빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

인수분해·근의 공식으로 이차방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

70문제 · 2 / 4쪽

21.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 3번우리말 번역

너비가 높이의 6배보다 4만큼 크고 넓이가 208제곱인치인 삼각형의 크기(너비와 높이)를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the dimensions of a triangle whose width is four more than six times its height and has an area of 208 square inches.

정답·풀이 보기

삼각형의 높이는 8인치이고 너비는 52인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

The height of the triangle is 8 inches and the width is 52 inches.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번
# 이차방정식활용자동 분류
22.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 4번우리말 번역

넓이가 110제곱피트인 삼각형의 높이가 너비의 2배보다 2피트 작다면, 이 삼각형의 크기(너비와 높이)는 얼마인가요?

영어 원문 보기

If a triangle that has an area of 110 square feet has a height that is two feet less than twice the width, what are its dimensions?

정답·풀이 보기

삼각형의 높이는 20피트이고 너비는 11피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The height of the triangle is 20 feet and the width is 11 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 2번
# 이차방정식활용자동 분류
23.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 5번우리말 번역

태양이 깃대에 그림자를 드리웁니다. 깃대의 높이는 그림자 길이의 세 배입니다. 그림자의 끝과 깃대의 꼭대기 사이의 거리는 20피트입니다. 그림자의 길이와 깃대의 길이를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요(단위: 피트).

영어 원문 보기

The sun casts a shadow from a flag pole. The height of the flag pole is three times the length of its shadow. The distance between the end of the shadow and the top of the flag pole is 20 feet. Find the length of the shadow and the length of the flag pole. Round to the nearest tenth of a foot.

정답·풀이 보기

그림자의 길이는 6.3피트이고 깃대의 길이는 18.9피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length of the shadow is 6.3 feet and the length of the flag pole is 18.9 ft.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 5번
# 이차방정식활용자동 분류
24.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 4번우리말 번역

