적분 기법 전체 연습문제

81.OpenStax 2권 · 3.2절 · 54번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 아래 내용을 이용하세요. 구간 $[a,b]$ 에서 두 함수 f 와 g 의 내적은 $f(x)\cdot g(x)=\langle f,g\rangle ={\int }_{a}^{b}f\cdot gdx$ 로 정의합니다. 서로 다른 두 함수 f 와 g 에 대해 $\langle f,g\rangle =0$ 이면 f 와 g 는 직교한다고 합니다.

${\int }_{-\pi }^{\pi }\sin (mx)\cos (nx)dx$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this information: The inner product of two functions f and g over $[a,b]$ is defined by $f(x)\cdot g(x)=\langle f,g\rangle ={\int }_{a}^{b}f\cdot gdx.$ Two distinct functions f and g are said to be orthogonal if $\langle f,g\rangle =0.$

Evaluate ${\int }_{-\pi }^{\pi }\sin (mx)\cos (nx)dx.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.8절 · 2번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

82.OpenStax 2권 · 3.2절 · 55번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 아래 내용을 이용하세요. 구간 $[a,b]$ 에서 두 함수 f 와 g 의 내적은 $f(x)\cdot g(x)=\langle f,g\rangle ={\int }_{a}^{b}f\cdot gdx$ 로 정의합니다. 서로 다른 두 함수 f 와 g 에 대해 $\langle f,g\rangle =0$ 이면 f 와 g 는 직교한다고 합니다.

${y}^{'}=\sqrt{\tan x}{\sec }^{4}x$ 를 적분하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this information: The inner product of two functions f and g over $[a,b]$ is defined by $f(x)\cdot g(x)=\langle f,g\rangle ={\int }_{a}^{b}f\cdot gdx.$ Two distinct functions f and g are said to be orthogonal if $\langle f,g\rangle =0.$

Integrate ${y}^{'}=\sqrt{\tan x}{\sec }^{4}x.$

정답·풀이 보기

$\sqrt{\tan (x)}(\frac{8\tan x}{21}+\frac{2}{7}\sec \,{x}^{2}\tan x)+C=f(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{\tan (x)}(\frac{8\tan x}{21}+\frac{2}{7}\sec \,{x}^{2}\tan x)+C=f(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 49번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

83.OpenStax 2권 · 3.2절 · 56번대학 수준우리말 번역

다음 각 적분 쌍에서 값을 구하기가 더 어려운 것이 어느 쪽인지 판단하세요. 그 이유를 설명하세요.

$\int {\sin }^{456}x\cos x\,dx$ 또는 $\int {\sin }^{2}x{\cos }^{2}x\,dx$

영어 원문 보기

For each pair of integrals, determine which one is more difficult to evaluate. Explain your reasoning.

$\int {\sin }^{456}x\cos x\,dx$ or $\int {\sin }^{2}x{\cos }^{2}x\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.8절 · 1번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

84.OpenStax 2권 · 3.2절 · 57번대학 수준우리말 번역

다음 각 적분 쌍에서 값을 구하기가 더 어려운 것이 어느 쪽인지 판단하세요. 그 이유를 설명하세요.

$\int {\tan }^{350}x{\sec }^{2}x\,dx$ 또는 $\int {\tan }^{350}x\sec x\,dx$

영어 원문 보기

For each pair of integrals, determine which one is more difficult to evaluate. Explain your reasoning.

$\int {\tan }^{350}x{\sec }^{2}x\,dx$ or $\int {\tan }^{350}x\sec x\,dx$

정답·풀이 보기

첫 번째 적분은 단순한 u-치환 유형이므로 두 번째 적분이 더 어렵다.

원본 교재 풀이(영어)

The second integral is more difficult because the first integral is simply a u-substitution type.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.8절 · 24번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

85.OpenStax 2권 · 3.3절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 식을 각각 하나의 삼각함수만 사용하여 나타내어 간단히 하세요.

$4-4{\sin }^{2}\theta$

영어 원문 보기

Simplify the following expressions by writing each one using a single trigonometric function.

$4-4{\sin }^{2}\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.4절 · 1번

# 삼각치환계산자동 분류

86.OpenStax 2권 · 3.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 식을 각각 하나의 삼각함수로 나타내어 간단히 하세요.

$9{\sec }^{2}\theta -9$

영어 원문 보기

Simplify the following expressions by writing each one using a single trigonometric function.

$9{\sec }^{2}\theta -9$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$9{\tan }^{2}\theta$

원본 교재 풀이(영어)

$9{\tan }^{2}\theta$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 6번

# 삼각치환계산자동 분류

87.OpenStax 2권 · 3.3절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 식을 각각 하나의 삼각함수로 나타내어 간단히 하세요.

${a}^{2}+{a}^{2}{\tan }^{2}\theta$

영어 원문 보기

Simplify the following expressions by writing each one using a single trigonometric function.

${a}^{2}+{a}^{2}{\tan }^{2}\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 16번

# 삼각치환계산자동 분류

88.OpenStax 2권 · 3.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 식을 각각 하나의 삼각함수로 나타내어 간단히 하세요.

${a}^{2}+{a}^{2}{\sinh }^{2}\theta$

영어 원문 보기

Simplify the following expressions by writing each one using a single trigonometric function.

${a}^{2}+{a}^{2}{\sinh }^{2}\theta$

정답·풀이 보기

${a}^{2}{\cosh }^{2}\theta$

원본 교재 풀이(영어)

${a}^{2}{\cosh }^{2}\theta$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 18번

# 삼각치환계산자동 분류

89.OpenStax 2권 · 3.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 식을 각각 하나의 삼각함수로 나타내어 간단히 하세요.

