빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 적분 기법

삼각치환

√(a²−x²) 같은 꼴을 x=a sin θ 등으로 바꾸어 적분한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

89문제 · 2 / 5쪽

21.OpenStax 2권 · 3.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

삼각치환법을 이용하여 적분하세요. 최종 답은 주어진 변수로 나타내세요.

∫dx(1+x2)3/2\int \frac{dx}{{(1+{x}^{2})}^{3/2}}

영어 원문 보기

Integrate using the method of trigonometric substitution. Express the final answer in terms of the variable.

∫dx(1+x2)3/2\int \frac{dx}{{(1+{x}^{2})}^{3/2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 38번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 2권 · 3.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

삼각치환법을 이용하여 적분하세요. 최종 답은 변수로 나타내세요.

∫dx(x2−9)3/2\int \frac{dx}{{({x}^{2}-9)}^{3/2}}

영어 원문 보기

Integrate using the method of trigonometric substitution. Express the final answer in terms of the variable.

∫dx(x2−9)3/2\int \frac{dx}{{({x}^{2}-9)}^{3/2}}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

−x9−9+x2+C-\frac{x}{9\sqrt{-9+{x}^{2}}}+C

원본 교재 풀이(영어)

−x9−9+x2+C-\frac{x}{9\sqrt{-9+{x}^{2}}}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 17번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 2권 · 3.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

삼각치환법을 이용하여 적분하세요. 최종 답은 변수로 나타내세요.

∫1+x2dxx\int \frac{\sqrt{1+{x}^{2}}dx}{x}

영어 원문 보기

Integrate using the method of trigonometric substitution. Express the final answer in terms of the variable.

∫1+x2dxx\int \frac{\sqrt{1+{x}^{2}}dx}{x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 46번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 2권 · 3.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

삼각치환법을 이용하여 적분하세요. 최종 답은 변수로 나타내세요.

∫x2dxx2−1\int \frac{{x}^{2}dx}{\sqrt{{x}^{2}-1}}

영어 원문 보기

Integrate using the method of trigonometric substitution. Express the final answer in terms of the variable.

∫x2dxx2−1\int \frac{{x}^{2}dx}{\sqrt{{x}^{2}-1}}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

12(ln⁡∣x+x2−1∣+xx2−1)+C\frac{1}{2}\left(\ln |x+\sqrt{{x}^{2}-1}|+x\sqrt{{x}^{2}-1}\right)+C

원본 교재 풀이(영어)

12(ln⁡∣x+x2−1∣+xx2−1)+C\frac{1}{2}\left(\ln |x+\sqrt{{x}^{2}-1}|+x\sqrt{{x}^{2}-1}\right)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 32번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 2권 · 3.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

삼각치환법을 이용하여 적분하세요. 최종 답은 변수로 나타내세요.

∫x2dxx2+4\int \frac{{x}^{2}dx}{{x}^{2}+4}

영어 원문 보기

Integrate using the method of trigonometric substitution. Express the final answer in terms of the variable.

∫x2dxx2+4\int \frac{{x}^{2}dx}{{x}^{2}+4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 9번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 2권 · 3.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

삼각치환법을 이용하여 적분하세요. 최종 답은 변수로 나타내세요.

∫dxx2x2+1\int \frac{dx}{{x}^{2}\sqrt{{x}^{2}+1}}

영어 원문 보기

Integrate using the method of trigonometric substitution. Express the final answer in terms of the variable.

∫dxx2x2+1\int \frac{dx}{{x}^{2}\sqrt{{x}^{2}+1}}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

−1+x2x+C-\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{x}+C

원본 교재 풀이(영어)

−1+x2x+C-\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{x}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 30번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 2권 · 3.3절 · 27번대학 수준우리말 번역

삼각치환법을 이용하여 적분하세요. 최종 답은 변수로 나타내세요.

∫x2dx1+x2\int \frac{{x}^{2}dx}{\sqrt{1+{x}^{2}}}

영어 원문 보기

Integrate using the method of trigonometric substitution. Express the final answer in terms of the variable.

