빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 선수 과정 · 함수와 그래프

삼각함수

호도법, 삼각함수의 값과 그래프, 주기와 삼각방정식을 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

44문제 · 2 / 3쪽

21.OpenStax 1권 · 1.3절 · 26번우리말 번역

다음 문제에서 PP 는 단위원 위의 점이다. a. 각 점의 빠진 좌푯값을 (정확하게) 구하고, b. 동경이 점 PP 를 지나는 각 θ\theta 에 대한 여섯 가지 삼각함수의 값을 구하세요. 분모를 유리화하세요.

P(x,−154),x>0P\left(x,\frac{-\sqrt{15}}{4}\right),x>0

영어 원문 보기

For the following exercises, PP is a point on the unit circle. a. Find the (exact) missing coordinate value of each point and b. find the values of the six trigonometric functions for the angle θ\theta with a terminal side that passes through point P.P. Rationalize denominators.

P(x,−154),x>0P\left(x,\frac{-\sqrt{15}}{4}\right),x>0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 69번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 1권 · 1.3절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 식을 사인과 코사인으로 나타낸 다음 간단히 하세요. 최종 답이 사인과 코사인만으로 되어 있지 않아도 됩니다.

sec⁡xsin⁡xcot⁡x\sec x\sin x\cot x

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify each expression by writing it in terms of sines and cosines, then simplify. The final answer does not have to be in terms of sine and cosine only.

sec⁡xsin⁡xcot⁡x\sec x\sin x\cot x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 63번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 1권 · 1.3절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서 각 식을 사인과 코사인으로 나타낸 다음 간단히 하세요. 최종 답이 사인과 코사인만으로 되어 있지 않아도 됩니다.

tan⁡2xsec⁡2x\frac{{\tan }^{2}x}{{\sec }^{2}x}

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify each expression by writing it in terms of sines and cosines, then simplify. The final answer does not have to be in terms of sine and cosine only.

tan⁡2xsec⁡2x\frac{{\tan }^{2}x}{{\sec }^{2}x}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

sin⁡2x{\sin }^{2}x

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡2x{\sin }^{2}x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 11번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 1권 · 1.3절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 각 식을 사인과 코사인으로 나타낸 다음 간단히 하세요. 최종 답이 사인과 코사인만으로 되어 있지 않아도 됩니다.

sec⁡x−cos⁡x\sec x-\cos x

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify each expression by writing it in terms of sines and cosines, then simplify. The final answer does not have to be in terms of sine and cosine only.

sec⁡x−cos⁡x\sec x-\cos x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 51번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 1권 · 1.3절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 각 식을 사인과 코사인으로 나타낸 다음 간단히 하세요. 최종 답이 사인과 코사인만으로 되어 있지 않아도 됩니다.

(1+tan⁡θ)2−2tan⁡θ{(1+\tan \theta )}^{2}-2\tan \theta

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify each expression by writing it in terms of sines and cosines, then simplify. The final answer does not have to be in terms of sine and cosine only.

(1+tan⁡θ)2−2tan⁡θ{(1+\tan \theta )}^{2}-2\tan \theta

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

sec⁡2θ{\sec }^{2}\theta

원본 교재 풀이(영어)

sec⁡2θ{\sec }^{2}\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 33번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 1권 · 1.3절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 각 식을 사인과 코사인으로 나타낸 다음 간단히 하세요. 최종 답이 사인과 코사인만으로 되어 있지 않아도 됩니다.

sin⁡x(csc⁡x−sin⁡x)\sin x(\csc x-\sin x)

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify each expression by writing it in terms of sines and cosines, then simplify. The final answer does not have to be in terms of sine and cosine only.

sin⁡x(csc⁡x−sin⁡x)\sin x(\csc x-\sin x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 57번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 1권 · 1.3절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 각 식을 사인과 코사인으로 나타낸 다음 간단히 하세요. 최종 답이 사인과 코사인만으로 되어 있지 않아도 됩니다.

cos⁡tsin⁡t+sin⁡t1+cos⁡t\frac{\cos t}{\sin t}+\frac{\sin t}{1+\cos t}

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify each expression by writing it in terms of sines and cosines, then simplify. The final answer does not have to be in terms of sine and cosine only.

cos⁡tsin⁡t+sin⁡t1+cos⁡t\frac{\cos t}{\sin t}+\frac{\sin t}{1+\cos t}

정답·풀이 보기

1sin⁡t(=csc⁡t)\frac{1}{\sin t}(=\csc t)

원본 교재 풀이(영어)

1sin⁡t(=csc⁡t)\frac{1}{\sin t}(=\csc t)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 23번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 1권 · 1.3절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 식을 사인과 코사인으로 나타낸 다음 간단히 하세요. 최종 답이 반드시 사인과 코사인만으로 나타나야 하는 것은 아닙니다.

1+tan⁡2α1+cot⁡2α\frac{1+{\tan }^{2}\alpha }{1+{\cot }^{2}\alpha }

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify each expression by writing it in terms of sines and cosines, then simplify. The final answer does not have to be in terms of sine and cosine only.

1+tan⁡2α1+cot⁡2α\frac{1+{\tan }^{2}\alpha }{1+{\cot }^{2}\alpha }

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 55번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 1권 · 1.3절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서 구간 0≤θ<2π0\le \theta <2\pi 에서 삼각방정식을 푸세요.

2sin⁡θ−1=02\sin \theta -1=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the trigonometric equations on the interval 0≤θ<2π.0\le \theta <2\pi .

