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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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5,928문제 · 197 / 297쪽

3921.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 4번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 b2+10b+24=0{b}^{2}+10b+24=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve b2+10b+24=0{b}^{2}+10b+24=0 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
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b=−6,b=−4b=-6,b=-4

원본 교재 풀이(영어)

b=−6,b=−4b=-6,b=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 2번
# 이차방정식계산자동 분류
3922.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 3번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 4y2−5y−3=04{y}^{2}-5y-3=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 4y2−5y−3=04{y}^{2}-5y-3=0 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기

근의 공식은 이차방정식에서 변수의 이름이 ‘x’이든 아니든 그 변수의 값을 구하는 데 쓸 수 있다.
흰 배경 위에 수학 방정식이 나타나 있다. 방정식은 '4y^2 - 5y - 3 = 0'이다.
이 방정식은 일반형이다. 두 이차방정식이 나타나 있다. 일반형 ax^2 + bx + c = 0(빨간색)과 구체적인 예 4y^2 - 5y - 3 = 0(검은색)이다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경 위에 세 문자의 값이 나타나 있다. a=4(하늘색), b=-5(빨간색), c=-3(연두색)이다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식 y = (-b ×1 sqrt(b×2 - 4ac)) / 2a가 나타나 있다. 이는 이차방정식을 풀 때 쓰는 대수학의 기본 공식이다.
그런 다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 구체적인 값을 대입한 근의 공식이 나타나 있다. y = (-(-5) +/- sqrt((-5)^2 - 4 * 4 * (-3))) / (2 * 4)이다.
간단히 한다. y는 5 더하기 또는 빼기 25 더하기 48의 제곱근을 모두 8로 나눈 것과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다. 흰 배경 위에 y에 대한 수학 방정식이 나타나 있다. y는 분자가 5 더하기 또는 빼기 73의 제곱근이고 분모가 8인 분수와 같다.
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. y의 두 해가 나타나 있다. y = (5 + '73의 제곱근') / 8 그리고 y = (5 - '73의 제곱근') / 8이다.
검산한다. 검산은 학생에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)

We can use the Quadratic Formula to solve for the variable in a quadratic equation, whether or not it is named ‘x’.
A mathematical equation is displayed on a white background. The equation reads '4y^2 - 5y - 3 = 0'.
This equation is in standard form. Two quadratic equations are shown: the general form ax^2 + bx + c = 0 (in red) and a specific example 4y^2 - 5y - 3 = 0 (in black).
Identify the a, b, c values. The image displays the values of three variables: a=4 in light blue, b=-5 in red, and c=-3 in yellow-green, presented on a white background.
Write the Quadratic Formula. The image displays the quadratic formula, y = (-b ×1 sqrt(b×2 - 4ac)) / 2a, a fundamental equation in algebra for solving quadratic equations.
Then substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula is displayed with specific values substituted: y = (-(-5) +/- sqrt((-5)^2 - 4 * 4 * (-3))) / (2 * 4).
Simplify. A mathematical equation showing y equals 5 plus or minus the square root of 25 plus 48, all divided by 8. A mathematical equation for y is shown on a white background, which states y equals a fraction with 5 plus or minus the square root of 73 in the numerator, and 8 in the denominator.
Rewrite to show two solutions. Two solutions for y are displayed: y = (5 + 'square root of 73') / 8 and y = (5 - 'square root of 73') / 8.
Check. We leave the check to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 2번
# 이차방정식계산자동 분류
3923.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 5번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 2p2+8p+5=02{p}^{2}+8p+5=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 2p2+8p+5=02{p}^{2}+8p+5=0 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

p=−4±62p=\frac{-4\pm \sqrt{6}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

p=−4±62p=\frac{-4\pm \sqrt{6}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
3924.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 6번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 5q2−11q+3=05{q}^{2}-11q+3=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 5q2−11q+3=05{q}^{2}-11q+3=0 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

q=11±6110q=\frac{11\pm \sqrt{61}}{10}

원본 교재 풀이(영어)

