적분 기법 전체 연습문제

241.OpenStax 2권 · 3.6절 · 25번대학 수준우리말 번역

${\int }_{0}^{1}x{e}^{-x}dx=1-\frac{2}{e}$ 가 주어졌을 때, 16개의 소구간으로 나눈 사다리꼴 공식을 사용하여 이 적분을 어림하고 절대 오차를 구하세요.

영어 원문 보기

Given ${\int }_{0}^{1}x{e}^{-x}dx=1-\frac{2}{e},$ use the trapezoidal rule with 16 subdivisions to approximate the integral and find the absolute error.

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근사 오차는 0.000325이다.

원본 교재 풀이(영어)

Approximate error is 0.000325.

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# 수치적분계산자동 분류

242.OpenStax 2권 · 3.6절 · 26번대학 수준우리말 번역

6단계의 사다리꼴 공식을 사용하여 ${\int }_{0}^{3}(5x+4)dx$ 를 어림할 때 오차의 상한을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an upper bound for the error in estimating ${\int }_{0}^{3}(5x+4)dx$ using the trapezoidal rule with six steps.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 15번

# 수치적분계산자동 분류

243.OpenStax 2권 · 3.6절 · 27번대학 수준우리말 번역

7개의 소구간으로 나눈 사다리꼴 공식을 사용하여 ${\int }_{4}^{5}\frac{1}{{(x-1)}^{2}}dx$ 를 어림할 때 오차의 상한을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an upper bound for the error in estimating ${\int }_{4}^{5}\frac{1}{{(x-1)}^{2}}dx$ using the trapezoidal rule with seven subdivisions.

답 쓰고 채점

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$\frac{1}{7938}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{7938}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 47번

# 수치적분계산자동 분류

244.OpenStax 2권 · 3.6절 · 28번대학 수준우리말 번역

$n=10$ 단계의 심프슨 공식을 사용하여 ${\int }_{0}^{3}(6{x}^{2}-1)dx$ 를 어림할 때 오차의 상한을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an upper bound for the error in estimating ${\int }_{0}^{3}(6{x}^{2}-1)dx$ using Simpson’s rule with $n=10$ steps.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 2번

# 수치적분계산자동 분류

245.OpenStax 2권 · 3.6절 · 29번대학 수준우리말 번역

$n=10$ 단계의 심프슨 공식을 사용하여 ${\int }_{2}^{5}\frac{1}{x-1}dx$ 의 값을 어림할 때, 오차의 상한을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an upper bound for the error in estimating ${\int }_{2}^{5}\frac{1}{x-1}dx$ using Simpson’s rule with $n=10$ steps.

답 쓰고 채점

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$\frac{81}{25,000}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{81}{25,000}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 31번

# 수치적분계산자동 분류

246.OpenStax 2권 · 3.6절 · 30번대학 수준우리말 번역

4단계의 심프슨 공식을 사용하여 ${\int }_{0}^{\pi }2x\cos (x)dx$ 의 값을 어림할 때, 오차의 상한을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an upper bound for the error in estimating ${\int }_{0}^{\pi }2x\cos (x)dx$ using Simpson’s rule with four steps.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 31번

# 수치적분계산자동 분류

247.OpenStax 2권 · 3.6절 · 31번대학 수준우리말 번역

사다리꼴 공식을 사용하여 적분 ${\int }_{1}^{4}(5{x}^{2}+8)dx$ 를 오차의 크기가 0.0001 미만이 되도록 근사하는 데 필요한 부분구간의 최소 개수를 어림하세요.

영어 원문 보기

Estimate the minimum number of subintervals needed to approximate the integral ${\int }_{1}^{4}(5{x}^{2}+8)dx$ with an error magnitude of less than 0.0001 using the trapezoidal rule.

