방정식과 부등식 전체 연습문제 (중학 수학)

3641.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 2번우리말 번역

푸세요: $(5n-2)(6n-1)=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $(5n-2)(6n-1)=0$ .

정답·풀이 보기


	$(5n-2)(6n-1)=0$
영 곱 성질을 이용하여 각 인수를 0으로 놓는다.	$5n-2=0$	$6n-1=0$
방정식을 푼다.	$n=\frac{2}{5}$	$n=\frac{1}{6}$
답을 확인한다.
![이차방정식 (5n - 2)(6n - 1) = 0 의 해를 확인한 것이다. n = 2/5 와 n = 1/6 을 각각 방정식에 대입하면 두 값 모두 0 = 0 이 되어 해임을 확인할 수 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_002_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)


	$(5n-2)(6n-1)=0$
Use the Zero Product Property to set each factor to 0.	$5n-2=0$	$6n-1=0$
Solve the equations.	$n=\frac{2}{5}$	$n=\frac{1}{6}$
Check your answers.
![Verification of solutions for the quadratic equation (5n - 2)(6n - 1) = 0. Both n = 2/5 and n = 1/6 are substituted into the equation, confirming that both values result in 0 = 0.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_002_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 33번

# 이차방정식계산자동 분류

3642.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 3번우리말 번역

푸세요: $(3m-2)(2m+1)=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $(3m-2)(2m+1)=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$m=\frac{2}{3},m=-\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$m=\frac{2}{3},m=-\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 15번

# 이차방정식계산자동 분류

3643.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 4번우리말 번역

푸세요: $(4p+3)(4p-3)=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $(4p+3)(4p-3)=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$p=-\frac{3}{4},p=\frac{3}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$p=-\frac{3}{4},p=\frac{3}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 10번

# 이차방정식계산자동 분류

3644.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 3번우리말 번역

푸세요: $3p(10p+7)=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $3p(10p+7)=0$ .

정답·풀이 보기


	$\quad 3p(10p+7)=0$
곱이 0이 되는 성질을 이용하여 각 인수를 0으로 놓는다.	$3p=0$	$10p+7=0\quad$
방정식을 푼다.	$p=0$	$10p=-7\quad$
		$p=-\frac{7}{10}$
답을 확인한다.
![방정식 3p(10p + 7)=0 에 대해 해 p=0 과 p=-7/10 을 확인한 것이다. 두 값을 대입하면 모두 0=0 이 되어 해가 맞음을 확인할 수 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_003a_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad 3p(10p+7)=0$
Use the Zero Product Property to set each factor to 0.	$3p=0$	$10p+7=0\quad$
Solve the equations.	$p=0$	$10p=-7\quad$
		$p=-\frac{7}{10}$
Check your answers.
![Solutions p=0 and p=-7/10 are verified for the equation 3p(10p + 7)=0. Both substitutions lead to 0=0, confirming their correctness.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_003a_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 9번

# 이차방정식계산자동 분류

3645.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 5번우리말 번역

푸세요: $2u(5u-1)=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $2u(5u-1)=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$u=0,u=\frac{1}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$u=0,u=\frac{1}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 13번

# 이차방정식계산자동 분류

3646.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 6번우리말 번역

푸세요: $w(2w+3)=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $w(2w+3)=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$w=0,w=-\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$w=0,w=-\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 16번

# 이차방정식계산자동 분류

3647.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 4번우리말 번역

푸세요: ${(y-8)}^{2}=0$ .

영어 원문 보기

Solve: ${(y-8)}^{2}=0$ .

정답·풀이 보기


	${(y-8)}^{2}=0$
좌변을 곱의 꼴로 다시 쓴다.	$(y-8)(y-8)=0$
곱셈의 영 성질을 이용하여 각 인수를 0과 같게 놓는다.	$y-8=0$	$y-8=0$
방정식을 푼다.	$y=8$	$y=8$
해가 중복될 때, 이를 중근이라고 한다.
답을 확인한다.
![방정식 (y-8)^2=0 에 y=8을 대입하여 단계별로 확인하는 과정으로, 참인 등식 0=0이 됨을 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_004a_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)


	${(y-8)}^{2}=0$
Rewrite the left side as a product.	$(y-8)(y-8)=0$
Use the Zero Product Property and set each factor to 0.	$y-8=0$	$y-8=0$
Solve the equations.	$y=8$	$y=8$
When a solution repeats, we call it a double root.
Check your answer.
![A step-by-step verification of the equation (y-8)^2=0 by substituting y=8, leading to the true statement 0=0.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_004a_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 39번

# 이차방정식계산자동 분류

3648.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 7번우리말 번역

푸세요: ${(x+1)}^{2}=0$ .

