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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

다변수 미분 전체 문제

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101문제 · 2 / 6쪽

21.OpenStax 3권 · 4.6절 · 50번대학 수준우리말 번역

2차원에서 이상 유체의 운동은 속도 퍼텐셜 $\varphi$ 로 결정된다. 유체의 속도 성분인 $x$ 방향의 $u$ 와 y 방향의 $v$ 는 $\langle u,v\rangle =\nabla \varphi$ 로 주어진다. 속도 퍼텐셜 $\varphi (x,y)=\sin \,\pi x\,\sin \,2\pi y$ 에 대응하는 속도 성분을 구하세요.

영어 원문 보기

In two dimensions, the motion of an ideal fluid is governed by a velocity potential $\varphi .$ The velocity components of the fluid $u$ in the *x-*direction and $v$ in the y-direction, are given by $\langle u,v\rangle =\nabla \varphi .$ Find the velocity components associated with the velocity potential $\varphi (x,y)=\sin \,\pi x\,\sin \,2\pi y.$

정답·풀이 보기

$\langle u,v\rangle =\langle \pi \,\cos (\pi x)\sin (2\pi y),2\pi \,\sin (\pi x)\cos (2\pi y)\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle u,v\rangle =\langle \pi \,\cos (\pi x)\sin (2\pi y),2\pi \,\sin (\pi x)\cos (2\pi y)\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 32번

# 방향도함수와 기울기벡터활용자동 분류

22.OpenStax 3권 · 4.7절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극대, 극소, 안장점 중 무엇인지 또는 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=-{x}^{3}+4xy-2{y}^{2}+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=-{x}^{3}+4xy-2{y}^{2}+1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 8번

# 극값과 안장점활용자동 분류

23.OpenStax 3권 · 4.7절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 2계 도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이들 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{2}{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={x}^{2}{y}^{2}$

정답·풀이 보기

2계 도함수 판정법으로는 판정할 수 없다. 0이 아닌 모든 x, y 에 대해 ${x}^{2}{y}^{2}>0$ 이고, x 또는 y 가 0일 때(또는 둘 다 0일 때) ${x}^{2}{y}^{2}=0$ 이므로, 최솟값은 $(0,0)$ 에서 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The second derivative test fails. Since ${x}^{2}{y}^{2}>0$ for all x and y different from zero, and ${x}^{2}{y}^{2}=0$ when either x or y equals zero (or both), then the absolute minimum occurs at $(0,0).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 26번

# 극값과 안장점활용자동 분류

24.OpenStax 3권 · 4.7절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 2계 도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이들 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{2}-6x+{y}^{2}+4y-8$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={x}^{2}-6x+{y}^{2}+4y-8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.8절 · 5번

# 극값과 안장점활용자동 분류

25.OpenStax 3권 · 4.7절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 2계 도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이들 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=2xy+3x+4y$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=2xy+3x+4y$

정답·풀이 보기

$f\left(-2,-\frac{3}{2}\right)=-6$ 은 안장점이다.

원본 교재 풀이(영어)

$f\left(-2,-\frac{3}{2}\right)=-6$ is a saddle point.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 28번

# 극값과 안장점활용자동 분류

26.OpenStax 3권 · 4.7절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 2계 도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이들 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=8xy(x+y)+7$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=8xy(x+y)+7$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 16번

# 극값과 안장점활용자동 분류

27.OpenStax 3권 · 4.7절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 2계 도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이들 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+4xy+{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={x}^{2}+4xy+{y}^{2}$

정답·풀이 보기

$f(0,0)=0;$ $(0,0,0)$ 은 안장점이다.

원본 교재 풀이(영어)

$f(0,0)=0;$ $(0,0,0)$ is a saddle point.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 22번

# 극값과 안장점활용자동 분류

28.OpenStax 3권 · 4.7절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{3}+{y}^{3}-300x-75y-3$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={x}^{3}+{y}^{3}-300x-75y-3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 29번

# 극값과 안장점활용자동 분류

29.OpenStax 3권 · 4.7절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=9-{x}^{4}{y}^{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=9-{x}^{4}{y}^{4}$

