수와 연산 전체 연습문제 (중학 수학)

6621.OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\sqrt{98}.$

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Simplify: $\sqrt{98}.$

정답·풀이 보기

과정의 첫 번째 단계는 근호 안에서 지수의 완전 거듭제곱인 인수 중 가장 큰 것을 찾고, 그 인수를 이용하여 근호 안의 수를 두 인수의 곱으로 다시 쓰는 것이다. 49는 98의 인수 중 2제곱인 가장 큰 수임을 알 수 있다. 다시 말해 49는 98의 완전제곱 인수 중 가장 큰 것이다. 98은 49 곱하기 2와 같다고 쓸 수 있다. 완전제곱 인수를 항상 먼저 쓴다. 그러면 98의 제곱근은 괄호 안의 49 곱하기 2의 제곱근으로 쓸 수 있다.

과정의 두 번째 단계는 근호의 곱셈 성질을 이용하여 근호를 두 근호의 곱으로 다시 쓰는 것이다. 괄호 안의 49 곱하기 2의 제곱근은 49의 제곱근 곱하기 2의 제곱근으로 쓸 수 있다.

세 번째 단계는 완전 거듭제곱의 근을 간단히 하는 것이다. 49의 제곱근 곱하기 2의 제곱근은 7 곱하기 2의 제곱근으로 쓸 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The second step in the process is to use the product rule to rewrite the radical as the product of two radicals. The square root of the quantity 49 times 2 in parentheses can be written as the square root of 49 times the square root of 2.

The third step is to simplify the root of the perfect power. The square root of 49 times the square root of 2 can be written as 7 times the square root of 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 3번


	$\sqrt{500}$
근호 안을 가장 큰 완전제곱수인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\sqrt{100\cdot 5}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt{100}\cdot \sqrt{5}$
간단히 한다.	$10\sqrt{5}$


	$\sqrt[3]{16}$
근호 안을 가장 큰 완전세제곱수인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다. ${2}^{3}=8$	$\sqrt[3]{8\cdot 2}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{{2}^{}}$
간단히 한다.	$2\,\sqrt[3]{{2}^{}}$


	$\sqrt[4]{243}$
근호 안을 가장 큰 완전네제곱수인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다. ${3}^{4}=81$	$\sqrt[4]{81\cdot {3}^{}}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[4]{81}\cdot \sqrt[4]{{3}^{}}$
간단히 한다.	$3\,\sqrt[4]{{3}^{}}$


	$\sqrt{500}$
Rewrite the radicand as a product using the largest perfect square factor.	$\sqrt{100\cdot 5}$
Rewrite the radical as the product of two radicals.	$\sqrt{100}\cdot \sqrt{5}$
Simplify.	$10\sqrt{5}$


	$\sqrt{{x}^{3}}$
근호 안을 가장 큰 완전제곱수인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\sqrt{{x}^{2}\cdot x}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt{{x}^{2}}\cdot \sqrt{x}$
간단히 한다.	$\\|x\\|\,\sqrt{x}$


	$\sqrt[3]{{x}^{4}}$
근호 안을 가장 큰 완전세제곱수인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[3]{{x}^{3}\cdot x}.$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[3]{{x}^{3}}\cdot \sqrt[3]{x}$
간단히 한다.	$x\,\sqrt[3]{x}$


	$\sqrt[4]{{x}^{7}}$
근호 안을 가장 큰 완전네제곱수인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[4]{{x}^{4}\cdot {x}^{3}}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[4]{{x}^{4}}\cdot \sqrt[4]{{x}^{3}}$
간단히 한다.	$\\|x\\|\,\sqrt[4]{{x}^{3}}$


	$\sqrt{72{n}^{7}}$
근호 안을 가장 큰 완전제곱인 인수를 이용한 곱으로 나타낸다.	$\sqrt{36{n}^{6}\cdot 2n}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt{36{n}^{6}}\cdot \sqrt{2n}$
간단히 한다.	$6\\|{n}^{3}\\|\,\sqrt{2n}$