∫x2dx1+x2\int \frac{{x}^{2}dx}{\sqrt{1+{x}^{2}}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 17번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 2권 · 3.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

삼각치환법을 이용하여 적분하세요. 최종 답은 변수로 나타내세요.

∫(1−x2)3/2dx\int {(1-{x}^{2})}^{3/2}dx

영어 원문 보기

Integrate using the method of trigonometric substitution. Express the final answer in terms of the variable.

∫(1−x2)3/2dx\int {(1-{x}^{2})}^{3/2}dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

18(x(5−2x2)1−x2+3arcsin⁡x)+C\frac{1}{8}\left(x(5-2{x}^{2})\sqrt{1-{x}^{2}}+3\arcsin x\right)+C

원본 교재 풀이(영어)

18(x(5−2x2)1−x2+3arcsin⁡x)+C\frac{1}{8}\left(x(5-2{x}^{2})\sqrt{1-{x}^{2}}+3\arcsin x\right)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 36번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 2권 · 3.3절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 치환 x=sinh⁡θ,cosh⁡θx=\sinh \theta ,\cosh \theta , 또는 tanh⁡θ\tanh \theta 를 이용하세요. 최종 답은 변수 x 로 나타내세요.

∫dxx2−1\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}-1}}

영어 원문 보기

In the following exercises, use the substitutions x=sinh⁡θ,cosh⁡θ,x=\sinh \theta ,\cosh \theta , or tanh⁡θ.\tanh \theta . Express the final answers in terms of the variable x.

∫dxx2−1\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}-1}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 18번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 2권 · 3.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 치환 x=sinh⁡θ,cosh⁡θx=\sinh \theta ,\cosh \theta , 또는 tanh⁡θ\tanh \theta 를 이용하세요. 최종 답은 변수 x 로 나타내세요.

∫dxx1−x2\int \frac{dx}{x\sqrt{1-{x}^{2}}}

영어 원문 보기

In the following exercises, use the substitutions x=sinh⁡θ,cosh⁡θ,x=\sinh \theta ,\cosh \theta , or tanh⁡θ.\tanh \theta . Express the final answers in terms of the variable x.

∫dxx1−x2\int \frac{dx}{x\sqrt{1-{x}^{2}}}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

ln⁡x−ln⁡∣1+1−x2∣+C\ln x-\ln |1+\sqrt{1-{x}^{2}}|+C

원본 교재 풀이(영어)

ln⁡x−ln⁡∣1+1−x2∣+C\ln x-\ln |1+\sqrt{1-{x}^{2}}|+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 54번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 2권 · 3.3절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 치환 x=sinh⁡θ,cosh⁡θx=\sinh \theta ,\cosh \theta , 또는 tanh⁡θ\tanh \theta 를 이용하세요. 최종 답은 변수 x 로 나타내세요.

∫x2−1dx\int \sqrt{{x}^{2}-1}dx

영어 원문 보기

In the following exercises, use the substitutions x=sinh⁡θ,cosh⁡θ,x=\sinh \theta ,\cosh \theta , or tanh⁡θ.\tanh \theta . Express the final answers in terms of the variable x.

∫x2−1dx\int \sqrt{{x}^{2}-1}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 25번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 2권 · 3.3절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 치환 x=sinh⁡θ,cosh⁡θx=\sinh \theta ,\cosh \theta , 또는 tanh⁡θ\tanh \theta 를 사용하세요. 최종 답은 변수 x 로 나타내세요.

∫x2−1x2dx\int \frac{\sqrt{{x}^{2}-1}}{{x}^{2}}dx

영어 원문 보기

In the following exercises, use the substitutions x=sinh⁡θ,cosh⁡θ,x=\sinh \theta ,\cosh \theta , or tanh⁡θ.\tanh \theta . Express the final answers in terms of the variable x.

