문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 적분의 활용

적분의 활용 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

32문제 · 1 / 2쪽

1.OpenStax 1권 · 6.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요. 셸 방법과 와셔 방법을 모두 사용하세요. 공학 도구를 사용하여 함수의 그래프를 그리고, 대표적인 조각 하나를 손으로 그리세요.

[계산기 사용] 곡선 $y=3x,y=0,\,\text{그리고}\,x=3$ 으로 유계인 영역을 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the two curves is rotated around the given axis. Use both the shell method and the washer method. Use technology to graph the functions and draw a typical slice by hand.

[T] Bounded by the curves $y=3x,y=0,\,\text{and}\,x=3$ rotated around the $y\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 그려진 그래프이다. 직선 y=3x가 그려져 있다. 직선 아래와 x축 위에 색칠된 영역이 있다. 이 영역은 오른쪽이 x=3으로 막혀 있다.

$54\pi$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is the line y=3x. Under the line and above the x-axis there is a shaded region. The region is bounded to the right at x=3.

$54\pi$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 4번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 1권 · 6.3절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요. 셸 방법과 와셔 방법을 모두 사용하세요. 공학 도구를 사용하여 함수의 그래프를 그리고, 대표적인 얇은 조각을 손으로 그리세요.

[계산기 사용] 곡선 $y=3x,y=0,\,\text{그리고}\,y=3$ 으로 유계된 영역을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시키세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the two curves is rotated around the given axis. Use both the shell method and the washer method. Use technology to graph the functions and draw a typical slice by hand.

[T] Bounded by the curves $y=3x,y=0,\,\text{and}\,y=3$ rotated around the $x\text{-axis}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 14번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 1권 · 6.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요. 셸 방법과 와셔 방법을 모두 사용하세요. 공학 도구를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 대표적인 조각을 손으로 그리세요.

[계산기 사용] 곡선 $y=3x,y=0,\,\text{그리고}\,x=3$ 으로 유계인 영역을 $x$ 축을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the two curves is rotated around the given axis. Use both the shell method and the washer method. Use technology to graph the functions and draw a typical slice by hand.

[T] Bounded by the curves $y=3x,y=0,\,\text{and}\,x=3$ rotated around the $x\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 그려진 그래프이다. 직선 y=3x가 그려져 있고, 직선 아래와 x축 위에 색칠된 영역이 있다. 이 영역은 오른쪽이 x=3으로 유계이다.

$81\pi$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is the line y=3x. Under the line and above the x-axis there is a shaded region. The region is bounded to the right at x=3.

$81\pi$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 50번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 1권 · 6.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요. 셸 방법과 와셔 방법을 모두 사용하세요. 공학 도구를 사용하여 함수의 그래프를 그리고, 대표적인 조각을 손으로 그리세요.

[계산기 사용] 곡선 $y=2{x}^{3},y=0,\,\text{그리고}\,x=2$ 로 유계인 영역을 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the two curves is rotated around the given axis. Use both the shell method and the washer method. Use technology to graph the functions and draw a typical slice by hand.

[T] Bounded by the curves $y=2{x}^{3},y=0,\,\text{and}\,x=2$ rotated around the $y\text{-axis}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 34번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 1권 · 6.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요. 셸 방법과 와셔 방법을 모두 사용하세요. 공학 도구를 사용하여 함수의 그래프를 그리고, 대표적인 조각을 손으로 그리세요.

[계산기 사용] 곡선 $y=2{x}^{3},y=0,\,\text{및}\,x=2$ 로 유계인 영역을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the two curves is rotated around the given axis. Use both the shell method and the washer method. Use technology to graph the functions and draw a typical slice by hand.

[T] Bounded by the curves $y=2{x}^{3},y=0,\,\text{and}\,x=2$ rotated around the $x\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 그려진 그래프이다. 증가하는 곡선 y=2x^3이 있다. 곡선 아래, x축 위에 색칠된 영역이 있다. 이 영역은 오른쪽이 x=2로 유계이다.

$\frac{512\pi }{7}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is the increasing curve y=2x^3. Under the curve and above the x-axis there is a shaded region. The region is bounded to the right at x=2.