	$\sqrt[3]{24{x}^{7}}$
근호 안을 완전세제곱인 인수를 이용한 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[3]{8{x}^{6}\cdot 3x}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[3]{8{x}^{6}}\cdot \sqrt[3]{{3}^{}x}$
첫 번째 근호 안을 ${(2{x}^{2})}^{3}$ 으로 나타낸다.	$\sqrt[3]{{({2}^{}{x}^{2})}^{3}}\cdot \sqrt[3]{{3}^{}x}$
간단히 한다.	$2{x}^{2}\,\sqrt[3]{{3}^{}x}$


	$\sqrt[4]{80{y}^{14}}$
근호 안을 완전네제곱인 인수를 이용한 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[4]{16{y}^{12}\cdot {5}^{}{y}^{2}}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[4]{16{y}^{12}}\cdot \sqrt[4]{5{y}^{2}{}^{}}$
첫 번째 근호 안을 ${(2{y}^{3})}^{4}$ 으로 나타낸다.	$\sqrt[4]{{({2}^{}{y}^{3})}^{4}}\cdot \sqrt[4]{5{y}^{2}{}^{}}$
간단히 한다.	$2\\|{y}^{3}\\|\,\sqrt[4]{{5}^{}{y}^{2}}$


	$\sqrt[3]{-27}$
근호 안을 완전세제곱 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[3]{{(-3)}^{3}}$
세제곱근을 구한다.	$-3$


	$\sqrt[4]{-16}$
${n}^{4}=-16$ 인 실수 $n$ 은 없다.	실수가 아니다.


	$\sqrt[3]{-27}$
Rewrite the radicand as a product using perfect cube factors.	$\sqrt[3]{{(-3)}^{3}}$
Take the cube root.	$-3$


	$\sqrt[4]{-16}$
There is no real number $n$ where ${n}^{4}=-16.$	Not a real number.


	$\sqrt{63{u}^{3}{v}^{5}}$
근호 안을 가장 큰 완전제곱 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\sqrt{9{u}^{2}{v}^{4}\cdot 7uv}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt{9{u}^{2}{v}^{4}}\cdot \sqrt{7uv}$
첫 번째 근호 안을 ${(3u{v}^{2})}^{2}$ 으로 나타낸다.	$\sqrt{{(3u{v}^{2})}^{2}}\cdot \sqrt{7uv}$
간단히 한다.	$3\\|u\\|{v}^{2}\,\sqrt{7uv}$


	$\sqrt[3]{40{x}^{4}{y}^{5}}$
근호 안을 가장 큰 완전세제곱 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[3]{8{x}^{3}{y}^{3}\cdot 5x{y}^{2}}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[3]{8{x}^{3}{y}^{3}}\cdot \sqrt[3]{5x{y}^{2}}$
첫 번째 근호 안을 ${(2xy)}^{3}$ 으로 나타낸다.	$\sqrt[3]{{(2xy)}^{3}}\cdot \sqrt[3]{5x{y}^{2}}$
간단히 한다.	$2xy\,\sqrt[3]{5x{y}^{2}}$


	$\sqrt[4]{48{x}^{4}{y}^{7}}$
근호 안을 가장 큰 완전네제곱 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[4]{16{x}^{4}{y}^{4}\cdot 3{y}^{3}}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[4]{16{x}^{4}{y}^{4}}\cdot \sqrt[4]{3{y}^{3}}$
첫 번째 근호 안을 ${(2xy)}^{4}$ 으로 나타낸다.	$\sqrt[4]{{(2xy)}^{4}}\cdot \sqrt[4]{3{y}^{3}}$
간단히 한다.	$2\\|xy\\|\,\sqrt[4]{3{y}^{3}}$


	$3+\sqrt{32}$
근호 안의 수를 가장 큰 완전제곱인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$3+\sqrt{16\cdot 2}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$3+\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}$
간단히 한다.	$3+4\sqrt{2}$


	$\frac{4-\sqrt{48}}{2}$
근호 안의 수를 가장 큰 완전제곱인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\frac{4-\sqrt{16\cdot 3}}{2}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\frac{4-\sqrt{16}\cdot \sqrt{3}}{2}$
간단히 한다.	$\frac{4-4\sqrt{3}}{2}$
분자에서 공통인수를 묶어 낸다.	$\frac{4\left(1-\sqrt{3}\right)}{2}$
분자와 분모에서 공통인수 2를 약분한다.	$\frac{2\cdot 2\left(1-\sqrt{3}\right)}{2}$
간단히 한다.	$2\left(1-\sqrt{3}\right)$

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