마이크는 앞마당에 인조 잔디 150제곱피트를 깔려고 합니다. 이는 주택 소유자 협회가 허용하는 인조 잔디의 최대 넓이입니다. 그는 길이가 폭의 3배보다 1피트 짧은 직사각형 모양의 잔디 영역을 만들려고 합니다. 길이와 폭을 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Mike wants to put 150 square feet of artificial turf in his front yard. This is the maximum area of artificial turf allowed by his homeowners association. He wants to have a rectangular area of turf with length one foot less than three times the width. Find the length and width. Round to the nearest tenth of a foot.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다. 대수적으로 치수를 나타낸 직사각형이 있다. 폭은 'w'이고 길이는 '3w-1'이다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 길이와 폭이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. w=w= 직사각형의 폭이라 하자. 3w−1=3w-1= 직사각형의 길이
4단계. 방정식으로 나타낸다. 넓이를 알고 있다. 직사각형의 넓이 공식을 쓴다. 넓이를 구하는 수학 공식: A = L * W.
5단계. 방정식을 푼다. 값을 대입한다. 흰 배경에 수학 방정식이 있다. 150 = (3w - 1)w 이다. 숫자와 문자는 짙은 회색 글씨이다.
분배법칙을 적용한다. 흰 배경에 수학 방정식이 있다: 150 = 3w^2 - W. 숫자와 문자는 짙은 회색 글씨이다.
이것은 이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. 두 개의 이차방정식이 있다. 일반형 ax^2 + bx + c = 0 과 구체적인 예인 3w^2 - w - 150 = 0 이다.
근의 공식을 이용하여 방정식을 푼다.
a, b, c 의 값을 찾는다. a = 3, b = -1, c = -150 이라는 변수의 값이 가로 한 줄로 적혀 있으며, 각각 다른 색으로 쓰여 있다. 'a'는 하늘색, 'b'는 빨간색, 'c'는 노란색이다.
근의 공식을 쓴다. 'w'를 변수로 하는 근의 공식이다. w는 분자가 −b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근이고, 분모가 2a인 분수와 같다.
그다음 a, b, c 의 값을 대입한다. a(3, 파란색), b(-1, 빨간색), c(-150, 노란색)의 값을 대입한 근의 공식으로, W를 구하는 식이다.
간단히 한다. W가 분수 (1 플러스 마이너스 (1 + 1800)의 제곱근)을 6으로 나눈 값과 같다는 방정식이 있다. W가 분수 1 플러스 마이너스 1801의 제곱근을 6으로 나눈 값과 같다는 방정식이 있다.
두 개의 해가 드러나도록 고쳐 쓴다. 이차방정식의 해를 나타내는, 제곱근과 6으로 나누기가 들어 있는 'w'에 대한 두 개의 식이 있다: w = (1 + √1801)/6 과 w = (1 - √1801)/6.
계산기를 사용하여 답을 어림한다. 폭이 될 수 없는 음수인 해는 제외한다. 폭(w ≈ 7.2)과 길이(L ≈ 3w - 1, 따라서 L ≈ 20.6)를 계산하는 풀이 과정이 있으며, 음수인 'w'의 값은 타당하지 않으므로 줄을 그어 지워 놓았다.
6단계. 답을 확인한다. 답이 타당한지 확인한다.
7단계. 질문에 답한다. 직사각형의 폭은 약 7.2피트이고 길이는 약 20.6피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a picture. A rectangle is shown with its dimensions labeled algebraically: the width is 'w' and the length is '3w-1'.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the length and width.
Step 3. Name what we are looking for. Let w=w= the width of the rectangle. 3w−1=3w-1= the length of the rectangle
Step 4. Translate into an equation. We know the area. Write the formula for the area of a rectangle. The mathematical formula for calculating area: A = L * W.
Step 5. Solve the equation. Substitute in the values. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 150 = (3w - 1)w. The numbers and variables are in a dark gray font.
Distribute. A mathematical equation is displayed on a white background: 150 = 3w^2 - W. The numbers and variables are in a dark gray font.
This is a quadratic equation, rewrite it in standard form. Two quadratic equations are displayed: the general form ax^2 + bx + c = 0, and a specific example 3w^2 - w - 150 = 0.
Solve the equation using the Quadratic Formula.
Identify the a, b, c values. The image displays the variable assignments a = 3, b = -1, c = -150, written in a horizontal line with different colors for each assignment: 'a' in light blue, 'b' in red, and 'c' in yellow.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula with 'w' as the variable, showing w equals negative b plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2a.
Then substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula with substituted values for a (3, blue), b (-1, red), and c (-150, yellow) to solve for W.
Simplify. The image shows a mathematical equation where W is calculated as the fraction of (1 plus or minus the square root of (1 + 1800)) all divided by 6. A mathematical equation shows W equals the fraction of one plus or minus the square root of 1801, all divided by six.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions for 'w' are displayed, showing the solutions to a quadratic equation involving a square root and division by six: w = (1 + √1801)/6 and w = (1 - √1801)/6.
Approximate the answers using a calculator. We eliminate the negative solution for the width. Mathematical steps showing the calculation of width (w ≈ 7.2) and length (L ≈ 3w - 1, resulting in L ≈ 20.6), with a negative 'w' value crossed out as invalid.
Step 6. Check the answer. Make sure that the answers make sense.
Step 7. Answer the question. The width of the rectangle is approximately 7.2 feet and the length 20.6 feet.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 5번
# 이차방정식활용자동 분류
25.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 7번우리말 번역

넓이가 200제곱피트인 직사각형 모양 채소밭의 길이는 너비의 2배보다 4피트 짧습니다. 채소밭의 길이와 너비를 구하세요. 피트 단위로 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

The length of a 200 square foot rectangular vegetable garden is four feet less than twice the width. Find the length and width of the garden. Round to the nearest tenth of a foot.

정답·풀이 보기

채소밭의 너비는 11피트이고 길이는 18피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The width of the garden is 11 feet and the length is 18 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 7번
# 이차방정식활용자동 분류
26.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 8번우리말 번역

직사각형 모양 식탁보의 넓이는 80제곱피트입니다. 너비는 길이보다 5피트 짧습니다. 식탁보의 길이와 너비를 구하세요. 피트 단위로 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

A rectangular tablecloth has an area of 80 square feet. The width is 5 feet shorter than the length. What are the length and width of the tablecloth? Round to the nearest tenth of a foot.