$\frac{512\pi }{7}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 8번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 1권 · 6.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 공학 도구를 사용하여 영역의 그래프를 그리세요. 함수를 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음 선택한 방법을 사용하여 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $y={x}^{2}$ 과 $y=4x$ 를 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $y={x}^{2}$ and $y=4x$ rotated around the $y\text{-axis}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 40번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 1권 · 6.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 공학적 도구를 사용하여 영역을 그래프로 그리세요. 주어진 축을 중심으로 함수를 회전시켰을 때 생기는 부피를 구하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음, 선택한 방법으로 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $y={x}^{2}-2x,x=2,\,\text{그리고}\,x=4$ 를 $y$ 축을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $y={x}^{2}-2x,x=2,\,\text{and}\,x=4$ rotated around the $y\text{-axis}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 24번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 1권 · 6.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 기술을 사용하여 영역의 그래프를 그리세요. 지정된 축을 중심으로 함수를 회전시킬 때 생기는 부피를 계산하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음, 선택한 방법을 사용하여 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $y={x}^{2}-2x,x=2,\,\text{및}\,x=4$ 를 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킨다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $y={x}^{2}-2x,x=2,\,\text{and}\,x=4$ rotated around the $x\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 있는 그래프이다. 포물선 y=x^2-2x 이다. 곡선 아래와 x축 위에 색칠된 영역이 있다. 이 영역은 x=2 에서 시작하여 오른쪽으로 x=4 까지 유계이다.

$\frac{496\pi }{15}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is the parabola y=x^2-2x. . Under the curve and above the x-axis there is a shaded region. The region begins at x=2 and is bounded to the right at x=4.

$\frac{496\pi }{15}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 42번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 1권 · 6.3절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 기술을 사용하여 영역의 그래프를 그리세요. 지정된 축을 중심으로 함수를 회전시킬 때 생기는 부피를 계산하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음, 선택한 방법을 사용하여 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $y=3{x}^{3}-2,y=x,\,\text{및}\,x=2$ 를 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킨다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $y=3{x}^{3}-2,y=x,\,\text{and}\,x=2$ rotated around the $x\text{-axis}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 30번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 1권 · 6.3절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 기술을 사용하여 영역의 그래프를 그리세요. 지정된 축을 중심으로 함수를 회전시킬 때 생기는 부피를 계산하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음, 선택한 방법을 사용하여 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $y=3{x}^{3}-2,y=x,\,\text{및}\,x=2$ 를 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킨다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $y=3{x}^{3}-2,y=x,\,\text{and}\,x=2$ rotated around the $y\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 있는 그래프이다. 그래프에는 두 곡선이 있다. 첫 번째 곡선은 y=3x^2-2 이고 두 번째 곡선은 y=x 이다. 두 곡선 사이에 색칠된 영역이 있다. 이 영역은 x=1 에서 시작하여 오른쪽은 x=2 로 유계이다.

$\frac{398\pi }{15}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. There are two curves on the graph. The first curve is y=3x^2-2 and the second curve is y=x. Between the curves there is a shaded region. The region begins at x=1 and is bounded to the right at x=2.

$\frac{398\pi }{15}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 2번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax 1권 · 6.3절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 기술을 사용하여 영역의 그래프를 그리세요. 지정된 축을 중심으로 함수를 회전시킬 때 생기는 부피를 계산하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음, 선택한 방법을 사용하여 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $x=\sin (\pi {y}^{2})$ 과 $x=\sqrt{2}y$ 를 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킨다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $x=\sin (\pi {y}^{2})$ and $x=\sqrt{2}y$ rotated around the $x\text{-axis}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 4번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax 1권 · 6.3절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 공학 도구를 사용하여 영역의 그래프를 그리세요. 함수를 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 계산하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음, 선택한 방법을 사용하여 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $x={y}^{2},x={y}^{2}-2y+1,\,\text{그리고}\,x=2$ 를 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $x={y}^{2},x={y}^{2}-2y+1,\,\text{and}\,x=2$ rotated around the $y\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 그래프이다. 그래프에는 두 곡선이 있다. 첫 번째 곡선은 x=y^2-2y+1 이며 오른쪽으로 열린 포물선이다. 두 번째 곡선은 x=y^2 이며 오른쪽으로 열린 포물선이다. 두 곡선 사이에 색칠된 영역이 있다. 색칠된 영역은 오른쪽이 x=2 로 유계이다.

$15.9074$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph. There are two curves on the graph. The first curve is x=y^2-2y+1 and is a parabola opening to the right. The second curve is x=y^2 and is a parabola opening to the right. Between the curves there is a shaded region. The shaded region is bounded to the right at x=2.

$15.9074$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 34번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax 1권 · 6.3절 · 45번대학 수준우리말 번역

원통껍질법을 사용하여 반지름이 $r$ 인 구의 부피를 구하세요.

이 그림에는 두 개의 이미지가 있다. 첫 번째는 반지름이 r인 원이고, 두 번째는 농구공이다.

영어 원문 보기

Use the method of shells to find the volume of a sphere of radius $r.$

This figure has two images. The first is a circle with radius r. The second is a basketball.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 42번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

14.OpenStax 1권 · 6.3절 · 46번대학 수준우리말 번역

원통 껍질 방법을 이용하여 반지름이 $r$ 이고 높이가 $h$ 인 원뿔의 부피를 구하세요.

이 그림에는 두 개의 이미지가 있다. 첫 번째는 반지름이 r이고 높이가 h인, 거꾸로 세워진 원뿔이다. 두 번째는 아이스크림 콘이다.

