적분 기법 전체 연습문제

401.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 네 개의 부분구간을 사용하여 중점 법칙, 사다리꼴 법칙, 심프슨 법칙으로 적분값을 어림하세요. 소수 셋째 자리까지 반올림하세요.

[계산기 사용] ${\int }_{0}^{\sqrt{\pi }}{e}^{-\sin ({x}^{2})}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, approximate the integrals using the midpoint rule, trapezoidal rule, and Simpson’s rule using four subintervals, rounding to three decimals.

[T] ${\int }_{0}^{\sqrt{\pi }}{e}^{-\sin ({x}^{2})}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 10번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

402.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 네 개의 부분구간을 사용하여 중점 법칙, 사다리꼴 법칙, 심프슨 법칙으로 적분값을 어림하세요. 소수 셋째 자리까지 반올림하세요.

[계산기 사용] ${\int }_{1}^{4}\frac{\ln (1/x)}{x}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, approximate the integrals using the midpoint rule, trapezoidal rule, and Simpson’s rule using four subintervals, rounding to three decimals.

[T] ${\int }_{1}^{4}\frac{\ln (1/x)}{x}dx$

정답·풀이 보기

${\text{M}}_{4}=-0.982,{\text{T}}_{4}=-0.917,{S}_{4}=-0.952$

원본 교재 풀이(영어)

${\text{M}}_{4}=-0.982,{\text{T}}_{4}=-0.917,{S}_{4}=-0.952$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 19번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

403.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

${\int }_{1}^{\infty }\frac{1}{{x}^{n}}dx$ 에서 $n$ 의 어떤 값에 대해 이 적분이 수렴하거나 발산하는지 구하세요.

영어 원문 보기

${\int }_{1}^{\infty }\frac{1}{{x}^{n}}dx,$ for what values of $n$ does this integral converge or diverge?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 18번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

404.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 가능하면 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{1}^{\infty }\frac{{e}^{-x}}{x}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integrals, if possible.

${\int }_{1}^{\infty }\frac{{e}^{-x}}{x}dx$

정답·풀이 보기

약 0.2194

원본 교재 풀이(영어)

approximately 0.2194

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 8번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

405.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $\Gamma (a)={\int }_{0}^{\infty }{e}^{-y}{y}^{a-1}dy$ 로 주어진 감마 함수를 생각하세요.

$\Gamma (a)=(a-1)\Gamma (a-1)$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the gamma function given by $\Gamma (a)={\int }_{0}^{\infty }{e}^{-y}{y}^{a-1}dy.$

Show that $\Gamma (a)=(a-1)\Gamma (a-1).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 53번

# 적분 전략 고르기증명·논술자동 분류

406.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 22번대학 수준우리말 번역

$a$ 가 양의 정수라고 가정하고, 이를 확장하여 $\Gamma (a)=(a-1)!$ 임을 보이세요.

세계에서 가장 빠른 자동차인 부가티 베이론은 최고 속력 408 km/h 에 도달할 수 있습니다. 그래프는 이 자동차의 속도를 나타냅니다.

이 그림에는 제1사분면에 그래프가 있다. 그래프는 x가 약 03:00(분:초)인 곳까지 증가하다가 가파르게 떨어진다. 그래프의 최고 높이, 즉 급격히 떨어지기 시작하는 지점의 높이는 약 420 km/h이다.

영어 원문 보기

Extend to show that $\Gamma (a)=(a-1)!,$ assuming $a$ is a positive integer.

The fastest car in the world, the Bugati Veyron, can reach a top speed of 408 km/h. The graph represents its velocity.

This figure has a graph in the first quadrant. It increases to where x is approximately 03:00 mm:ss and then drops off steep. The maximum height of the graph, here the drop occurs is approximately 420 km/h.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 18번

# 적분 전략 고르기증명·논술자동 분류

407.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 그래프를 이용하여 20초마다의 속도를 어림하고, $v(t)=a{\exp }^{bx}\sin (cx)+d$ 꼴의 그래프에 맞추세요. (힌트: 시간 단위를 생각하세요.)

영어 원문 보기

[T] Use the graph to estimate the velocity every 20 sec and fit to a graph of the form $v(t)=a{\exp }^{bx}\sin (cx)+d.$ (Hint: Consider the time units.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 27번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

408.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 24번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제에서 구한 함수를 이용하여, 그래프에 나타난 1분 40초 동안 부가티 베이론이 이동한 거리를 정확히 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Using your function from the previous problem, find exactly how far the Bugati Veyron traveled in the 1 min 40 sec included in the graph.

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있다. 예: $9.405$ km

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary. Ex: $9.405$ km

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 18번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

409.APEX · 5.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

T/F: 심프슨 법칙은 부정적분을 어림하는 방법이다.