정답·풀이 보기

식탁보의 너비는 6.8피트이고 길이는 11.8피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The width of the tablecloth is 6.8 feet and the length is 11.8 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 53번
# 이차방정식활용자동 분류
27.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 5번우리말 번역

폭죽이 처음 속도 초속 130 피트로 위로 발사됩니다. 높이 260 피트에 도달하는 데 몇 초가 걸리는지 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

A firework is shot upwards with initial velocity 130 feet per second. How many seconds will it take to reach a height of 260 feet? Round to the nearest tenth of a second.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 시간인 초의 수이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. t=t= 초의 수라 하자.
4단계. 식으로 나타낸다. 공식을 이용한다.
h=−16t2+v0th=-16{t}^{2}+{v}_{0}t\quad
5단계. 방정식을 푼다. 속도 v0{v}_{0} 은 초속 130 피트임을 안다.
높이는 260 피트이다. 값을 대입한다. 흰색 배경에 수식 '260 = -16t^2 + 130t'가 나타나 있다.
이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. 두 개의 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색 글씨로 일반형 ax^2 + bx + c = 0이 있고, 이어서 검은색 글씨로 구체적인 예인 16t^2 - 130t + 260 = 0이 있다.
근의 공식을 이용하여 방정식을 푼다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 흰색 배경에 변수와 그 값이 서로 다른 색으로 나타나 있다: a = 16, b = -130, c = 260.
근의 공식을 쓴다. 흰색 배경에 근의 공식이 나타나 있다. t는 분모 2a, 분자 -b 플러스마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근과 같다.
그다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식을 이용하여 t를 구하는 식이 나타나 있다. a는 16(하늘색), b는 -130(빨간색), c는 260(노란색)으로 대입되어 있으며, 이차방정식의 근을 구하는 과정이다.
간단히 한다. t를 구하는 식이 나타나 있다. 130 플러스마이너스 16,900과 16,640의 차의 제곱근을 더하거나 뺀 값 전체를 32로 나눈 식이다. 이 식은 이차방정식이나 통계 문제를 풀 때 흔히 쓰인다. 흰색 배경에 수식이 나타나 있다: t = (130 ± √260) / 32.
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. t의 두 해가 각각 분수로 나타나 있다: (130 + sqrt(260))/32 와 (130 - sqrt(260))/32.
계산기로 답을 어림한다. t≈4.6\quad t\approx 4.6 초, t≈3.6t\approx 3.6
6단계. 답을 확인한다. 확인은 직접 해 보자.
7단계. 질문에 답한다. 폭죽은 올라갔다가 다시 떨어진다. 폭죽이 올라가면서 약 3.6초 후에 260 피트에 도달한다. 또한 내려오면서 4.6초에 그 높이를 지나간다. 선명한 폭죽이 위로 호를 그리며 올라가 주황색과 노란색 불꽃이 별 모양으로 터지는 모습이 깨끗한 흰색 배경 위에 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of seconds, which is time.
Step 3. Name what we are looking for. Let t=t= the number of seconds.
Step 4. Translate into an equation. Use the formula.
h=−16t2+v0th=-16{t}^{2}+{v}_{0}t\quad
Step 5. Solve the equation. We know the velocity v0{v}_{0} is 130 feet per second.
The height is 260 feet. Substitute the values. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '260 = -16t^2 + 130t'.
This is a quadratic equation, rewrite it in standard form. Two quadratic equations are shown, with the general form ax^2 + bx + c = 0 in red text, followed by a specific example, 16t^2 - 130t + 260 = 0, in black text.
Solve the equation using the Quadratic Formula.
Identify the a, b, c values. The image displays the variables and their assigned numerical values: a = 16, b = -130, and c = 260, presented in different colors on a white background.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, t equals negative b plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2a, is displayed on a white background.
Then substitute in the values of a, b, c. A mathematical equation for 't' using the quadratic formula is displayed, with 'a' as 16 (light blue), 'b' as -130 (red), and 'c' as 260 (yellow), to find the roots of a quadratic equation.
Simplify. A mathematical equation for 't' involves 130 plus or minus the square root of the difference between 16,900 and 16,640, with the entire expression divided by 32. This formula is commonly used in solving quadratic equations or statistical problems. A mathematical equation is displayed on a white background: t = (130 ± √260) / 32.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical solutions for 't' are presented, each as a fraction: (130 + sqrt(260))/32 and (130 - sqrt(260))/32.
Approximate the answers with a calculator. t≈4.6\quad t\approx 4.6 seconds, t≈3.6t\approx 3.6
Step 6. Check the answer. The check is left to you.
Step 7. Answer the question. The firework will go up and then fall back down. As the firework goes up, it will reach 260 feet after approximately 3.6 seconds. It will also pass that height on the way down at 4.6 seconds. A vivid firework traces an upward arc, exploding into a bright, starburst-like display of orange and yellow sparks against a clean white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 9번
# 이차방정식활용자동 분류
28.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 9번우리말 번역

