빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

다변수 미분 전체 문제

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난이도전체기본보통도전
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42문제 · 1 / 3쪽

1.OpenStax 3권 · 4.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 함수의 그래프를 그리세요.

z=f(x,y)=x2+y2z=f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, plot a graph of the function.

z=f(x,y)=x2+y2z=f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}

정답·풀이 보기

위로 향하고 완만하게 증가하는 포물면이다.

원본 교재 풀이(영어)

An upward facing, gently increasing paraboloid.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 3번
# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 3권 · 4.1절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 함수의 그래프를 그리세요.

z=x2+y2z={x}^{2}+{y}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, plot a graph of the function.

z=x2+y2z={x}^{2}+{y}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 37번
# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 3권 · 4.1절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 함수의 그래프를 그리세요.

공학 도구를 사용하여 z=x2yz={x}^{2}y 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, plot a graph of the function.

Use technology to graph z=x2y.z={x}^{2}y.

정답·풀이 보기

꼭짓점이 (1, –1, –1), (–1, –1, –1), (–1, 1, 0.5), (1, 1, 0.5)인 비틀어진 평면이다.

원본 교재 풀이(영어)

A twisted plane with corners at (1, –1, –1), (–1, –1, –1), (–1, 1, 0.5), and (1, 1, 0.5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 55번
# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 3권 · 4.1절 · 42번대학 수준우리말 번역

등위곡선을 구하여 다음의 그래프를 그리세요. 공학 도구를 사용하여 그래프를 확인하세요.

f(x,y)=4−x2−y2f(x,y)=\sqrt{4-{x}^{2}-{y}^{2}}

영어 원문 보기

Sketch the following by finding the level curves. Verify the graph using technology.

f(x,y)=4−x2−y2f(x,y)=\sqrt{4-{x}^{2}-{y}^{2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.1절 · 1번
# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 3권 · 4.1절 · 43번대학 수준우리말 번역

등위곡선을 구하여 다음의 그래프를 그리세요. 공학 도구를 사용하여 그래프를 확인하세요.

f(x,y)=2−x2+y2f(x,y)=2-\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}

영어 원문 보기

Sketch the following by finding the level curves. Verify the graph using technology.

f(x,y)=2−x2+y2f(x,y)=2-\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}

정답·풀이 보기

아래로 향하고 완만하게 감소하는 포물면이다.

원본 교재 풀이(영어)

A downward facing, gently decreasing paraboloid.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 25번
# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 3권 · 4.1절 · 44번대학 수준우리말 번역

등위곡선을 구하여 다음의 그래프를 그리세요. 기술(공학 도구)을 이용하여 그래프를 확인하세요.

z=1+e−x2−y2z=1+{e}^{-{x}^{2}-{y}^{2}}

영어 원문 보기

Sketch the following by finding the level curves. Verify the graph using technology.

z=1+e−x2−y2z=1+{e}^{-{x}^{2}-{y}^{2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 11번
# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 3권 · 4.1절 · 45번대학 수준우리말 번역

등위곡선을 구하여 다음의 그래프를 그리세요. 기술(공학 도구)을 이용하여 그래프를 확인하세요.

z=cos⁡x2+y2z=\cos \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}

영어 원문 보기

Sketch the following by finding the level curves. Verify the graph using technology.

z=cos⁡x2+y2z=\cos \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}

정답·풀이 보기

가운데에는 반구 모양이 있고, 그 가장자리에서부터 네 모서리를 향해 위로 휘어 올라가는 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

A hemisphere in the center with edges then swooping up at the four corners.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 51번
# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 3권 · 4.1절 · 46번대학 수준우리말 번역

등위곡선을 구하여 다음의 그래프를 그리세요. 기술(공학 도구)을 이용하여 그래프를 확인하세요.

z=y2−x2z={y}^{2}-{x}^{2}

영어 원문 보기

Sketch the following by finding the level curves. Verify the graph using technology.

z=y2−x2z={y}^{2}-{x}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 39번
# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 3권 · 4.3절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 곡면의 그래프를 이용하여 편도함수의 부호를 구하세요.

꼭짓점이 원점에 있고 위쪽을 향한 포물면의 일부이다.

fx(1,1){f}_{x}(1,1)

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the sign of the partial derivative using the graph of the surface.

