빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 적분 기법

적분 기법 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

640문제 · 8 / 32쪽

141.OpenStax 2권 · 3.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

∫1x2+4x−12dx\int \frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4x-12}}dx

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

∫1x2+4x−12dx\int \frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4x-12}}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 16번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
142.OpenStax 2권 · 3.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

미적분을 사용하지 않고 적분의 값을 구하세요: ∫−339−x2dx.{\int }_{-3}^{3}\sqrt{9-{x}^{2}}dx.

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

Evaluate the integral without using calculus: ∫−339−x2dx.{\int }_{-3}^{3}\sqrt{9-{x}^{2}}dx.

정답·풀이 보기

9π2\frac{9\pi }{2}; 반지름이 3인 반원의 넓이

원본 교재 풀이(영어)

9π2;\frac{9\pi }{2}; area of a semicircle with radius 3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 46번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
143.OpenStax 2권 · 3.3절 · 41번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

타원 x24+y29=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}=1 로 둘러싸인 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

Find the area enclosed by the ellipse x24+y29=1.\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}=1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 12번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
144.OpenStax 2권 · 3.3절 · 42번대학 수준우리말 번역

두 가지 서로 다른 치환을 사용하여 적분 ∫dx1−x2\int \frac{dx}{\sqrt{1-{x}^{2}}} 의 값을 구하세요. 먼저 x=cos⁡θx=\cos \theta 로 놓고 삼각치환을 이용하여 값을 구하세요. 다음으로 x=sin⁡θx=\sin \theta 로 놓고 삼각치환을 이용하세요. 두 답은 같은가요?

영어 원문 보기

Evaluate the integral ∫dx1−x2\int \frac{dx}{\sqrt{1-{x}^{2}}} using two different substitutions. First, let x=cos⁡θx=\cos \theta and evaluate using trigonometric substitution. Second, let x=sin⁡θx=\sin \theta and use trigonometric substitution. Are the answers the same?

정답·풀이 보기

arcsin⁡(x)+C\arcsin (x)+C 가 공통된 답이다.

원본 교재 풀이(영어)

arcsin⁡(x)+C\arcsin (x)+C is the common answer.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 40번
# 삼각치환활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
145.OpenStax 2권 · 3.3절 · 43번대학 수준우리말 번역

치환 x=sec⁡θx=\sec \theta 를 이용하여 적분 ∫dxxx2−1\int \frac{dx}{x\sqrt{{x}^{2}-1}} 의 값을 구하세요. 다음으로 치환 x=csc⁡θx=\csc \theta 를 이용하여 같은 적분의 값을 구하세요. 두 결과가 서로 같음을 보이세요.

영어 원문 보기

Evaluate the integral ∫dxxx2−1\int \frac{dx}{x\sqrt{{x}^{2}-1}} using the substitution x=sec⁡θ.x=\sec \theta . Next, evaluate the same integral using the substitution x=csc⁡θ.x=\csc \theta . Show that the results are equivalent.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.4절 · 2번
# 삼각치환증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
146.OpenStax 2권 · 3.3절 · 44번대학 수준우리말 번역

∫1udu\int \frac{1}{u}du 꼴을 이용하여 적분 ∫xx2+1dx\int \frac{x}{{x}^{2}+1}dx 의 값을 구하세요. 다음으로 x=tan⁡θx=\tan \theta 를 이용하여 같은 적분의 값을 구하세요. 두 결과는 같은가요?

영어 원문 보기

Evaluate the integral ∫xx2+1dx\int \frac{x}{{x}^{2}+1}dx using the form ∫1udu.\int \frac{1}{u}du. Next, evaluate the same integral using x=tan⁡θ.x=\tan \theta . Are the results the same?

정답·풀이 보기

어느 방법을 사용하더라도 결과는 12ln⁡(1+x2)+C\frac{1}{2}\ln (1+{x}^{2})+C 이다.

