빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

이차함수의 꼭짓점·축·평행이동과 표준형 y=a(x-p)²+q 를 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

103문제 · 2 / 6쪽

21.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 2번우리말 번역

각 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

ⓐ f(x)=−3x2+2x−4f(x)=-3{x}^{2}+2x-4 ⓑ f(x)=6x2+7x−9.f(x)=6{x}^{2}+7x-9.

영어 원문 보기

Determine whether each parabola opens upward or downward:

ⓐ f(x)=−3x2+2x−4f(x)=-3{x}^{2}+2x-4 ⓑ f(x)=6x2+7x−9.f(x)=6{x}^{2}+7x-9.

정답·풀이 보기

ⓐ
“a”의 값을 구한다. 이 수학 그림은 일반적인 이차방정식 f(x) = ax^2 + bx + c를 보여 주고, 이어서 구체적인 예 f(x) = -3x^2 + 2x - 4를 보여 준 다음, a = -3임을 분명하게 나타낸다.
“a”가 음수이므로 포물선은 아래로 열린다.

ⓑ
“a”의 값을 구한다. 이 그림은 이차함수의 일반형 f(x) = ax^2 + bx + c를 보여 주고, 이어서 구체적인 예 f(x) = 6x^2 + 7x - 9를 보여 준 다음, 'a'의 값이 6임을 나타낸다.
“a”가 양수이므로 포물선은 위로 열린다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
Find the value of “a”. A mathematical image shows the general quadratic equation f(x) = ax^2 + bx + c, followed by a specific instance f(x) = -3x^2 + 2x - 4, and then explicitly states that a = -3.
Since the “a” is negative, the parabola will open downward.

ⓑ
Find the value of “a”. The image displays the general form of a quadratic function, f(x) = ax^2 + bx + c, followed by a specific example, f(x) = 6x^2 + 7x - 9, and identifies the value of 'a' as 6.
Since the “a” is positive, the parabola will open upward.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 7번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
22.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 5번우리말 번역

다음 각 문제에서 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

ⓐ f(x)=−2x2−6x−7f(x)=-2{x}^{2}-6x-7 ⓑ f(x)=6x2+2x+3f(x)=6{x}^{2}+2x+3

영어 원문 보기

For each of the following exercises, determine if the parabola opens up or down.

ⓐ f(x)=−2x2−6x−7f(x)=-2{x}^{2}-6x-7 ⓑ f(x)=6x2+2x+3f(x)=6{x}^{2}+2x+3

정답·풀이 보기

ⓐ 아래 ⓑ 위

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ down ⓑ up

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 3번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
23.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 6번우리말 번역

다음 각 문제에서 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

ⓐ f(x)=4x2+x−4f(x)=4{x}^{2}+x-4 ⓑ f(x)=−9x2−24x−16f(x)=-9{x}^{2}-24x-16

영어 원문 보기

For each of the following exercises, determine if the parabola opens up or down.

ⓐ f(x)=4x2+x−4f(x)=4{x}^{2}+x-4 ⓑ f(x)=−9x2−24x−16f(x)=-9{x}^{2}-24x-16

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 61번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
24.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 7번우리말 번역

다음 각 문제에서 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

ⓐ f(x)=−3x2+5x−1f(x)=-3{x}^{2}+5x-1 ⓑ f(x)=2x2−4x+5f(x)=2{x}^{2}-4x+5

영어 원문 보기

For each of the following exercises, determine if the parabola opens up or down.

ⓐ f(x)=−3x2+5x−1f(x)=-3{x}^{2}+5x-1 ⓑ f(x)=2x2−4x+5f(x)=2{x}^{2}-4x+5

정답·풀이 보기

ⓐ 아래 ⓑ 위

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ down ⓑ up

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 5번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
25.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 8번우리말 번역

다음 각 문제에서 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

ⓐ f(x)=x2+3x−4f(x)={x}^{2}+3x-4 ⓑ f(x)=−4x2−12x−9f(x)=-4{x}^{2}-12x-9

영어 원문 보기

For each of the following exercises, determine if the parabola opens up or down.

ⓐ f(x)=x2+3x−4f(x)={x}^{2}+3x-4 ⓑ f(x)=−4x2−12x−9f(x)=-4{x}^{2}-12x-9

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 2번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
26.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 61번우리말 번역

함수 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 과 f(x)=x2−1f(x)={x}^{2}-1 의 그래프는 어떻게 다른가요? 이 절의 처음에서 두 그래프를 그렸습니다. 두 그래프의 차이는 무엇인가요? 두 그래프는 어떤 점이 같은가요?