영어 원문 보기

Solve: ${(x+1)}^{2}=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-1$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 11번

# 이차방정식계산자동 분류

3649.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 8번우리말 번역

푸세요: ${(v-2)}^{2}=0$ .

영어 원문 보기

Solve: ${(v-2)}^{2}=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$v=2$

원본 교재 풀이(영어)

$v=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 4번

# 이차방정식계산자동 분류

3650.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 5번우리말 번역

${x}^{2}+2x-8=0$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ${x}^{2}+2x-8=0$ .

정답·풀이 보기

![이 표는 방정식 x의 제곱 + 2x – 8 = 0 을 푸는 단계를 보여 준다. 첫 번째 단계는 방정식을 이차방정식의 표준형으로 쓰는 것이며, 이 방정식은 이미 표준형이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005a_img_new.jpg)

![두 번째 단계는 이차식 x의 제곱 + 2x – 8 을 인수분해하는 것이다. 인수는 (x + 4), (x – 2) 이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005b_img_new.jpg)

![다음 단계는 영인수 성질을 이용하여 각 인수를 0과 같게 놓는 것이다. x + 4 = 0 그리고 x – 2 = 0 이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005c_img_new.jpg)

![다음 단계는 두 일차방정식을 푸는 것이다. x = −4 또는 x = 2 이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005d_img_new.jpg)

![마지막 단계는 두 해를 처음 방정식에 대입하여 확인하는 것이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005e_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)

![This table gives the steps for solving the equation x squared + 2 x – 8 = 0. The first step is writing the equation in standard quadratic form, which it is.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005a_img_new.jpg)

![The second step is factoring the quadratic expression x squared + 2 x – 8. The factors are (x + 4), (x – 2).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005b_img_new.jpg)

![The next step is using the zero product property and set each factor equal to 0, x + 4 = 0 and x – 2 = 0.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005c_img_new.jpg)

![The next step is solving both linear equations, x = −4 or x = 2.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005d_img_new.jpg)

![The last step is checking both solutions by substituting them into the original equation.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005e_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 6번

# 이차방정식계산자동 분류

3651.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 9번우리말 번역

푸세요: ${x}^{2}-x-12=0$ .

영어 원문 보기

Solve: ${x}^{2}-x-12=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=4,x=-3$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4,x=-3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 5번

# 이차방정식계산자동 분류

3652.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 10번우리말 번역

방정식을 푸세요: ${b}^{2}+9b+14=0$ .

영어 원문 보기

Solve: ${b}^{2}+9b+14=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$b=-2,b=-7$

원본 교재 풀이(영어)

$b=-2,b=-7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 39번

# 이차방정식계산자동 분류

3653.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 6번우리말 번역

푸세요: $2{y}^{2}=13y+45$ .

영어 원문 보기

Solve: $2{y}^{2}=13y+45$ .

정답·풀이 보기


	$\quad 2{y}^{2}=13y+45$
이차방정식을 일반형으로 나타낸다.	$2{y}^{2}-13y-45=0$
이차식을 인수분해한다.	$\quad (2y+5)(y-9)=0$
영인수 성질을 이용하여 각 인수를 0과 같게 놓는다.	$\quad 2y+5=0$	$y-9=0$
각 방정식을 푼다.	$\quad y=-\frac{5}{2}$	$y=9$
답을 확인한다.
![이차방정식 2y^2 = 13y + 45 의 두 해 y = -5/2 와 y = 9 를 단계별로 검증하여 두 값이 모두 방정식을 만족함을 확인하는 그림.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_006a_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad 2{y}^{2}=13y+45$
Write the quadratic equation in standard form.	$2{y}^{2}-13y-45=0$
Factor the quadratic expression.	$\quad (2y+5)(y-9)=0$
Use the Zero Product Property to set each factor to 0.	$\quad 2y+5=0$	$y-9=0$
Solve each equation.	$\quad y=-\frac{5}{2}$	$y=9$
Check your answers.
![Step-by-step verification of two solutions, y = -5/2 and y = 9, for the quadratic equation 2y^2 = 13y + 45, confirming both satisfy the equation.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_006a_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 37번

# 이차방정식계산자동 분류

3654.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 11번우리말 번역

푸세요: $3{c}^{2}=10c-8$ .

