문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 적분 기법

적분 기법 전체 문제

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536문제 · 21 / 27쪽

401.APEX · 6.4절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{6x^2+45x+121}{(x+2)(x^2+10x+27)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{6x^2+45x+121}{(x+2)(x^2+10x+27)}\ dx$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2} \ln \left|x^2+10 x+27\right|+5 \ln |x+2|-6 \sqrt{2} \tan \ ^{-1}\left(\frac{x+5}{\sqrt{2}}\right) +C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2} \ln \left|x^2+10 x+27\right|+5 \ln |x+2|-6 \sqrt{2} \tan \ ^{-1}\left(\frac{x+5}{\sqrt{2}}\right) +C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 56번

# 삼각치환계산자동 분류

402.APEX · 6.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–30에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_1^2 \frac{8x+21}{(x+2)(x+3)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 27–30, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_1^2 \frac{8x+21}{(x+2)(x+3)}\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\ln (2000/243) \approx 2.108$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln (2000/243) \approx 2.108$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 11번

# 삼각치환계산자동 분류

403.APEX · 6.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–30에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_0^5 \frac{14x+6}{(3x+2)(x+4)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 27–30, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_0^5 \frac{14x+6}{(3x+2)(x+4)}\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5\ln (9/4)-\frac13\ln (17/2) \approx 3.3413$

원본 교재 풀이(영어)

$5\ln (9/4)-\frac13\ln (17/2) \approx 3.3413$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 23번

# 삼각치환계산자동 분류

404.APEX · 6.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–30에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-1}^1 \frac{x^2+5x-5}{(x-10)(x^2+4x+5)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 27–30, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{-1}^1 \frac{x^2+5x-5}{(x-10)(x^2+4x+5)}\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\pi/4+\tan^{-1} 3 - \ln (11/9) \approx 0.263$

원본 교재 풀이(영어)

$-\pi/4+\tan^{-1} 3 - \ln (11/9) \approx 0.263$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 30번

# 삼각치환계산자동 분류

405.APEX · 6.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–30번에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^1 \frac{x}{(x+1)(x^2+2x+1)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 27–30, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{0}^1 \frac{x}{(x+1)(x^2+2x+1)}\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1/8$

원본 교재 풀이(영어)

$1/8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 19번

# 삼각치환계산자동 분류

406.APEX · 6.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \sinh 2x$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \sinh 2x$

정답·풀이 보기

$2\cosh 2x$

원본 교재 풀이(영어)

$2\cosh 2x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 34번

# 부분분수 적분계산자동 분류

407.APEX · 6.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \tanh (x^2)$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \tanh (x^2)$

정답·풀이 보기

$2x\operatorname{sech}^2(x^2)$

원본 교재 풀이(영어)

$2x\operatorname{sech}^2(x^2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 36번

# 부분분수 적분계산자동 분류

408.APEX · 6.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \ln(\sinh x)$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \ln(\sinh x)$

정답·풀이 보기

$\coth x$

원본 교재 풀이(영어)

$\coth x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 30번

# 부분분수 적분계산자동 분류

409.APEX · 6.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \sinh x\cosh x$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \sinh x\cosh x$

정답·풀이 보기

$\sinh^2x+\cosh^2x$

원본 교재 풀이(영어)

$\sinh^2x+\cosh^2x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 32번

# 부분분수 적분계산자동 분류

410.APEX · 6.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = x\sinh x-\cosh x$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = x\sinh x-\cosh x$

정답·풀이 보기

$x\cosh x$

원본 교재 풀이(영어)

$x\cosh x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 62번

# 부분분수 적분계산자동 분류

411.APEX · 6.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \operatorname{sech}^{-1} (x^2)$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \operatorname{sech}^{-1} (x^2)$

답 쓰고 채점

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$\frac{-2x}{(x^2)\sqrt{1-x^4}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{-2x}{(x^2)\sqrt{1-x^4}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 28번

# 부분분수 적분계산자동 분류

412.APEX · 6.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \sinh^{-1} (3x)$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \sinh^{-1} (3x)$

답 쓰고 채점

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$\frac{3}{\sqrt{9x^2+1}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3}{\sqrt{9x^2+1}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 10번

# 부분분수 적분계산자동 분류

413.APEX · 6.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \cosh^{-1} (2x^2)$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \cosh^{-1} (2x^2)$

답 쓰고 채점

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$\frac{4x}{\sqrt{4x^4-1}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4x}{\sqrt{4x^4-1}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 22번

# 부분분수 적분계산자동 분류

414.APEX · 6.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \tanh^{-1} (x+5)$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \tanh^{-1} (x+5)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{1-(x+5)^2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{1-(x+5)^2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 48번

# 부분분수 적분계산자동 분류

415.APEX · 6.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \tanh^{-1} (\cos x)$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \tanh^{-1} (\cos x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\csc x$

원본 교재 풀이(영어)

$-\csc x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 60번

# 부분분수 적분계산자동 분류

416.APEX · 6.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \cosh^{-1} (\sec x)$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \cosh^{-1} (\sec x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sec x$

원본 교재 풀이(영어)

$\sec x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 12번

# 부분분수 적분계산자동 분류

417.APEX · 6.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–28에서 주어진 $x$ 값에서 함수에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

$f(x) = \sinh x$ ( $x=0$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 23–28, find the equation of the line tangent to the function at the given $x$ -value.

$f(x) = \sinh x$ at $x=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=x$

원본 교재 풀이(영어)

$y=x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 44번

# 부분분수 적분계산자동 분류

418.APEX · 6.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–28에서 주어진 $x$ 값에서 함수에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

$f(x) = \cosh x$ ( $x=\ln 2$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 23–28, find the equation of the line tangent to the function at the given $x$ -value.

$f(x) = \cosh x$ at $x=\ln 2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac34(x-\ln 2)+\frac54$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac34(x-\ln 2)+\frac54$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 20번

# 부분분수 적분계산자동 분류

419.APEX · 6.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–28에서 주어진 $x$ 값에서 함수에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

$f(x) = \tanh x$ ( $x=-\ln 3$ 일 때)

영어 원문 보기

In Exercises 23–28, find the equation of the line tangent to the function at the given $x$ -value.

$f(x) = \tanh x$ at $x=-\ln 3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac9{25}(x+\ln 3)-\frac45$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac9{25}(x+\ln 3)-\frac45$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 48번

# 부분분수 적분계산자동 분류

420.APEX · 6.5절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–28에서, 주어진 $x$ 의 값에서 함수에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

$f(x) = \operatorname{sech}^2 x$ ( $x=\ln 3$ 일 때)

영어 원문 보기

In Exercises 23–28, find the equation of the line tangent to the function at the given $x$ -value.

$f(x) = \operatorname{sech}^2 x$ at $x=\ln 3$

답 쓰고 채점

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$y=-\frac{72}{125}(x-\ln 3)+\frac9{25}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{72}{125}(x-\ln 3)+\frac9{25}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 46번

# 부분분수 적분계산자동 분류