영어 원문 보기

How do the graphs of the functions f(x)=x2f(x)={x}^{2} and f(x)=x2−1f(x)={x}^{2}-1 differ? We graphed them at the start of this section. What is the difference between their graphs? How are their graphs the same?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 3번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
27.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 62번우리말 번역

포물선의 꼭짓점을 구하는 과정을 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the process of finding the vertex of a parabola.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 59번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
28.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 2번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: y2−14y+49.{y}^{2}-14y+49.

영어 원문 보기

Factor completely: y2−14y+49.{y}^{2}-14y+49.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(y−7)2{({y}^{-7})}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(y−7)2{({y}^{-7})}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 6번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
29.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 2x2−16x+32.2{x}^{2}-16x+32.

영어 원문 보기

Factor completely: 2x2−16x+32.2{x}^{2}-16x+32.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2(x−4)22{({x}^{-4})}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

2(x−4)22{({x}^{-4})}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 49번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
30.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 7번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 f(x)=−3x2−6x−1f(x)=-3{x}^{2}-6x-1 을 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Rewrite f(x)=−3x2−6x−1f(x)=-3{x}^{2}-6x-1 in the f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form by completing the square.

정답·풀이 보기
수학 방정식이 나와 있으며, 함수 f(x)가 -3x^2 - 6x - 1과 같다고 되어 있다. 이 이차방정식은 흰 배경 위에 또렷한 디지털 글꼴로 표시되어 있다.
xx 항과 상수항을 분리한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 'f(x) = -3x^2 - 6x - 1'이라는 수학 방정식이 표시되어 있다.
x2{x}^{2} 의 계수 −3-3 으로 묶는다. 이차함수 f(x) = -3(x^2 + 2x) - 1이 나타나 있다.
완전제곱식을 만들 준비를 한다. 방정식 f(x) = -3(x^2 + 2x) - 1이 나와 있으며, '2x' 뒤에 빈칸이 있어 완성되지 않은 식임을 나타낸다. 완전제곱식을 만들기 위한 것으로 보인다.
2의 절반을 구한 다음 제곱하여 완전제곱식을 만든다. (12⋅2)2=1{\left(\frac{1}{2}\cdot 2\right)}^{2}=1
상수 1 이 괄호 안을 완전제곱식으로 만들지만, 괄호는 −3-3 과 곱해져 있다. 따라서 실제로는 −3-3 을 더한 것이 된다. 함수의 값이 변하지 않도록 3 을 더해 주어야 한다. 수학 방정식 f(x) = -3(x^2 + 2x + 1) - 1 + 3이다. 괄호 안에 1을 더하면 -3이 곱해지므로, 식의 균형을 맞추기 위해 괄호 밖에서 3을 더해야 함을 보여 준다.
삼항식을 제곱의 꼴로 고쳐 쓰고 상수끼리 뺀다. 흰 배경 위에 수학 방정식이 표시되어 있다. 방정식은 f(x) = -3(x + 1)^2 + 2이다. 이는 꼭짓점 꼴로 나타낸 이차함수이다.
이제 함수가 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴이 되었다. 두 개의 수학 방정식이 표시되어 있다. 하나는 이차함수의 꼭짓점 꼴인 f(x) = a(x - h) ^2 + k이고, 그 뒤에 구체적인 예인 f(x) = -3(x + 1) ^2 + 2가 이어진다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is presented, showing the function f(x) equal to -3x^2 - 6x - 1. This quadratic equation is displayed in a clear, digital font on a white background.
Separate the x terms from the constant. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'f(x) = -3x^2 - 6x - 1' in black text.
Factor the coefficient of x2{x}^{2}, −3-3. The image displays the quadratic function f(x) = -3(x^2 + 2x) - 1.
Prepare to complete the square. The equation f(x) = -3(x^2 + 2x) - 1 is shown, with a blank space after '2x' indicating an incomplete expression, possibly for completing the square.
Take half of 2 and then square it to complete the square. (12⋅2)2=1{\left(\frac{1}{2}\cdot 2\right)}^{2}=1
The constant 1 completes the square in the parentheses, but the parentheses is multiplied by −3-3. So we are really adding −3-3 We must then add 3 to not change the value of the function. A mathematical equation f(x) = -3(x^2 + 2x + 1) - 1 + 3. It demonstrates how adding 1 inside the parenthesis, multiplied by -3, means you must add 3 outside to balance the expression.
Rewrite the trinomial as a square and subtract the constants. A mathematical equation is displayed against a white background. The equation reads: f(x) = -3(x + 1)^2 + 2. It represents a quadratic function in vertex form.
The function is now in the f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form. Two mathematical equations are displayed: the vertex form of a quadratic function, f(x) = a(x - h) ^2 + k, followed by a specific example, f(x) = -3(x + 1) ^2 + 2.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 17번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
31.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 13번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 f(x)=−4x2−8x+1f(x)=-4{x}^{2}-8x+1 을 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Rewrite f(x)=−4x2−8x+1f(x)=-4{x}^{2}-8x+1 in the f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form by completing the square.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=−4(x+1)2+5f(x)=-4{(x+1)}^{2}+5

