문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

근호를 포함한 식의 계산

근호가 있는 식의 곱셈·나눗셈·분모의 유리화와 덧셈·뺄셈을 계산한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

827문제 · 39 / 42쪽

761.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{\sqrt{75{q}^{5}}}{\sqrt{108q}}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{72{b}^{2}}}{\sqrt[3]{9{b}^{5}}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\frac{\sqrt{75{q}^{5}}}{\sqrt{108q}}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{72{b}^{2}}}{\sqrt[3]{9{b}^{5}}}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{5{q}^{2}}{6}$ ⓑ $\frac{2}{b}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{5{q}^{2}}{6}$ ⓑ $\frac{2}{b}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 33번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

762.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{\sqrt{147a{b}^{8}}}{\sqrt{3{a}^{3}{b}^{4}}}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{-250{m}^{}{n}^{-2}}}{\sqrt[3]{2{m}^{-2}{n}^{4}}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\frac{\sqrt{147a{b}^{8}}}{\sqrt{3{a}^{3}{b}^{4}}}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{-250{m}^{}{n}^{-2}}}{\sqrt[3]{2{m}^{-2}{n}^{4}}}.$

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\quad \frac{\sqrt{147a{b}^{8}}}{\sqrt{3{a}^{3}{b}^{4}}}$
나눗셈의 성질을 이용하여 다시 쓴다.	$\quad \sqrt{\frac{147a{b}^{8}}{3{a}^{3}{b}^{4}}}$
분수에서 공통인수를 약분한다.	$\quad \sqrt{\frac{49{b}^{4}}{{a}^{2}}}$
근호를 간단히 한다.	$\quad \frac{7{b}^{2}}{a}$

ⓑ


	$\quad \frac{\sqrt[3]{-250{m}^{}{n}^{-2}}}{\sqrt[3]{2{m}^{-2}{n}^{4}}}$
나눗셈의 성질을 이용하여 다시 쓴다.	$\quad \sqrt[3]{\frac{-250{m}^{}{n}^{-2}}{2{m}^{-2}{n}^{4}}}$
근호 안의 분수를 간단히 한다.	$\quad \sqrt[3]{\frac{-125{m}^{3}}{{n}^{6}}}$
근호를 간단히 한다.	$\quad -\frac{5m}{{n}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\quad \frac{\sqrt{147a{b}^{8}}}{\sqrt{3{a}^{3}{b}^{4}}}$
Rewrite using the quotient property.	$\quad \sqrt{\frac{147a{b}^{8}}{3{a}^{3}{b}^{4}}}$
Remove common factors in the fraction.	$\quad \sqrt{\frac{49{b}^{4}}{{a}^{2}}}$
Simplify the radical.	$\quad \frac{7{b}^{2}}{a}$

ⓑ


	$\quad \frac{\sqrt[3]{-250{m}^{}{n}^{-2}}}{\sqrt[3]{2{m}^{-2}{n}^{4}}}$
Rewrite using the quotient property.	$\quad \sqrt[3]{\frac{-250{m}^{}{n}^{-2}}{2{m}^{-2}{n}^{4}}}$
Simplify the fraction under the radical.	$\quad \sqrt[3]{\frac{-125{m}^{3}}{{n}^{6}}}$
Simplify the radical.	$\quad -\frac{5m}{{n}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 13번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

763.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{\sqrt{162{x}^{10}{y}^{2}}}{\sqrt{2{x}^{6}{y}^{6}}}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{-128{x}^{2}{y}^{-1}}}{\sqrt[3]{2{x}^{-1}{y}^{2}}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\frac{\sqrt{162{x}^{10}{y}^{2}}}{\sqrt{2{x}^{6}{y}^{6}}}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{-128{x}^{2}{y}^{-1}}}{\sqrt[3]{2{x}^{-1}{y}^{2}}}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{9{x}^{2}}{{y}^{2}}$ ⓑ $\frac{-4x}{y}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{9{x}^{2}}{{y}^{2}}$ ⓑ $\frac{-4x}{y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 2번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