q=11±6110q=\frac{11\pm \sqrt{61}}{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 9번
# 이차방정식계산자동 분류
3925.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 4번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 2x2+10x+11=02{x}^{2}+10x+11=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 2x2+10x+11=02{x}^{2}+10x+11=0 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기
흰 배경에 이차방정식 2x^2 + 10x + 11 = 0 이 쓰여 있다.
이 방정식은 일반형이다. 이차방정식의 일반형 ax^2 + bx + c = 0 (빨간색)이 구체적인 예 2x^2 + 10x + 11 = 0 (검은색) 위에 나타나 있다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 변수와 그에 해당하는 값 a = 2, b = 10, c = 11 이 흰 배경 위에 알록달록한 장식 글꼴의 숫자로 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. 이차방정식에서 x의 해를 구하는 데 쓰는 근의 공식 x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a 가 나타나 있다.
그다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식에 a=2, b=10, c=11 을 대입하여 x를 구하는 식이 나타나 있다.
간단히 한다. 이차방정식을 푸는 중간 계산 과정으로, x는 음의 10 더하기 빼기 100 빼기 88의 제곱근, 그 전체를 4로 나눈 것과 같다는 식이 나타나 있다. x는 음의 10 플러스마이너스 12의 제곱근, 그 전체를 4로 나눈 것과 같다는 식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. x의 값이 음의 10 플러스마이너스 2 곱하기 3의 제곱근, 그 전체를 4로 나눈 것과 같다는 식이 나타나 있다.
분자의 공통인수로 묶는다. x = 2(-5 ± 3의 제곱근)/4 라는 식으로, 이차방정식을 푸는 한 단계를 보여 주며 ± 기호는 두 가지 해가 있음을 나타낸다.
공통인수를 약분한다. x는 분자가 -5 플러스마이너스 3의 제곱근이고 분모가 2인 분수와 같다는 식으로, 근의 공식으로 얻은 해를 나타낸다.
두 해를 보이도록 다시 쓴다. 변수 x의 두 해 x = (-5 + sqrt(3))/2 와 x = (-5 - sqrt(3))/2 가 나타나 있으며, 근의 공식에서 얻은 것으로 보인다.
검산한다. 검산은 독자에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
A quadratic equation displayed on a white background: 2x^2 + 10x + 11 = 0.
This equation is in standard form. The general form of a quadratic equation, ax^2 + bx + c = 0 (in red), is shown above a specific example, 2x^2 + 10x + 11 = 0 (in black).
Identify the a, b, c values. The image displays the variables and their assigned numerical values: a = 2, b = 10, and c = 11, with the numbers presented in a colorful, stylized font against a white background.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, used to find the solutions for x in a quadratic equation, is displayed as x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a.
Then substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula with specific values of a=2, b=10, and c=11 substituted to solve for x.
Simplify. An intermediate calculation solving a quadratic equation, showing x equals negative ten plus or minus the square root of one hundred minus eighty-eight, all divided by four. A mathematical equation showing x equals negative 10 plus or minus the square root of 12, all divided by 4.
Simplify the radical. A mathematical equation displays the value of x as negative 10 plus or minus 2 multiplied by the square root of 3, all divided by 4.
Factor out the common factor in the numerator. A mathematical equation shows x = 2(-5 ± square root of 3)/4, illustrating a step in solving a quadratic equation with a plus-minus sign indicating two possible solutions.
Remove the common factors. The equation shows x equals a fraction where the numerator is -5 plus or minus the square root of 3, and the denominator is 2, representing solutions from a quadratic formula.
Rewrite to show two solutions. The image displays two solutions for the variable x: x = (-5 + sqrt(3))/2 and x = (-5 - sqrt(3))/2, likely derived from the quadratic formula.
Check. We leave the check to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
3926.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 7번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 3m2+12m+7=03{m}^{2}+12m+7=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 3m2+12m+7=03{m}^{2}+12m+7=0 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=−6±153m=\frac{-6\pm \sqrt{15}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

m=−6±153m=\frac{-6\pm \sqrt{15}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
3927.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 8번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 5n2+4n−4=05{n}^{2}+4n-4=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 5n2+4n−4=05{n}^{2}+4n-4=0 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

n=−2±265n=\frac{-2\pm 2\sqrt{6}}{5}

원본 교재 풀이(영어)

