문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

이차함수의 꼭짓점·축·평행이동과 표준형 y=a(x-p)²+q 를 다룬다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

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254문제 · 2 / 13쪽

21.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 19번우리말 번역

두 변수를 가진 이차방정식의 그래프

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y={x}^{2}+4x+3$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y={x}^{2}+4x+3$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,3);x:\,(-1,0),(-3,0)$ ; 대칭축: $x=-2;\,\text{꼭짓점:}\,(-2,-1)$

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지, y축은 -10부터 10까지이다. 포물선 위에 꼭짓점 (-2, -1)과 절편 (-1, 0), (-3, 0), (0, 3)이 점으로 표시되어 있다. 또한 대칭축을 나타내는 점선의 y축에 평행한 직선이 그래프에 그려져 있다. 이 직선은 x가 -2인 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,3);x:\,(-1,0),(-3,0);$ axis: $x=-2;\,\text{vertex:}\,(-2,-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 29번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

22.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 20번우리말 번역

두 변수를 가진 이차방정식의 그래프

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y={x}^{2}-6x+8$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y={x}^{2}-6x+8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 10번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

23.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 21번우리말 번역

두 변수를 가진 이차방정식의 그래프

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=9{x}^{2}+12x+4$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=9{x}^{2}+12x+4$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,4)\,x:\,\left(-\frac{2}{3},0\right)$ ; 대칭축: $x=-\frac{2}{3};\,\text{꼭짓점:}\,\left(-\frac{2}{3},0\right)$

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -5부터 5까지, y축은 -5부터 5까지이다. 포물선 위에 꼭짓점 (-3분의 2, 0)과 절편 (0, 4)가 점으로 표시되어 있다. 또한 대칭축을 나타내는 점선의 y축에 평행한 직선이 그래프에 그려져 있다. 이 직선은 x가 -3분의 2인 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,4)\,x:\,\left(-\frac{2}{3},0\right);$ axis: $x=-\frac{2}{3};\,\text{vertex:}\,\left(-\frac{2}{3},0\right)$

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -5 to 5. The y-axis of the plane runs from -5 to 5. The parabola has points plotted at the vertex (-2 thirds, 0) and the intercept (0, 4). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals -2 thirds.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 37번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

24.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 22번우리말 번역

두 변수를 가진 이차방정식의 그래프

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=-{x}^{2}+8x-16$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=-{x}^{2}+8x-16$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 77번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

25.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 23번우리말 번역

두 변수를 가진 이차방정식의 그래프

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=-{x}^{2}+2x-7$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=-{x}^{2}+2x-7$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,-7);x:\,\text{none}$ ; 대칭축: $x=1;\text{꼭짓점}:\,(1,-6)$

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진, 위로 볼록한 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축은 -15부터 5까지이다. 포물선 위에는 꼭짓점 (1, -6)과 절편 (0, -7)이 점으로 표시되어 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 점선으로 된 y축에 평행한 직선이 있다. 이 직선은 x가 1일 때의 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,-7);x:\,\text{none};$ axis: $x=1;\text{vertex}:\,(1,-6)$

This figure shows a downward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -15 to 5. The parabola has points plotted at the vertex (1, -6) and the intercept (0, -7). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 25번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

26.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 24번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 연습문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=5{x}^{2}+2$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=5{x}^{2}+2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 23번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

27.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 25번우리말 번역

이차방정식의 그래프 (두 변수)

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=2{x}^{2}-4x+1$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=2{x}^{2}-4x+1$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,1);x:\,(1.7,0),(0.3,0)$ ; 대칭축: $x=1;\,\text{꼭짓점}:\,(1,-1)$

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선 위에는 꼭짓점 (1, -1)과 절편 (1.7, 0), (0.3, 0), (0, 1)이 점으로 표시되어 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 점선 세로 직선이 있다. 이 직선은 x가 1일 때 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,1);x:\,(1.7,0),(0.3,0);$ axis: $x=1;\,\text{vertex}:\,(1,-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 83번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

28.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 26번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 연습문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=3{x}^{2}-6x-1$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=3{x}^{2}-6x-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 33번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

29.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 27번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=2{x}^{2}-4x+2$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=2{x}^{2}-4x+2$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,2)\,x:\,(1,0)$ ; 대칭축: $x=1;\,\text{꼭짓점:}\,(1,0)$

