적분 기법 전체 연습문제

421.APEX · 5.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 인 사다리꼴 공식과 심프슨 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1} \cos \big(x^2\big) \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{0}^{1} \cos \big(x^2\big) \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $0.9006$

심프슨 공식: $0.90452$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $0.9006$

Simpson's Rule: $0.90452$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 25번

# 수치적분계산자동 분류

422.APEX · 5.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 인 사다리꼴 공식과 심프슨 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-1}^{1} e^{x^2} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{-1}^{1} e^{x^2} \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $3.0241$

심프슨 공식: $2.9315$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $3.0241$

Simpson's Rule: $2.9315$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 21번

# 수치적분계산자동 분류

423.APEX · 5.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 인 사다리꼴 공식과 심프슨 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{5} \sqrt{x^2+1} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{0}^{5} \sqrt{x^2+1} \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $13.9604$

심프슨 공식: $13.9066$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $13.9604$

Simpson's Rule: $13.9066$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 9번

# 수치적분계산자동 분류

424.APEX · 5.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 으로 사다리꼴 공식과 심프슨 공식을 사용하여 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x\sin x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x\sin x \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $3.0695$

심프슨 공식: $3.14295$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $3.0695$

Simpson's Rule: $3.14295$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 11번

# 수치적분계산자동 분류

425.APEX · 5.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 으로 사다리꼴 공식과 심프슨 공식을 사용하여 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\cos x} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\cos x} \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $1.1703$

심프슨 공식: $1.1873$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $1.1703$

Simpson's Rule: $1.1873$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 31번

# 수치적분계산자동 분류

426.APEX · 5.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 으로 사다리꼴 공식과 심프슨 공식을 사용하여 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{1}^{4} \ln x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{1}^{4} \ln x \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $2.52971$

심프슨 공식: $2.5447$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $2.52971$

Simpson's Rule: $2.5447$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 41번

# 수치적분계산자동 분류

427.APEX · 5.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 으로 사다리꼴 공식과 심프슨 공식을 사용하여 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-1}^{1} \frac{1}{\sin x+2} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{-1}^{1} \frac{1}{\sin x+2} \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $1.0803$

심프슨 공식: $1.077$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $1.0803$

Simpson's Rule: $1.077$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 29번

# 수치적분계산자동 분류

428.APEX · 5.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 으로 사다리꼴 공식과 심프슨 공식을 사용하여 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{6} \frac{1}{\sin x+2} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{0}^{6} \frac{1}{\sin x+2} \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $3.5472$

심프슨 공식: $3.6133$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $3.5472$

Simpson's Rule: $3.6133$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.5절 · 1번

# 수치적분계산자동 분류

429.APEX · 5.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 다음 정적분을 근삿값으로 구할 때 오차가 $0.0001$ 보다 작도록 하는 $n$ 을 구하세요. 사용하는 방법은 다음과 같습니다.

(a) 사다리꼴 공식 (b) 심프슨 공식

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $n$ such that the error in approximating the given definite integral is less than $0.0001$ when using:

(a) the Trapezoidal Rule (b) Simpson's Rule

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin x \ dx$

정답·풀이 보기

(a) $n=161$ ( $\max\big(f\,''(x)\big)=1$ 을 이용) (b) $n=12$ ( $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=1$ 을 이용)

원본 교재 풀이(영어)

(a) $n=161$ (using $\max\big(f\,''(x)\big)=1$ ) (b) $n=12$ (using $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=1$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 5번

# 수치적분계산자동 분류

430.APEX · 5.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 다음 정적분을 근삿값으로 구할 때 오차가 $0.0001$ 보다 작도록 하는 $n$ 을 구하세요. 사용하는 방법은 다음과 같습니다.

(a) 사다리꼴 공식 (b) 심프슨 공식

$\displaystyle \int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt x} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $n$ such that the error in approximating the given definite integral is less than $0.0001$ when using:

(a) the Trapezoidal Rule (b) Simpson's Rule

$\displaystyle \int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt x} \ dx$

정답·풀이 보기

(a) $n=150$ ( $\max\big(f\,''(x)\big)=1$ 을 이용) (b) $n=18$ ( $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=7$ 을 이용)

원본 교재 풀이(영어)

(a) $n=150$ (using $\max\big(f\,''(x)\big)=1$ ) (b) $n=18$ (using $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=7$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 3번

# 수치적분계산자동 분류

431.APEX · 5.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 다음 정적분을 근삿값으로 구할 때 오차가 $0.0001$ 보다 작도록 하는 $n$ 을 구하세요. 사용하는 방법은 다음과 같습니다.

(a) 사다리꼴 공식 (b) 심프슨 공식

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \cos \big(x^2\big) \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $n$ such that the error in approximating the given definite integral is less than $0.0001$ when using:

(a) the Trapezoidal Rule (b) Simpson's Rule

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \cos \big(x^2\big) \ dx$

정답·풀이 보기

(a) $n=1004$ ( $\max\big(f\,''(x)\big)=39$ 를 이용) (b) $n=62$ ( $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=800$ 을 이용)

원본 교재 풀이(영어)

(a) $n=1004$ (using $\max\big(f\,''(x)\big)=39$ ) (b) $n=62$ (using $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=800$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 23번

# 수치적분계산자동 분류

432.APEX · 5.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 다음 정적분을 근삿값으로 구할 때 오차가 $0.0001$ 보다 작도록 하는 $n$ 을 구하세요. 사용하는 방법은 다음과 같습니다.