764.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{\sqrt{300{m}^{3}{n}^{7}}}{\sqrt{3{m}^{5}n}}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{-81p{q}^{-1}}}{\sqrt[3]{3{p}^{-2}{q}^{5}}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\frac{\sqrt{300{m}^{3}{n}^{7}}}{\sqrt{3{m}^{5}n}}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{-81p{q}^{-1}}}{\sqrt[3]{3{p}^{-2}{q}^{5}}}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{10{n}^{3}}{m}$ ⓑ $\frac{-3p}{{q}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{10{n}^{3}}{m}$ ⓑ $\frac{-3p}{{q}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 41번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

765.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{\sqrt{54{x}^{5}{y}^{3}}}{\sqrt{3{x}^{2}y}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{\sqrt{54{x}^{5}{y}^{3}}}{\sqrt{3{x}^{2}y}}.$

정답·풀이 보기


	$\quad \frac{\sqrt{54{x}^{5}{y}^{3}}}{\sqrt{3{x}^{2}y}}$
나눗셈의 성질을 이용하여 다시 쓴다.	$\quad \sqrt{\frac{54{x}^{5}{y}^{3}}{3{x}^{2}y}}$
분수에서 공통인수를 약분한다.	$\quad \sqrt{18{x}^{3}{y}^{2}}$
근호 안의 식을 가장 큰 완전제곱인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\quad \sqrt{9{x}^{2}{y}^{2}\cdot 2x}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\quad \sqrt{9{x}^{2}{y}^{2}}\cdot \sqrt{2x}$
간단히 한다.	$\quad 3xy\sqrt{2x}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad \frac{\sqrt{54{x}^{5}{y}^{3}}}{\sqrt{3{x}^{2}y}}$
Rewrite using the quotient property.	$\quad \sqrt{\frac{54{x}^{5}{y}^{3}}{3{x}^{2}y}}$
Remove common factors in the fraction.	$\quad \sqrt{18{x}^{3}{y}^{2}}$
Rewrite the radicand as a product using the largest perfect square factor.	$\quad \sqrt{9{x}^{2}{y}^{2}\cdot 2x}$
Rewrite the radical as the product of two radicals.	$\quad \sqrt{9{x}^{2}{y}^{2}}\cdot \sqrt{2x}$
Simplify.	$\quad 3xy\sqrt{2x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 3번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

766.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{\sqrt{64{x}^{4}{y}^{5}}}{\sqrt{2x{y}^{3}}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{\sqrt{64{x}^{4}{y}^{5}}}{\sqrt{2x{y}^{3}}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4xy\sqrt{2x}$

원본 교재 풀이(영어)

$4xy\sqrt{2x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 1번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

767.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{\sqrt{96{a}^{5}{b}^{4}}}{\sqrt{2{a}^{3}b}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{\sqrt{96{a}^{5}{b}^{4}}}{\sqrt{2{a}^{3}b}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4ab\sqrt{3b}$

원본 교재 풀이(영어)

$4ab\sqrt{3b}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 3번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

768.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{4}{\sqrt{3}}$ ⓑ $\sqrt{\frac{3}{20}}$ ⓒ $\frac{3}{\sqrt{6x}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\frac{4}{\sqrt{3}}$ ⓑ $\sqrt{\frac{3}{20}}$ ⓒ $\frac{3}{\sqrt{6x}}.$

정답·풀이 보기

항이 하나인 분모를 유리화하려면 제곱근에 자기 자신을 곱하면 된다. 분수의 값이 변하지 않도록 분자와 분모에 같은 수를 곱한다.

ⓐ



분자와 분모에 모두 $\sqrt{3}$ 을 곱한다.
간단히 한다.

ⓑ 분모를 유리화하기 전에 항상 분모의 근호를 먼저 간단히 한다. 이렇게 하면 수가 더 작아져서 계산하기 쉽다.



분수가 완전제곱수가 아니므로 나눗셈 성질을 이용하여 다시 쓴다.
분모를 간단히 한다.
분자와 분모에 $\sqrt{5}$ 를 곱한다.
간단히 한다.
간단히 한다.

