다변수 미분 전체 연습문제

321.APEX · 12.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–30에서 주어진 세 변수 함수의 등위면을 설명하세요.

$\displaystyle f(x,y,z) = \frac{x^2+y^2}{z}$

영어 원문 보기

In Exercises 27–30, describe the level surfaces of the given functions of three variables.

$\displaystyle f(x,y,z) = \frac{x^2+y^2}{z}$

정답·풀이 보기

등위면은 $z=\frac{x^2}{c}+\frac{y^2}{c}$ 꼴의 포물면이며, $c$ 가 클수록 포물면이 더 “넓어진다”.

원본 교재 풀이(영어)

The level surfaces are paraboloids of the form $z=\frac{x^2}{c}+\frac{y^2}{c}$ ; the larger $c$ , the “wider” the paraboloid.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.1절 · 4번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

322.APEX · 12.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–30에서 주어진 세 변수 함수의 등위면을 설명하세요.

$\displaystyle f(x,y,z) = \frac{z}{x-y}$

영어 원문 보기

In Exercises 27–30, describe the level surfaces of the given functions of three variables.

$\displaystyle f(x,y,z) = \frac{z}{x-y}$

정답·풀이 보기

등위면은 $cx-cy-z=0$ 꼴의 원점을 지나는 평면, 즉 법선벡터가 $\left\langle c,-c,-1\right\rangle$ 인 원점을 지나는 평면이다.

원본 교재 풀이(영어)

The level surfaces are planes through the origin of the form $cx-cy-z=0$ , that is, planes through the origin with normal vector $\left\langle c,-c,-1\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 5번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

323.APEX · 12.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10에서 집합 $S$ 가 주어져 있다.

(a) 가능하면 $S$ 의 경계점 하나와 내부점 하나를 구하세요. (b) $S$ 가 열린집합인지, 닫힌집합인지, 둘 다 아닌지 답하세요. (c) $S$ 가 유계인지 유계가 아닌지 답하세요.

$\displaystyle S = \left\{(x,y)\,\left| \, \frac{(x-1)^2}{4}+\frac{(y-3)^2}{9}\leq 1\right.\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, a set $S$ is given.

(a) Give one boundary point and one interior point, when possible, of $S$ . (b) State whether $S$ is open, closed, or neither. (c) State whether $S$ is bounded or unbounded.

$\displaystyle S = \left\{(x,y)\,\left| \, \frac{(x-1)^2}{4}+\frac{(y-3)^2}{9}\leq 1\right.\right\}$

정답·풀이 보기

(a) 답은 다양하다.

내부점: $(1,3)$

경계점: $(3,3)$

(b) $S$ 는 닫힌집합이다

(c) $S$ 는 유계이다

원본 교재 풀이(영어)

(a) Answers will vary.

interior point: $(1,3)$

boundary point: $(3,3)$

(b) $S$ is a closed set

(c) $S$ is bounded

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.2절 · 4번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

324.APEX · 12.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10에서 집합 $S$ 가 주어졌습니다.

(a) 가능하다면 $S$ 의 경계점과 내부점을 각각 하나씩 구하세요. (b) $S$ 가 열린집합인지, 닫힌집합인지, 둘 다 아닌지 설명하세요. (c) $S$ 가 유계인지 비유계인지 설명하세요.

$\displaystyle S = \left\{(x,y)\,| \, y\neq x^2\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, a set $S$ is given.

(a) Give one boundary point and one interior point, when possible, of $S$ . (b) State whether $S$ is open, closed, or neither. (c) State whether $S$ is bounded or unbounded.

$\displaystyle S = \left\{(x,y)\,| \, y\neq x^2\right\}$

정답·풀이 보기

(a) 답은 여러 가지가 가능하다.

내부점: $(-5,28)$

경계점: $(3,9)$

(b) $S$ 는 열린집합이다.