(a) 사다리꼴 공식 (b) 심프슨 공식

$\displaystyle \int_{0}^{5} x^4 \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $n$ such that the error in approximating the given definite integral is less than $0.0001$ when using:

(a) the Trapezoidal Rule (b) Simpson's Rule

$\displaystyle \int_{0}^{5} x^4 \ dx$

정답·풀이 보기

(a) $n=5591$ ( $\max\big(f\,''(x)\big)=300$ 을 이용) (b) $n=46$ ( $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=24$ 를 이용)

원본 교재 풀이(영어)

(a) $n=5591$ (using $\max\big(f\,''(x)\big)=300$ ) (b) $n=46$ (using $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=24$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.6절 · 7번

# 수치적분계산자동 분류

433.APEX · 5.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–26에서 어떤 영역이 주어져 있습니다. 심프슨 공식을 이용하여 그 영역의 넓이를 구하세요.

(a) 측정값의 단위가 센티미터이고 1 cm 간격으로 측정한 경우 (b) 측정값의 단위가 100야드이고 100 yd 간격으로 측정한 경우

영어 원문 보기

In Exercises 25–26, a region is given. Find the area of the region using Simpson's Rule:

(a) where the measurements are in centimeters, taken in 1 cm increments, and (b) where the measurements are in hundreds of yards, taken in 100 yd increments.

정답·풀이 보기

(a) 넓이는 $30.8667$ cm $^2$ 이다. (b) 넓이는 $308,667$ yd $^2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Area is $30.8667$ cm $^2$ . (b) Area is $308,667$ yd $^2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.6절 · 5번

# 수치적분그래프·표 해석자동 분류

434.APEX · 5.5절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–26번에서 영역이 주어져 있다. 심프슨 법칙을 이용하여 그 영역의 넓이를 구하세요:

(a) 측정값의 단위가 센티미터이고 1 cm 간격으로 측정한 경우, 그리고 (b) 측정값의 단위가 100 야드이고 100 yd 간격으로 측정한 경우.

영어 원문 보기

In Exercises 25–26, a region is given. Find the area of the region using Simpson's Rule:

(a) where the measurements are in centimeters, taken in 1 cm increments, and (b) where the measurements are in hundreds of yards, taken in 100 yd increments.

정답·풀이 보기

(a) 넓이는 25.0667 cm $^2$ 이다. (b) 넓이는 250,667 yd $^2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Area is 25.0667 cm $^2$ (b) Area is 250,667 yd $^2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 1번

# 수치적분그래프·표 해석자동 분류

435.APEX · 6.3절 · 1번대학 수준우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \int \sin^2x\cos^2x \ dx$ 는 $\sin x$ 와 $\cos x$ 의 거듭제곱이 모두 짝수이므로 이 절에서 설명한 방법으로는 구할 수 없다.

영어 원문 보기

T/F: $\displaystyle \int \sin^2x\cos^2x \ dx$ cannot be evaluated using the techniques described in this section since both powers of $\sin x$ and $\cos x$ are even.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.3절 · 3번

# 삼각함수의 적분개념 확인자동 분류

436.APEX · 6.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \int \sin^3x\cos^3x \ dx$ 는 $\sin x$ 와 $\cos x$ 의 거듭제곱이 모두 홀수이므로 이 절에서 설명한 방법으로는 구할 수 없다.

영어 원문 보기

T/F: $\displaystyle \int \sin^3x\cos^3x \ dx$ cannot be evaluated using the techniques described in this section since both powers of $\sin x$ and $\cos x$ are odd.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.8절 · 28번

# 삼각함수의 적분개념 확인자동 분류

437.APEX · 6.3절 · 3번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 이 절에서는 $\displaystyle \int \sin^5x\tan^3x\ dx$ 와 같은 부정적분을 구하는 방법을 다룬다.

영어 원문 보기

T/F: This section addresses how to evaluate indefinite integrals such as $\displaystyle \int \sin^5x\tan^3x\ dx.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.3절 · 2번

# 삼각함수의 적분개념 확인자동 분류

438.APEX · 6.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 컴퓨터 프로그램이 삼각함수가 포함된 적분을 이 절의 방법으로 구할 때와 다르게 계산하는 경우가 있다. 이런 경우에는 이 절의 방법이 실패한 것이므로 컴퓨터가 준 답만 믿어야 한다.

영어 원문 보기

T/F: Sometimes computer programs evaluate integrals involving trigonometric functions differently than one would using the techniques of this section. When this is the case, the techniques of this section have failed and one should only trust the answer given by the computer.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 43번

# 삼각함수의 적분개념 확인자동 분류

439.APEX · 6.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin x\cos^4x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin x\cos^4x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{5} \cos ^5(x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{5} \cos ^5(x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.8절 · 29번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

440.APEX · 6.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin^3 x\cos x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin^3 x\cos x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{4} \sin ^4(x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4} \sin ^4(x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 15번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

적분 기법 전체 문제