ⓒ



분자와 분모에 $\sqrt{6x}$ 를 곱한다.
간단히 한다.
간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)

To rationalize a denominator with one term, we can multiply a square root by itself. To keep the fraction equivalent, we multiply both the numerator and denominator by the same factor.

ⓐ


	$A mathematical expression representing the fraction four divided by the square root of three.$
Multiply both the numerator and denominator by $\sqrt{3}.$	$A mathematical expression illustrating the process of rationalizing a denominator. The fraction shows (4 * 3) / ( 3 * 3), with the multiplying 3 highlighted in red for clarity.$
Simplify.

ⓑ We always simplify the radical in the denominator first, before we rationalize it. This way the numbers stay smaller and easier to work with.


	$The image displays a mathematical expression: the square root of the fraction 3/20.$
The fraction is not a perfect square, so rewrite using the Quotient Property.	$A mathematical expression displaying a fraction where the numerator is the square root of 3 and the denominator is the square root of 20.$
Simplify the denominator.	$A mathematical expression displaying the fraction: square root of 3 divided by 2 times the square root of 5.$
Multiply the numerator and denominator by $\sqrt{5}.$
Simplify.
Simplify.	$The mathematical expression shows the square root of 15, divided by 10. It is written as a fraction with 'sqrt(15)' in the numerator and '10' in the denominator.$

ⓒ


	$A mathematical expression showing the fraction 3 over the square root of 6x.$
Multiply the numerator and denominator by $\sqrt{6x}.$	$A step in simplifying an algebraic fraction, showing 3 times the square root of 6x divided by the product of the square root of 6x with itself.$
Simplify.	$A mathematical expression showing the fraction 3 times the square root of 6x divided by 6x.$
Simplify.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 8번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

769.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ⓑ $\sqrt{\frac{3}{32}}$ ⓒ $\frac{2}{\sqrt{2x}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ⓑ $\sqrt{\frac{3}{32}}$ ⓒ $\frac{2}{\sqrt{2x}}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ ⓑ $\frac{\sqrt{6}}{8}$ ⓒ $\frac{\sqrt{2x}}{x}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ ⓑ $\frac{\sqrt{6}}{8}$ ⓒ $\frac{\sqrt{2x}}{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 3번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

770.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{6}{\sqrt{5}}$ ⓑ $\sqrt{\frac{7}{18}}$ ⓒ $\frac{5}{\sqrt{5x}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\frac{6}{\sqrt{5}}$ ⓑ $\sqrt{\frac{7}{18}}$ ⓒ $\frac{5}{\sqrt{5x}}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{6\sqrt{5}}{5}$ ⓑ $\frac{\sqrt{14}}{6}$ ⓒ $\frac{\sqrt{5x}}{x}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{6\sqrt{5}}{5}$ ⓑ $\frac{\sqrt{14}}{6}$ ⓒ $\frac{\sqrt{5x}}{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 9번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

771.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 5번우리말 번역

ⓐ $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ ⓑ $\sqrt[3]{\frac{7}{24}}$ ⓒ $\frac{3}{\sqrt[3]{4x}}$ 을 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Simplify ⓐ $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ ⓑ $\sqrt[3]{\frac{7}{24}}$ ⓒ $\frac{3}{\sqrt[3]{4x}}.$

정답·풀이 보기

분모에 세제곱근이 있는 식을 유리화하려면, 분모의 근호 안이 완전세제곱수가 되도록 하는 세제곱근을 곱하면 된다. 분수의 값을 그대로 유지하기 위해 분자와 분모에 같은 인수를 곱한다.

ⓐ



분모의 근호 안에는 6이 인수로 한 개 있다. 분자와 분모에 $\sqrt[3]{{6}^{2}}$ 을 곱하면 6의 인수가 2개 더 생긴다.
곱한다. 분모의 근호 안에 6의 거듭제곱이 3개 있음에 주목한다.
분모의 세제곱근을 간단히 한다.