(c) $S$ 는 유계가 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Answers will vary.

interior point: $(-5,28)$

boundary point: $(3,9)$

(b) $S$ is an open set

(c) $S$ is unbounded

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 46번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

325.APEX · 12.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10에서 집합 $S$ 가 주어졌습니다.

(a) 가능하다면 $S$ 의 경계점과 내부점을 각각 하나씩 구하세요. (b) $S$ 가 열린집합인지, 닫힌집합인지, 둘 다 아닌지 설명하세요. (c) $S$ 가 유계인지 비유계인지 설명하세요.

$\displaystyle S = \left\{(x,y)\,| \, x^2+y^2=1\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, a set $S$ is given.

(a) Give one boundary point and one interior point, when possible, of $S$ . (b) State whether $S$ is open, closed, or neither. (c) State whether $S$ is bounded or unbounded.

$\displaystyle S = \left\{(x,y)\,| \, x^2+y^2=1\right\}$

정답·풀이 보기

(a) 답은 여러 가지가 가능하다.

내부점: 없다.

경계점: $(0,-1)$

(b) $S$ 는 경계점으로만 이루어진 닫힌집합이다.

(c) $S$ 는 유계이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Answers will vary.

interior point: none

boundary point: $(0,-1)$

(b) $S$ is a closed set, consisting only of boundary points

(c) $S$ is bounded

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 22번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

326.APEX · 12.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10에서 집합 $S$ 가 주어졌습니다.

(a) 가능하다면 $S$ 의 경계점과 내부점을 각각 하나씩 구하세요. (b) $S$ 가 열린집합인지, 닫힌집합인지, 둘 다 아닌지 설명하세요. (c) $S$ 가 유계인지 비유계인지 설명하세요.

$\displaystyle S=\{ (x,y) | y>\sin x\}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, a set $S$ is given.

(a) Give one boundary point and one interior point, when possible, of $S$ . (b) State whether $S$ is open, closed, or neither. (c) State whether $S$ is bounded or unbounded.

$\displaystyle S=\{ (x,y) | y>\sin x\}$

정답·풀이 보기

(a) 답은 여러 가지가 가능하다.

내부점: $(0,1)$

경계점: $(0,0)$

(b) $S$ 는 경계점을 모두 포함하는 닫힌집합이다.

(c) $S$ 는 유계가 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Answers will vary.

Interior point: $(0,1)$

Boundary point: $(0,0)$

(b) $S$ is a closed set, containing all of its boundary points.

(c) $S$ is unbounded.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 12번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

327.APEX · 12.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–14에서 다음 물음에 답하세요.

(a) 주어진 함수의 정의역 $D$ 를 구하세요. (b) $D$ 가 열린집합인지 닫힌집합인지 설명하세요. (c) $D$ 가 유계인지 비유계인지 설명하세요.

$\displaystyle f(x,y) = \sqrt{9-x^2-y^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14:

(a) Find the domain $D$ of the given function. (b) State whether $D$ is an open or closed set. (c) State whether $D$ is bounded or unbounded.

$\displaystyle f(x,y) = \sqrt{9-x^2-y^2}$

정답·풀이 보기

(a) $D = \left\{(x,y)\, |\, 9-x^2-y^2\geq 0\right\}$ 이다. (b) $D$ 는 닫힌집합이다. (c) $D$ 는 유계이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $D = \left\{(x,y)\, |\, 9-x^2-y^2\geq 0\right\}$ . (b) $D$ is a closed set. (c) $D$ is bounded.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 24번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

328.APEX · 12.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–14에서 다음 물음에 답하세요.

(a) 주어진 함수의 정의역 $D$ 를 구하세요. (b) $D$ 가 열린집합인지 닫힌집합인지 답하세요. (c) $D$ 가 유계인지 비유계인지 설명하세요.

$\displaystyle f(x,y) = \sqrt{y-x^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14:

(a) Find the domain $D$ of the given function. (b) State whether $D$ is an open or closed set. (c) State whether $D$ is bounded or unbounded.