원본 교재 풀이(영어)

12ln⁡(1+x2)+C\frac{1}{2}\ln (1+{x}^{2})+C is the result using either method.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 48번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
147.OpenStax 2권 · 3.3절 · 45번대학 수준우리말 번역

적분 ∫xx2+1dx\int x\sqrt{{x}^{2}+1}dx 의 값을 구하는 데 사용할 적분법을 말하세요. 이 방법을 선택한 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

State the method of integration you would use to evaluate the integral ∫xx2+1dx.\int x\sqrt{{x}^{2}+1}dx. Why did you choose this method?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 38번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
148.OpenStax 2권 · 3.3절 · 46번대학 수준우리말 번역

적분 ∫x2x2−1dx\int {x}^{2}\sqrt{{x}^{2}-1}dx 의 값을 구하는 데 사용할 적분법을 말하세요. 이 방법을 선택한 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

State the method of integration you would use to evaluate the integral ∫x2x2−1dx.\int {x}^{2}\sqrt{{x}^{2}-1}dx. Why did you choose this method?

정답·풀이 보기

삼각치환을 이용한다. x=sec⁡(θ)x=\sec (\theta ) 로 놓는다.

원본 교재 풀이(영어)

Use trigonometric substitution. Let x=sec⁡(θ).x=\sec (\theta ).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 44번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
149.OpenStax 2권 · 3.3절 · 47번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하는 방법으로 다음 적분의 값을 구하세요.

∫−11xdxx2+1{\int }_{-1}^{1}\frac{xdx}{{x}^{2}+1} 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

Evaluate ∫−11xdxx2+1{\int }_{-1}^{1}\frac{xdx}{{x}^{2}+1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 4번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
150.OpenStax 2권 · 3.3절 · 48번대학 수준우리말 번역

지정된 구간에서 곡선의 호의 길이를 구하세요: y=ln⁡x,[1,5]y=\ln x,[1,5]. 답을 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the length of the arc of the curve over the specified interval: y=ln⁡x,[1,5].y=\ln x,[1,5]. Round the answer to three decimal places.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4.367

원본 교재 풀이(영어)

4.367

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.4절 · 2번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
151.OpenStax 2권 · 3.3절 · 49번대학 수준우리말 번역

y=x2,y=0,x=0,그리고 x=2y={x}^{2},y=0,x=0,\text{그리고}\,x=\sqrt{2} 의 그래프로 둘러싸인 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. (답은 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

Find the surface area of the solid generated by revolving the region bounded by the graphs of y=x2,y=0,x=0,and x=2y={x}^{2},y=0,x=0,\text{and}\,x=\sqrt{2} about the x-axis. (Round the answer to three decimal places).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 9번
# 삼각치환활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
152.OpenStax 2권 · 3.3절 · 50번대학 수준우리말 번역

함수 f(x)=11+x2f(x)=\frac{1}{1+{x}^{2}} 의 그래프와 x축으로 x=0x=0 과 x=1x=1 사이에서 둘러싸인 영역을 x축을 중심으로 회전시킵니다. 이때 생기는 입체의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

The region bounded by the graph of f(x)=11+x2f(x)=\frac{1}{1+{x}^{2}} and the x-axis between x=0x=0 and x=1x=1 is revolved about the *x-*axis. Find the volume of the solid that is generated.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

π28+π4\frac{{\pi }^{2}}{8}+\frac{\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

π28+π4\frac{{\pi }^{2}}{8}+\frac{\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 52번
# 삼각치환그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
153.OpenStax 2권 · 3.3절 · 51번대학 수준우리말 번역

y 를 x 의 함수로 하는 초깃값 문제를 푸세요.

(x2+36)dydx=1,y(6)=0({x}^{2}+36)\frac{dy}{dx}=1,y(6)=0

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem for y as a function of x.

(x2+36)dydx=1,y(6)=0({x}^{2}+36)\frac{dy}{dx}=1,y(6)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 4번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
154.OpenStax 2권 · 3.3절 · 52번대학 수준우리말 번역

yy를 xx의 함수로 하는 초깃값 문제를 푸세요.

(64−x2)dydx=1,y(0)=3(64-{x}^{2})\frac{dy}{dx}=1,y(0)=3

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem for y as a function of x.