영어 원문 보기

T/F: Simpson's Rule is a method of approximating antiderivatives.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.5절 · 2번

# 수치적분개념 확인자동 분류

410.APEX · 5.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

정적분의 값을 어림하는 것이 필요한 기본적인 두 가지 상황은 무엇입니까?

영어 원문 보기

What are the two basic situations where approximating the value of a definite integral is necessary?

정답·풀이 보기

부정적분을 구할 수 없는 경우와 피적분함수를 알 수 없는 경우이다.

원본 교재 풀이(영어)

When the antiderivative cannot be computed and when the integrand is unknown.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.5절 · 3번

# 수치적분개념 확인자동 분류

411.APEX · 5.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

왼쪽 끝점 법칙과 오른쪽 끝점 법칙이 거의 사용되지 않는 이유는 무엇입니까?

영어 원문 보기

Why are the Left and Right Hand Rules rarely used?

정답·풀이 보기

사다리꼴 법칙으로 대체되었기 때문이다. 사다리꼴 법칙은 계산량이 같으면서 일반적으로 더 정확하다.

원본 교재 풀이(영어)

They are superseded by the Trapezoidal Rule; it takes an equal amount of work and is generally more accurate.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.5절 · 4번

# 수치적분개념 확인자동 분류

412.APEX · 5.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

심프슨 법칙은 함수의 일부분을 어떤 종류의 함수로 어림하는 것에 기초합니까?

영어 원문 보기

Simpson's Rule is based on approximating portions of a function with what type of function?

정답·풀이 보기

이차함수(즉, 포물선)

원본 교재 풀이(영어)

A quadratic function (i.e., parabola)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 39번

# 수치적분개념 확인자동 분류

413.APEX · 5.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어져 있습니다.

(a) 사다리꼴 법칙과 $n=4$ 를 이용하여 정적분을 어림하세요. (b) 심프슨 법칙과 $n=4$ 를 이용하여 정적분을 어림하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-1}^1 x^2\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{-1}^1 x^2\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $3/4$ (b) $2/3$ (c) $2/3$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $3/4$ (b) $2/3$ (c) $2/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 7번

# 수치적분계산자동 분류

414.APEX · 5.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{10} 5x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{10} 5x\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $250$ (b) $250$ (c) $250$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $250$ (b) $250$ (c) $250$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.5절 · 4번

# 수치적분계산자동 분류

415.APEX · 5.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin x\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $\frac14(1+\sqrt2)\pi\approx 1.896$ (b) $\frac1{6}(1+2\sqrt{2})\pi\approx 2.005$ (c) $2$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac14(1+\sqrt2)\pi\approx 1.896$ (b) $\frac1{6}(1+2\sqrt{2})\pi\approx 2.005$ (c) $2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 47번

# 수치적분계산자동 분류

416.APEX · 5.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{4} \sqrt x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{4} \sqrt x\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $2+\sqrt2+\sqrt3\approx 5.15$ (b) $2/3(3+\sqrt2+2\sqrt3)\approx 5.25$ (c) $16/3\approx 5.33$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $2+\sqrt2+\sqrt3\approx 5.15$ (b) $2/3(3+\sqrt2+2\sqrt3)\approx 5.25$ (c) $16/3\approx 5.33$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.6절 · 7번

# 수치적분계산자동 분류

417.APEX · 5.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{3} (x^3+2x^2-5x+7)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{3} (x^3+2x^2-5x+7)\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $38.5781$ (b) $147/4\approx 36.75$ (c) $147/4\approx 36.75$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $38.5781$ (b) $147/4\approx 36.75$ (c) $147/4\approx 36.75$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 15번

# 수치적분계산자동 분류

418.APEX · 5.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^4\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^4\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $0.2207$ (b) $0.2005$ (c) $1/5$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $0.2207$ (b) $0.2005$ (c) $1/5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 3번

# 수치적분계산자동 분류

419.APEX · 5.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어져 있습니다.

(a) $n=4$ 인 사다리꼴 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) $n=4$ 인 심프슨 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} \cos x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} \cos x\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $0$ (b) $0$ (c) $0$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $0$ (b) $0$ (c) $0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 23번

# 수치적분계산자동 분류

420.APEX · 5.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어져 있습니다.

(a) $n=4$ 인 사다리꼴 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) $n=4$ 인 심프슨 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-3}^{3} \sqrt{9-x^2} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{-3}^{3} \sqrt{9-x^2} \ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $9/2(1+\sqrt3)\approx 12.294$ (b) $3+6\sqrt3\approx 13.392$ (c) $9\pi/2\approx 14.137$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $9/2(1+\sqrt3)\approx 12.294$ (b) $3+6\sqrt3\approx 13.392$ (c) $9\pi/2\approx 14.137$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 7번

# 수치적분계산자동 분류

적분 기법 전체 문제