$\displaystyle f(x,y) = \sqrt{y-x^2}$

정답·풀이 보기

(a) $D = \left\{(x,y)\, |\, y\geq x^2\right\}$ 이다. (b) $D$ 는 닫힌집합이다. (c) $D$ 는 유계가 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $D = \left\{(x,y)\, |\, y\geq x^2\right\}$ . (b) $D$ is a closed set. (c) $D$ is unbounded.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 40번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

329.APEX · 12.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–14에서 다음을 하세요.

(a) 주어진 함수의 정의역 $D$ 를 구하세요. (b) $D$ 가 열린집합인지 닫힌집합인지 말하세요. (c) $D$ 가 유계인지 비유계인지 말하세요.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{1}{\sqrt{y-x^2}}$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14:

(a) Find the domain $D$ of the given function. (b) State whether $D$ is an open or closed set. (c) State whether $D$ is bounded or unbounded.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{1}{\sqrt{y-x^2}}$

정답·풀이 보기

(a) $D = \left\{(x,y)\, |\, y> x^2\right\}$ 이다. (b) $D$ 는 열린집합이다. (c) $D$ 는 비유계이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $D = \left\{(x,y)\, |\, y> x^2\right\}$ . (b) $D$ is an open set. (c) $D$ is unbounded.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 44번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

330.APEX · 12.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–14에서 다음을 하세요.

(a) 주어진 함수의 정의역 $D$ 를 구하세요. (b) $D$ 가 열린집합인지 닫힌집합인지 말하세요. (c) $D$ 가 유계인지 비유계인지 말하세요.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14:

(a) Find the domain $D$ of the given function. (b) State whether $D$ is an open or closed set. (c) State whether $D$ is bounded or unbounded.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$

정답·풀이 보기

(a) $D = \left\{(x,y)\, |\, (x,y)\neq (0,0) \right\}$ 이다. (b) $D$ 는 열린집합이다. (c) $D$ 는 비유계이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $D = \left\{(x,y)\, |\, (x,y)\neq (0,0) \right\}$ . (b) $D$ is an open set. (c) $D$ is unbounded.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 22번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

331.APEX · 12.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–20에서 극한이 주어져 있다. 주어진 경로를 따라 극한값을 구한 다음, 이 결과가 왜 주어진 극한이 존재하지 않음을 보여 주는지 말하세요.

$\displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$

(a) 경로 $y=0$ 을 따라. (b) 경로 $x=0$ 을 따라.

영어 원문 보기

In Exercises 15–20, a limit is given. Evaluate the limit along the paths given, then state why these results show the given limit does not exist.

$\displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$

(a) Along the path $y=0$ . (b) Along the path $x=0$ .

정답·풀이 보기

(a) $y=0$ 을 따라 극한은 1이다. (b) $x=0$ 을 따라 극한은 $-1$ 이다.

위의 극한이 서로 같지 않으므로 극한은 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Along $y=0$ , the limit is 1. (b) Along $x=0$ , the limit is $-1$ .

Since the above limits are not equal, the limit does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.2절 · 4번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

332.APEX · 12.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–20에서 극한이 주어져 있다. 주어진 경로를 따라 극한값을 구한 다음, 이 결과가 왜 주어진 극한이 존재하지 않음을 보여 주는지 말하세요.

$\displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x+y}{x-y}$

(a) 경로 $y=mx$ 를 따라.

영어 원문 보기

In Exercises 15–20, a limit is given. Evaluate the limit along the paths given, then state why these results show the given limit does not exist.

$\displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x+y}{x-y}$

(a) Along the path $y=mx$ .

정답·풀이 보기

(a) $y=mx$ 를 따라 극한은 $\frac{m+1}{m-1}$ 이다.

위의 극한은 어떤 $m$ 을 사용하느냐에 따라 달라지므로 각 극한이 서로 다르고, 따라서 전체 극한은 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Along $y=mx$ , the limit is $\frac{m+1}{m-1}$ .