2sin⁡θ−1=02\sin \theta -1=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

{π6,5π6}\{\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}\}

원본 교재 풀이(영어)

{π6,5π6}\{\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 29번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 1권 · 1.3절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 구간 0≤θ<2π0\le \theta <2\pi 에서 삼각방정식을 푸세요.

1+cos⁡θ=121+\cos \theta =\frac{1}{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the trigonometric equations on the interval 0≤θ<2π.0\le \theta <2\pi .

1+cos⁡θ=121+\cos \theta =\frac{1}{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 59번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 1권 · 1.3절 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 구간 0≤θ<2π0\le \theta <2\pi 에서 삼각방정식을 푸세요.

2tan⁡2θ=22{\tan }^{2}\theta =2

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the trigonometric equations on the interval 0≤θ<2π.0\le \theta <2\pi .

2tan⁡2θ=22{\tan }^{2}\theta =2

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정답·풀이 보기

{π4,3π4,5π4,7π4}\{\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{7\pi }{4}\}

원본 교재 풀이(영어)

{π4,3π4,5π4,7π4}\{\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{7\pi }{4}\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 17번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 1권 · 1.3절 · 46번우리말 번역

다음 문제에서 구간 0≤θ<2π0\le \theta <2\pi 에서 삼각방정식을 푸세요.

4sin⁡2θ−2=04{\sin }^{2}\theta -2=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the trigonometric equations on the interval 0≤θ<2π.0\le \theta <2\pi .

4sin⁡2θ−2=04{\sin }^{2}\theta -2=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 69번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 1권 · 1.3절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 구간 0≤θ<2π0\le \theta <2\pi 에서 삼각방정식을 푸세요.

3cot⁡θ+1=0\sqrt{3}\cot \theta +1=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the trigonometric equations on the interval 0≤θ<2π.0\le \theta <2\pi .

3cot⁡θ+1=0\sqrt{3}\cot \theta +1=0

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정답·풀이 보기

{2π3,5π3}\{\frac{2\pi }{3},\frac{5\pi }{3}\}

원본 교재 풀이(영어)

{2π3,5π3}\{\frac{2\pi }{3},\frac{5\pi }{3}\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 25번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 1권 · 1.3절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서 구간 0≤θ<2π0\le \theta <2\pi 에서 삼각방정식을 푸세요.

3sec⁡θ−23=03\sec \theta -2\sqrt{3}=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the trigonometric equations on the interval 0≤θ<2π.0\le \theta <2\pi .

3sec⁡θ−23=03\sec \theta -2\sqrt{3}=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 27번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 1권 · 1.3절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 구간 0≤θ<2π0\le \theta <2\pi 에서 삼각방정식을 푸세요.

2cos⁡θsin⁡θ=sin⁡θ2\cos \theta \sin \theta =\sin \theta

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the trigonometric equations on the interval 0≤θ<2π.0\le \theta <2\pi .

2cos⁡θsin⁡θ=sin⁡θ2\cos \theta \sin \theta =\sin \theta

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

{0,π,π3,5π3}\{0,\pi ,\frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{3}\}

원본 교재 풀이(영어)

{0,π,π3,5π3}\{0,\pi ,\frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{3}\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 19번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 1권 · 1.3절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 구간 0≤θ<2π0\le \theta <2\pi 에서 삼각방정식을 푸세요.

csc⁡2θ+2csc⁡θ+1=0{\csc }^{2}\theta +2\csc \theta +1=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the trigonometric equations on the interval 0≤θ<2π.0\le \theta <2\pi .

csc⁡2θ+2csc⁡θ+1=0{\csc }^{2}\theta +2\csc \theta +1=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 69번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 1권 · 1.3절 · 55번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 a. 진폭, b. 주기, c. 위상 이동(방향 포함)을 구하세요.

y=sin⁡(x−π4)y=\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find a. the amplitude, b. the period, and c. the phase shift with direction for each function.

y=sin⁡(x−π4)y=\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)

정답·풀이 보기

a. 1 b. 2π2\pi c. 오른쪽으로 π4\frac{\pi }{4} 단위

원본 교재 풀이(영어)

a. 1 b. 2π2\pi c. π4\frac{\pi }{4} units to the right

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 59번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 1권 · 1.3절 · 56번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 a. 진폭, b. 주기, c. 위상 이동(방향 포함)을 구하세요.

y=3cos⁡(2x+3)y=3\cos (2x+3)

영어 원문 보기

For the following exercises, find a. the amplitude, b. the period, and c. the phase shift with direction for each function.

y=3cos⁡(2x+3)y=3\cos (2x+3)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 67번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 1권 · 1.3절 · 57번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 a. 진폭, b. 주기, c. 위상 이동(방향 포함)을 구하세요.

y=−12sin⁡(14x)y=\frac{-1}{2}\sin \left(\frac{1}{4}x\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find a. the amplitude, b. the period, and c. the phase shift with direction for each function.

y=−12sin⁡(14x)y=\frac{-1}{2}\sin \left(\frac{1}{4}x\right)

정답·풀이 보기

a. 12\frac{1}{2} b. 8π8\pi c. 위상 이동 없음

원본 교재 풀이(영어)

a. 12\frac{1}{2} b. 8π8\pi c. No phase shift

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 55번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 1권 · 1.3절 · 58번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 a. 진폭, b. 주기, c. 위상 이동(방향 포함)을 구하세요.

y=2cos⁡(x−π3)y=2\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find a. the amplitude, b. the period, and c. the phase shift with direction for each function.

y=2cos⁡(x−π3)y=2\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 1번
# 삼각함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)