빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

매개변수와 극좌표 전체 문제

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50문제 · 1 / 3쪽

1.OpenStax 2권 · 7.1절 · 54번대학 수준우리말 번역

수평으로 100 m/s의 속력으로 고도 4000 m의 평평한 지면 위를 날고 있는 비행기가 지상의 목표물에 긴급 물품을 떨어뜨려야 한다. 이 물품의 궤적은 x=100t,y=−4.9t2+4000,t≥0x=100t,y=-4.9{t}^{2}+4000,t\ge 0 로 주어진다. 여기서 원점은 물품을 투하하는 순간 비행기 바로 아래의 지면 위의 점이다. 목표물을 맞히려면 목표물로부터 수평으로 몇 미터 앞에서 물품을 투하해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

An airplane traveling horizontally at 100 m/s over flat ground at an elevation of 4000 meters must drop an emergency package on a target on the ground. The trajectory of the package is given by x=100t,y=−4.9t2+4000,t≥0x=100t,y=-4.9{t}^{2}+4000,t\ge 0 where the origin is the point on the ground directly beneath the plane at the moment of release. How many horizontal meters before the target should the package be released in order to hit the target?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 21번
# 매개변수 방정식과 곡선활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 2권 · 7.2절 · 42번대학 수준우리말 번역

0≤θ≤π20\le \theta \le \frac{\pi }{2} 에서 x=2 sin⁡2θ,y=2 sin⁡2θ tan⁡ θx=2\,{\sin }^{2}\theta ,y=2\,{\sin }^{2}\theta \,\tan \,\theta 로 유계인 영역의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area of the region bounded by x=2 sin⁡2θ,y=2 sin⁡2θ tan⁡ θ,x=2\,{\sin }^{2}\theta ,y=2\,{\sin }^{2}\theta \,\tan \,\theta , for 0≤θ≤π2.0\le \theta \le \frac{\pi }{2}.

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3π2\frac{3\pi }{2}

원본 교재 풀이(영어)

3π2\frac{3\pi }{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 12번
# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 2권 · 7.2절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 매개변수 곡선과 주어진 매개변수의 값의 범위로 유계인 영역의 넓이를 구하세요.

x=2 cot⁡ θ,y=2 sin⁡2θ,0≤θ≤πx=2\,\cot \,\theta ,y=2\,{\sin }^{2}\theta ,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the regions bounded by the parametric curves and the indicated values of the parameter.

x=2 cot⁡ θ,y=2 sin⁡2θ,0≤θ≤πx=2\,\cot \,\theta ,y=2\,{\sin }^{2}\theta ,0\le \theta \le \pi

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.3절 · 1번
# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 2권 · 7.2절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 매개변수 곡선과 주어진 매개변수 값의 범위로 유계인 영역의 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] x=a sin⁡(2t),y=b sin⁡(t),0≤t<2πx=a\,\sin (2t),y=b\,\sin (t),0\le t<2\pi (“모래시계”)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the regions bounded by the parametric curves and the indicated values of the parameter.

[T] x=a sin⁡(2t),y=b sin⁡(t),0≤t<2πx=a\,\sin (2t),y=b\,\sin (t),0\le t<2\pi (the “hourglass”)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 22번
# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 2권 · 7.2절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수 곡선과 매개변수의 주어진 값으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] x=2a cos⁡ t−a sin⁡(2t),y=b sin⁡ t,0≤t<2πx=2a\,\cos \,t-a\,\sin (2t),y=b\,\sin \,t,0\le t<2\pi (“물방울 모양”)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the regions bounded by the parametric curves and the indicated values of the parameter.

[T] x=2a cos⁡ t−a sin⁡(2t),y=b sin⁡ t,0≤t<2πx=2a\,\cos \,t-a\,\sin (2t),y=b\,\sin \,t,0\le t<2\pi (the “teardrop”)

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2πab2\pi ab

원본 교재 풀이(영어)

2πab2\pi ab

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 24번
# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 2권 · 7.2절 · 58번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 곡선을 x축을 중심으로 회전시켜 얻은 곡면의 넓이를 구하세요.

x=t3,y=t2,0≤t≤1\begin{array}{ccc}x={t}^{3}, & y={t}^{2}, & 0\le t\le 1\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the surface obtained by rotating the given curve about the x-axis.

x=t3,y=t2,0≤t≤1\begin{array}{ccc}x={t}^{3}, & y={t}^{2}, & 0\le t\le 1\end{array}

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2π(24713+64)1215\frac{2\pi \left(247\sqrt{13}+64\right)}{1215}

원본 교재 풀이(영어)

2π(24713+64)1215\frac{2\pi \left(247\sqrt{13}+64\right)}{1215}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 8번
# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 2권 · 7.2절 · 59번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 곡선을 x축을 중심으로 회전시켜 얻은 곡면의 넓이를 구하세요.

x=a cos⁡3θ,y=a sin⁡3θ,0≤θ≤π2\begin{array}{ccc}x=a\,{\cos }^{3}\theta , & y=a\,{\sin }^{3}\theta , & 0\le \theta \le \end{array}\frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the surface obtained by rotating the given curve about the x-axis.

