적분 기법 전체 연습문제

81.OpenStax 2권 · 3.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 정적분의 값을 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 나타내세요.

${\int }_{0}^{\pi }\sin 3x\sin 5x\,dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the definite integrals. Express answers in exact form whenever possible.

${\int }_{0}^{\pi }\sin 3x\sin 5x\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 7번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

82.OpenStax 2권 · 3.2절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 정적분의 값을 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 나타내세요.

${\int }_{0}^{\pi }\cos (99x)\sin (101x)dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the definite integrals. Express answers in exact form whenever possible.

${\int }_{0}^{\pi }\cos (99x)\sin (101x)dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 27번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

83.OpenStax 2권 · 3.2절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 정적분의 값을 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 나타내세요.

${\int }_{-\pi }^{\pi }{\cos }^{2}(3x)dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the definite integrals. Express answers in exact form whenever possible.

${\int }_{-\pi }^{\pi }{\cos }^{2}(3x)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 15번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

84.OpenStax 2권 · 3.2절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 정적분의 값을 구하세요. 가능하면 답을 정확한 형태로 나타내세요.

${\int }_{0}^{2\pi }\sin x\sin (2x)\sin (3x)dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the definite integrals. Express answers in exact form whenever possible.

${\int }_{0}^{2\pi }\sin x\sin (2x)\sin (3x)dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 35번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

85.OpenStax 2권 · 3.2절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 정적분의 값을 구하세요. 가능하면 답을 정확한 형태로 나타내세요.

${\int }_{0}^{4\pi }\cos (x/2)\sin (x/2)dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the definite integrals. Express answers in exact form whenever possible.

${\int }_{0}^{4\pi }\cos (x/2)\sin (x/2)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 29번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

86.OpenStax 2권 · 3.2절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 정적분의 값을 구하세요. 가능하면 답을 정확한 형태로 나타내세요.

${\int }_{\pi /6}^{\pi /3}\frac{{\cos }^{3}x}{\sqrt{\sin x}}dx$ (이 답을 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the definite integrals. Express answers in exact form whenever possible.

${\int }_{\pi /6}^{\pi /3}\frac{{\cos }^{3}x}{\sqrt{\sin x}}dx$ (Round this answer to three decimal places.)

정답·풀이 보기

약 0.239

원본 교재 풀이(영어)

Approximately 0.239

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.3절 · 4번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

87.OpenStax 2권 · 3.2절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 정적분의 값을 구하세요. 가능하면 답을 정확한 형태로 나타내세요.

${\int }_{-\pi /3}^{\pi /3}\sqrt{{\sec }^{2}x-1}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the definite integrals. Express answers in exact form whenever possible.

${\int }_{-\pi /3}^{\pi /3}\sqrt{{\sec }^{2}x-1}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 39번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

88.OpenStax 2권 · 3.2절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 정적분의 값을 구하세요. 가능하면 답을 정확한 형태로 나타내세요.

${\int }_{0}^{\pi /2}\sqrt{1-\cos (2x)}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the definite integrals. Express answers in exact form whenever possible.

${\int }_{0}^{\pi /2}\sqrt{1-\cos (2x)}dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 45번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

89.OpenStax 2권 · 3.2절 · 44번대학 수준우리말 번역

방정식 $y=\sin x,y={\sin }^{3}x,x=0,\text{그리고}\,x=\frac{\pi }{2}$ 의 그래프로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area of the region bounded by the graphs of the equations $y=\sin x,y={\sin }^{3}x,x=0,\text{and}\,x=\frac{\pi }{2}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.8절 · 3번

# 삼각함수의 적분활용자동 분류

90.OpenStax 2권 · 3.2절 · 45번대학 수준우리말 번역

방정식 $y={\cos }^{2}x,y={\sin }^{2}x,x=-\frac{\pi }{4},\text{그리고}\,x=\frac{\pi }{4}$ 의 그래프로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area of the region bounded by the graphs of the equations $y={\cos }^{2}x,y={\sin }^{2}x,x=-\frac{\pi }{4},\text{and}\,x=\frac{\pi }{4}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

1.0

원본 교재 풀이(영어)

1.0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 47번

# 삼각함수의 적분활용자동 분류

91.OpenStax 2권 · 3.2절 · 46번대학 수준우리말 번역

한 입자가 직선 위를 움직이며 속도 함수가 $v(t)=\sin (\omega t){\cos }^{2}(\omega t)$ 이다. $f(0)=0$ 일 때, 이 입자의 위치 함수 $x=f(t)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

A particle moves in a straight line with the velocity function $v(t)=\sin (\omega t){\cos }^{2}(\omega t).$ Find its position function $x=f(t)$ if $f(0)=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 19번

# 삼각함수의 적분활용자동 분류

92.OpenStax 2권 · 3.2절 · 47번대학 수준우리말 번역

구간 $[-\pi ,\pi ]$ 에서 함수 $f(x)={\sin }^{2}x{\cos }^{3}x$ 의 평균값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the average value of the function $f(x)={\sin }^{2}x{\cos }^{3}x$ over the interval $[-\pi ,\pi ].$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 7번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

93.OpenStax 2권 · 3.2절 · 48번대학 수준우리말 번역

다음 문제의 미분방정식을 푸세요.

$\frac{dy}{dx}={\sin }^{2}x$ . 곡선은 점 $(0,0)$ 을 지난다.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the differential equations.