ⓑ 유리화하기 전에 항상 분모의 근호를 먼저 간단히 한다. 이렇게 하면 수가 더 작아져 계산하기 쉽다.



분수가 완전세제곱수가 아니므로 몫의 성질을 이용하여 다시 쓴다.
분모를 간단히 한다.
분자와 분모에 $\sqrt[3]{{3}^{2}}$ 을 곱한다. 이렇게 하면 3의 인수가 3개 생긴다.
간단히 한다.
$\sqrt[3]{{3}^{3}}=3$ 임을 기억한다.
간단히 한다.

ⓒ



근호 안의 식을 인수가 드러나도록 다시 쓴다.
분자와 분모에 $\sqrt[3]{2\cdot {x}^{2}}$ 을 곱한다. 이렇게 하면 2의 인수 3개와 x의 인수 3개가 생긴다.
간단히 한다.
분모의 근호를 간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)

To rationalize a denominator with a cube root, we can multiply by a cube root that will give us a perfect cube in the radicand in the denominator. To keep the fraction equivalent, we multiply both the numerator and denominator by the same factor.

ⓐ


	$A mathematical expression showing the fraction 1 over the cube root of 6.$
The radical in the denominator has one factor of 6. Multiply both the numerator and denominator by $\sqrt[3]{{6}^{2}},$ which gives us 2 more factors of 6.	$A mathematical expression displaying a fraction where the numerator is 1 multiplied by the cube root of 6 squared, and the denominator is the cube root of 6 multiplied by the cube root of 6 squared.$
Multiply. Notice the radicand in the denominator has 3 powers of 6.	$A mathematical fraction displaying the cube root of 6 squared over the cube root of 6 cubed.$
Simplify the cube root in the denominator.

ⓑ We always simplify the radical in the denominator first, before we rationalize it. This way the numbers stay smaller and easier to work with.


	$A mathematical expression showing the cube root of the fraction seven over twenty-four.$
The fraction is not a perfect cube, so rewrite using the Quotient Property.	$A fraction with the cube root of 7 in the numerator and the cube root of 24 in the denominator, representing a mathematical expression involving radicals.$
Simplify the denominator.
Multiply the numerator and denominator by $\sqrt[3]{{3}^{2}}.$ This will give us 3 factors of 3.	$A fraction with cube root expressions. The numerator is the product of cube root of 7 and cube root of 3 squared. The denominator is 2 times the product of cube root of 3 and cube root of 3 squared.$
Simplify.	$A mathematical fraction with the cube root of 63 over 2 times the cube root of 3 cubed.$
Remember, $\sqrt[3]{{3}^{3}}=3.$
Simplify.

ⓒ


	$A mathematical expression showing the fraction 3 over the cube root of 4x. The numerator is 3, and the denominator is the cube root symbol with 3 as the index, encompassing the term 4x.$
Rewrite the radicand to show the factors.	$A mathematical expression showing the fraction 3 divided by the cube root of (2 squared multiplied by x).$
Multiply the numerator and denominator by $\sqrt[3]{2\cdot {x}^{2}}.$ This will get us 3 factors of 2 and 3 factors of x.	$A mathematical expression showing a fraction. The numerator is 3 multiplied by the cube root of 2, then multiplied by x squared. The denominator is the cube root of (2 squared times x), multiplied by the cube root of 2, then multiplied by x squared.$
Simplify.	$A mathematical fraction with 3 times the cube root of 2x squared in the numerator, and the cube root of 2 cubed x cubed in the denominator.$
Simplify the radical in the denominator.	$A mathematical expression showing the fraction 3 times the cube root of 2x squared, all over 2x.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 10번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

772.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 9번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{1}{\sqrt[3]{7}}$ ⓑ $\sqrt[3]{\frac{5}{12}}$ ⓒ $\frac{5}{\sqrt[3]{9y}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\frac{1}{\sqrt[3]{7}}$ ⓑ $\sqrt[3]{\frac{5}{12}}$ ⓒ $\frac{5}{\sqrt[3]{9y}}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{\sqrt[3]{49}}{7}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{90}}{6}$ ⓒ $\frac{5\sqrt[3]{3{y}^{2}}}{3y}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{\sqrt[3]{49}}{7}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{90}}{6}$ ⓒ $\frac{5\sqrt[3]{3{y}^{2}}}{3y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 59번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

