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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

매개변수와 극좌표 전체 문제

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278문제 · 11 / 14쪽

201.APEX · 9.1절 · 41번대학 수준우리말 번역

연습문제 39–42에서 쌍곡선의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

$x^2-10y^2+40y=30$

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, write the equation of the hyperbola in standard form.

$x^2-10y^2+40y=30$

정답·풀이 보기

$(y-2)^2-\frac{x^2}{10}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$(y-2)^2-\frac{x^2}{10}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 19번

# 이차곡선계산자동 분류

202.APEX · 9.1절 · 42번대학 수준우리말 번역

연습문제 39–42에서 쌍곡선의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

$(4y-x)(4y+x)=4$

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, write the equation of the hyperbola in standard form.

$(4y-x)(4y+x)=4$

정답·풀이 보기

$4y^2-\frac{x^2}{4}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$4y^2-\frac{x^2}{4}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 3번

# 이차곡선계산자동 분류

203.APEX · 9.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 19–20번에서, 매개변수 방정식 네 쌍이 주어져 있습니다. 이들의 그래프가 어떤 점에서 비슷하고 어떤 점에서 다른지 설명하세요. 그래프의 방향과 치역에 대해서도 반드시 논하세요.

(a) $x=t$ $y=t^2$ , $-\infty< t< \infty$ (b) $x=\sin t$ $y=\sin^2t$ , $-\infty< t< \infty$ (c) $x=e^t$ $y=e^{2t}$ , $-\infty< t< \infty$ (d) $x=-t$ $y=t^2$ , $-\infty< t< \infty$

영어 원문 보기

In Exercises 19–20, four sets of parametric equations are given. Describe how their graphs are similar and different. Be sure to discuss orientation and ranges.

(a) $x=t$ $y=t^2$ , $-\infty< t< \infty$ (b) $x=\sin t$ $y=\sin^2t$ , $-\infty< t< \infty$ (c) $x=e^t$ $y=e^{2t}$ , $-\infty< t< \infty$ (d) $x=-t$ $y=t^2$ , $-\infty< t< \infty$

정답·풀이 보기

(a) 포물선 $y=x^2$ 을 그리며, 왼쪽에서 오른쪽으로 움직인다. (b) 포물선 $y=x^2$ 을 그리지만 $-1\leq x\leq 1$ 인 부분만 그리며, 이 부분을 끝없이 왔다 갔다 하며 그린다. (c) 포물선 $y=x^2$ 을 그리지만 $0<x$ 인 부분만 그린다. 왼쪽에서 오른쪽으로 움직인다. (d) 포물선 $y=x^2$ 을 그리며, 오른쪽에서 왼쪽으로 움직인다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Traces the parabola $y=x^2$ , moves from left to right. (b) Traces the parabola $y=x^2$ , but only from $-1\leq x\leq 1$ ; traces this portion back and forth infinitely. (c) Traces the parabola $y=x^2$ , but only for $0<x$ . Moves left to right. (d) Traces the parabola $y=x^2$ , moves from right to left.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 11번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

204.APEX · 9.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 19–20에서 매개변수로 나타낸 방정식 네 쌍이 주어져 있습니다. 이들의 그래프가 어떤 점에서 비슷하고 어떤 점에서 다른지 설명하세요. 방향과 치역에 대해서도 반드시 논하세요.

(a) $x=\cos t$ $y=\sin t$ , $0\leq t\leq 2\pi$ (b) $x=\cos (t^2)$ $y=\sin(t^2)$ , $0\leq t\leq 2\pi$ (c) $x=\cos (1/t)$ $y=\sin(1/t)$ , $0<t<1$ (d) $x=\cos(\cos t)$ $y=\sin(\cos t)$ , $0\leq t\leq 2\pi$

영어 원문 보기

In Exercises 19–20, four sets of parametric equations are given. Describe how their graphs are similar and different. Be sure to discuss orientation and ranges.