A partial paraboloid with vertex at the origin and pointing up.

fx(1,1){f}_{x}(1,1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 16번
# 편도함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 3권 · 4.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 곡면의 그래프를 이용하여 편도함수의 부호를 구하세요.

꼭짓점이 원점에 있고 위쪽을 향한 포물면의 일부이다.

fx(−1,1){f}_{x}(-1,1)

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the sign of the partial derivative using the graph of the surface.

A partial paraboloid with vertex at the origin and pointing up.

fx(−1,1){f}_{x}(-1,1)

정답·풀이 보기

부호는 음수이다.

원본 교재 풀이(영어)

The sign is negative.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 16번
# 편도함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 3권 · 4.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 곡면의 그래프를 이용하여 편도함수의 부호를 구하세요.

꼭짓점이 원점에 있고 위쪽을 향한 포물면의 일부이다.

fy(1,1){f}_{y}(1,1)

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the sign of the partial derivative using the graph of the surface.

A partial paraboloid with vertex at the origin and pointing up.

fy(1,1){f}_{y}(1,1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 44번
# 편도함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 3권 · 4.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 곡면의 그래프를 이용하여 편도함수의 부호를 구하세요.

꼭짓점이 원점에 있고 위쪽을 향한 포물면의 일부이다.

fx(0,0){f}_{x}(0,0)

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the sign of the partial derivative using the graph of the surface.

A partial paraboloid with vertex at the origin and pointing up.

fx(0,0){f}_{x}(0,0)

정답·풀이 보기

원점에서 편도함수는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

The partial derivative is zero at the origin.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 14번
# 편도함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 3권 · 4.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

그림을 이용하여 선분 ABAB 의 길이가 무엇을 나타내는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Using the figure, explain what the length of line segment ABAB represents.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 15번
# 접평면과 선형근사그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 3권 · 4.4절 · 50번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 곡면 f(x,y)=x2+y2f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2} 의 점 (1,2,5)(1,2,5)에서의 접평면의 방정식을 구하고, 그 점에서 곡면과 접평면의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Find an equation of the tangent plane to the surface f(x,y)=x2+y2f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2} at point (1,2,5),(1,2,5), and graph the surface and the tangent plane at the point.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 16번
# 접평면과 선형근사그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 3권 · 4.4절 · 51번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 주어진 점에서 곡면의 접평면의 방정식을 구하고, 곡면과 접평면의 그래프를 그리세요: z=ln⁡(10x2+2y2+1),P(0,0,0).z=\ln (10{x}^{2}+2{y}^{2}+1),P(0,0,0).

영어 원문 보기

[T] Find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point, and graph the surface and the tangent plane: z=ln⁡(10x2+2y2+1),P(0,0,0).z=\ln (10{x}^{2}+2{y}^{2}+1),P(0,0,0).

정답·풀이 보기

z=0z=0

굽은 곡면과 점 (0, 0, 0)에서의 접평면이 그려져 있다. 굽은 곡면은 배 밑바닥의 가운데 부분처럼 생겼고, 접평면은 z = 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

z=0z=0

A curved surface is shown with tangent plane at (0, 0, 0). The curved surface looks like the middle part of the bottom of a boat, and the tangent plane is z = 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 45번
# 접평면과 선형근사그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 3권 · 4.4절 · 52번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 곡면 z=f(x,y)=sin⁡(x+y2)z=f(x,y)=\sin (x+{y}^{2}) 위의 점 (π4,0,22)\left(\frac{\pi }{4},0,\frac{\sqrt{2}}{2}\right) 에서의 접평면의 방정식을 구하고, 그 곡면과 접평면의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Find an equation of the tangent plane to the surface z=f(x,y)=sin⁡(x+y2)z=f(x,y)=\sin (x+{y}^{2}) at point (π4,0,22),\left(\frac{\pi }{4},0,\frac{\sqrt{2}}{2}\right), and graph the surface and the tangent plane.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 25번
# 접평면과 선형근사그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 3권 · 4.5절 · 40번대학 수준우리말 번역

