빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 적분

적분 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

293문제 · 11 / 15쪽

201.APEX · 5.1절 · 21번우리말 번역

연습문제 9–27에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫3t dt\displaystyle \int 3^t\ dt

영어 원문 보기

In Exercises 9–27, evaluate the given indefinite integral.

∫3t dt\displaystyle \int 3^t\ dt

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

3t/ln⁡3+C3^t/\ln 3+C

원본 교재 풀이(영어)

3t/ln⁡3+C3^t/\ln 3+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 5번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
202.APEX · 5.1절 · 22번우리말 번역

연습문제 9–27에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫5t2 dt\displaystyle \int \frac{5^t}{2}\ dt

영어 원문 보기

In Exercises 9–27, evaluate the given indefinite integral.

∫5t2 dt\displaystyle \int \frac{5^t}{2}\ dt

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

5t2ln⁡5+C\frac{5^t}{2\ln 5}+C

원본 교재 풀이(영어)

5t2ln⁡5+C\frac{5^t}{2\ln 5}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 29번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
203.APEX · 5.1절 · 23번우리말 번역

연습문제 9–27에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫(2t+3)2 dt\displaystyle \int (2t+3)^2\ dt

영어 원문 보기

In Exercises 9–27, evaluate the given indefinite integral.

∫(2t+3)2 dt\displaystyle \int (2t+3)^2\ dt

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

4/3t3+6t2+9t+C4/3t^3+6t^2+9t+C

원본 교재 풀이(영어)

4/3t3+6t2+9t+C4/3t^3+6t^2+9t+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 57번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
204.APEX · 5.1절 · 24번우리말 번역

연습문제 9–27에서 주어진 부정적분을 구하세요.

∫(t2+3)(t3−2t) dt\displaystyle \int (t^2+3)(t^3-2t)\ dt

영어 원문 보기

In Exercises 9–27, evaluate the given indefinite integral.

∫(t2+3)(t3−2t) dt\displaystyle \int (t^2+3)(t^3-2t)\ dt

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

t6/6+t4/4−3t2+Ct^6/6+t^4/4-3t^2+C

원본 교재 풀이(영어)

t6/6+t4/4−3t2+Ct^6/6+t^4/4-3t^2+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 15번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
205.APEX · 5.1절 · 25번우리말 번역

연습문제 9–27에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫x2x3 dx\displaystyle \int x^2x^3\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 9–27, evaluate the given indefinite integral.

∫x2x3 dx\displaystyle \int x^2x^3\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

x6/6+Cx^6/6+C

원본 교재 풀이(영어)

x6/6+Cx^6/6+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 13번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
206.APEX · 5.1절 · 26번우리말 번역

연습문제 9–27에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫eπ dx\displaystyle \int e^\pi\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 9–27, evaluate the given indefinite integral.

∫eπ dx\displaystyle \int e^\pi\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

eπx+Ce^\pi x+C

원본 교재 풀이(영어)

eπx+Ce^\pi x+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 45번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
207.APEX · 5.1절 · 27번우리말 번역

연습문제 9–27에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫a dx\displaystyle \int a\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 9–27, evaluate the given indefinite integral.

∫a dx\displaystyle \int a\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

ax+Cax+C

원본 교재 풀이(영어)

ax+Cax+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 1번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
208.APEX · 5.1절 · 29번우리말 번역

연습문제 29–39에서 주어진 초깃값 문제로 나타내어지는 f(x)f(x)를 구하세요.

f ′(x)=sin⁡xf\,'(x) = \sin x 이고 f(0)=2f(0)= 2

영어 원문 보기

In Exercises 29–39, find f(x)f(x) described by the given initial value problem.

f ′(x)=sin⁡xf\,'(x) = \sin x and f(0)=2f(0)= 2

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−cos⁡x+3-\cos x+3

원본 교재 풀이(영어)

−cos⁡x+3-\cos x+3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 4.1절 · 1번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
209.APEX · 5.1절 · 30번우리말 번역

연습문제 29–39에서 주어진 초깃값 문제로 나타내어지는 f(x)f(x)를 구하세요.

f ′(x)=5exf\,'(x) = 5e^x 이고 f(0)=10f(0)= 10

영어 원문 보기

In Exercises 29–39, find f(x)f(x) described by the given initial value problem.

f ′(x)=5exf\,'(x) = 5e^x and f(0)=10f(0)= 10

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5ex+55e^x+5

원본 교재 풀이(영어)

5ex+55e^x+5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.1절 · 7번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
210.APEX · 5.1절 · 31번우리말 번역

연습문제 29–39에서, 주어진 초깃값 문제로 나타내어지는 f(x)f(x) 를 구하세요.