n=−2±265n=\frac{-2\pm 2\sqrt{6}}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
3928.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 5번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 3p2+2p+9=03{p}^{2}+2p+9=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 3p2+2p+9=03{p}^{2}+2p+9=0 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기
이 방정식은 일반형이다. 이차방정식 두 개가 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0 과 검은색으로 쓴 구체적인 예 3p^2 + 2p + 9 = 0 이며, 둘 다 우변이 0이다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 등식 a=3, b=2, c=9 가 알록달록한 글씨로 흰 배경 위에 나타나 있다. 'a'는 하늘색, 'b'는 빨간색, 'c'는 노란색이다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식 p = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a 가 나타나 있다. 이차방정식의 근을 구하는 데 쓰는 기본적인 수학 공식이며, 일반적인 대수 표기로 쓰여 있다.
그다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 'p'에 대한 공식이 나타나 있으며, 근의 공식을 적용하는 한 단계를 보여 준다. 분자와 분모에 2, 3, 9를 포함한 구체적인 수가 대입되어 있고, 일부 값은 색으로 구분되어 있다.
간단히 한다. p = (-2 ×1 sqrt(4 - 108))/6 이라는 식이 나타나 있다. 이는 근의 공식을 적용하는 한 단계이며, 판별식이 음수여서 복소수 해로 이어진다.
근호를 간단히 한다. p가 분수와 같다는 식이 나타나 있다. 분자는 -2 플러스 마이너스 -104의 제곱근이고, 분모는 6이다.
음수의 제곱근은 구할 수 없다. 실수인 해는 없다.
원본 교재 풀이(영어)
This equation is in standard form. Two quadratic equations are shown, with the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific example 3p^2 + 2p + 9 = 0 in black, both set equal to zero.
Identify the a, b, c values. The equation a=3, b=2, c=9 is shown in a colorful font, with 'a' in light blue, 'b' in red, and 'c' in yellow, all against a white background.
Write the Quadratic Formula. The image displays the quadratic formula, p = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a, a fundamental mathematical equation used to find the roots of a quadratic equation. It is shown in standard algebraic notation.
Then substitute in the values of a, b, c. A mathematical formula for 'p' is shown, representing a step in the quadratic equation. It displays specific numerical values, including 2, 3, and 9, substituted into the numerator and denominator, with some values color-coded.
Simplify. A mathematical equation shown is p = (-2 ×1 sqrt(4 - 108))/6, which is a step in applying the quadratic formula, featuring a negative discriminant leading to complex solutions.
Simplify the radical. A mathematical equation shows p equals a fraction. The numerator is -2 plus or minus the square root of -104, and the denominator is 6.
We cannot take the square root of a negative number. There is no real solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 4번
# 이차방정식계산자동 분류
3929.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 9번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 4a2−3a+8=04{a}^{2}-3a+8=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 4a2−3a+8=04{a}^{2}-3a+8=0 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기

실수인 해는 없다

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
3930.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 10번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 5b2+2b+4=05{b}^{2}+2b+4=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 5b2+2b+4=05{b}^{2}+2b+4=0 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기

실수인 해는 없다

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
3931.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 6번우리말 번역