(a) $x=\cos t$ $y=\sin t$ , $0\leq t\leq 2\pi$ (b) $x=\cos (t^2)$ $y=\sin(t^2)$ , $0\leq t\leq 2\pi$ (c) $x=\cos (1/t)$ $y=\sin(1/t)$ , $0<t<1$ (d) $x=\cos(\cos t)$ $y=\sin(\cos t)$ , $0\leq t\leq 2\pi$

정답·풀이 보기

(a) 반지름이 1인 원을 시계 반대 방향으로 한 바퀴 그린다. (b) 반지름이 1인 원을 시계 반대 방향으로 6바퀴 넘게 그린다. (c) 반지름이 1인 원을 시계 방향으로 무한히 여러 번 그린다. (d) 반지름이 1인 원의 호를 각 -1 라디안에서 1 라디안까지 두 번 그린다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Traces a circle of radius 1 counterclockwise once. (b) Traces a circle of radius 1 counterclockwise over 6 times. (c) Traces a circle of radius 1 clockwise infinite times. (d) Traces an arc of a circle of radius 1, from an angle of -1 radians to 1 radian, twice.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 31번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

205.APEX · 9.2절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21~30에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요.

$\displaystyle x=2t+5$ , $\displaystyle y=-3t+1$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, eliminate the parameter in the given parametric equations.

$\displaystyle x=2t+5$ , $\displaystyle y=-3t+1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-1.5x+8.5$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-1.5x+8.5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.2절 · 1번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

206.APEX · 9.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21~30에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요.

$x=\sec t$ , $y=\tan t$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, eliminate the parameter in the given parametric equations.

$x=\sec t$ , $y=\tan t$

정답·풀이 보기

$x^2-y^2=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x^2-y^2=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 35번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

207.APEX · 9.2절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 21~30에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요.

$x=4\sin t+1$ , $y=3\cos t-2$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, eliminate the parameter in the given parametric equations.

$x=4\sin t+1$ , $y=3\cos t-2$

정답·풀이 보기

$\frac{(x-1)^2}{16}+\frac{(y+2)^2}{9}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(x-1)^2}{16}+\frac{(y+2)^2}{9}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 17번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

208.APEX · 9.2절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 21~30에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요.

$x=t^2$ , $y=t^3$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, eliminate the parameter in the given parametric equations.

$x=t^2$ , $y=t^3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=x^{3/2}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=x^{3/2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 43번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

209.APEX · 9.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요.

$\displaystyle x=\frac{1}{t+1}$ , $\displaystyle y=\frac{3t+5}{t+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, eliminate the parameter in the given parametric equations.

$\displaystyle x=\frac{1}{t+1}$ , $\displaystyle y=\frac{3t+5}{t+1}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=2x+3$

원본 교재 풀이(영어)

$y=2x+3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 3번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

210.APEX · 9.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요.

$\displaystyle x=e^t$ , $\displaystyle y=e^{3t}-3$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, eliminate the parameter in the given parametric equations.

$\displaystyle x=e^t$ , $\displaystyle y=e^{3t}-3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=x^3-3$

원본 교재 풀이(영어)

$y=x^3-3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 13번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

211.APEX · 9.2절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요.

$\displaystyle x=\ln t$ , $\displaystyle y=t^2-1$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, eliminate the parameter in the given parametric equations.

$\displaystyle x=\ln t$ , $\displaystyle y=t^2-1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=e^{2x}-1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=e^{2x}-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 39번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

212.APEX · 9.2절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요.

$\displaystyle x=\cot t$ , $\displaystyle y=\csc t$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, eliminate the parameter in the given parametric equations.

$\displaystyle x=\cot t$ , $\displaystyle y=\csc t$

정답·풀이 보기

$y^2-x^2=1$

원본 교재 풀이(영어)

$y^2-x^2=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 21번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

213.APEX · 9.2절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요.

$\displaystyle x=\cosh t$ , $\displaystyle y=\sinh t$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, eliminate the parameter in the given parametric equations.

$\displaystyle x=\cosh t$ , $\displaystyle y=\sinh t$

정답·풀이 보기

$x^2-y^2=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x^2-y^2=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 31번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

214.APEX · 9.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요.

$\displaystyle x=\cos(2t)$ , $\displaystyle y=\sin t$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, eliminate the parameter in the given parametric equations.

$\displaystyle x=\cos(2t)$ , $\displaystyle y=\sin t$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=1-2y^2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=1-2y^2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 11번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

215.APEX · 9.2절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요. 직교좌표 형태를 바탕으로 매개변수 방정식이 나타내는 곡선을 설명하세요.