f ′(x)=4x3−3x2f\,'(x) = 4x^3-3x^2 이고 f(−1)=9f(-1)= 9

영어 원문 보기

In Exercises 29–39, find f(x)f(x) described by the given initial value problem.

f ′(x)=4x3−3x2f\,'(x) = 4x^3-3x^2 and f(−1)=9f(-1)= 9

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x4−x3+7x^4-x^3+7

원본 교재 풀이(영어)

x4−x3+7x^4-x^3+7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.1절 · 1번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
211.APEX · 5.1절 · 32번우리말 번역

연습문제 29–39에서, 주어진 초깃값 문제로 나타내어지는 f(x)f(x) 를 구하세요.

f ′(x)=sec⁡2xf\,'(x) = \sec^2 x 이고 f(π/4)=5f(\pi/4)= 5

영어 원문 보기

In Exercises 29–39, find f(x)f(x) described by the given initial value problem.

f ′(x)=sec⁡2xf\,'(x) = \sec^2 x and f(π/4)=5f(\pi/4)= 5

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

tan⁡x+4\tan x + 4

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡x+4\tan x + 4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 31번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
212.APEX · 5.1절 · 33번우리말 번역

연습문제 29–39에서, 주어진 초깃값 문제로 나타내어지는 f(x)f(x) 를 구하세요.

f ′(x)=7xf\,'(x) = 7^x 이고 f(2)=1f(2)= 1

영어 원문 보기

In Exercises 29–39, find f(x)f(x) described by the given initial value problem.

f ′(x)=7xf\,'(x) = 7^x and f(2)=1f(2)= 1

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

7x/ln⁡7+1−49/ln⁡77^x/\ln 7 + 1-49/\ln 7

원본 교재 풀이(영어)

7x/ln⁡7+1−49/ln⁡77^x/\ln 7 + 1-49/\ln 7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.1절 · 7번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
213.APEX · 5.1절 · 34번우리말 번역

연습문제 29–39에서, 주어진 초깃값 문제로 나타내어지는 f(x)f(x) 를 구하세요.

f ′′(x)=5f\,''(x) = 5 이고 f ′(0)=7f\,'(0)= 7, f(0)=3f(0) = 3

영어 원문 보기

In Exercises 29–39, find f(x)f(x) described by the given initial value problem.

f ′′(x)=5f\,''(x) = 5 and f ′(0)=7f\,'(0)= 7, f(0)=3f(0) = 3

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5/2x2+7x+35/2x^2+7x+3

원본 교재 풀이(영어)

5/2x2+7x+35/2x^2+7x+3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 4.1절 · 1번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
214.APEX · 5.1절 · 35번우리말 번역

연습문제 29–39에서, 주어진 초깃값 문제로 나타내어지는 f(x)f(x) 를 구하세요.

f ′′(x)=7xf\,''(x) = 7x 이고 f ′(1)=−1f\,'(1)= -1, f(1)=10f(1) = 10

영어 원문 보기

In Exercises 29–39, find f(x)f(x) described by the given initial value problem.

f ′′(x)=7xf\,''(x) = 7x and f ′(1)=−1f\,'(1)= -1, f(1)=10f(1) = 10

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

7x36−9x2+403\frac{7 x^3}{6}-\frac{9 x}{2}+\frac{40}{3}

원본 교재 풀이(영어)

7x36−9x2+403\frac{7 x^3}{6}-\frac{9 x}{2}+\frac{40}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.1절 · 5번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
215.APEX · 5.1절 · 36번우리말 번역

연습문제 29–39에서 주어진 초깃값 문제로 나타내어지는 f(x)f(x) 를 구하세요.

f ′′(x)=5exf\,''(x) = 5e^x 이고 f ′(0)=3f\,'(0)= 3, f(0)=5f(0) = 5

영어 원문 보기

In Exercises 29–39, find f(x)f(x) described by the given initial value problem.

f ′′(x)=5exf\,''(x) = 5e^x and f ′(0)=3f\,'(0)= 3, f(0)=5f(0) = 5

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5ex−2x5e^x-2x

원본 교재 풀이(영어)

5ex−2x5e^x-2x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 4.1절 · 20번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
216.APEX · 5.1절 · 37번우리말 번역

연습문제 29–39에서 주어진 초깃값 문제로 나타내어지는 f(x)f(x) 를 구하세요.

f ′′(θ)=sin⁡θf\,''(\theta) = \sin \theta 이고 f ′(π)=2f\,'(\pi)= 2, f(π)=4f(\pi) = 4

영어 원문 보기

In Exercises 29–39, find f(x)f(x) described by the given initial value problem.

f ′′(θ)=sin⁡θf\,''(\theta) = \sin \theta and f ′(π)=2f\,'(\pi)= 2, f(π)=4f(\pi) = 4