$16{\cosh }^{2}\theta -16$

영어 원문 보기

Simplify the following expressions by writing each one using a single trigonometric function.

$16{\cosh }^{2}\theta -16$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 26번

# 삼각치환계산자동 분류

90.OpenStax 2권 · 3.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 만드는 방법을 이용하여 각 삼항식을 이항식의 제곱 또는 이항식의 제곱에 상수를 더한 꼴로 나타내세요.

$4{x}^{2}-4x+1$

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to express each trinomial as the square of a binomial or the square of a binomial plus a constant.

$4{x}^{2}-4x+1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$4{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 4번

# 삼각치환계산자동 분류

91.OpenStax 2권 · 3.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 각 삼항식을 이항식의 제곱 또는 이항식의 제곱에 상수를 더한 꼴로 나타내세요.

$2{x}^{2}-8x+3$

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to express each trinomial as the square of a binomial or the square of a binomial plus a constant.

$2{x}^{2}-8x+3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 13번

# 삼각치환계산자동 분류

92.OpenStax 2권 · 3.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 각 삼항식을 이항식의 제곱 또는 이항식의 제곱에 상수를 더한 꼴로 나타내세요.

$-{x}^{2}-2x+4$

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to express each trinomial as the square of a binomial or the square of a binomial plus a constant.

$-{x}^{2}-2x+4$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-{(x+1)}^{2}+5$

원본 교재 풀이(영어)

$-{(x+1)}^{2}+5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 9번

# 삼각치환계산자동 분류

93.OpenStax 2권 · 3.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

삼각치환을 이용하여 적분하세요. 최종 답은 변수로 나타내세요.

$\int \frac{dx}{\sqrt{4-{x}^{2}}}$

영어 원문 보기

Integrate using the method of trigonometric substitution. Express the final answer in terms of the variable.

$\int \frac{dx}{\sqrt{4-{x}^{2}}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 44번

# 삼각치환계산자동 분류

94.OpenStax 2권 · 3.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

삼각치환을 이용하여 적분하세요. 최종 답은 변수로 나타내세요.

$\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}}$

영어 원문 보기

Integrate using the method of trigonometric substitution. Express the final answer in terms of the variable.

$\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\ln |\frac{\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}+x}{a}|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln |\frac{\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}+x}{a}|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 12번

# 삼각치환계산자동 분류

95.OpenStax 2권 · 3.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

삼각치환을 이용하여 적분하세요. 최종 답은 변수로 나타내세요.

$\int \sqrt{4-{x}^{2}}dx$

영어 원문 보기

Integrate using the method of trigonometric substitution. Express the final answer in terms of the variable.

$\int \sqrt{4-{x}^{2}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 34번

# 삼각치환계산자동 분류

96.OpenStax 2권 · 3.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

삼각치환법을 이용하여 적분하세요. 최종 답을 변수에 대한 식으로 나타내세요.

$\int \frac{dx}{\sqrt{1+9{x}^{2}}}$

영어 원문 보기

Integrate using the method of trigonometric substitution. Express the final answer in terms of the variable.

$\int \frac{dx}{\sqrt{1+9{x}^{2}}}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{3}\ln |\sqrt{9{x}^{2}+1}+3x|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{3}\ln |\sqrt{9{x}^{2}+1}+3x|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 14번

# 삼각치환계산자동 분류

97.OpenStax 2권 · 3.3절 · 13번대학 수준우리말 번역

삼각치환법을 이용하여 적분하세요. 최종 답을 변수에 대한 식으로 나타내세요.

$\int \frac{{x}^{2}dx}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$

영어 원문 보기

Integrate using the method of trigonometric substitution. Express the final answer in terms of the variable.

$\int \frac{{x}^{2}dx}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 25번

# 삼각치환계산자동 분류

98.OpenStax 2권 · 3.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

삼각치환법을 이용하여 적분하세요. 최종 답을 변수로 나타내세요.

$\int \frac{dx}{{x}^{2}\sqrt{1-{x}^{2}}}$

영어 원문 보기

Integrate using the method of trigonometric substitution. Express the final answer in terms of the variable.

$\int \frac{dx}{{x}^{2}\sqrt{1-{x}^{2}}}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 16번

# 삼각치환계산자동 분류

99.OpenStax 2권 · 3.3절 · 15번대학 수준우리말 번역

삼각치환법을 이용하여 적분하세요. 최종 답을 변수로 나타내세요.

$\int \frac{dx}{{(1+{x}^{2})}^{2}}$

영어 원문 보기

Integrate using the method of trigonometric substitution. Express the final answer in terms of the variable.

$\int \frac{dx}{{(1+{x}^{2})}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 4번

# 삼각치환계산자동 분류

100.OpenStax 2권 · 3.3절 · 16번대학 수준우리말 번역

삼각치환법을 이용하여 적분하세요. 최종 답을 변수에 대한 식으로 나타내세요.

$\int \sqrt{{x}^{2}+9}dx$

영어 원문 보기

Integrate using the method of trigonometric substitution. Express the final answer in terms of the variable.

$\int \sqrt{{x}^{2}+9}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$9\left[\frac{x\sqrt{{x}^{2}+9}}{18}+\frac{1}{2}ln|\frac{\sqrt{{x}^{2}+9}}{3}+\frac{x}{3}|\right]+C$

원본 교재 풀이(영어)

$9\left[\frac{x\sqrt{{x}^{2}+9}}{18}+\frac{1}{2}ln|\frac{\sqrt{{x}^{2}+9}}{3}+\frac{x}{3}|\right]+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 20번

# 삼각치환계산자동 분류

적분 기법 전체 문제