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475

원본 교재 풀이(영어)

475

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 33번

# 수치적분계산자동 분류

248.OpenStax 2권 · 3.6절 · 32번대학 수준우리말 번역

사다리꼴 공식으로 ${\int }_{0}^{1}\sqrt{1+{x}^{2}}dx$ 를 오차가 0.01 이하가 되도록 근사하게 하는 n 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Determine a value of n such that the trapezoidal rule will approximate ${\int }_{0}^{1}\sqrt{1+{x}^{2}}dx$ with an error of no more than 0.01.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 29번

# 수치적분계산자동 분류

249.OpenStax 2권 · 3.6절 · 33번대학 수준우리말 번역

사다리꼴 공식을 사용하여 적분 ${\int }_{2}^{3}(2{x}^{3}+4x)dx$ 를 오차의 크기가 0.0001 미만이 되도록 근사하는 데 필요한 부분구간의 최소 개수를 어림하세요.

영어 원문 보기

Estimate the minimum number of subintervals needed to approximate the integral ${\int }_{2}^{3}(2{x}^{3}+4x)dx$ with an error of magnitude less than 0.0001 using the trapezoidal rule.

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174

원본 교재 풀이(영어)

174

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 23번

# 수치적분계산자동 분류

250.OpenStax 2권 · 3.6절 · 34번대학 수준우리말 번역

사다리꼴 공식을 사용하여 적분 ${\int }_{3}^{4}\frac{1}{{(x-1)}^{2}}dx$ 를 오차의 크기가 0.0001 보다 작도록 근삿값을 구할 때 필요한 부분구간의 최소 개수를 어림하세요.

영어 원문 보기

Estimate the minimum number of subintervals needed to approximate the integral ${\int }_{3}^{4}\frac{1}{{(x-1)}^{2}}dx$ with an error magnitude of less than 0.0001 using the trapezoidal rule.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 5번

# 수치적분계산자동 분류

251.OpenStax 2권 · 3.6절 · 35번대학 수준우리말 번역

심프슨 공식을 사용하여 4등분으로 확률밀도함수 $y=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-{x}^{2}/2}$ 의 그래프 아래 $x=0$ 에서 $x=0.4$ 까지의 넓이를 근삿값으로 구하세요.

영어 원문 보기

Use Simpson’s rule with four subdivisions to approximate the area under the probability density function $y=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-{x}^{2}/2}$ from $x=0$ to $x=0.4.$

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정답·풀이 보기

0.1544

원본 교재 풀이(영어)

0.1544

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 21번

# 수치적분계산자동 분류

252.OpenStax 2권 · 3.6절 · 37번대학 수준우리말 번역

곡선 $y=3\sin (2x)$ 의 한 아치의 길이는 $L={\int }_{0}^{\pi /2}\sqrt{1+36{\cos }^{2}(2x)}dx$ 로 주어진다. 사다리꼴 공식에서 $n=6$ 을 사용하여 L 을 어림하세요.

영어 원문 보기

The length of one arch of the curve $y=3\sin (2x)$ is given by $L={\int }_{0}^{\pi /2}\sqrt{1+36{\cos }^{2}(2x)}dx.$ Estimate L using the trapezoidal rule with $n=6.$

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6.2807

원본 교재 풀이(영어)

6.2807

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 27번

# 수치적분계산자동 분류

253.OpenStax 2권 · 3.6절 · 38번대학 수준우리말 번역

타원 $x=a\cos (t),y=b\sin (t),0\le t\le 2\pi$ 의 길이는 $L=4a{\int }_{0}^{\pi /2}\sqrt{1-{e}^{2}{\cos }^{2}(t)}dt$ 로 주어진다. 여기서 e 는 타원의 이심률이다. $a=2$ 이고 $e=1/3$ 일 때, 심프슨 공식을 $n=6$ 등분으로 사용하여 타원의 길이를 어림하세요.