화살이 땅에서 초기 속력 108 ft/sec 로 공중으로 발사됩니다. 공식 h=−16t2+v0th=-16{t}^{2}+{v}_{0}t 를 이용하여 화살이 지면으로부터 180 피트에 있게 되는 때를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요(단위: 초).

영어 원문 보기

An arrow is shot from the ground into the air at an initial speed of 108 ft/sec. Use the formula h=−16t2+v0th=-16{t}^{2}+{v}_{0}t to determine when the arrow will be 180 feet from the ground. Round the nearest tenth of a second.

정답·풀이 보기

화살은 올라가는 도중 3초에, 내려오는 도중 3.8초에 180 피트에 도달한다.

원본 교재 풀이(영어)

The arrow will reach 180 on its way up in 3 seconds, and on the way down in 3.8 seconds.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 9번
# 이차방정식활용자동 분류
29.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 10번우리말 번역

한 남자가 공을 96 ft/sec 의 속도로 공중에 던집니다. 공식 h=−16t2+v0th=-16{t}^{2}+{v}_{0}t 를 이용하여 공의 높이가 48 피트가 되는 때를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요(단위: 초).

영어 원문 보기

A man throws a ball into the air with a velocity of 96 ft/sec. Use the formula h=−16t2+v0th=-16{t}^{2}+{v}_{0}t to determine when the height of the ball will be 48 feet. Round to the nearest tenth of a second.

정답·풀이 보기

공은 올라가는 도중 .6초에, 내려오는 도중 5.5초에 48 피트에 도달한다.

원본 교재 풀이(영어)

The ball will reach 48 feet on its way up in .6 seconds and on the way down in 5.5 seconds.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 11번
# 이차방정식활용자동 분류
30.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 8번우리말 번역

삼각형의 너비는 높이의 2배보다 6만큼 큽니다. 이 삼각형의 넓이는 88제곱야드입니다. 이 삼각형의 높이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

The width of a triangle is six more than twice the height. The area of the triangle is 88 square yards. Find the height and width of the triangle.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 10번
# 이차방정식활용자동 분류
31.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 9번우리말 번역

직각삼각형의 빗변의 길이는 한 직각변 길이의 2배입니다. 다른 직각변의 길이는 3피트입니다. 이 삼각형의 세 변의 길이를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

The hypotenuse of a right triangle is twice the length of one of its legs. The length of the other leg is three feet. Find the lengths of the three sides of the triangle. Round to the nearest tenth.

정답·풀이 보기

직각삼각형의 한 직각변은 1.7피트이고 빗변은 3.4피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The leg of the right triangle is 1.7 feet and the hypotenuse is 3.4 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 2번
# 이차방정식활용자동 분류
32.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 13번우리말 번역

직사각형 모양의 진입로의 길이는 너비의 3배보다 5피트 더 깁니다. 넓이는 350제곱피트입니다. 이 진입로의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

The length of a rectangular driveway is five feet more than three times the width. The area is 350 square feet. Find the length and width of the driveway.

정답·풀이 보기

진입로의 너비는 10피트이고 길이는 35피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The width of the driveway is 10 feet and its length is 35 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 19번
# 이차방정식활용자동 분류
33.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 15번우리말 번역

폭죽 로켓이 초속 640 ft/sec 의 속도로 위로 발사됩니다. 포물체 공식 h=−16t2+v0th=-16{t}^{2}+{v}_{0}t 를 이용하여 폭죽 로켓의 높이가 1200 피트가 되는 때를 구하세요.

영어 원문 보기

A firework rocket is shot upward at a rate of 640 ft/sec. Use the projectile formula h=−16t2+v0th=-16{t}^{2}+{v}_{0}t to determine when the height of the firework rocket will be 1200 feet.

정답·풀이 보기

로켓은 올라가는 도중 2초 후에, 내려오는 도중 38초 후에 1,200 피트에 도달한다.