Since the above limit varies according to what $m$ is used, each limit is different, meaning the overall limit does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 46번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

333.APEX · 12.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–20에서 극한이 주어져 있다. 주어진 경로를 따라 극한값을 구한 다음, 이 결과가 왜 주어진 극한이 존재하지 않음을 보여 주는지 말하세요.

$\displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{xy-y^2}{y^2+x}$

(a) 경로 $y=mx$ 를 따라. (b) 경로 $x=0$ 을 따라.

영어 원문 보기

In Exercises 15–20, a limit is given. Evaluate the limit along the paths given, then state why these results show the given limit does not exist.

$\displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{xy-y^2}{y^2+x}$

(a) Along the path $y=mx$ . (b) Along the path $x=0$ .

정답·풀이 보기

(a) $y=mx$ 를 따라 극한은 모든 $m$ 에 대해 $\displaystyle \frac{mx(1-m)}{m^2x+1}=0$ 이다. (b) $x=0$ 을 따라 극한은 $-1$ 이다.

위의 극한이 서로 같지 않으므로 극한은 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Along $y=mx$ , the limit is $\displaystyle \frac{mx(1-m)}{m^2x+1}=0$ for all $m$ . (b) Along $x=0$ , the limit is $-1$ .

Since the above limits are not equal, the limit does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 8번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

334.APEX · 12.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–20에서 극한이 주어져 있습니다. 주어진 경로를 따라 극한을 구한 다음, 이 결과로부터 주어진 극한이 존재하지 않는 이유를 설명하세요.

$\displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{\sin(x^2)}{y}$

(a) 경로 $y=mx$ 를 따라. (b) 경로 $y=x^2$ 을 따라.

영어 원문 보기

In Exercises 15–20, a limit is given. Evaluate the limit along the paths given, then state why these results show the given limit does not exist.

$\displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{\sin(x^2)}{y}$

(a) Along the path $y=mx$ . (b) Along the path $y=x^2$ .

정답·풀이 보기

(a) $y=mx$ 를 따라 극한은 다음과 같다.

$\begin{aligned} \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{\sin(x^2)}{y} & = \lim_{x\to 0} \frac{\sin(x^2)}{mx} \\ \text{로피탈의 정리를 적용한다} \\ &= \lim_{x\to 0} \frac{2x\cos(x^2)}{m}\\ &= 0. \end{aligned}$ (b) $x=0$ 을 따라 극한은 다음과 같다. $\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{\sin(x^2)}{y} = \lim_{x\to 0} \frac{\sin(x^2)}{x^2}.$ 이 극한은 로피탈의 정리 또는 알려진 극한으로 구할 수 있으며, 그 값은 1이다.

직선 $y=mx$ 를 따른 극한이 $y=x^2$ 을 따른 극한과 같지 않으므로, 전체 극한은 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Along $y=mx$ , the limit is:

$\begin{aligned} \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{\sin(x^2)}{y} & = \lim_{x\to 0} \frac{\sin(x^2)}{mx} \\ \text{apply L'H\^opital's Rule} \\ &= \lim_{x\to 0} \frac{2x\cos(x^2)}{m}\\ &= 0. \end{aligned}$ (b) Along $x=0$ , the limit is: $\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{\sin(x^2)}{y} = \lim_{x\to 0} \frac{\sin(x^2)}{x^2}.$ This can be evaluated with L'Hopital's Rule or from known limits; it is 1.

Since the limits along the lines $y=mx$ are not the same as the limit along $y=x^2$ , the overall limit does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.1절 · 1번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

335.APEX · 12.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–20에서 극한이 주어져 있습니다. 주어진 경로를 따라 극한을 구한 다음, 이 결과로부터 주어진 극한이 존재하지 않는 이유를 설명하세요.