영어 원문 보기

The length of the ellipse $x=a\cos (t),y=b\sin (t),0\le t\le 2\pi$ is given by $L=4a{\int }_{0}^{\pi /2}\sqrt{1-{e}^{2}{\cos }^{2}(t)}dt,$ where e is the eccentricity of the ellipse. Use Simpson’s rule with $n=6$ subdivisions to estimate the length of the ellipse when $a=2$ and $e=1/3.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 35번

# 수치적분계산자동 분류

254.OpenStax 2권 · 3.6절 · 42번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 계산기를 사용하여 25등분한 중점 공식으로 ${\int }_{0}^{1}\sin (\pi x)dx$ 의 근삿값을 구하세요. 근삿값의 상대오차를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Use a calculator to approximate ${\int }_{0}^{1}\sin (\pi x)dx$ using the midpoint rule with 25 subdivisions. Compute the relative error of approximation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 41번

# 수치적분계산자동 분류

255.OpenStax 2권 · 3.6절 · 43번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] ${\int }_{1}^{5}(3{x}^{2}-2x)dx=100$ 이 주어졌을 때, 16등분한 사다리꼴 공식을 사용하여 이 적분의 값을 어림하고 절대오차를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Given ${\int }_{1}^{5}(3{x}^{2}-2x)dx=100,$ approximate the value of this integral using the trapezoidal rule with 16 subdivisions and determine the absolute error.

정답·풀이 보기

${T}_{16}=100.125$ ; 절대오차 = 0.125

원본 교재 풀이(영어)

${T}_{16}=100.125;$ absolute error = 0.125

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.6절 · 6번

# 수치적분계산자동 분류

256.OpenStax 2권 · 3.6절 · 44번대학 수준우리말 번역

미적분의 기본정리를 알고 있는데도, 왜 정적분에 대한 수치적 방법을 개발하려고 할까요?

영어 원문 보기

Given that we know the Fundamental Theorem of Calculus, why would we want to develop numerical methods for definite integrals?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 7번

# 수치적분계산자동 분류

257.OpenStax 2권 · 3.6절 · 46번대학 수준우리말 번역

옳은 답을 고르세요. 심프슨 공식을 사용하여 정적분을 근삿값으로 구할 때, 구간의 분할 개수는 ____ 이어야 한다.

a. 짝수 b. 홀수 c. 짝수든 홀수든 상관없다 d. 4의 배수

영어 원문 보기

Choose the correct answer. When Simpson’s rule is used to approximate the definite integral, it is necessary that the number of partitions be____

a. an even number b. odd number c. either an even or an odd number d. a multiple of 4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 21번

# 수치적분계산자동 분류

258.OpenStax 2권 · 3.6절 · 47번대학 수준우리말 번역

"심프슨" 합은 ____ 아래의 넓이를 바탕으로 한다.

영어 원문 보기

The “Simpson” sum is based on the area under a ____.

정답·풀이 보기

포물선

원본 교재 풀이(영어)

parabola

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 25번

# 수치적분계산자동 분류

259.OpenStax 2권 · 3.6절 · 48번대학 수준우리말 번역

심프슨 공식의 오차 공식은 ___ 에 따라 달라진다.

a. $f(x)$ b. ${f}^{'}(x)$ c. ${f}^{(4)}(x)$ d. 단계 수

영어 원문 보기

The error formula for Simpson’s rule depends on___.

a. $f(x)$ b. ${f}^{'}(x)$ c. ${f}^{(4)}(x)$ d. the number of steps

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.6절 · 5번

# 수치적분계산자동 분류

260.OpenStax 2권 · 3.7절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 적분의 값을 구하세요. 적분이 수렴하지 않으면 "발산"이라고 답하세요.

${\int }_{2}^{4}\frac{dx}{{(x-3)}^{2}}$

영어 원문 보기

Evaluate the following integrals. If the integral is not convergent, answer “divergent.”

${\int }_{2}^{4}\frac{dx}{{(x-3)}^{2}}$

정답·풀이 보기

발산

원본 교재 풀이(영어)

divergent

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 9번

# 이상적분계산자동 분류

적분 기법 전체 문제