이차방정식의 근의 공식을 이용하여 x(x+6)+4=0x(x+6)+4=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve x(x+6)+4=0x(x+6)+4=0 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기
흰 배경에 수학 방정식 x(x + 6) + 4 = 0 이 나타나 있다.
식을 전개하여 일반형으로 만든다. 이차방정식 x의 제곱 더하기 6x 더하기 4는 0이다, 가 나타나 있다.
이제 이 방정식은 일반형이다. 흰 배경에 두 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0 과 검은색으로 쓴 구체적인 예 x^2 + 6x + 4 = 0 이다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경에 변수의 값을 나타내는 글이 있다. a = 1 (연한 파란색), b = 6 (빨간색), c = 4 (노란색)이다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식이 나타나 있다. x는 마이너스 b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2a로 나눈 것과 같다.
a, b, c 의 값을 대입한다. 계수 a=1, b=6, c=4 (색으로 강조됨)를 대입하여 x를 구하는 근의 공식이 나타나 있다.
간단히 한다. 수학 방정식이 나타나 있다. X는 분수와 같으며, 분자는 -6 플러스 마이너스 36 빼기 16의 제곱근이고, 이것을 2로 나눈다. 이차방정식을 푸는 과정의 한 단계이다.
근호 안을 간단히 한다. 수학 방정식이 나타나 있다. x는 -6 플러스 마이너스 20의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다.
근호를 간단히 한다. x에 대한 수학 방정식이 분수로 나타나 있다. x는 -6 플러스 마이너스 2 곱하기 5의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다.
분자의 공통인수로 묶는다. 대수 방정식이 나타나 있다. x는 2 곱하기 (-3 플러스 마이너스 5의 제곱근)을 2로 나눈 것과 같다. 이차방정식을 푸는 과정의 한 단계이다.
공통인수를 약분한다. 흰 배경의 가운데에 수학 방정식 x = -3 ± √5 가 선명하게 나타나 있다.
두 개의 해를 나타내도록 다시 쓴다. x의 값을 나타내는 두 식이 있다. x는 -3 + √5 이고, x는 -3 - √5 이다.
검산한다. 검산은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background: x(x + 6) + 4 = 0.
Distribute to get the equation in standard form. A quadratic equation is displayed: x squared plus 6x plus 4 equals 0.
This equation is now in standard form. Two quadratic equations are displayed on a white background: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific example x^2 + 6x + 4 = 0 in black.
Identify the a, b, c values. The image displays text showing variable assignments: a = 1 (in light blue), b = 6 (in red), and c = 4 (in yellow) on a white background.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, x equals negative b, plus or minus the square root of b squared minus four a c, all divided by two a.
Then substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula showing the substitution of coefficients a=1, b=6, and c=4 (highlighted in colors) to solve for x.
Simplify. A mathematical equation shows X equals a fraction with a numerator of -6 plus or minus the square root of 36 minus 16, all divided by 2. This is a step in solving a quadratic equation.
Simplify inside the radical. A mathematical equation shows x equals negative 6 plus or minus the square root of 20, all divided by 2.
Simplify the radical. A mathematical equation for x is displayed as a fraction: x equals negative six plus or minus two times the square root of five, all divided by two.
Factor out the common factor in the numerator. An algebraic equation showing x equals 2 times the quantity of -3 plus or minus the square root of 5, all divided by 2. This is a step in solving a quadratic equation.
Remove the common factors. The image displays the mathematical equation x = -3 ± √5, presented in a clear, centered format on a white background.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions show the values of x: x equals -3 + sqrt(5) and x equals -3 - sqrt(5).
Check. We leave the check to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
3932.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 11번우리말 번역

이차방정식의 근의 공식을 이용하여 x(x+2)−5=0x(x+2)-5=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve x(x+2)−5=0x(x+2)-5=0 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−1±6x=-1\pm \sqrt{6}

원본 교재 풀이(영어)

x=−1±6x=-1\pm \sqrt{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
3933.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 12번우리말 번역

이차방정식의 근의 공식을 이용하여 y(3y−1)−2=0y(3y-1)-2=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve y(3y−1)−2=0y(3y-1)-2=0 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−23,y=1y=-\frac{2}{3},y=1

원본 교재 풀이(영어)