773.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ ⓑ $\sqrt[3]{\frac{3}{20}}$ ⓒ $\frac{2}{\sqrt[3]{25n}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ ⓑ $\sqrt[3]{\frac{3}{20}}$ ⓒ $\frac{2}{\sqrt[3]{25n}}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{150}}{10}$ ⓒ $\frac{2\sqrt[3]{5{n}^{2}}}{5n}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{150}}{10}$ ⓒ $\frac{2\sqrt[3]{5{n}^{2}}}{5n}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 4번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

774.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ ⓑ $\sqrt[4]{\frac{5}{64}}$ ⓒ $\frac{2}{\sqrt[4]{8x}}.$

영어 원문 보기

정답·풀이 보기

4제곱근이 있는 분모를 유리화하려면, 분모의 근호 안이 완전 4제곱이 되도록 하는 4제곱근을 곱하면 된다. 분수의 값이 변하지 않도록 분자와 분모에 같은 수를 곱한다.

ⓐ



분모의 근호 안에는 인수 2가 1개 있다. 분자와 분모에 $\sqrt[4]{{2}^{3}}$ 을 곱하면 인수 2가 3개 더 생긴다.
곱한다. 분모의 근호 안에 2의 거듭제곱이 4개 있음에 주목한다.
분모의 4제곱근을 간단히 한다.

ⓑ 분모의 근호는 유리화하기 전에 항상 먼저 간단히 한다. 이렇게 하면 수가 더 작아져서 다루기 쉽다.



분수가 완전 4제곱이 아니므로 몫의 성질을 이용하여 다시 쓴다.
분모의 근호 안을 인수가 드러나도록 다시 쓴다.
분모를 간단히 한다.
분자와 분모에 $\sqrt[4]{{2}^{2}}$ 을 곱한다. 그러면 인수 2가 4개 생긴다.
간단히 한다.
$\sqrt[4]{{2}^{4}}=2$ 임을 기억한다.
간단히 한다.

ⓒ



근호 안을 인수가 드러나도록 다시 쓴다.
분자와 분모에 $\sqrt[4]{2\cdot {x}^{3}}$ 을 곱한다. 그러면 인수 2가 4개, 인수 x 가 4개 생긴다.
간단히 한다.
분모의 근호를 간단히 한다.
분수를 간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)

To rationalize a denominator with a fourth root, we can multiply by a fourth root that will give us a perfect fourth power in the radicand in the denominator. To keep the fraction equivalent, we multiply both the numerator and denominator by the same factor.

ⓐ


	$A mathematical expression showing the fraction 1 over the fourth root of 2, often represented as 1 / th root(2). This is equivalent to 2 raised to the power of -1/4.$
The radical in the denominator has one factor of 2. Multiply both the numerator and denominator by $\sqrt[4]{{2}^{3}},$ which gives us 3 more factors of 2.
Multiply. Notice the radicand in the denominator has 4 powers of 2.
Simplify the fourth root in the denominator.

ⓑ We always simplify the radical in the denominator first, before we rationalize it. This way the numbers stay smaller and easier to work with.


	$A mathematical expression showing the fourth root of the fraction 5 divided by 64.$
The fraction is not a perfect fourth power, so rewrite using the Quotient Property.	$A fraction with the fourth root of 5 in the numerator and the fourth root of 64 in the denominator.$
Rewrite the radicand in the denominator to show the factors.
Simplify the denominator.	$A mathematical expression showing a fraction. The numerator is the fourth root of 5. The denominator is 2 multiplied by the fourth root of 2 squared.$
Multiply the numerator and denominator by $\sqrt[4]{{2}^{2}}.$ This will give us 4 factors of 2.	$A fraction showing an algebraic expression. The numerator is (4th root of 5) * (4th root of 2^2). The denominator is 2 * (4th root of 2^2) * (4th root of 2^2). Some elements are in red.$
Simplify.	$A mathematical fraction is shown. The numerator is the fourth root of 5 multiplied by the fourth root of 4. The denominator is 2 multiplied by the fourth root of 2 to the power of 4.$
Remember, $\sqrt[4]{{2}^{4}}=2.$	$A mathematical expression showing a fraction. The numerator is the fourth root of 20. The denominator is 2 multiplied by 2.$
Simplify.

