문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

극좌표에서의 넓이와 길이

극곡선의 접선, 둘러싸인 넓이, 곡선의 길이를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

107문제 · 6 / 6쪽

101.APEX · 9.5절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–34에서 곡선의 길이와 관련된 물음에 답하세요.

$x(\theta) = f(\theta)\cos\theta$ , $y(\theta)=f(\theta)\sin\theta$ 라 할 때, 본문에서 제시한 대로 $x\,'(\theta)^2+y\,'(\theta)^2 = f\,'(\theta)^2+f(\theta)^2$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, answer the questions involving arc length.

Let $x(\theta) = f(\theta)\cos\theta$ and $y(\theta)=f(\theta)\sin\theta$ . Show, as suggested by the text, that $x\,'(\theta)^2+y\,'(\theta)^2 = f\,'(\theta)^2+f(\theta)^2.$

정답·풀이 보기

$x\,'(\theta) = f\,'(\theta)\cos\theta -f(\theta)\sin\theta$ , $y\,'(\theta) = f\,'(\theta)\sin\theta + f(\theta)\cos\theta$ 이다. 각각을 제곱하여 더한 뒤 피타고라스 정리를 두 번 적용하면 결과를 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

$x\,'(\theta) = f\,'(\theta)\cos\theta -f(\theta)\sin\theta$ , $y\,'(\theta) = f\,'(\theta)\sin\theta + f(\theta)\cos\theta$ . Square each and add; applying the Pythagorean Theorem twice achieves the result.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 56번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

102.APEX · 9.5절 · 35번대학 수준우리말 번역

연습문제 35–40에서 겉넓이와 관련된 물음에 답하세요.

원 $r=2$ 를 시초선을 축으로 회전시켜 만들어지는 구의 겉넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, answer the questions involving surface area.

Find the surface area of the sphere formed by revolving the circle $r=2$ about the initial ray.

정답·풀이 보기

$SA = 16\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$SA = 16\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 56번

# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류

103.APEX · 9.5절 · 36번대학 수준우리말 번역

연습문제 35–40에서 겉넓이와 관련된 물음에 답하세요.

원 $r=2\cos\theta$ 를 시초선을 축으로 회전시켜 만들어지는 구의 겉넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, answer the questions involving surface area.

Find the surface area of the sphere formed by revolving the circle $r=2\cos\theta$ about the initial ray.

정답·풀이 보기

$SA = 4\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$SA = 4\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 62번

# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류

104.APEX · 9.5절 · 37번대학 수준우리말 번역

연습문제 35–40에서 겉넓이와 관련된 물음에 답하세요.

심장형 곡선 $r=1+\cos\theta$ 를 시초선을 축으로 회전시켜 만들어지는 입체의 겉넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, answer the questions involving surface area.

Find the surface area of the solid formed by revolving the cardioid $r=1+\cos\theta$ about the initial ray.

정답·풀이 보기

$SA = 32\pi/5$

원본 교재 풀이(영어)

$SA = 32\pi/5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 22번

# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류

105.APEX · 9.5절 · 38번대학 수준우리말 번역

연습문제 35–40에서 겉넓이와 관련된 물음에 답하세요.

원 $r=2\cos\theta$ 를 직선 $\theta=\pi/2$ 를 축으로 회전시켜 만들어지는 입체의 겉넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, answer the questions involving surface area.

Find the surface area of the solid formed by revolving the circle $r=2\cos\theta$ about the line $\theta=\pi/2$ .

정답·풀이 보기

$SA = 4\pi^2$

원본 교재 풀이(영어)

$SA = 4\pi^2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 18번

# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류

106.APEX · 9.5절 · 39번대학 수준우리말 번역

연습문제 35–40번에서, 겉넓이와 관련된 물음에 답하세요.

직선 $r=3\sec\theta$ , $-\pi/4\leq\theta\leq\pi/4$ 를 직선 $\theta=\pi/2$ 를 축으로 회전시켜 만든 입체의 겉넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, answer the questions involving surface area.

Find the surface area of the solid formed by revolving the line $r=3\sec\theta$ , $-\pi/4\leq\theta\leq\pi/4$ , about the line $\theta=\pi/2$ .

정답·풀이 보기

$SA = 36\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$SA = 36\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 58번

# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류

107.APEX · 9.5절 · 40번대학 수준우리말 번역

연습문제 35–40번에서, 겉넓이와 관련된 물음에 답하세요.

직선 $r=3\sec\theta$ , $0\leq\theta\leq\pi/4$ 를 시초선을 축으로 회전시켜 만든 입체의 겉넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, answer the questions involving surface area.

Find the surface area of the solid formed by revolving the line $r=3\sec\theta$ , $0\leq\theta\leq\pi/4$ , about the initial ray.

정답·풀이 보기

$SA = 9\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$SA = 9\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 40번

# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류