원본 교재 풀이(영어)

The rocket will reach 1,200 feet on its way up in 2 seconds and on the way down in 38 seconds.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 18번
# 이차방정식활용자동 분류
34.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 16번우리말 번역

화살이 초속 220 피트의 속도로 수직 위로 발사됩니다. 포물체 공식 h=−16t2+v0th=-16{t}^{2}+{v}_{0}t 를 이용하여 화살의 높이가 400 피트가 되는 때를 구하세요.

영어 원문 보기

An arrow is shot vertically upward at a rate of 220 feet per second. Use the projectile formula h=−16t2+v0th=-16{t}^{2}+{v}_{0}t to determine when height of the arrow will be 400 feet.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 5번
# 이차방정식활용자동 분류
35.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 17번우리말 번역

BB탄 총에서 총알이 초기 높이 8 피트에서 초기 속도 초속 1120 피트로 수직 위로 발사됩니다. 공식 h=−16t2+v0t+8h=-16{t}^{2}+{v}_{0}t+8 을 이용하여 총알이 땅에 떨어지기까지 몇 초가 걸리는지 구하세요. (즉, h=0h=0 이 되는 때는 언제인가요?)

영어 원문 보기

A bullet is fired straight up from a BB gun with initial velocity 1120 feet per second at an initial height of 8 feet. Use the formula h=−16t2+v0t+8h=-16{t}^{2}+{v}_{0}t+8 to determine how many seconds it will take for the bullet to hit the ground. (That is, when will h=0h=0 ?)

답 쓰고 채점
초
정답·풀이 보기

70초

원본 교재 풀이(영어)

70 seconds

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 15번
# 이차방정식활용자동 분류
36.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 2번우리말 번역

한 건축가가 식당의 출입구를 설계하고 있습니다. 그녀는 출입문 위에 삼각형 모양의 창문을 달려고 합니다. 에너지 제한 때문에 창문의 넓이는 120제곱피트여야 하고, 건축가는 밑변이 높이의 두 배보다 4피트 더 길기를 원합니다. 창문의 밑변과 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

An architect is designing the entryway of a restaurant. She wants to put a triangular window above the doorway. Due to energy restrictions, the window can only have an area of 120 square feet and the architect wants the base to be 4 feet more than twice the height. Find the base and height of the window.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다. 삼각형을 나타낸 도형이다. 꼭대기에서 밑변까지 높이 'h'가 그려져 있어 삼각형이 두 개의 직각삼각형으로 나뉜다. 밑변 전체의 길이는 '2h + 4'로 표시되어 있다.
2단계. 구하는 것이 무엇인지 파악한다. 구하는 것은 밑변과 높이이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. h = 삼각형의 높이라 하자. 2h + 4 = 삼각형의 밑변
4단계. 식으로 나타낸다. 넓이를 알고 있다. 삼각형의 넓이 공식을 쓴다. A=12bh\quad A=\frac{1}{2}bh
5단계. 방정식을 푼다. 값을 대입한다. 120=12(2h+4)h\quad 120=\frac{1}{2}(2h+4)h
분배법칙을 적용한다. 120=h2+2h\quad 120={h}^{2}+2h
이것은 이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. h2+2h−120=0\quad {h}^{2}+2h-120=0
인수분해한다. (h−10)(h+12)=0\quad (h-10)(h+12)=0
곱이 0이 되는 성질을 이용한다. h−10=0h+12=0h-10=0\quad h+12=0
간단히 한다. h=10,h=−12\quad h=10,\quad h=-12
h 는 창문의 높이이므로 h = −12 는 적절하지 않다.
삼각형의 높이는 h=10h=10 이다.
삼각형의 밑변은 2h+42h+4 이다. 2⋅10+4\quad 2\cdot 10+4 24\quad 24
6단계. 답을 확인한다. 높이가 10, 밑변이 24인 삼각형의 넓이가 120인가? 예.
7단계. 질문에 답한다. 삼각형 창문의 높이는 10피트이고 밑변은 24피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a picture. A geometric diagram depicts a triangle with a height 'h' drawn from its apex to its base, dividing it into two right-angled triangles. The total length of the base is labeled '2h + 4'.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the base and height.
Step 3. Name what we are looking for. Let h = the height of the triangle. 2h + 4 = the base of the triangle
Step 4. Translate into an equation. We know the area. Write the formula for the area of a triangle. A=12bh\quad A=\frac{1}{2}bh
Step 5. Solve the equation. Substitute in the values. 120=12(2h+4)h\quad 120=\frac{1}{2}(2h+4)h
Distribute. 120=h2+2h\quad 120={h}^{2}+2h
This is a quadratic equation, rewrite it in standard form. h2+2h−120=0\quad {h}^{2}+2h-120=0
Factor. (h−10)(h+12)=0\quad (h-10)(h+12)=0
Use the Zero Product Property. h−10=0h+12=0h-10=0\quad h+12=0
Simplify. h=10,h=−12\quad h=10,\quad h=-12
Since h is the height of a window, a value of h = −12 does not make sense.
The height of the triangle h=10.h=10.
The base of the triangle 2h+4.2h+4. 2⋅10+4\quad 2\cdot 10+4 24\quad 24
Step 6. Check the answer. Does a triangle with height 10 and base 24 have area 120? Yes.
Step 7. Answer the question. The height of the triangular window is 10 feet and the base is 24 feet.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번
# 이차방정식활용자동 분류
37.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 3번우리말 번역

