방정식과 부등식 전체 연습문제 (중학 수학)

3901.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 31번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ${x}^{2}+bx+c=0$ 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$(x+6)(x-2)=9$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form ${x}^{2}+bx+c=0$ by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$(x+6)(x-2)=9$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-7,x=3$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-7,x=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 2번

# 이차방정식계산자동 분류

3902.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 32번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ${x}^{2}+bx+c=0$ 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$(y+9)(y+7)=79$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form ${x}^{2}+bx+c=0$ by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$(y+9)(y+7)=79$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 4번

# 이차방정식계산자동 분류

3903.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 33번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 $a{x}^{2}+bx+c=0$ 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$3{m}^{2}+30m-27=6$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form $a{x}^{2}+bx+c=0$ by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$3{m}^{2}+30m-27=6$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$m=-11,m=1$

원본 교재 풀이(영어)

$m=-11,m=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 4번

# 이차방정식계산자동 분류

3904.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 34번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 $a{x}^{2}+bx+c=0$ 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$2{n}^{2}+4n-26=0$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form $a{x}^{2}+bx+c=0$ by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$2{n}^{2}+4n-26=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 13번

# 이차방정식계산자동 분류

3905.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 35번우리말 번역

$a{x}^{2}+bx+c=0$ 꼴의 이차방정식을 완전제곱식으로 푸세요

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$2{c}^{2}+c=6$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form $a{x}^{2}+bx+c=0$ by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$2{c}^{2}+c=6$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$c=-2,c=\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$c=-2,c=\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 29번

# 이차방정식계산자동 분류

3906.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 36번우리말 번역

$a{x}^{2}+bx+c=0$ 꼴의 이차방정식을 완전제곱식으로 푸세요

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$3{d}^{2}-4d=15$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form $a{x}^{2}+bx+c=0$ by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$3{d}^{2}-4d=15$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 18번

# 이차방정식계산자동 분류

3907.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 37번우리말 번역

$a{x}^{2}+bx+c=0$ 꼴의 이차방정식을 완전제곱식으로 푸세요

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$2{p}^{2}+7p=14$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form $a{x}^{2}+bx+c=0$ by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$2{p}^{2}+7p=14$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$p=-\frac{7}{4}\pm \frac{\sqrt{161}}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$p=-\frac{7}{4}\pm \frac{\sqrt{161}}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 14번

# 이차방정식계산자동 분류

3908.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 38번우리말 번역

$a{x}^{2}+bx+c=0$ 꼴의 이차방정식을 완전제곱식으로 푸세요

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$3{q}^{2}-5q=9$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form $a{x}^{2}+bx+c=0$ by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$3{q}^{2}-5q=9$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 12번

# 이차방정식계산자동 분류

3909.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 39번우리말 번역

라피는 넓이가 320제곱피트인 직사각형 모양의 놀이터를 설계하고 있다. 그는 놀이터의 한 변이 다른 변보다 4피트 더 길기를 원한다. 놀이터 한 변의 길이 $p$ 에 대해 방정식 ${p}^{2}+4p=320$ 을 푸세요. 다른 변의 길이는 얼마인가요?

영어 원문 보기

Rafi is designing a rectangular playground to have an area of 320 square feet. He wants one side of the playground to be four feet longer than the other side. Solve the equation ${p}^{2}+4p=320$ for $p$ , the length of one side of the playground. What is the length of the other side?

정답·풀이 보기

16피트, 20피트

원본 교재 풀이(영어)

16 feet, 20 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 25번

# 이차방정식활용자동 분류

3910.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 40번우리말 번역

이베트는 뒷마당 모퉁이에 정사각형 모양의 수영장을 만들려고 한다. 수영장의 남쪽에는 3피트 너비의 데크를, 서쪽에는 9피트 너비의 데크를 둘 것이다. 수영장과 두 데크를 합친 전체 넓이는 1080제곱피트이다. 수영장 한 변의 길이 $s$ 에 대해 방정식 $(s+3)(s+9)=1080$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Yvette wants to put a square swimming pool in the corner of her backyard. She will have a 3 foot deck on the south side of the pool and a 9 foot deck on the west side of the pool. She has a total area of 1080 square feet for the pool and two decks. Solve the equation $(s+3)(s+9)=1080$ for $s$ , the length of a side of the pool.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 17번

# 이차방정식활용자동 분류

3911.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 41번우리말 번역

방정식 ${x}^{2}+10x=-25$ 를 ⓐ 제곱근의 성질을 이용하여 푸세요. 그리고 ⓑ 완전제곱식을 이용하여 푸세요. ⓒ 어떤 방법이 더 좋은가요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Solve the equation ${x}^{2}+10x=-25$ ⓐ by using the Square Root Property and ⓑ by completing the square. ⓒ Which method do you prefer? Why?