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

θ−sin⁡(θ)−π+4\theta-\sin (\theta)-\pi +4

원본 교재 풀이(영어)

θ−sin⁡(θ)−π+4\theta-\sin (\theta)-\pi +4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 17번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
217.APEX · 5.1절 · 38번우리말 번역

연습문제 29–39에서 주어진 초깃값 문제로 나타내어지는 f(x)f(x) 를 구하세요.

f ′′(x)=24x2+2x−cos⁡xf\,''(x) = 24x^2+2^x-\cos x 이고 f ′(0)=5f\,'(0)= 5, f(0)=0f(0) = 0

영어 원문 보기

In Exercises 29–39, find f(x)f(x) described by the given initial value problem.

f ′′(x)=24x2+2x−cos⁡xf\,''(x) = 24x^2+2^x-\cos x and f ′(0)=5f\,'(0)= 5, f(0)=0f(0) = 0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2x4+cos⁡x+2x(ln⁡2)2+(5−1ln⁡2)x−1−1(ln⁡2)22x^4+\cos x+\frac{2^x}{(\ln 2)^2}+(5-\frac1{\ln 2})x -1 - \frac{1}{(\ln 2)^2}

원본 교재 풀이(영어)

2x4+cos⁡x+2x(ln⁡2)2+(5−1ln⁡2)x−1−1(ln⁡2)22x^4+\cos x+\frac{2^x}{(\ln 2)^2}+(5-\frac1{\ln 2})x -1 - \frac{1}{(\ln 2)^2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 53번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
218.APEX · 5.1절 · 39번우리말 번역

연습문제 29–39에서 주어진 초깃값 문제로 나타내어지는 f(x)f(x) 를 구하세요.

f ′′(x)=0f\,''(x) = 0 이고 f ′(1)=3f\,'(1)= 3, f(1)=1f(1) = 1

영어 원문 보기

In Exercises 29–39, find f(x)f(x) described by the given initial value problem.

f ′′(x)=0f\,''(x) = 0 and f ′(1)=3f\,'(1)= 3, f(1)=1f(1) = 1

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3x−23x-2

원본 교재 풀이(영어)

3x−23x-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 7번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
219.APEX · 5.2절 · 19번우리말 번역

연습문제 19–22에서 다음과 같다고 하자.

  • ∫02f(x) dx=5,\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx = 5,
  • ∫03f(x) dx=7,\displaystyle \int_0^3 f(x) \ dx=7,
  • ∫02g(x) dx=−3\displaystyle \int_0^2 g(x)\ dx = -3, 그리고
  • ∫23g(x) dx=5\displaystyle \int_2^3 g(x)\ dx = 5

이 값들을 이용하여 주어진 정적분의 값을 구하세요.

∫02(f(x)+g(x)) dx\displaystyle \int_0^2 \big(f(x)+g(x)\big) \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, let

  • ∫02f(x) dx=5,\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx = 5,
  • ∫03f(x) dx=7,\displaystyle \int_0^3 f(x) \ dx=7,
  • ∫02g(x) dx=−3,\displaystyle \int_0^2 g(x)\ dx = -3, and
  • ∫23g(x) dx=5.\displaystyle \int_2^3 g(x)\ dx = 5.

Use these values to evaluate the given definite integrals.

∫02(f(x)+g(x)) dx\displaystyle \int_0^2 \big(f(x)+g(x)\big) \ dx

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2

원본 교재 풀이(영어)

2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.2절 · 17번
# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
220.APEX · 5.2절 · 20번우리말 번역

연습문제 19–22에서 다음과 같다고 하자.

  • ∫02f(x) dx=5,\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx = 5,
  • ∫03f(x) dx=7,\displaystyle \int_0^3 f(x) \ dx=7,
  • ∫02g(x) dx=−3\displaystyle \int_0^2 g(x)\ dx = -3, 그리고
  • ∫23g(x) dx=5\displaystyle \int_2^3 g(x)\ dx = 5

이 값들을 이용하여 주어진 정적분의 값을 구하세요.

∫03(f(x)−g(x)) dx\displaystyle \int_0^3 \big(f(x)-g(x)\big) \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, let

  • ∫02f(x) dx=5,\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx = 5,
  • ∫03f(x) dx=7,\displaystyle \int_0^3 f(x) \ dx=7,
  • ∫02g(x) dx=−3,\displaystyle \int_0^2 g(x)\ dx = -3, and
  • ∫23g(x) dx=5.\displaystyle \int_2^3 g(x)\ dx = 5.

Use these values to evaluate the given definite integrals.

∫03(f(x)−g(x)) dx\displaystyle \int_0^3 \big(f(x)-g(x)\big) \ dx

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5

원본 교재 풀이(영어)

5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 22번
# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)