ⓒ


	$A mathematical expression showing the fraction 2 divided by the fourth root of 8x. The number 2 is in the numerator, and the denominator is the fourth root symbol with 8x inside it.$
Rewrite the radicand to show the factors.	$A mathematical fraction with 2 in the numerator and the fourth root of 2 cubed multiplied by x in the denominator.$
Multiply the numerator and denominator by $\sqrt[4]{2\cdot {x}^{3}}.$ This will get us 4 factors of 2 and 4 factors of x.	$A mathematical fraction with a numerator of 2 times the fourth root of 2 times x cubed, and a denominator of the fourth root of 2 cubed x times the fourth root of 2 times x cubed.$
Simplify.	$A mathematical expression displaying a fraction. The numerator is 2 multiplied by the fourth root of (2x^3). The denominator is the fourth root of (2^4x^4).$
Simplify the radical in the denominator.	$A mathematical expression displaying a fraction. The numerator is 2 multiplied by the fourth root of 2x cubed. The denominator is 2x.$
Simplify the fraction.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 17번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

775.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 11번우리말 번역

영어 원문 보기

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 5번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

776.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 12번우리말 번역

영어 원문 보기

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 6번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

777.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{5}{2-\sqrt{3}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{5}{2-\sqrt{3}}.$

정답·풀이 보기



분자와 분모에 분모의 켤레를 곱한다.
분모에서 켤레끼리 곱한다.
분모를 간단히 한다.
분모를 간단히 한다.
간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)


	$A mathematical expression showing the fraction 5 over 2 minus the square root of 3.$
Multiply the numerator and denominator by the conjugate of the denominator.	$A fraction with 5(2 + sqrt(3)) in the numerator and (2 - sqrt(3))(2 + sqrt(3)) in the denominator, illustrating the process of rationalizing a denominator.$
Multiply the conjugates in the denominator.	$A mathematical fraction with 5(2+sqrt(3)) in the numerator and 2^2 - (sqrt(3))^2 in the denominator.$
Simplify the denominator.	$A mathematical expression showing the fraction 5(2 + square root of 3) divided by 4 - 3.$
Simplify the denominator.
Simplify.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 16번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

778.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 13번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{3}{1-\sqrt{5}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{3}{1-\sqrt{5}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{3\left(1+\sqrt{5}\right)}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{3\left(1+\sqrt{5}\right)}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 9번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

779.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 14번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{2}{4-\sqrt{6}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{2}{4-\sqrt{6}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{4+\sqrt{6}}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4+\sqrt{6}}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 15번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

780.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{u}-\sqrt{6}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{u}-\sqrt{6}}.$

정답·풀이 보기



분자와 분모에 분모의 켤레를 곱한다.
분모에서 켤레끼리 곱한다.
분모를 간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)


	$A mathematical expression showing the fraction with square root of 3 as the numerator and the difference of square root of u and square root of 6 as the denominator.$
Multiply the numerator and denominator by the conjugate of the denominator.	$A mathematical fraction with a numerator of sqrt(3)(sqrt(u)+sqrt(6)) and a denominator of (sqrt(u)-sqrt(6))(sqrt(u)+sqrt(6)), highlighting the (sqrt(u)+sqrt(6)) term in red.$
Multiply the conjugates in the denominator.	$A fraction with sqrt(3)(sqrt(u)+sqrt(6)) in the numerator and (sqrt(u))^2-(sqrt(6))^2 in the denominator, illustrating a rationalization process.$
Simplify the denominator.	$A mathematical expression showing the fraction sqrt(3)(sqrt(u) + sqrt(6)) over (u - 6).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 2번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류