$\frac{dy}{dx}={\sin }^{2}x.$ The curve passes through point $(0,0).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.3절 · 1번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

94.OpenStax 2권 · 3.2절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 미분방정식을 푸세요.

$\frac{dy}{d\theta }={\sin }^{4}(\pi \theta )$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the differential equations.

$\frac{dy}{d\theta }={\sin }^{4}(\pi \theta )$

정답·풀이 보기

$\frac{3\theta }{8}-\frac{1}{4\pi }\sin (2\pi \theta )+\frac{1}{32\pi }\sin (4\pi \theta )+C=f(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3\theta }{8}-\frac{1}{4\pi }\sin (2\pi \theta )+\frac{1}{32\pi }\sin (4\pi \theta )+C=f(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.8절 · 26번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

95.OpenStax 2권 · 3.2절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 미분방정식을 푸세요.

곡선 $y=\ln (\csc x),\frac{\pi }{4}\le x\le \frac{\pi }{2}$ 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the differential equations.

Find the length of the curve $y=\ln (\csc x),\frac{\pi }{4}\le x\le \frac{\pi }{2}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 11번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

96.OpenStax 2권 · 3.2절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 미분방정식을 푸세요.

곡선 $y=\ln (\sin x),\frac{\pi }{3}\le x\le \frac{\pi }{2}$ 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the differential equations.

Find the length of the curve $y=\ln (\sin x),\frac{\pi }{3}\le x\le \frac{\pi }{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\ln \left(\sqrt{3}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln \left(\sqrt{3}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 41번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

97.OpenStax 2권 · 3.2절 · 52번대학 수준우리말 번역

곡선 $y=\cos (3x)$ 를 x축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 부피를 구하세요. 단, $0\le x\le \frac{\pi }{36}.$

영어 원문 보기

Find the volume generated by revolving the curve $y=\cos (3x)$ about the x-axis, $0\le x\le \frac{\pi }{36}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 15번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

98.OpenStax 2권 · 3.2절 · 53번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 아래 정보를 이용하세요. $[a,b]$ 에서 두 함수 f 와 g 의 내적은 $f(x)\cdot g(x)=\langle f,g\rangle ={\int }_{a}^{b}f\cdot gdx$ 로 정의한다. 서로 다른 두 함수 f 와 g 가 $\langle f,g\rangle =0$ 이면 직교한다고 한다.

$\{\sin (2x),\cos (3x)\}$ 가 구간 $[-\pi ,\pi ]$ 에서 직교함을 보이세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this information: The inner product of two functions f and g over $[a,b]$ is defined by $f(x)\cdot g(x)=\langle f,g\rangle ={\int }_{a}^{b}f\cdot gdx.$ Two distinct functions f and g are said to be orthogonal if $\langle f,g\rangle =0.$

Show that $\{\sin (2x),\cos (3x)\}$ are orthogonal over the interval $[-\pi ,\pi ].$

정답·풀이 보기

${\int }_{-\pi }^{\pi }\sin (2x)\cos (3x)dx=0$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{-\pi }^{\pi }\sin (2x)\cos (3x)dx=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 51번

# 삼각함수의 적분증명·논술자동 분류

99.OpenStax 2권 · 3.2절 · 54번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 아래 내용을 이용하세요. 구간 $[a,b]$ 에서 두 함수 f 와 g 의 내적은 $f(x)\cdot g(x)=\langle f,g\rangle ={\int }_{a}^{b}f\cdot gdx$ 로 정의합니다. 서로 다른 두 함수 f 와 g 에 대해 $\langle f,g\rangle =0$ 이면 f 와 g 는 직교한다고 합니다.

${\int }_{-\pi }^{\pi }\sin (mx)\cos (nx)dx$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this information: The inner product of two functions f and g over $[a,b]$ is defined by $f(x)\cdot g(x)=\langle f,g\rangle ={\int }_{a}^{b}f\cdot gdx.$ Two distinct functions f and g are said to be orthogonal if $\langle f,g\rangle =0.$

Evaluate ${\int }_{-\pi }^{\pi }\sin (mx)\cos (nx)dx.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.8절 · 2번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

100.OpenStax 2권 · 3.2절 · 55번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 아래 내용을 이용하세요. 구간 $[a,b]$ 에서 두 함수 f 와 g 의 내적은 $f(x)\cdot g(x)=\langle f,g\rangle ={\int }_{a}^{b}f\cdot gdx$ 로 정의합니다. 서로 다른 두 함수 f 와 g 에 대해 $\langle f,g\rangle =0$ 이면 f 와 g 는 직교한다고 합니다.

${y}^{'}=\sqrt{\tan x}{\sec }^{4}x$ 를 적분하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this information: The inner product of two functions f and g over $[a,b]$ is defined by $f(x)\cdot g(x)=\langle f,g\rangle ={\int }_{a}^{b}f\cdot gdx.$ Two distinct functions f and g are said to be orthogonal if $\langle f,g\rangle =0.$

Integrate ${y}^{'}=\sqrt{\tan x}{\sec }^{4}x.$

정답·풀이 보기

$\sqrt{\tan (x)}(\frac{8\tan x}{21}+\frac{2}{7}\sec \,{x}^{2}\tan x)+C=f(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{\tan (x)}(\frac{8\tan x}{21}+\frac{2}{7}\sec \,{x}^{2}\tan x)+C=f(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 49번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

적분 기법 전체 문제