y=−23,y=1y=-\frac{2}{3},y=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
3934.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 7번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 12u2+23u=13\frac{1}{2}{u}^{2}+\frac{2}{3}u=\frac{1}{3} 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 12u2+23u=13\frac{1}{2}{u}^{2}+\frac{2}{3}u=\frac{1}{3} by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기
흰 배경에 방정식 1/2 u^2 + 2/3 u = 1/3 이 나타나 있다.
분수를 없애기 위해 양변에 최소공통분모 6을 곱한다. 6에 이분의 일 u 제곱과 삼분의 이 u의 합을 곱한 것이 6에 삼분의 일을 곱한 것과 같다는 방정식이 나타나 있다.
곱한다. 흰 배경에 이차방정식 3u^2 + 4u = 2 가 선명하게 나타나 있다.
방정식을 일반형으로 만들기 위해 양변에서 2를 뺀다. 이차방정식 두 개가 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0 과, 검은색으로 쓴 구체적인 예 3u^2 + 4u - 2 = 0 이며, 수학적 구조를 보여 준다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경에 변수의 값이 나타나 있다. 하늘색으로 'a = 3', 빨간색으로 'b = 4', 노란색으로 'c = -2' 가 쓰여 있으며, 각 문자의 수치를 나타낸다.
근의 공식을 쓴다. 이차방정식의 근을 구하는 데 쓰는 대수식인 근의 공식이다. u = (-b ×1×2 sqrt(b×0 - 4ac)) / (2a) 로 쓰여 있다.
그런 다음 a, b, c 의 값을 대입한다. a=3, b=4, c=-2 의 값을 대입하여 변수 u를 구하는 근의 공식이 나타나 있다.
간단히 한다. 'u'에 대한 방정식이 나타나 있으며, '-4 플러스 마이너스 (16 + 24)의 제곱근'을 모두 '6'으로 나눈 분수로 계산되어 있다. 흰 배경에 'u = -4 플러스 마이너스 40의 제곱근, 이를 모두 6으로 나눈 것'이라는 방정식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경에 'u는 -4 플러스 마이너스 2 곱하기 10의 제곱근, 이를 모두 6으로 나눈 것과 같다'는 방정식이 나타나 있다.
분자에서 공통인수를 묶어 낸다. u가 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 분자는 2에 (-2 플러스 마이너스 10의 제곱근)을 곱한 것이고, 분모는 6이다.
공통인수를 약분한다. 변수 'u'를 분수로 나타낸 방정식이 나타나 있다. 분자는 -2 플러스 마이너스 10의 제곱근이고, 분모는 3이다.
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. u의 해를 나타내는 두 식 u = (-2 + sqrt(10))/3 과 u = (-2 - sqrt(10))/3 이 나타나 있다.
확인. 확인은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background: 1/2 u^2 + 2/3 u = 1/3.
Multiply both sides by the LCD, 6, to clear the fractions. A mathematical equation is displayed, showing 6 multiplied by the sum of one-half u squared and two-thirds u, equaling 6 multiplied by one-third.
Multiply. The image displays the quadratic equation 3u^2 + 4u = 2, presented clearly against a white background.
Subtract 2 to get the equation in standard form. Two quadratic equations are displayed: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific example 3u^2 + 4u - 2 = 0 in black, illustrating the mathematical structure.
Identify the a, b, c values. The image displays mathematical variable assignments on a white background, with 'a = 3' in light blue, 'b = 4' in red, and 'c = -2' in yellow, representing numerical values for each variable.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, an algebraic expression used to find the roots of a quadratic equation. It is written as u = (-b ×1×2 sqrt(b×0 - 4ac)) / (2a).
Then substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula is shown with specific values substituted for a=3, b=4, and c=-2 to solve for the variable u.
Simplify. A mathematical equation for 'u' is shown, calculated as the fraction of '-4 plus or minus the square root of (16 + 24)' all divided by '6'. A mathematical equation shows 'u = -4 plus or minus the square root of 40, all divided by 6' on a white background.
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'u equals negative 4 plus or minus 2 times the square root of 10, all divided by 6' on a white background.
Factor out the common factor in the numerator. A mathematical equation shows u equals a fraction: numerator is 2 multiplied by the quantity -2 plus or minus the square root of 10, and the denominator is 6.
Remove the common factors. The image displays a mathematical equation, expressing the variable 'u' as a fraction: the numerator is -2 plus or minus the square root of 10, and the denominator is 3.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions show the solutions for 'u' as u = (-2 + sqrt(10))/3 and u = (-2 - sqrt(10))/3.
Check. We leave the check to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 6번
# 이차방정식계산자동 분류
3935.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 13번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 14c2−13c=112\frac{1}{4}{c}^{2}-\frac{1}{3}c=\frac{1}{12} 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 14c2−13c=112\frac{1}{4}{c}^{2}-\frac{1}{3}c=\frac{1}{12} by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

c=2±73c=\frac{2\pm \sqrt{7}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

c=2±73c=\frac{2\pm \sqrt{7}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 63번
# 이차방정식계산자동 분류
3936.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 14번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 19d2−12d=−12\frac{1}{9}{d}^{2}-\frac{1}{2}d=-\frac{1}{2} 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 19d2−12d=−12\frac{1}{9}{d}^{2}-\frac{1}{2}d=-\frac{1}{2} by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