밑변이 높이의 여섯 배보다 4인치 더 길고 넓이가 456제곱인치인 삼각형의 밑변과 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the base and height of a triangle whose base is four inches more than six times its height and has an area of 456 square inches.

정답·풀이 보기

삼각형의 높이는 12인치이고 밑변은 76인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

The height of the triangle is 12 inches and the base is 76 inches.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 4번
# 이차방정식활용자동 분류
38.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 4번우리말 번역

넓이가 110제곱피트인 삼각형의 밑변이 높이의 두 배보다 2피트 짧다면, 이 삼각형의 밑변과 높이의 길이는 얼마입니까?

영어 원문 보기

If a triangle that has an area of 110 square feet has a base that is two feet less than twice the height, what is the length of its base and height?

정답·풀이 보기

삼각형의 높이는 11피트이고 밑변은 20피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The height of the triangle is 11 feet and the base is 20 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 35번
# 이차방정식활용자동 분류
39.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 3번우리말 번역

마이크는 앞마당에 인조 잔디 150제곱피트를 깔려고 합니다. 이는 주택 소유자 협회가 허용하는 인조 잔디의 최대 넓이입니다. 그는 길이가 너비의 3배보다 1피트 짧은 직사각형 모양으로 잔디를 깔려고 합니다. 길이와 너비를 구하세요. 반올림하여 피트 단위로 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Mike wants to put 150 square feet of artificial turf in his front yard. This is the maximum area of artificial turf allowed by his homeowners association. He wants to have a rectangular area of turf with length one foot less than 3 times the width. Find the length and width. Round to the nearest tenth of a foot.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다. 직사각형이 그려져 있고, 너비는 'w', 길이는 '3w - 1'로 표시되어 있다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 길이와 너비이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 직사각형의 너비를  w=\,w= 라 하자. 3w−1=3w-1= 직사각형의 길이
4단계. 식으로 나타낸다. 넓이를 알고 있다. 직사각형의 넓이 공식을 쓴다. 넓이는 길이와 너비의 곱과 같다. A = L * W.
5단계. 방정식을 푼다. 값을 대입한다. 150 = (3w - 1)w 라는 방정식이 나타나 있다. 숫자와 문자는 흰 배경 위에 짙은 회색 글씨로 쓰여 있다.
분배한다. 흰 배경 위에 '150 = 3w^2 - W'라는 방정식이 나타나 있다.
이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. 근의 공식을 이용하여 방정식을 푼다. 두 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0 과 검은색으로 쓴 구체적인 예 3w^2 - w - 150 = 0 이며, 둘 다 우변이 0이다.
a,b,ca,b,c 의 값을 찾는다. 세 문자의 값 a = 3, b = -1, c = -150 이 가로 한 줄로 쓰여 있으며, 각 값은 서로 다른 색으로 쓰여 있다. 글씨는 흰 배경 위에 있다.
근의 공식을 쓴다. W에 대한 식으로, W는 -b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2q로 나눈 것과 같다. 이는 근의 공식을 변형한 것이다.
그런 다음 a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. 근의 공식을 이용하여 W를 계산하는 식 W = (-(-1) ± √((-1)² - 4·3·(-150))) / (2·3) 이 나타나 있으며, 'a' = 3, 'b' = -1, 'c' = -150 이 강조되어 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 'W = (1 플러스 마이너스 1 + 1800의 제곱근) 나누기 6'이라는 방정식이 나타나 있다. W는 분수 1 플러스 마이너스 1801의 제곱근을 6으로 나눈 것과 같다는 방정식이 나타나 있다.
두 해가 나타나도록 다시 쓴다. W에 대한 두 식이 나타나 있다. W = (1 + sqrt(1801))/6 과 W = (1 - sqrt(1801))/6 이다.
계산기를 이용하여 답을 어림한다. 너비는 음수일 수 없으므로 음수인 해는 제외한다. 어떤 물체의 길이를 구하는 계산 과정이 나타나 있다. 너비 'w'는 약 7.2이다. 길이는 3w - 1 로 계산하며, w에 7.2를 대입하면 약 20.6이 된다. 또한 w ≈ 6.9 라는 값에는 취소선이 그어져 있다.
6단계. 답을 확인한다. 답이 타당한지 확인한다. 답이 근삿값이므로 넓이가 정확히 150이 되지는 않는다.