영어 원문 보기

Use the method of shells to find the volume of a cone with radius $r$ and height $h.$

This figure has two images. The first is an upside-down cone with radius r and height h. The second is an ice cream cone.

정답·풀이 보기

$\frac{1}{3}\pi {r}^{2}h$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{3}\pi {r}^{2}h$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 36번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

15.OpenStax 1권 · 6.3절 · 47번대학 수준우리말 번역

원통껍질법을 이용하여 타원체 $({x}^{2}/{a}^{2})+({y}^{2}/{b}^{2})=1$ 을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

이 그림에는 두 개의 이미지가 있다. 첫 번째는 타원으로, a는 중심에서 타원의 가장자리까지의 수평 거리이고 b는 중심에서 위쪽 가장자리까지의 수직 거리이다. 두 번째는 수박이다.

영어 원문 보기

Use the method of shells to find the volume of an ellipsoid $({x}^{2}/{a}^{2})+({y}^{2}/{b}^{2})=1$ rotated around the $x\text{-axis}.$

This figure has two images. The first is an ellipse with a the horizontal distance from the center to the edge and b the vertical distance from the center to the top edge. The second is a watermelon.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 10번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

16.OpenStax 1권 · 6.3절 · 48번대학 수준우리말 번역

원기둥껍질 방법을 이용하여 반지름이 $r$ 이고 높이가 $h$ 인 원기둥의 부피를 구하세요.

이 그림에는 두 개의 이미지가 있다. 첫 번째는 반지름이 r이고 높이가 h인 원기둥이다. 두 번째는 원기둥 모양의 양초이다.

영어 원문 보기

Use the method of shells to find the volume of a cylinder with radius $r$ and height $h.$

This figure has two images. The first is a cylinder with radius r and height h. The second is a cylindrical candle.

정답·풀이 보기

$\pi {r}^{2}h$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\pi {r}^{2}h$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 30번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

17.OpenStax 1권 · 6.3절 · 49번대학 수준우리말 번역

원통껍질 방법을 사용하여 원 ${x}^{2}+{y}^{2}=4$ 를 직선 $x=4$ 를 축으로 회전시켜 만든 도넛의 부피를 구하세요.

이 그림에는 두 개의 이미지가 있다. 첫 번째 이미지에는 타원 두 개가 있는데, 하나가 다른 하나의 안쪽에 있다. 두 타원 사이 경로의 반지름은 2 단위이다. 두 번째 이미지는 도넛이다.

영어 원문 보기

Use the method of shells to find the volume of the donut created when the circle ${x}^{2}+{y}^{2}=4$ is rotated around the line $x=4.$

This figure has two images. The first has two ellipses, one inside of the other. The radius of the path between them is 2 units. The second is a doughnut.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.3절 · 2번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

18.OpenStax 1권 · 6.6절 · 40번대학 수준우리말 번역

파푸스의 정리를 이용하여 (그림과 같은) 토러스의 부피를 구하세요. 반지름이 $a$ 인 원판의 왼쪽 끝이 $x=b,$ $b>0$ 에 놓이도록 하고, 이 원판을 y축을 중심으로 회전시킨다고 가정하세요.

이 그림은 토러스이다. 안쪽 반지름은 b이다. 토러스의 단면은 원이다. 이 원의 반지름은 a이다.

영어 원문 보기

Use the theorem of Pappus to find the volume of a torus (pictured here). Assume that a disk of radius $a$ is positioned with the left end of the circle at $x=b,$ $b>0,$ and is rotated around the y-axis.

This figure is a torus. It has inner radius of b. Inside of the torus is a cross section that is a circle. The circle has radius a.

정답·풀이 보기

부피: $2{\pi }^{2}{a}^{2}(b+a)$

원본 교재 풀이(영어)

Volume: $2{\pi }^{2}{a}^{2}(b+a)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 6.3절 · 5번

# 밀도·질량과 질량중심그래프·표 해석자동 분류

19.APEX · 7.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8번에서는 직교좌표평면의 한 영역에 색이 칠해져 있다. 셸 방법을 이용하여, 이 영역을 $y$ 축을 중심으로 회전시켜 만든 회전체의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, a region of the Cartesian plane is shaded. Use the Shell Method to find the volume of the solid of revolution formed by revolving the region about the $y$ -axis.

정답·풀이 보기

$70\pi/3$ 단위 $^3$

원본 교재 풀이(영어)

$70\pi/3$ units $^3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 20번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

20.APEX · 7.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, a region of the Cartesian plane is shaded. Use the Shell Method to find the volume of the solid of revolution formed by revolving the region about the $y$ -axis.

정답·풀이 보기

$\pi^2-2\pi$ 단위 $^3$

원본 교재 풀이(영어)

$\pi^2-2\pi$ units $^3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 2번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류