적분 기법 전체 연습문제

321.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 원하는 방법을 사용하여 적분하세요.

$\int {\sin }^{2}(x){\cos }^{2}(x)dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, integrate using whatever method you choose.

$\int {\sin }^{2}(x){\cos }^{2}(x)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 50번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

322.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 원하는 방법을 사용하여 적분하세요.

$\int {x}^{3}\sqrt{{x}^{2}+2}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, integrate using whatever method you choose.

$\int {x}^{3}\sqrt{{x}^{2}+2}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{15}{({x}^{2}+2)}^{3/2}(3{x}^{2}-4)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{15}{({x}^{2}+2)}^{3/2}(3{x}^{2}-4)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 10번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

323.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 원하는 방법을 사용하여 적분하세요.

$\int \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{4}-2{x}^{3}-{x}^{2}+2x}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, integrate using whatever method you choose.

$\int \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{4}-2{x}^{3}-{x}^{2}+2x}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 20번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

324.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 원하는 방법을 사용하여 적분하세요.

$\int \frac{1}{{x}^{4}+4}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, integrate using whatever method you choose.

$\int \frac{1}{{x}^{4}+4}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{16}\ln \left(\frac{{x}^{2}+2x+2}{{x}^{2}-2x+2}\right)-\frac{1}{8}{\tan }^{-1}(1-x)+\frac{1}{8}{\tan }^{-1}(x+1)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{16}\ln \left(\frac{{x}^{2}+2x+2}{{x}^{2}-2x+2}\right)-\frac{1}{8}{\tan }^{-1}(1-x)+\frac{1}{8}{\tan }^{-1}(x+1)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 12번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

325.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 원하는 방법을 사용하여 적분하세요.

$\int \frac{\sqrt{3+16{x}^{4}}}{{x}^{3}}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, integrate using whatever method you choose.

$\int \frac{\sqrt{3+16{x}^{4}}}{{x}^{3}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 25번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

326.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 네 개의 부분구간을 사용하여 중점 법칙, 사다리꼴 법칙, 심프슨 법칙으로 적분값을 어림하세요. 소수 셋째 자리까지 반올림하세요.

[계산기 사용] ${\int }_{1}^{2}\sqrt{{x}^{5}+2}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, approximate the integrals using the midpoint rule, trapezoidal rule, and Simpson’s rule using four subintervals, rounding to three decimals.

[T] ${\int }_{1}^{2}\sqrt{{x}^{5}+2}dx$

정답·풀이 보기

${\text{M}}_{4}=3.312,{\text{T}}_{4}=3.354,{S}_{4}=3.326$

원본 교재 풀이(영어)

${\text{M}}_{4}=3.312,{\text{T}}_{4}=3.354,{S}_{4}=3.326$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 14번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

327.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 네 개의 부분구간을 사용하여 중점 법칙, 사다리꼴 법칙, 심프슨 법칙으로 적분값을 어림하세요. 소수 셋째 자리까지 반올림하세요.

[계산기 사용] ${\int }_{0}^{\sqrt{\pi }}{e}^{-\sin ({x}^{2})}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, approximate the integrals using the midpoint rule, trapezoidal rule, and Simpson’s rule using four subintervals, rounding to three decimals.

[T] ${\int }_{0}^{\sqrt{\pi }}{e}^{-\sin ({x}^{2})}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 10번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

328.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 네 개의 부분구간을 사용하여 중점 법칙, 사다리꼴 법칙, 심프슨 법칙으로 적분값을 어림하세요. 소수 셋째 자리까지 반올림하세요.

[계산기 사용] ${\int }_{1}^{4}\frac{\ln (1/x)}{x}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, approximate the integrals using the midpoint rule, trapezoidal rule, and Simpson’s rule using four subintervals, rounding to three decimals.

[T] ${\int }_{1}^{4}\frac{\ln (1/x)}{x}dx$

정답·풀이 보기

${\text{M}}_{4}=-0.982,{\text{T}}_{4}=-0.917,{S}_{4}=-0.952$

원본 교재 풀이(영어)

${\text{M}}_{4}=-0.982,{\text{T}}_{4}=-0.917,{S}_{4}=-0.952$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 19번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

329.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

${\int }_{1}^{\infty }\frac{1}{{x}^{n}}dx$ 에서 $n$ 의 어떤 값에 대해 이 적분이 수렴하거나 발산하는지 구하세요.