원뿔대의 부피는 공식 V=13πz(x2+y2+xy)V=\frac{1}{3}\pi z({x}^{2}+{y}^{2}+xy) 로 주어집니다. 여기서 xx 는 작은 원의 반지름, yy 는 큰 원의 반지름, zz 는 원뿔대의 높이입니다(그림 참조). dzdt=−5,dxdt=1,dydt=1\frac{dz}{dt}=-5,\frac{dx}{dt}=1,\frac{dy}{dt}=1 (모두 인치/분)일 때, x=10 인치., y=12 인치, 그리고 z=18 인치x=10\,\text{인치}.,\,y=12\,\text{인치,}\,\text{그리고}\,z=18\,\text{인치} 일 때 이 원뿔대의 부피의 변화율을 구하세요.

원뿔대(뾰족한 끝을 잘라 낸 원뿔)로, 높이는 x, 큰 반지름은 y, 작은 반지름은 x이다.

영어 원문 보기

The volume of a frustum of a cone is given by the formula V=13πz(x2+y2+xy),V=\frac{1}{3}\pi z({x}^{2}+{y}^{2}+xy), where xx is the radius of the smaller circle, yy is the radius of the larger circle, and zz is the height of the frustum (see figure). Find the rate of change of the volume of this frustum when x=10 in., y=12 in., and z=18 in.x=10\,\text{in}.,\,y=12\,\text{in.,}\,\text{and}\,z=18\,\text{in}. if dzdt=−5,dxdt=1,dydt=1\frac{dz}{dt}=-5,\frac{dx}{dt}=1,\frac{dy}{dt}=1 (all in/min).

A conical frustum (that is, a cone with the pointy end cut off) with height x, larger radius y, and smaller radius x.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.4절 · 25번
# 다변수 연쇄법칙그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 3권 · 4.6절 · 29번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 공학적 도구를 사용하여 점 P(1,2)P(1,2) 를 지나는 f(x,y)=4x−2y+3f(x,y)=4x-2y+3 의 등위곡선을 그리고, PP 에서의 그래디언트 벡터를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Use technology to sketch the level curve of f(x,y)=4x−2y+3f(x,y)=4x-2y+3 that passes through P(1,2)P(1,2) and draw the gradient vector at P.P.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 13번
# 방향도함수와 기울기벡터그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 3권 · 4.6절 · 30번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 기술을 이용하여 점 P(−2,0)P(-2,0) 을 지나는 f(x,y)=x2+4y2f(x,y)={x}^{2}+4{y}^{2} 의 등위곡선을 그리고, PP 에서의 기울기 벡터를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Use technology to sketch the level curve of f(x,y)=x2+4y2f(x,y)={x}^{2}+4{y}^{2} that passes through P(−2,0)P(-2,0) and draw the gradient vector at P.P.

정답·풀이 보기

원점을 중심으로 하고 장축이 가로 방향이며 길이가 4, 단축의 길이가 2인 타원의 위쪽 절반이다. 점 (–2, 0)이 표시되어 있고, 이 점에서 왼쪽으로 뻗는 화살표에 –4i라고 적혀 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The top of half of an ellipse centered at the origin with major axis horizontal and of length 4 and minor axis 2. The point (–2, 0) is marked, and there is an arrow pointing out from it to the left marked –4i.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 36번
# 방향도함수와 기울기벡터그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 3권 · 4.7절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극값과 안장점을 구하세요. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 함수의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] f(x,y)=yex−eyf(x,y)=y{e}^{x}-{e}^{y}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the extreme values and the saddle points. Use a CAS to graph the function.

[T] f(x,y)=yex−eyf(x,y)=y{e}^{x}-{e}^{y}

정답·풀이 보기

안장점은 (0,0)(0,0) 에 있다.

(1, 1, 1) 근처에서 시작하여 x축과 y축을 따라 크게 감소하는 복잡한 그래프이다. 특히 y축 방향으로는 너무 크게 감소하여 그래프가 잘려 있다. 그래프의 나머지 부분은 0 근처에 머문다.

원본 교재 풀이(영어)

A saddle point is located at (0,0).(0,0).

A complicated graph that starts near (1, 1, 1), and decreases significantly along the x and y axes, so much so along the y axis that it is cut off. The rest of the graph stays near 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 34번
# 극값과 안장점그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)