정답·풀이 보기

ⓐ $-5$ ⓑ $-5$ ⓒ 답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $-5$ ⓑ $-5$ ⓒ Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 47번

# 이차방정식계산자동 분류

3912.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 42번우리말 번역

방정식 ${y}^{2}+8y=48$ 을 완전제곱식을 이용하여 풀고, 모든 단계를 설명하세요.

영어 원문 보기

Solve the equation ${y}^{2}+8y=48$ by completing the square and explain all your steps.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 4번

# 이차방정식계산자동 분류

3913.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{-20-5}{10}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{-20-5}{10}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{5}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{5}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 10번

# 이차방정식계산자동 분류

3914.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: $4+\sqrt{121}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $4+\sqrt{121}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$15$

원본 교재 풀이(영어)

$15$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 3번

# 이차방정식계산자동 분류

3915.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $\sqrt{128}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\sqrt{128}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$8\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 29번

# 이차방정식계산자동 분류

3916.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 1번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 $2{x}^{2}+9x-5=0$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve $2{x}^{2}+9x-5=0$ by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기

그림은 이차방정식 2x²+9x−5=0을 푸는 단계를 보여 준다. 1단계는 이차방정식을 일반형으로 쓰고 a, b, c의 값을 찾는 것이다. 이 방정식은 이미 일반형이다. a의 값은 2, b의 값은 9, c의 값은 −5이다.

2단계는 근의 공식을 쓰고 a, b, c의 값을 대입하는 것이다. 공식 x = (−b ± b²−4ac의 제곱근) / 2a에 a 대신 2, b 대신 9, c 대신 −5를 대입한다. 공식은 x = (−9 ± (−9)²−4·2·(−5)의 제곱근) / (2·2)이 된다.

3단계는 식을 간단히 하는 것이다. −9를 제곱하고 곱셈을 하면 x = (−9 ± 81−(−40)의 제곱근) / 4가 된다. 이를 더 간단히 하면 x = (−9 ± 121의 제곱근) / 4이고, 이는 x = (−9 ± 11) / 4로 정리된다. (−9+11)/4은 4분의 2이고, 이는 2분의 1로 약분된다. (−9−11)/4은 4분의 −20이고, 이는 −5로 약분된다.

4단계는 각 답을 처음 방정식에 대입하여 검산하는 것이다. 2x²+9x−5=0의 x에 2분의 1을 대입하면 2·(2분의 1)²+9·(2분의 1)−5가 된다. 간단히 하면 2분의 1 + 2분의 9 − 5이고, 이는 0이다. 2x²+9x−5=0의 x에 −5를 대입하면 2·(−5)²+9·(−5)−5가 된다. 간단히 하면 50 − 45 − 5이고, 이는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

The image shows the steps to solve the quadratic equation two x squared plus nine x minus five equals zero. Step one is to write the quadratic equation in standard form and identify the a, b, and c values. This equation is already in standard for. The value of a is two, the value of b is nine and the value of c is negative five.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 7번

# 이차방정식계산자동 분류

3917.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 1번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 $3{y}^{2}-5y+2=0$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve $3{y}^{2}-5y+2=0$ by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{2}{3},y=1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{2}{3},y=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 8번

# 이차방정식계산자동 분류

3918.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 2번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 $4{z}^{2}+2z-6=0$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve $4{z}^{2}+2z-6=0$ by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$z=-\frac{3}{2},z=1$

원본 교재 풀이(영어)

$z=-\frac{3}{2},z=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 5번

# 이차방정식계산자동 분류

3919.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 2번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 ${x}^{2}-6x+5=0$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve ${x}^{2}-6x+5=0$ by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기



이 방정식은 일반형이다.
a, b, c 의 값을 찾는다.
근의 공식을 쓴다.
그런 다음 a, b, c 의 값을 대입한다.
간단히 한다.
두 개의 해가 나타나도록 다시 쓴다.
간단히 한다.
확인한다.

원본 교재 풀이(영어)



This equation is in standard form.
Identify the a, b, c values.
Write the Quadratic Formula.
Then substitute in the values of a, b, c.
Simplify.	$A mathematical equation is displayed on a white background: x equals a fraction where the numerator is 6 plus or minus the square root of 36 minus 20, and the denominator is 2.$ $A mathematical equation shows X equals the fraction of (6 plus or minus 4) over 2, indicating two possible solutions for X.$
Rewrite to show two solutions.
Simplify.
Check.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 3번

# 이차방정식계산자동 분류

3920.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 3번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 ${a}^{2}-2a-15=0$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve ${a}^{2}-2a-15=0$ by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$a=-3,a=5$

원본 교재 풀이(영어)

$a=-3,a=5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 6번

# 이차방정식계산자동 분류

방정식과 부등식 전체 문제