$\displaystyle \lim_{(x,y)\to(1,2)} \frac{x+y-3}{x^2-1}$

(a) 경로 $y=2$ 를 따라. (b) 경로 $y=x+1$ 을 따라.

영어 원문 보기

In Exercises 15–20, a limit is given. Evaluate the limit along the paths given, then state why these results show the given limit does not exist.

$\displaystyle \lim_{(x,y)\to(1,2)} \frac{x+y-3}{x^2-1}$

(a) Along the path $y=2$ . (b) Along the path $y=x+1$ .

정답·풀이 보기

(a) $y=2$ 를 따라 극한은 다음과 같다.

$\begin{aligned} \lim_{(x,y)\to(1,2)} \frac{x+y-3}{x^2-1} & = \lim_{x\to 1} \frac{x-1}{x^2-1}\\ &= \lim_{x\to 1} \frac{1}{x+1}\\ &= 1/2. \end{aligned}$ (b) $y=x+1$ 을 따라 극한은 다음과 같다.

$\begin{aligned} \lim_{(x,y)\to(1,2)} \frac{x+y-3}{x^2-1} & = \lim_{x\to 1} \frac{2(x-1)}{x^2-1}\\ &= \lim_{x\to 1} \frac{2}{x+1}\\ &= 1. \end{aligned}$

직선 $y=2$ 와 $y=x+1$ 을 따른 극한이 서로 다르므로, 전체 극한은 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Along $y=2$ , the limit is:

$\begin{aligned} \lim_{(x,y)\to(1,2)} \frac{x+y-3}{x^2-1} & = \lim_{x\to 1} \frac{x-1}{x^2-1}\\ &= \lim_{x\to 1} \frac{1}{x+1}\\ &= 1/2. \end{aligned}$ (b) Along $y=x+1$ , the limit is:

$\begin{aligned} \lim_{(x,y)\to(1,2)} \frac{x+y-3}{x^2-1} & = \lim_{x\to 1} \frac{2(x-1)}{x^2-1}\\ &= \lim_{x\to 1} \frac{2}{x+1}\\ &= 1. \end{aligned}$

Since the limits along the lines $y=2$ and $y=x+1$ differ, the overall limit does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 14번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

336.APEX · 12.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–20에서 극한이 주어져 있습니다. 주어진 경로를 따라 극한을 구한 다음, 이 결과로부터 주어진 극한이 존재하지 않는 이유를 설명하세요.

$\displaystyle \lim_{(x,y)\to(\pi,\pi/2)} \frac{\sin x}{\cos y}$

(a) 경로 $x=\pi$ 를 따라. (b) 경로 $y=x-\pi/2$ 를 따라.

영어 원문 보기

In Exercises 15–20, a limit is given. Evaluate the limit along the paths given, then state why these results show the given limit does not exist.

$\displaystyle \lim_{(x,y)\to(\pi,\pi/2)} \frac{\sin x}{\cos y}$

(a) Along the path $x=\pi$ . (b) Along the path $y=x-\pi/2$ .

정답·풀이 보기

(a) $x=\pi$ 를 따라 극한은 다음과 같다.

$\begin{aligned} \lim_{(x,y)\to(\pi,\pi/2)} \frac{\sin x}{\cos y} & = \lim_{y\to \pi/2} \frac{0}{\cos y}\\ &= 0. \end{aligned}$ (b) $y=x-\pi/2$ 를 따라 극한은 다음과 같다.