x=a cos⁡3θ,y=a sin⁡3θ,0≤θ≤π2\begin{array}{ccc}x=a\,{\cos }^{3}\theta , & y=a\,{\sin }^{3}\theta , & 0\le \theta \le \end{array}\frac{\pi }{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 20번
# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 2권 · 7.2절 · 60번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 x=t+t3,y=t−1t2,1≤t≤2x=t+{t}^{3},y=t-\frac{1}{{t}^{2}},1\le t\le 2 를 xx축을 중심으로 회전시켜 생기는 곡면의 넓이를 구하세요. (답은 소수 셋째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

[T] Use a CAS to find the area of the surface generated by rotating x=t+t3,y=t−1t2,1≤t≤2x=t+{t}^{3},y=t-\frac{1}{{t}^{2}},1\le t\le 2 about the x-axis. (Answer to three decimal places.)

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59.101

원본 교재 풀이(영어)

59.101

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 30번
# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 2권 · 7.2절 · 62번대학 수준우리말 번역

x=t2,y=2t,0≤t≤4x={t}^{2},y=2t,0\le t\le 4 를 x축을 중심으로 회전시켜 생기는 곡면의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area of the surface generated by revolving x=t2,y=2t,0≤t≤4x={t}^{2},y=2t,0\le t\le 4 about the x-axis.

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8π3(1717−1)\frac{8\pi }{3}\left(17\sqrt{17}-1\right)

원본 교재 풀이(영어)

8π3(1717−1)\frac{8\pi }{3}\left(17\sqrt{17}-1\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 58번
# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 2권 · 7.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명된(주어진) 영역의 넓이를 구하세요.

r=6 sin⁡ θr=6\,\sin \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by r=6 sin⁡ θr=6\,\sin \,\theta

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9π9\pi

원본 교재 풀이(영어)

9π9\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 16번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 2권 · 7.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

극축 위쪽에 있고 r=2+sin⁡ θr=2+\sin \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Above the polar axis enclosed by r=2+sin⁡ θr=2+\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 4번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 2권 · 7.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

극축 아래쪽에 있고 r=2−cos⁡ θr=2-\cos \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Below the polar axis and enclosed by r=2−cos⁡ θr=2-\cos \,\theta

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9π4\frac{9\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

9π4\frac{9\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 64번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 2권 · 7.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

r=4 cos⁡(3θ)r=4\,\cos (3\theta ) 의 꽃잎 하나로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by one petal of r=4 cos⁡(3θ)r=4\,\cos (3\theta )

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 2권 · 7.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

r=3 cos⁡(2θ)r=3\,\cos (2\theta ) 의 꽃잎 하나로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by one petal of r=3 cos⁡(2θ)r=3\,\cos (2\theta )

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9π8\frac{9\pi }{8}

원본 교재 풀이(영어)

9π8\frac{9\pi }{8}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 66번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 2권 · 7.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 16번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 2권 · 7.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 영역의 넓이를 구하세요.

r=3+6 cos⁡ θr=3+6\,\cos \,\theta 의 안쪽 고리로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by the inner loop of r=3+6 cos⁡ θr=3+6\,\cos \,\theta

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18π−2732\frac{18\pi -27\sqrt{3}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

18π−2732\frac{18\pi -27\sqrt{3}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 38번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 2권 · 7.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 영역의 넓이를 구하세요.

r=2+4 cos⁡ θr=2+4\,\cos \,\theta 로 둘러싸이고 안쪽 고리의 바깥에 있는 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by r=2+4 cos⁡ θr=2+4\,\cos \,\theta and outside the inner loop

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 14번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 2권 · 7.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

r=4 sin⁡(2θ) 및 r=2r=4\,\sin (2\theta )\,\text{및}\,r=2 의 공통 내부

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Common interior of r=4 sin⁡(2θ) and r=2r=4\,\sin (2\theta )\,\text{and}\,r=2

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43(4π−33)\frac{4}{3}\left(4\pi -3\sqrt{3}\right)

원본 교재 풀이(영어)

43(4π−33)\frac{4}{3}\left(4\pi -3\sqrt{3}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 54번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 2권 · 7.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 영역의 넓이를 구하세요.

r=3−2 sin⁡ θ 그리고 r=−3+2 sin⁡ θr=3-2\,\sin \,\theta \,\text{그리고}\,r=-3+2\,\sin \,\theta 의 공통 내부

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Common interior of r=3−2 sin⁡ θ and r=−3+2 sin⁡ θr=3-2\,\sin \,\theta \,\text{and}\,r=-3+2\,\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 18번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 2권 · 7.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

r=6 sin⁡ θ 와 r=3r=6\,\sin \,\theta \,\text{와}\,r=3 의 공통 내부

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Common interior of r=6 sin⁡ θ and r=3r=6\,\sin \,\theta \,\text{and}\,r=3

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32(4π−33)\frac{3}{2}\left(4\pi -3\sqrt{3}\right)

원본 교재 풀이(영어)

32(4π−33)\frac{3}{2}\left(4\pi -3\sqrt{3}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 56번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)