d=3,d=32d=3,d=\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

d=3,d=32d=3,d=\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
3937.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 8번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 4x2−20x=−254{x}^{2}-20x=-25 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 4x2−20x=−254{x}^{2}-20x=-25 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기
흰 배경에 이차방정식 4x^2 - 20x = -25 가 나타나 있다.
양변에 25를 더하여 방정식을 일반형으로 나타낸다. 두 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0 과 검은색으로 쓴 구체적인 예 4x^2 - 20x + 25 = 0 이다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 변수 a, b, c 에 수가 대응된 모습이 나타나 있다. 구체적으로 a = 4, b = -20, c = 25 이며, 흰 배경 위에 가로로 한 줄로 쓰여 있고 각 값마다 색이 다르다.
근의 공식을 쓴다. x 의 해를 나타내는 근의 공식 x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a) 가 나타나 있다. 이 기본적인 대수 방정식은 이차 다항식의 근을 구하는 데 쓰인다.
그다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 구체적인 값을 대입한 근의 공식이 나타나 있다. x = (-(-20) 플러스 마이너스 sqrt((-20)의 제곱 - 4 곱하기 4 곱하기 25) 나누기 (2 곱하기 4) 이다. -20 은 빨간색, 4 는 청록색, 25 는 연두색으로 쓰여 있다.
간단히 한다. 수식이 나타나 있다. x 는 분수와 같고, 분자는 20 플러스 마이너스 400 - 400 의 제곱근이며, 분모는 8 이다. 수식이 나타나 있다. x 는 분수와 같고, 분자는 20 플러스 마이너스 0 의 제곱근이며, 분모는 8 이다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경에 'x = 20/8' 이라는 수식이 나타나 있다.
분수를 간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 쓴 수식이 나타나 있다. 수식은 'x = 5/2' 이다.
검산한다. 검산은 여러분에게 맡긴다.

4x2−20x+254{x}^{2}-20x+25 가 완전제곱식임을 알아챘나요?

원본 교재 풀이(영어)
A quadratic equation is displayed on a white background, which reads 4x^2 - 20x = -25.
Add 25 to get the equation in standard form. Two quadratic equations are shown: the general form ax^2 + bx + c = 0 (red) and a specific example 4x^2 - 20x + 25 = 0 (black).
Identify the a, b, c values. The image displays the variables a, b, and c assigned numerical values. Specifically, a = 4, b = -20, and c = 25, presented in a horizontal line on a white background with varying colors for each assignment.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula is shown, giving the solutions for x: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). This fundamental algebraic equation is used to find the roots of a quadratic polynomial.
Then substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula with specific values substituted: x = (-(-20) plus or minus sqrt((-20) squared minus 4 times four times 25) divded by (2 times 4). -20 is colored red, 4 is teal, and 25 is lime green
Simplify. A mathematical equation shows x equals a fraction where the numerator is 20 plus or minus the square root of 400 minus 400, and the denominator is 8. A mathematical equation shows x equals a fraction where the numerator is 20 plus or minus the square root of 0, and the denominator is 8.
Simplify the radical. A mathematical equation is displayed on a white background, showing 'x = 20/8'.
Simplify the fraction. The image displays a mathematical equation written in black text on a white background. The equation is 'x = 5/2'.
Check. We leave the check to you.

Did you recognize that 4x2−20x+254{x}^{2}-20x+25 is a perfect square?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
3938.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 15번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 r2+10r+25=0{r}^{2}+10r+25=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve r2+10r+25=0{r}^{2}+10r+25=0 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

r=−5r=-5

원본 교재 풀이(영어)

r=−5r=-5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 61번
# 이차방정식계산자동 분류
3939.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 16번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 25t2−40t=−1625{t}^{2}-40t=-16 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 25t2−40t=−1625{t}^{2}-40t=-16 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

t=45t=\frac{4}{5}

원본 교재 풀이(영어)

t=45t=\frac{4}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 6번
# 이차방정식계산자동 분류
3940.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 9번우리말 번역

각 이차방정식의 해의 개수를 구하세요:

ⓐ 2v2−3v+6=02{v}^{2}-3v+6=0 ⓑ 3x2+7x−9=03{x}^{2}+7x-9=0 ⓒ 5n2+n+4=05{n}^{2}+n+4=0 ⓓ 9y2−6y+1=09{y}^{2}-6y+1=0

영어 원문 보기

Determine the number of solutions to each quadratic equation:

ⓐ 2v2−3v+6=02{v}^{2}-3v+6=0 ⓑ 3x2+7x−9=03{x}^{2}+7x-9=0 ⓒ 5n2+n+4=05{n}^{2}+n+4=0 ⓓ 9y2−6y+1=09{y}^{2}-6y+1=0

정답·풀이 보기

각 이차방정식의 해의 개수를 구하기 위해 판별식을 살펴본다.

ⓐ
2v2−3v+6=0\quad \begin{array}{ccc} \\ 2{v}^{2}-3v+6 & = & 0\end{array}
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=2,b=−3,c=6\begin{array}{ccc} \\ a=2,b=-3,c & = & 6\end{array}
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (3)2−4⋅2⋅6{(3)}^{2}-4\cdot 2\cdot 6
간단히 한다. 9−48−39\begin{array}{c}9-48 \\ -39\end{array}
판별식이 음수이므로 이 방정식의 실수 해는 존재하지 않는다.