∫x2−1x2dx\int \frac{\sqrt{{x}^{2}-1}}{{x}^{2}}dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

−−1+x2x+ln⁡∣x+−1+x2∣+C-\frac{\sqrt{-1+{x}^{2}}}{x}+\ln |x+\sqrt{-1+{x}^{2}}|+C

원본 교재 풀이(영어)

−−1+x2x+ln⁡∣x+−1+x2∣+C-\frac{\sqrt{-1+{x}^{2}}}{x}+\ln |x+\sqrt{-1+{x}^{2}}|+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 4번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 2권 · 3.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 치환 x=sinh⁡θ,cosh⁡θx=\sinh \theta ,\cosh \theta , 또는 tanh⁡θ\tanh \theta 를 사용하세요. 최종 답은 변수 x 로 나타내세요.

∫dx1−x2\int \frac{dx}{1-{x}^{2}}

영어 원문 보기

In the following exercises, use the substitutions x=sinh⁡θ,cosh⁡θ,x=\sinh \theta ,\cosh \theta , or tanh⁡θ.\tanh \theta . Express the final answers in terms of the variable x.

∫dx1−x2\int \frac{dx}{1-{x}^{2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 34번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 2권 · 3.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 치환 x=sinh⁡θ,cosh⁡θx=\sinh \theta ,\cosh \theta , 또는 tanh⁡θ\tanh \theta 를 사용하세요. 최종 답은 변수 x 로 나타내세요.

∫1+x2x2dx\int \frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{{x}^{2}}dx

영어 원문 보기

In the following exercises, use the substitutions x=sinh⁡θ,cosh⁡θ,x=\sinh \theta ,\cosh \theta , or tanh⁡θ.\tanh \theta . Express the final answers in terms of the variable x.

∫1+x2x2dx\int \frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{{x}^{2}}dx

정답·풀이 보기

−1+x2x+arcsinhx+C-\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{x}+\text{arcsinh}x+C

원본 교재 풀이(영어)

−1+x2x+arcsinhx+C-\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{x}+\text{arcsinh}x+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 18번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 2권 · 3.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하는 방법으로 다음 적분의 값을 구하세요.

∫1x2−6xdx\int \frac{1}{{x}^{2}-6x}dx

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

∫1x2−6xdx\int \frac{1}{{x}^{2}-6x}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 15번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 2권 · 3.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하는 방법으로 다음 적분의 값을 구하세요.

∫1x2+2x+1dx\int \frac{1}{{x}^{2}+2x+1}dx

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

∫1x2+2x+1dx\int \frac{1}{{x}^{2}+2x+1}dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

−11+x+C-\frac{1}{1+x}+C

원본 교재 풀이(영어)

−11+x+C-\frac{1}{1+x}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 56번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 2권 · 3.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

∫1−x2+2x+8dx\int \frac{1}{\sqrt{-{x}^{2}+2x+8}}dx

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

∫1−x2+2x+8dx\int \frac{1}{\sqrt{-{x}^{2}+2x+8}}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 4번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 2권 · 3.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

∫1−x2+10xdx\int \frac{1}{\sqrt{-{x}^{2}+10x}}dx

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

∫1−x2+10xdx\int \frac{1}{\sqrt{-{x}^{2}+10x}}dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

arcsin⁡(x−55)+C\arcsin \left( \frac{x-5}{5} \right)+C

원본 교재 풀이(영어)

arcsin⁡(x−55)+C\arcsin \left( \frac{x-5}{5} \right)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 10번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 2권 · 3.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

∫1x2+4x−12dx\int \frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4x-12}}dx

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

∫1x2+4x−12dx\int \frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4x-12}}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 16번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 2권 · 3.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

미적분을 사용하지 않고 적분의 값을 구하세요: ∫−339−x2dx.{\int }_{-3}^{3}\sqrt{9-{x}^{2}}dx.

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

Evaluate the integral without using calculus: ∫−339−x2dx.{\int }_{-3}^{3}\sqrt{9-{x}^{2}}dx.

정답·풀이 보기

9π2\frac{9\pi }{2}; 반지름이 3인 반원의 넓이

원본 교재 풀이(영어)

9π2;\frac{9\pi }{2}; area of a semicircle with radius 3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 46번
# 삼각치환계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)