다변수 미분 전체 연습문제

181.OpenStax 3권 · 4.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 연쇄 법칙과 직접 치환을 이용하여 $\frac{df}{dt}$ 를 구하세요.

$f(x,y)=\frac{x}{y},x={e}^{t},y=2{e}^{t}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{df}{dt}$ using the chain rule and direct substitution.

$f(x,y)=\frac{x}{y},x={e}^{t},y=2{e}^{t}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 19번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

182.OpenStax 3권 · 4.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 연쇄 법칙과 직접 치환을 이용하여 $\frac{df}{dt}$ 를 구하세요.

$f(x,y)=\ln (x+y),$ $x={e}^{t},y={e}^{t}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{df}{dt}$ using the chain rule and direct substitution.

$f(x,y)=\ln (x+y),$ $x={e}^{t},y={e}^{t}$

정답·풀이 보기

$\frac{df}{dt}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{df}{dt}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 13번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

183.OpenStax 3권 · 4.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 연쇄 법칙과 직접 치환을 이용하여 $\frac{df}{dt}$ 를 구하세요.

$f(x,y)={x}^{4},$ $x=t,y=t$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{df}{dt}$ using the chain rule and direct substitution.

$f(x,y)={x}^{4},$ $x=t,y=t$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.4절 · 14번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

184.OpenStax 3권 · 4.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

$w(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},$ $x=\cos \,t,y=\sin \,t$ , 그리고 $z={e}^{t}$ 라 하자. $w$ 를 $t$ 의 함수로 나타내고 $\frac{dw}{dt}$ 를 직접 구하세요. 그런 다음 연쇄 법칙을 이용하여 $\frac{dw}{dt}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $w(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},$ $x=\cos \,t,y=\sin \,t,$ and $z={e}^{t}.$ Express $w$ as a function of $t$ and find $\frac{dw}{dt}$ directly. Then, find $\frac{dw}{dt}$ using the chain rule.

정답·풀이 보기

두 경우 모두 $\frac{dw}{dt}=2{e}^{2t}$ 이다

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dw}{dt}=2{e}^{2t}$ in both cases

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 19번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

185.OpenStax 3권 · 4.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 연쇄 법칙과 직접 치환을 이용하여 $\frac{df}{dt}$ 를 구하세요.

$z={x}^{2}y$ 이고 $x={t}^{2}$ , $y={t}^{3}$ 일 때, $\frac{dz}{dt}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{df}{dt}$ using the chain rule and direct substitution.

Let $z={x}^{2}y,$ where $x={t}^{2}$ and $y={t}^{3}.$ Find $\frac{dz}{dt}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.5절 · 4번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

186.OpenStax 3권 · 4.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 연쇄 법칙과 직접 치환을 이용하여 $\frac{df}{dt}$ 를 구하세요.

$u={e}^{x}\sin \,y$ 이고 $x=-ln2t$ , $y=\pi t$ 일 때, $x=\ln \,2$ 이고 $y=\frac{\pi }{4}$ 일 때의 $\frac{du}{dt}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{df}{dt}$ using the chain rule and direct substitution.

Let $u={e}^{x}\sin \,y,$ where $x=-ln2t$ and $y=\pi t.$ Find $\frac{du}{dt}$ when $x=\ln \,2$ and $y=\frac{\pi }{4}.$

정답·풀이 보기

$\frac{du}{dt}=\sqrt{2}(\pi -4)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{du}{dt}=\sqrt{2}(\pi -4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 17번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

187.OpenStax 3권 · 4.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$\sin (6x)+\tan (8y)+5=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

$\sin (6x)+\tan (8y)+5=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.4절 · 4번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

188.OpenStax 3권 · 4.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

${x}^{3}+{y}^{2}x-3=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

${x}^{3}+{y}^{2}x-3=0$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=-\frac{3{x}^{2}+{y}^{2}}{2xy}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=-\frac{3{x}^{2}+{y}^{2}}{2xy}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 11번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

189.OpenStax 3권 · 4.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$\sin (x+y)+\cos (x-y)=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

$\sin (x+y)+\cos (x-y)=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 45번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

190.OpenStax 3권 · 4.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

${x}^{2}-2xy+{y}^{4}=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

${x}^{2}-2xy+{y}^{4}=4$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=\frac{y-x}{-x+2{y}^{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=\frac{y-x}{-x+2{y}^{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.4절 · 8번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