ⓑ
3x2+7x−9=0\quad 3{x}^{2}+7x-9=0
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=3,b=7,c=−9a=3,b=7,c=-9
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (7)2−4⋅3⋅(−9){(7)}^{2}-4\cdot 3\cdot (-9)
간단히 한다. 49+108157\begin{array}{c}49+108 \\ 157\end{array}
판별식이 양수이므로 이 방정식의 해는 2개이다.

ⓒ
5n2+n+4=0\quad \begin{array}{ccc} \\ 5{n}^{2}+n+4 & = & 0\end{array}
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=5,b=1,c=4\begin{array}{ccc} \\ a=5,b=1,c & = & 4\end{array}
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (1)2−4⋅5⋅4{(1)}^{2}-4\cdot 5\cdot 4
간단히 한다. 1−80−79\begin{array}{c}1-80 \\ -79\end{array}
판별식이 음수이므로 이 방정식의 실수 해는 존재하지 않는다.

ⓓ
9y2−6y+1=0\quad \begin{array}{ccc} \\ 9{y}^{2}-6y+1 & = & 0\end{array}
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=9,b=−6,c=1\begin{array}{ccc} \\ a=9,b=-6,c & = & 1\end{array}
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (−6)2−4⋅9⋅1{(-6)}^{2}-4\cdot 9\cdot 1
간단히 한다. 36−360\begin{array}{c}36-36 \\ 0\end{array}
판별식이 0이므로 이 방정식의 해는 1개이다.
원본 교재 풀이(영어)

To determine the number of solutions of each quadratic equation, we will look at its discriminant.

ⓐ
2v2−3v+6=0\quad \begin{array}{ccc} \\ 2{v}^{2}-3v+6 & = & 0\end{array}
The equation is in standard form, identify a, b, c. a=2,b=−3,c=6\begin{array}{ccc} \\ a=2,b=-3,c & = & 6\end{array}
Write the discriminant. b2−4ac{b}^{2}-4ac
Substitute in the values of a, b, c. (3)2−4⋅2⋅6{(3)}^{2}-4\cdot 2\cdot 6
Simplify. 9−48−39\begin{array}{c}9-48 \\ -39\end{array}
Because the discriminant is negative, there are no real solutions to the equation.

ⓑ
3x2+7x−9=0\quad 3{x}^{2}+7x-9=0
The equation is in standard form, identify a, b, c. a=3,b=7,c=−9a=3,b=7,c=-9
Write the discriminant. b2−4ac{b}^{2}-4ac
Substitute in the values of a, b, c. (7)2−4⋅3⋅(−9){(7)}^{2}-4\cdot 3\cdot (-9)
Simplify. 49+108157\begin{array}{c}49+108 \\ 157\end{array}
Because the discriminant is positive, there are two solutions to the equation.

ⓒ
5n2+n+4=0\quad \begin{array}{ccc} \\ 5{n}^{2}+n+4 & = & 0\end{array}
The equation is in standard form, identify a, b, c. a=5,b=1,c=4\begin{array}{ccc} \\ a=5,b=1,c & = & 4\end{array}
Write the discriminant. b2−4ac{b}^{2}-4ac
Substitute in the values of a, b, c. (1)2−4⋅5⋅4{(1)}^{2}-4\cdot 5\cdot 4
Simplify. 1−80−79\begin{array}{c}1-80 \\ -79\end{array}
Because the discriminant is negative, there are no real solutions to the equation.

ⓓ
9y2−6y+1=0\quad \begin{array}{ccc} \\ 9{y}^{2}-6y+1 & = & 0\end{array}
The equation is in standard form, identify a, b, c. a=9,b=−6,c=1\begin{array}{ccc} \\ a=9,b=-6,c & = & 1\end{array}
Write the discriminant. b2−4ac{b}^{2}-4ac
Substitute in the values of a, b, c. (−6)2−4⋅9⋅1{(-6)}^{2}-4\cdot 9\cdot 1
Simplify. 36−360\begin{array}{c}36-36 \\ 0\end{array}
Because the discriminant is 0, there is one solution to the equation.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 8번
# 이차방정식계산자동 분류