7단계. 질문에 답한다. 직사각형의 너비는 약 7.2피트이고 길이는 약 20.6피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a picture. A rectangle is shown with its width labeled as 'w' and its length labeled as '3w - 1'.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the length and width.
Step 3. Name what we are looking for. Let  w=\,w= the width of the rectangle. 3w−1=3w-1= the length of the rectangle
Step 4. Translate into an equation. We know the area. Write the formula for the area of a rectangle. Area equals length multiplied by width. A = L * W.
Step 5. Solve the equation. Substitute in the values. A mathematical equation is displayed, reading 150 = (3w - 1)w. The numbers and variables are in a dark gray font against a white background.
Distribute. A mathematical equation is displayed on a white background: '150 = 3w^2 - W'.
This is a quadratic equation; rewrite it in standard form. Solve the equation using the Quadratic Formula. Two quadratic equations are displayed: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific example 3w^2 - w - 150 = 0 in black, both set equal to zero.
Identify the a,b,ca,b,c values. The image displays the values of three variables: a = 3, b = -1, and c = -150, written in a horizontal line with different colors for each assignment. The text is on a white background.
Write the Quadratic Formula. A mathematical formula for W, showing W equals negative b plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2q. This is a variation of the quadratic formula.
Then substitute in the values of a,b,ca,b,c. The quadratic formula is shown calculating W: W = (-(-1) ± √((-1)² - 4·3·(-150))) / (2·3), with 'a' = 3, 'b' = -1, and 'c' = -150 highlighted.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'W = (1 plus or minus the square root of 1 + 1800) divided by 6'. A mathematical equation displaying W equals the fraction 1 plus or minus the square root of 1801, all divided by 6.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions are shown for W: W = (1 + sqrt(1801))/6 and W = (1 - sqrt(1801))/6.
Approximate the answers using a calculator. We eliminate the negative solution for the width. Mathematical calculations showing the length of an object. The width 'w' is approximately 7.2. The length is calculated as 3w - 1, substituting 7.2 for 'w' to get approximately 20.6. A crossed-out value of w ≈ 6.9 is also visible.
Step 6. Check the answer. Make sure that the answers make sense. Since the answers are approximate, the area will not come out exactly to 150.
Step 7. Answer the question. The width of the rectangle is approximately 7.2 feet and the length is approximately 20.6 feet.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 12번
# 이차방정식활용자동 분류
40.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 5번우리말 번역

넓이가 200제곱피트인 직사각형 모양의 채소밭이 있습니다. 이 밭의 길이는 너비의 2배보다 4피트 짧습니다. 밭의 길이와 너비를 반올림하여 소수 첫째 자리까지 피트 단위로 구하세요.

영어 원문 보기

The length of a 200 square foot rectangular vegetable garden is four feet less than twice the width. Find the length and width of the garden, to the nearest tenth of a foot.

정답·풀이 보기

밭의 길이는 약 18피트이고 너비는 약 11피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length of the garden is approximately 18 feet and the width 11 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 1번
# 이차방정식활용자동 분류