영어 원문 보기

${\int }_{1}^{\infty }\frac{1}{{x}^{n}}dx,$ for what values of $n$ does this integral converge or diverge?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 18번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

330.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 가능하면 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{1}^{\infty }\frac{{e}^{-x}}{x}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integrals, if possible.

${\int }_{1}^{\infty }\frac{{e}^{-x}}{x}dx$

정답·풀이 보기

약 0.2194

원본 교재 풀이(영어)

approximately 0.2194

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 8번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

331.APEX · 5.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어져 있습니다.

(a) 사다리꼴 법칙과 $n=4$ 를 이용하여 정적분을 어림하세요. (b) 심프슨 법칙과 $n=4$ 를 이용하여 정적분을 어림하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-1}^1 x^2\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{-1}^1 x^2\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $3/4$ (b) $2/3$ (c) $2/3$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $3/4$ (b) $2/3$ (c) $2/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 7번

# 수치적분계산자동 분류

332.APEX · 5.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{10} 5x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{10} 5x\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $250$ (b) $250$ (c) $250$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $250$ (b) $250$ (c) $250$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.5절 · 4번

# 수치적분계산자동 분류

333.APEX · 5.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin x\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $\frac14(1+\sqrt2)\pi\approx 1.896$ (b) $\frac1{6}(1+2\sqrt{2})\pi\approx 2.005$ (c) $2$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac14(1+\sqrt2)\pi\approx 1.896$ (b) $\frac1{6}(1+2\sqrt{2})\pi\approx 2.005$ (c) $2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 47번

# 수치적분계산자동 분류

334.APEX · 5.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{4} \sqrt x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{4} \sqrt x\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $2+\sqrt2+\sqrt3\approx 5.15$ (b) $2/3(3+\sqrt2+2\sqrt3)\approx 5.25$ (c) $16/3\approx 5.33$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $2+\sqrt2+\sqrt3\approx 5.15$ (b) $2/3(3+\sqrt2+2\sqrt3)\approx 5.25$ (c) $16/3\approx 5.33$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.6절 · 7번

# 수치적분계산자동 분류

335.APEX · 5.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{3} (x^3+2x^2-5x+7)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{3} (x^3+2x^2-5x+7)\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $38.5781$ (b) $147/4\approx 36.75$ (c) $147/4\approx 36.75$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $38.5781$ (b) $147/4\approx 36.75$ (c) $147/4\approx 36.75$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 15번

# 수치적분계산자동 분류

336.APEX · 5.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^4\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^4\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $0.2207$ (b) $0.2005$ (c) $1/5$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $0.2207$ (b) $0.2005$ (c) $1/5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 3번

# 수치적분계산자동 분류

337.APEX · 5.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어져 있습니다.

(a) $n=4$ 인 사다리꼴 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) $n=4$ 인 심프슨 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} \cos x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} \cos x\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $0$ (b) $0$ (c) $0$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $0$ (b) $0$ (c) $0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 23번

# 수치적분계산자동 분류

338.APEX · 5.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어져 있습니다.

(a) $n=4$ 인 사다리꼴 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) $n=4$ 인 심프슨 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-3}^{3} \sqrt{9-x^2} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{-3}^{3} \sqrt{9-x^2} \ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $9/2(1+\sqrt3)\approx 12.294$ (b) $3+6\sqrt3\approx 13.392$ (c) $9\pi/2\approx 14.137$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $9/2(1+\sqrt3)\approx 12.294$ (b) $3+6\sqrt3\approx 13.392$ (c) $9\pi/2\approx 14.137$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 7번

# 수치적분계산자동 분류

339.APEX · 5.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 인 사다리꼴 공식과 심프슨 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1} \cos \big(x^2\big) \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{0}^{1} \cos \big(x^2\big) \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $0.9006$

심프슨 공식: $0.90452$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $0.9006$

Simpson's Rule: $0.90452$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 25번

# 수치적분계산자동 분류

340.APEX · 5.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 인 사다리꼴 공식과 심프슨 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-1}^{1} e^{x^2} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{-1}^{1} e^{x^2} \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $3.0241$

심프슨 공식: $2.9315$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $3.0241$

Simpson's Rule: $2.9315$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 21번

# 수치적분계산자동 분류

적분 기법 전체 문제