$\begin{aligned} \lim_{(x,y)\to(\pi,\pi/2)} \frac{\sin x}{\cos y} & = \lim_{x\to \pi} \frac{\sin x}{\cos(x-\pi/2)}\\ \text{로피탈의 정리를 적용한다:} \\ &= \lim_{x\to \pi} \frac{\cos x}{-\sin(x-\pi/2)}\\ &= 1. \end{aligned}$

직선 $x=\pi$ 와 $y=x-\pi$ 를 따른 극한이 서로 다르므로, 전체 극한은 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Along $x=\pi$ , the limit is:

$\begin{aligned} \lim_{(x,y)\to(\pi,\pi/2)} \frac{\sin x}{\cos y} & = \lim_{y\to \pi/2} \frac{0}{\cos y}\\ &= 0. \end{aligned}$ (b) Along $y=x-\pi/2$ , the limit is:

$\begin{aligned} \lim_{(x,y)\to(\pi,\pi/2)} \frac{\sin x}{\cos y} & = \lim_{x\to \pi} \frac{\sin x}{\cos(x-\pi/2)}\\ \text{Apply L'H\^opital's Rule:} \\ &= \lim_{x\to \pi} \frac{\cos x}{-\sin(x-\pi/2)}\\ &= 1. \end{aligned}$

Since the limits along the lines $x=\pi$ and $y=x-\pi$ differ, the overall limit does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.2절 · 6번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

337.APEX · 12.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 점에서 $f_x(x,y)$ 와 $f_y(x,y)$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y) = x^2y-x+2y+3$ , $(1,2)$ 에서

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate $f_x(x,y)$ and $f_y(x,y)$ at the indicated point.

$f(x,y) = x^2y-x+2y+3$ at $(1,2)$

정답·풀이 보기

$f_x=2xy-1$ , $f_y=x^2+2$

$f_x(1,2) = 3$ , $f_y(1,2) = 3$

원본 교재 풀이(영어)

$f_x=2xy-1$ , $f_y=x^2+2$

$f_x(1,2) = 3$ , $f_y(1,2) = 3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 26번

# 편도함수계산자동 분류

338.APEX · 12.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 표시된 점에서 $f_x(x,y)$ 와 $f_y(x,y)$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y) = x^3-3x+y^2-6y$ ( $(-1,3)$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate $f_x(x,y)$ and $f_y(x,y)$ at the indicated point.

$f(x,y) = x^3-3x+y^2-6y$ at $(-1,3)$

정답·풀이 보기

$f_x=3x^2-3$ , $f_y=2y-6$

$f_x(-1,3) = 0$ , $f_y(-1,3) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f_x=3x^2-3$ , $f_y=2y-6$

$f_x(-1,3) = 0$ , $f_y(-1,3) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 38번

# 편도함수계산자동 분류

339.APEX · 12.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 표시된 점에서 $f_x(x,y)$ 와 $f_y(x,y)$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y) = \sin y\cos x$ ( $(\pi/3,\pi/3)$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate $f_x(x,y)$ and $f_y(x,y)$ at the indicated point.

$f(x,y) = \sin y\cos x$ at $(\pi/3,\pi/3)$

정답·풀이 보기

$f_x=-\sin x\sin y$ , $f_y=\cos x\cos y$

$f_x(\pi/3,\pi/3) = -3/4$ , $f_y(\pi/3,\pi/3) = 1/4$

원본 교재 풀이(영어)

$f_x=-\sin x\sin y$ , $f_y=\cos x\cos y$

$f_x(\pi/3,\pi/3) = -3/4$ , $f_y(\pi/3,\pi/3) = 1/4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.3절 · 2번

# 편도함수계산자동 분류

340.APEX · 12.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 표시된 점에서 $f_x(x,y)$ 와 $f_y(x,y)$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y) = \ln(xy)$ ( $(-2,-3)$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate $f_x(x,y)$ and $f_y(x,y)$ at the indicated point.

$f(x,y) = \ln(xy)$ at $(-2,-3)$

정답·풀이 보기

$f_x=1/x$ , $f_y=1/y$

$f_x(-2,-3) = -1/2$ , $f_y(-2,-3) = -1/3$

원본 교재 풀이(영어)

$f_x=1/x$ , $f_y=1/y$

$f_x(-2,-3) = -1/2$ , $f_y(-2,-3) = -1/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 6번

# 편도함수계산자동 분류

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