191.OpenStax 3권 · 4.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$x{e}^{y}+y{e}^{x}-2{x}^{2}y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

$x{e}^{y}+y{e}^{x}-2{x}^{2}y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.5절 · 4번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

192.OpenStax 3권 · 4.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

${x}^{2/3}+{y}^{2/3}={a}^{2/3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

${x}^{2/3}+{y}^{2/3}={a}^{2/3}$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=-\sqrt[3]{\frac{y}{x}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=-\sqrt[3]{\frac{y}{x}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.4절 · 19번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

193.OpenStax 3권 · 4.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$x\,\cos (xy)+y\,\cos \,x=2$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

$x\,\cos (xy)+y\,\cos \,x=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.4절 · 4번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

194.OpenStax 3권 · 4.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

${e}^{xy}+y{e}^{y}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

${e}^{xy}+y{e}^{y}=1$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=-\frac{y{e}^{xy}}{x{e}^{xy}+{e}^{y}(1+y)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=-\frac{y{e}^{xy}}{x{e}^{xy}+{e}^{y}(1+y)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.4절 · 13번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

195.OpenStax 3권 · 4.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

${x}^{2}{y}^{3}+\cos \,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

${x}^{2}{y}^{3}+\cos \,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 23번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

196.OpenStax 3권 · 4.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$z=3{x}^{2}{y}^{3},x={t}^{4}$ , 그리고 $y={t}^{2}$ 일 때, 연쇄 법칙을 이용하여 $\frac{dz}{dt}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

Find $\frac{dz}{dt}$ using the chain rule where $z=3{x}^{2}{y}^{3},x={t}^{4},$ and $y={t}^{2}.$

정답·풀이 보기

$\frac{dz}{dt}=42{t}^{13}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dz}{dt}=42{t}^{13}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 9번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

197.OpenStax 3권 · 4.5절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$z=3\,\cos \,x-\sin (xy),x=\frac{1}{t}$ , 그리고 $y=3t$ 라 할 때, $\frac{dz}{dt}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

Let $z=3\,\cos \,x-\sin (xy),x=\frac{1}{t},$ and $y=3t.$ Find $\frac{dz}{dt}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 1번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

198.OpenStax 3권 · 4.5절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$z={e}^{1-xy},x={t}^{1/3}$ , 그리고 $y={t}^{3}$ 이라 할 때, $\frac{dz}{dt}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

Let $z={e}^{1-xy},x={t}^{1/3},$ and $y={t}^{3}.$ Find $\frac{dz}{dt}.$

정답·풀이 보기

$\frac{dz}{dt}=-\frac{10}{3}{t}^{7/3}\,\times \,{e}^{1-{t}^{10/3}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dz}{dt}=-\frac{10}{3}{t}^{7/3}\,\times \,{e}^{1-{t}^{10/3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 21번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

199.OpenStax 3권 · 4.5절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$z={\cosh }^{2}(xy),x=\frac{1}{2}t$ , 그리고 $y={e}^{t}$ 일 때, 연쇄 법칙을 이용하여 $\frac{dz}{dt}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

Find $\frac{dz}{dt}$ by the chain rule where $z={\cosh }^{2}(xy),x=\frac{1}{2}t,$ and $y={e}^{t}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 17번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

200.OpenStax 3권 · 4.5절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$z=\frac{x}{y},x=2\,\cos \,u$ , 그리고 $y=3\,\sin \,v$ 라 할 때, $\frac{\partial z}{\partial u}$ 와 $\frac{\partial z}{\partial v}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

Let $z=\frac{x}{y},x=2\,\cos \,u,$ and $y=3\,\sin \,v.$ Find $\frac{\partial z}{\partial u}$ and $\frac{\partial z}{\partial v}.$

정답·풀이 보기

$\frac{\partial z}{\partial u}=\frac{-2\,\sin \,u}{3\,\sin \,v}$ 그리고 $\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{-2\,\cos \,u\,\cos \,v}{3\,{\sin }^{2}v}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\partial z}{\partial u}=\frac{-2\,\sin \,u}{3\,\sin \,v}$ and $\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{-2\,\cos \,u\,\cos \,v}{3\,{\sin }^{2}v}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 25번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

다변수 미분 전체 문제