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=−4(x+1)2+5f(x)=-4{(x+1)}^{2}+5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 9번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
32.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 14번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 f(x)=2x2−8x+3f(x)=2{x}^{2}-8x+3 을 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Rewrite f(x)=2x2−8x+3f(x)=2{x}^{2}-8x+3 in the f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form by completing the square.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=2(x−2)2−5f(x)=2{(x-2)}^{2}-5

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=2(x−2)2−5f(x)=2{(x-2)}^{2}-5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 22번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
33.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 1번우리말 번역

이차함수를 표준형으로 나타내면 어떤 장점이 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the advantage of writing a quadratic function in standard form.

정답·풀이 보기

그 꼴로 나타내면 꼭짓점을 쉽게 알아볼 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

When written in that form, the vertex can be easily identified.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 7번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
34.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 2번우리말 번역

포물선의 꼭짓점을 실생활 문제를 푸는 데 어떻게 사용할 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

How can the vertex of a parabola be used in solving real-world problems?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 8번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
35.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 3번우리말 번역

이차함수의 정의에서 왜 a≠0a\ne 0 이라는 조건을 두는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why the condition of a≠0a\ne 0 is imposed in the definition of the quadratic function.

정답·풀이 보기

a=0a=0 이면 함수가 일차함수가 되기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

If a=0a=0 then the function becomes a linear function.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 1번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
36.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 4번우리말 번역

이차함수의 표준형을 달리 부르는 이름은 무엇인지 쓰세요.

영어 원문 보기

What is another name for the standard form of a quadratic function?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 67번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
37.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 5번우리말 번역

이차함수의 가로축 절편(x절편)을 구하는 데 사용할 수 있는 두 가지 대수적 방법은 무엇인가요?

영어 원문 보기

What two algebraic methods can be used to find the horizontal intercepts of a quadratic function?

정답·풀이 보기

가능하면 인수분해를 사용할 수 있다. 그렇지 않으면 근의 공식을 사용할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

If possible, we can use factoring. Otherwise, we can use the quadratic formula.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 4번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
38.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수를 꼭짓점 꼴로 고쳐 쓰고, 꼭짓점을 구하세요.

f(x)=x2−12x+32f(x)={x}^{2}-12x+32

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the quadratic functions in vertex form and give the vertex.

f(x)=x2−12x+32f(x)={x}^{2}-12x+32

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 9번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
39.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수를 꼭짓점 꼴로 고쳐 쓰고, 꼭짓점을 구하세요.

g(x)=x2+2x−3g(x)={x}^{2}+2x-3

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the quadratic functions in vertex form and give the vertex.

g(x)=x2+2x−3g(x)={x}^{2}+2x-3

정답·풀이 보기

g(x)=(x+1)2−4g(x)={(x+1)}^{2}-4, 꼭짓점 (−1,−4)(-1,-4)

원본 교재 풀이(영어)

g(x)=(x+1)2−4,g(x)={(x+1)}^{2}-4, Vertex (−1,−4)(-1,-4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 5번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
40.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수를 꼭짓점 꼴로 고쳐 쓰고, 꼭짓점을 구하세요.

f(x)=x2−xf(x)={x}^{2}-x

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the quadratic functions in vertex form and give the vertex.

f(x)=x2−xf(x)={x}^{2}-x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 43번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류