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10에서 10까지이다. 좌표평면의 y축은 -10에서 10까지이다. 포물선 위에는 꼭짓점 (1, 0)과 절편 (0, 2)에 점이 찍혀 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 점선으로 된 y축에 평행한 직선이 있다. 이 직선은 x가 1인 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,2)\,x:\,(1,0);$ axis: $x=1;\,\text{vertex:}\,(1,0)$

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -10 to 10. The parabola has points plotted at the vertex (1, 0) and the intercept (0, 2). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 35번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

30.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 28번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 연습문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=-4{x}^{2}-6x-2$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=-4{x}^{2}-6x-2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 15번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

31.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 29번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=-{x}^{2}-4x+2$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=-{x}^{2}-4x+2$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,2)\,x:\,(-4.4,0),(0.4,0)$ ; 대칭축: $x=-2;\,\text{꼭짓점:}\,(-2,6)$

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 아래로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선 위에는 꼭짓점 (-2, 6)과 절편 (-4.4, 0), (0.4, 0), (0, 2)가 점으로 표시되어 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 세로 점선이 있다. 이 직선은 x가 -2인 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,2)\,x:\,(-4.4,0),(0.4,0);$ axis: $x=-2;\,\text{vertex:}\,(-2,6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 81번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

32.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 30번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y={x}^{2}+6x+8$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y={x}^{2}+6x+8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 53번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

33.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 31번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=5{x}^{2}-10x+8$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=5{x}^{2}-10x+8$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,8);x:\,\text{없음}$ ; 대칭축: $x=1;\text{꼭짓점}:\,(1,3)$

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 위로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선 위에는 꼭짓점 (1, 3)과 절편 (0, 8)이 점으로 표시되어 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 세로 점선이 있다. 이 직선은 x가 1인 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,8);x:\,\text{none};$ axis: $x=1;\text{vertex}:\,(1,3)$

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -10 to 10. The parabola has points plotted at the vertex (1, 3) and the intercept(0, 8). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 3번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

34.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 32번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=-16{x}^{2}+24x-9$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=-16{x}^{2}+24x-9$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 61번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

35.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 33번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=3{x}^{2}+18x+20$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=3{x}^{2}+18x+20$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,20)\,x:\,(-4.5,0),(-1.5,0)$ ; 대칭축: $x=-3;\,\text{꼭짓점:}\,(-3,-7)$

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 위로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선 위에는 꼭짓점 (-3, -7)과 절편 (-4.5, 0), (-1.5, 0)이 점으로 표시되어 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 세로 점선이 있다. 이 직선은 x가 -3인 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,20)\,x:\,(-4.5,0),(-1.5,0);$ axis: $x=-3;\,\text{vertex:}\,(-3,-7)$

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -10 to 10. The parabola has points plotted at the vertex (-3, -7) and the intercepts (-4.5, 0) and (-1.5, 0). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals -3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 31번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

36.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 34번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=-2{x}^{2}+8x-10$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=-2{x}^{2}+8x-10$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 2번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

37.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 1번우리말 번역

점을 찍어 함수 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the function $f(x)={x}^{2}$ by plotting points.

정답·풀이 보기

좌표평면 위에 그려진, 위로 열린 포물선이다. 꼭짓점은 (0,0)이고 주요 점들이 강조되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

An upward-opening parabola graphed on a Cartesian coordinate system, with its vertex at (0,0) and key points highlighted.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 8번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

38.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 1번우리말 번역

$f(x)={x}^{2}-1$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)={x}^{2}-1.$

정답·풀이 보기

점을 찍어 함수의 그래프를 그린다.


x 에 정수 값을 골라 식에 대입하고 간단히 하여 $f(x)$ 의 값을 구한다. 구한 순서쌍의 값을 표에 기록한다.
점들을 좌표평면에 찍은 다음 매끄러운 곡선으로 연결한다. 그 결과가 함수 $f(x)={x}^{2}-1$ 의 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

We will graph the function by plotting points.


Choose integer values for x, substitute them into the equation and simplify to find $f(x)$ . Record the values of the ordered pairs in the chart.
Plot the points, and then connect them with a smooth curve. The result will be the graph of the function $f(x)={x}^{2}-1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 13번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

39.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 1번우리말 번역

$f(x)=-{x}^{2}$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)=-{x}^{2}.$ .

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면에 그려진 위로 볼록한 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축은 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (0, 0)이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an downward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (0, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 6번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

40.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 2번우리말 번역

$f(x)={x}^{2}+1$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)={x}^{2}+1.$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 −10부터 10까지이다. 좌표평면의 y축은 −10부터 10까지이다. 이 포물선의 꼭짓점은 (0, −1)이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (0, −1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 1번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류