$\displaystyle x=at+x_0$ , $\displaystyle y=bt+y_0$

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, eliminate the parameter in the given parametric equations. Describe the curve defined by the parametric equations based on its rectangular form.

$\displaystyle x=at+x_0$ , $\displaystyle y=bt+y_0$

정답·풀이 보기

$y=\frac{b}{a}(x-x_0)+y_0$ ; 점 $(x_0,y_0)$ 을 지나고 기울기가 $b/a$ 인 직선이다.

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{b}{a}(x-x_0)+y_0$ ; line through $(x_0,y_0)$ with slope $b/a$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.2절 · 1번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

216.APEX · 9.2절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요. 직교좌표 형태를 바탕으로 매개변수 방정식이 나타내는 곡선을 설명하세요.

$\displaystyle x=r\cos t$ , $\displaystyle y=r\sin t$

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, eliminate the parameter in the given parametric equations. Describe the curve defined by the parametric equations based on its rectangular form.

$\displaystyle x=r\cos t$ , $\displaystyle y=r\sin t$

정답·풀이 보기

$x^2+y^2=r^2$ ; 중심이 $(0,0)$ 이고 반지름이 $r$ 인 원이다.

원본 교재 풀이(영어)

$x^2+y^2=r^2$ ; circle centered at $(0,0)$ with radius $r$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 21번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

217.APEX · 9.2절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요. 직교좌표 형태를 바탕으로 매개변수 방정식이 나타내는 곡선을 설명하세요.

$\displaystyle x=a\cos t+h$ , $\displaystyle y=b\sin t+k$

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, eliminate the parameter in the given parametric equations. Describe the curve defined by the parametric equations based on its rectangular form.

$\displaystyle x=a\cos t+h$ , $\displaystyle y=b\sin t+k$

정답·풀이 보기

$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ ; 중심이 $(h,k)$ 이고 가로축의 길이가 $2a$ , 세로축의 길이가 $2b$ 인 타원이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ ; ellipse centered at $(h,k)$ with horizontal axis of length $2a$ and vertical axis of length $2b$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 39번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

218.APEX · 9.2절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요. 직교좌표 형태를 바탕으로 매개변수 방정식이 나타내는 곡선을 설명하세요.

$\displaystyle x=a\sec t+h$ , $\displaystyle y=b\tan t+k$

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, eliminate the parameter in the given parametric equations. Describe the curve defined by the parametric equations based on its rectangular form.

$\displaystyle x=a\sec t+h$ , $\displaystyle y=b\tan t+k$

정답·풀이 보기

$\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ ; 중심이 $(h,k)$ 이고 가로 방향의 주축을 가지며 점근선의 기울기가 $b/a$ 인 쌍곡선이다. 이 매개변수 방정식은 쌍곡선의 절반만 나타낸다. $a>0$ 일 때는 오른쪽 절반이고, $a<0$ 일 때는 왼쪽 절반이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ ; hyperbola centered at $(h,k)$ with horizontal transverse axis and asymptotes with slope $b/a$ . The parametric equations only give half of the hyperbola. When $a>0$ , the right half; when $a<0$ , the left half.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 13번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

219.APEX · 9.2절 · 43번대학 수준우리말 번역

연습문제 43–46에서, 매개변수 방정식으로 정의된 곡선이 매끄럽지 않은 $t$ 의 값을 구하세요.

$x=t^3+t^2-t$ , $y=t^2+2t+3$

영어 원문 보기

In Exercises 43–46, find the value(s) of $t$ where the curve defined by the parametric equations is not smooth.

$x=t^3+t^2-t$ , $y=t^2+2t+3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$t=-1$

원본 교재 풀이(영어)

$t=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 29번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

220.APEX · 9.2절 · 44번대학 수준우리말 번역

연습문제 43–46에서, 매개변수 방정식으로 정의된 곡선이 매끄럽지 않은 $t$ 의 값을 구하세요.

$x=t^2-4t$ , $y=t^3-2t^2-4t$

영어 원문 보기

In Exercises 43–46, find the value(s) of $t$ where the curve defined by the parametric equations is not smooth.

$x=t^2-4t$ , $y=t^3-2t^2-4t$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$t=2$

원본 교재 풀이(영어)

$t=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 55번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류