정답·풀이 보기

임계점은 ${f}_{x}=0$ 과 ${f}_{y}=0$ 을 모두 만족하는 점뿐이며, 그 점은 $f(0, 0)=9$ 이다. 그러나 임계점에서 ${f}_{xx}{f}_{xy}-{({f}_{xy})}^{2}=0$ 이므로 이계도함수 판정법은 적용되지 않는다. 그래프를 그려 보면 이 점이 극댓값임을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The only critical point(s) are where both ${f}_{x}=0$ and ${f}_{y}=0$ and that is $f(0, 0)=9$ . However, since ${f}_{xx}{f}_{xy}-{({f}_{xy})}^{2}=0$ at the critical point, the Second Derivative Test fails. By graphing, we can see that this point is a local maximum.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 24번

# 극값과 안장점활용자동 분류

30.OpenStax 3권 · 4.7절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=7{x}^{2}y+9x{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=7{x}^{2}y+9x{y}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 24번

# 극값과 안장점활용자동 분류

31.OpenStax 3권 · 4.7절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=3{x}^{2}-2xy+{y}^{2}-8y$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=3{x}^{2}-2xy+{y}^{2}-8y$

정답·풀이 보기

$(2,6)$ 에서 극솟값을 갖는다.

원본 교재 풀이(영어)

Relative minimum located at $(2,6).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 12번

# 극값과 안장점활용자동 분류

32.OpenStax 3권 · 4.7절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극대, 극소, 안장점, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=3{x}^{2}+2xy+{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=3{x}^{2}+2xy+{y}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 18번

# 극값과 안장점활용자동 분류

33.OpenStax 3권 · 4.7절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 사용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극대, 극소, 안장점 중 무엇인지, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={y}^{2}+xy+3y+2x+3$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={y}^{2}+xy+3y+2x+3$

정답·풀이 보기

$(1,-2)$ 는 안장점이다.

원본 교재 풀이(영어)

$(1,-2)$ is a saddle point.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 29번

# 극값과 안장점활용자동 분류

34.OpenStax 3권 · 4.7절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 사용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극대, 극소, 안장점 중 무엇인지, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+xy+{y}^{2}-3x$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={x}^{2}+xy+{y}^{2}-3x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 36번

# 극값과 안장점활용자동 분류

35.OpenStax 3권 · 4.7절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 사용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극대, 극소, 안장점 중 무엇인지, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+2{y}^{2}-{x}^{2}y$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={x}^{2}+2{y}^{2}-{x}^{2}y$

정답·풀이 보기

$(2,1)$ 과 $(-2,1)$ 은 안장점이고, $(0,0)$ 은 극솟값이다.

원본 교재 풀이(영어)

$(2,1)$ and $(-2,1)$ are saddle points; $(0,0)$ is a relative minimum.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 20번

# 극값과 안장점활용자동 분류

36.OpenStax 3권 · 4.7절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 사용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극대, 극소, 안장점 중 무엇인지, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+y-{e}^{y}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={x}^{2}+y-{e}^{y}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 32번

# 극값과 안장점활용자동 분류

37.OpenStax 3권 · 4.7절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 사용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극대, 극소, 안장점 중 무엇인지, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={e}^{-({x}^{2}+{y}^{2}+2x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={e}^{-({x}^{2}+{y}^{2}+2x)}$

정답·풀이 보기

$(-1,0)$ 은 극댓값이다.

원본 교재 풀이(영어)

$(-1,0)$ is a relative maximum.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 14번

# 극값과 안장점활용자동 분류

38.OpenStax 3권 · 4.7절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점 중 어느 것인지, 또는 그 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+xy+{y}^{2}-x-y+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={x}^{2}+xy+{y}^{2}-x-y+1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 4번

# 극값과 안장점활용자동 분류

39.OpenStax 3권 · 4.7절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점 중 어느 것인지, 또는 그 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+10xy+{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={x}^{2}+10xy+{y}^{2}$

정답·풀이 보기

$(0,0)$ 은 안장점이다.

원본 교재 풀이(영어)

$(0,0)$ is a saddle point.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 16번

# 극값과 안장점활용자동 분류

40.OpenStax 3권 · 4.7절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점 중 어느 것인지, 또는 그 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=-{x}^{2}-5{y}^{2}+10x-30y-62$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=-{x}^{2}-5{y}^{2}+10x-30y-62$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.8절 · 1번

# 극값과 안장점활용자동 분류