(64−x2)dydx=1,y(0)=3(64-{x}^{2})\frac{dy}{dx}=1,y(0)=3

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=116ln⁡∣x+8x−8∣+3y=\frac{1}{16}\ln |\frac{x+8}{x-8}|+3

원본 교재 풀이(영어)

y=116ln⁡∣x+8x−8∣+3y=\frac{1}{16}\ln |\frac{x+8}{x-8}|+3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 38번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
155.OpenStax 2권 · 3.3절 · 53번대학 수준우리말 번역

yy를 xx의 함수로 하는 초깃값 문제를 푸세요.

y=264−4x2,x=0,y=0,그리고 x=2y=\frac{2}{\sqrt{64-4{x}^{2}}},x=0,y=0,\text{그리고}\,x=2 로 유계인 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem for y as a function of x.

Find the area bounded by y=264−4x2,x=0,y=0,and x=2.y=\frac{2}{\sqrt{64-4{x}^{2}}},x=0,y=0,\text{and}\,x=2.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 38번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
156.OpenStax 2권 · 3.3절 · 54번대학 수준우리말 번역

석유 저장 탱크는 y=1664+x2,x=0,y=0,x=2y=\frac{16}{\sqrt{64+{x}^{2}}},x=0,y=0,x=2 …로 유계된 영역을 x축을 중심으로 회전시켜 생기는 부피로 나타낼 수 있다. 탱크의 부피(세제곱미터)를 구하세요.

영어 원문 보기

An oil storage tank can be described as the volume generated by revolving the area bounded by y=1664+x2,x=0,y=0,x=2y=\frac{16}{\sqrt{64+{x}^{2}}},x=0,y=0,x=2 about the x-axis. Find the volume of the tank (in cubic meters).

정답·풀이 보기

24.6 m3

원본 교재 풀이(영어)

24.6 m3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 28번
# 삼각치환활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
157.OpenStax 2권 · 3.3절 · 55번대학 수준우리말 번역

각 주기 동안 로봇 용접 장치의 속도 v(피트/초)는 v=2t−144+t2v=2t-\frac{14}{4+{t}^{2}} 로 주어진다. 여기서 t는 시간(초)이다. t=0t=0 일 때 s=0s=0 이면, 변위 s(피트)를 t의 함수로 나타낸 식을 구하세요.

영어 원문 보기

During each cycle, the velocity v (in feet per second) of a robotic welding device is given by v=2t−144+t2,v=2t-\frac{14}{4+{t}^{2}}, where t is time in seconds. Find the expression for the displacement s (in feet) as a function of t if s=0s=0 when t=0.t=0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.4절 · 2번
# 삼각치환활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
158.OpenStax 2권 · 3.3절 · 56번대학 수준우리말 번역

x=0x=0 과 x=2x=2 사이에서 곡선 y=16−x2y=\sqrt{16-{x}^{2}} 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the length of the curve y=16−x2y=\sqrt{16-{x}^{2}} between x=0x=0 and x=2.x=2.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2π3\frac{2\pi }{3}

원본 교재 풀이(영어)

2π3\frac{2\pi }{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 34번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
159.OpenStax 2권 · 3.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

유리함수를 더 간단한 두 유리식의 합 또는 차로 나타내세요.

1(x−3)(x−2)\frac{1}{(x-3)(x-2)}

영어 원문 보기

Express the rational function as a sum or difference of two simpler rational expressions.

1(x−3)(x−2)\frac{1}{(x-3)(x-2)}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 52번
# 부분분수 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
160.OpenStax 2권 · 3.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

유리함수를 더 간단한 두 유리식의 합 또는 차로 나타내세요.

x2+1x(x+1)(x+2)\frac{{x}^{2}+1}{x(x+1)(x+2)}

영어 원문 보기

Express the rational function as a sum or difference of two simpler rational expressions.

x2+1x(x+1)(x+2)\frac{{x}^{2}+1}{x(x+1)(x+2)}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−2x+1+52(x+2)+12x-\frac{2}{x+1}+\frac{5}{2(x+2)}+\frac{1}{2x}

원본 교재 풀이(영어)

−2x+1+52(x+2)+12x-\frac{2}{x+1}+\frac{5}{2(x+2)}+\frac{1}{2x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 16번
# 부분분수 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)