영어 원문 보기

Solve: $3{c}^{2}=10c-8$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$c=2,c=\frac{4}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$c=2,c=\frac{4}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 39번

# 이차방정식계산자동 분류

3655.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 12번우리말 번역

푸세요: $2{d}^{2}-5d=3$ .

영어 원문 보기

Solve: $2{d}^{2}-5d=3$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$d=3,d=-\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$d=3,d=-\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 27번

# 이차방정식계산자동 분류

3656.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 7번우리말 번역

푸세요: $5{x}^{2}-13x=7x$ .

영어 원문 보기

Solve: $5{x}^{2}-13x=7x$ .

정답·풀이 보기


	$5{x}^{2}-13x=7x$
이차방정식을 일반형으로 나타낸다.	$5{x}^{2}-20x=0\,$
방정식의 좌변을 인수분해한다.	$5x(x-4)=0\,$
영인수 성질을 이용하여 각 인수를 0과 같게 놓는다.	$5x=0\,$	$x-4=0$
각 방정식을 푼다.	$x=0\,$	$x=4$
답을 확인한다.
![방정식 5x^2 - 13x = 7x 의 해 후보를 검증하는 그림. x=0 과 x=4 를 방정식에 대입하여 두 값이 모두 방정식을 만족함을 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_007a_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)


	$5{x}^{2}-13x=7x$
Write the quadratic equation in standard form.	$5{x}^{2}-20x=0\,$
Factor the left side of the equation.	$5x(x-4)=0\,$
Use the Zero Product Property to set each factor to 0.	$5x=0\,$	$x-4=0$
Solve each equation.	$x=0\,$	$x=4$
Check your answers.
![The image shows the verification of potential solutions for the equation 5x^2 - 13x = 7x. It demonstrates substituting x=0 and x=4 into the equation, showing that both values satisfy the equation.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_007a_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 4번

# 이차방정식계산자동 분류

3657.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 13번우리말 번역

푸세요: $6{a}^{2}+9a=3a$ .

영어 원문 보기

Solve: $6{a}^{2}+9a=3a$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$a=0,a=-1$

원본 교재 풀이(영어)

$a=0,a=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 13번

# 이차방정식계산자동 분류

3658.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 14번우리말 번역

푸세요: $45{b}^{2}-2b=-17b$ .

영어 원문 보기

Solve: $45{b}^{2}-2b=-17b$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$b=0,b=-\frac{1}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$b=0,b=-\frac{1}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 8번

# 이차방정식계산자동 분류

3659.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 8번우리말 번역

푸세요: $144{q}^{2}=25$ .

영어 원문 보기

Solve: $144{q}^{2}=25$ .

정답·풀이 보기



이차방정식을 일반형으로 나타낸다.
인수분해한다. 제곱의 차이다.
영인수 성질을 이용하여 각 인수를 0과 같게 놓는다.	$\begin{array}{c}12q-5=0\end{array}$	$\begin{array}{c}12q+5=0\end{array}$
각 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccc}12q & = & 5 \\ q & = & \frac{5}{12}\end{array}$	$\begin{array}{ccc}12q & = & -5 \\ q & = & -\frac{5}{12}\end{array}$
답을 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)



Write the quadratic equation in standard form.
Factor. It is a difference of squares.
Use the Zero Product Property to set each factor to 0.	$\begin{array}{c}12q-5=0\end{array}$	$\begin{array}{c}12q+5=0\end{array}$
Solve each equation.	$\begin{array}{ccc}12q & = & 5 \\ q & = & \frac{5}{12}\end{array}$	$\begin{array}{ccc}12q & = & -5 \\ q & = & -\frac{5}{12}\end{array}$
Check your answers.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 3번

# 이차방정식계산자동 분류

3660.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 15번우리말 번역

푸세요: $25{p}^{2}=49$ .

영어 원문 보기

Solve: $25{p}^{2}=49$ .

정답·풀이 보기

$p=\frac{7}{5},\text{p}=-\frac{7}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$p=\frac{7}{5},\text{p}=-\frac{7}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 9번

# 이차방정식계산자동 분류

방정식과 부등식 전체 문제