이나 문제임을 암시한다.
오른쪽의 식을 인수분해한다. 흰 배경에 수학 방정식 m = c(m - 1)이 나타나 있다. 이 방정식은 변수 'm'과 'c' 사이의 관계를 나타내며, 대수나 수학 문제 또는 개념을 암시한다.
c 를 따로 구하기 위해 양변을 m−1m-1 로 나눈다. 방정식 m/(m-1) = c(m-1)/(m-1)이 나타나 있으며, 공통분모 'm-1'이 빨간색으로 강조되어 있다.
공통인수를 약분하여 간단히 한다. 분수 m을 (m - 1)로 나눈 값이 c와 같다는 수학 방정식이 나타나 있다. 방정식은 m/(m-1) = c이다.
처음 방정식에서 c=0,m=0c=0,m=0 을 제외했지만, 이제 m≠1m\ne 1 임도 함께 밝혀야 함에 유의한다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, showing '1/c + 1/m = 1 for c' in black text on a white background.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation displays '1/c + 1/m = 1, c not equal 0, m not equal 0'.
Clear the fractions by multiplying both sides of the equations by the LCD, cm. Mathematical equation: cm(1/c + 1/m) = cm(1). The expression shows a step in algebraic simplification, where the terms inside the parentheses simplify to 1.
Distribute. A mathematical equation is displayed against a white background, reading 'cm(1/c) + cm(1/m) = cm(1)', with 'cm' in red and the rest in black.
Simplify. A mathematical equation on a white background reads 'm + c = cm'.
Collect the terms with c to the right. A mathematical equation shows 'm = 500 - (', suggesting an incomplete expression or problem where 'm' is being defined in relation to '500' minus some value within parentheses.
Factor the expression on the right. The image displays a mathematical equation, m = c(m - 1), on a white background. This equation relates the variables 'm' and 'c', suggesting a problem or concept in algebra or mathematics.
To isolate c, divide both sides by m−1.m-1. The equation m/(m-1) = c(m-1)/(m-1) is displayed, with the common denominator 'm-1' highlighted in red.
Simplify by removing common factors. A mathematical equation is displayed, showing a fraction m divided by (m - 1), which is set equal to c. The equation reads: m/(m-1) = c.
Notice that even though we excluded c=0,m=0c=0,m=0 from the original equation, we must also now state that m≠1.m\ne 1.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류