빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

급수 심화 전체 문제

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731문제 · 2 / 37쪽

21.OpenStax 2권 · 5.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

적분판정법을 사용하여 다음 합이 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞1n+5\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt{n+5}}

영어 원문 보기

Use the integral test to determine whether the following sums converge.

∑n=1∞1n+5\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt{n+5}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.3절 · 1번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 2권 · 5.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

적분판정법을 사용하여 다음 합이 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞1n+53\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{n+5}}

영어 원문 보기

Use the integral test to determine whether the following sums converge.

∑n=1∞1n+53\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{n+5}}

정답·풀이 보기

급수는 ∫1∞dx(x+5)1/3{\int }_{1}^{\infty }\frac{dx}{{(x+5)}^{1/3}} ∫… 와 비교하여 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

Series diverges by comparison with ∫1∞dx(x+5)1/3.{\int }_{1}^{\infty }\frac{dx}{{(x+5)}^{1/3}}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 20번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 2권 · 5.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

적분판정법을 사용하여 다음 합이 수렴하는지 판단하세요.

∑n=2∞1nln⁡n\sum_{n=2}^{\infty }\frac{1}{n\ln n}

영어 원문 보기

Use the integral test to determine whether the following sums converge.

∑n=2∞1nln⁡n\sum_{n=2}^{\infty }\frac{1}{n\ln n}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 38번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 2권 · 5.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

적분판정법을 사용하여 다음 합이 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞n1+n2\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n}{1+{n}^{2}}

영어 원문 보기

Use the integral test to determine whether the following sums converge.

∑n=1∞n1+n2\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n}{1+{n}^{2}}

정답·풀이 보기

급수는 ∫1∞x1+x2dx{\int }_{1}^{\infty }\frac{x}{1+{x}^{2}}dx 과(와) 비교하여 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

Series diverges by comparison with ∫1∞x1+x2dx.{\int }_{1}^{\infty }\frac{x}{1+{x}^{2}}dx.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 14번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 2권 · 5.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

적분판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞en1+e2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{e}^{n}}{1+{e}^{2n}}

영어 원문 보기

Use the integral test to determine whether the following sums converge.

∑n=1∞en1+e2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{e}^{n}}{1+{e}^{2n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 24번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 2권 · 5.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

적분판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞2n1+n4\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2n}{1+{n}^{4}}

영어 원문 보기

Use the integral test to determine whether the following sums converge.

∑n=1∞2n1+n4\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2n}{1+{n}^{4}}

정답·풀이 보기

급수는 ∫1∞2x1+x4dx{\int }_{1}^{\infty }\frac{2x}{1+{x}^{4}}dx 와의 비교에 의해 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Series converges by comparison with ∫1∞2x1+x4dx.{\int }_{1}^{\infty }\frac{2x}{1+{x}^{4}}dx.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 16번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 2권 · 5.3절 · 27번대학 수준우리말 번역

적분판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=2∞1nln⁡2n\sum_{n=2}^{\infty }\frac{1}{n{\ln }^{2}n}

영어 원문 보기

Use the integral test to determine whether the following sums converge.

∑n=2∞1nln⁡2n\sum_{n=2}^{\infty }\frac{1}{n{\ln }^{2}n}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 2번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 2권 · 5.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 급수를 pp-급수로 나타내고, 각각 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞2−ln⁡n\sum_{n=1}^{\infty }{2}^{-\ln n} (힌트: 2−ln⁡n=1/nln⁡2{2}^{-\ln n}=1/{n}^{\ln 2}.)

영어 원문 보기

Express the following sums as pp-series and determine whether each converges.

∑n=1∞2−ln⁡n\sum_{n=1}^{\infty }{2}^{-\ln n} (Hint: 2−ln⁡n=1/nln⁡2{2}^{-\ln n}=1/{n}^{\ln 2}.)

정답·풀이 보기

2−ln⁡n=1/nln⁡2.{2}^{-\ln n}=1/{n}^{\ln 2}. ln⁡2<1\ln 2<1 이므로 pp-급수에 의해 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

2−ln⁡n=1/nln⁡2.{2}^{-\ln n}=1/{n}^{\ln 2}. Since ln⁡2<1,\ln 2<1, diverges by pp-series.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 10번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 2권 · 5.3절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 급수를 pp-급수로 나타내고, 각각 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞3−ln⁡n\sum_{n=1}^{\infty }{3}^{-\ln n} (힌트: 3−ln⁡n=1/nln⁡3{3}^{-\ln n}=1/{n}^{\ln 3}.)

영어 원문 보기

Express the following sums as pp-series and determine whether each converges.

∑n=1∞3−ln⁡n\sum_{n=1}^{\infty }{3}^{-\ln n} (Hint: 3−ln⁡n=1/nln⁡3{3}^{-\ln n}=1/{n}^{\ln 3}.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 44번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 2권 · 5.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 합을 pp-급수로 나타내고, 각각 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞n2−2ln⁡n\sum_{n=1}^{\infty }n{2}^{-2\ln n}

영어 원문 보기

Express the following sums as pp-series and determine whether each converges.

∑n=1∞n2−2ln⁡n\sum_{n=1}^{\infty }n{2}^{-2\ln n}

정답·풀이 보기

2−2ln⁡n=1/n2ln⁡2.{2}^{-2\ln n}=1/{n}^{2\ln 2}. 2ln⁡2−1<12\ln 2-1<1 이므로 pp-급수에 의해 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

2−2ln⁡n=1/n2ln⁡2.{2}^{-2\ln n}=1/{n}^{2\ln 2}. Since 2ln⁡2−1<1,2\ln 2-1<1, diverges by pp-series.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 32번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 2권 · 5.3절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 합을 pp-급수로 나타내고, 각각 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞n3−2ln⁡n\sum_{n=1}^{\infty }n{3}^{-2\ln n}

영어 원문 보기

Express the following sums as pp-series and determine whether each converges.

∑n=1∞n3−2ln⁡n\sum_{n=1}^{\infty }n{3}^{-2\ln n}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.3절 · 1번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 2권 · 5.3절 · 32번대학 수준우리말 번역

추정식 RN≤∫N∞f(t)dt{R}_{N}\le {\int }_{N}^{\infty }f(t)dt 를 이용하여 an=f(n){a}_{n}=f(n) 일 때 나머지 RN=∑n=1∞an−∑n=1Nan{R}_{N}=\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}-\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} 의 상한을 구하세요.

∑n=110001n2\sum_{n=1}^{1000}\frac{1}{{n}^{2}}

영어 원문 보기

Use the estimate RN≤∫N∞f(t)dt{R}_{N}\le {\int }_{N}^{\infty }f(t)dt to find a bound for the remainder RN=∑n=1∞an−∑n=1Nan{R}_{N}=\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}-\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} where an=f(n).{a}_{n}=f(n).

∑n=110001n2\sum_{n=1}^{1000}\frac{1}{{n}^{2}}

정답·풀이 보기

R1000≤∫1000∞dtt2=−1t∣1000∞=0.001{R}_{1000}\le {\int }_{1000}^{\infty }\frac{dt}{{t}^{2}}=-\frac{1}{t}{|}_{1000}^{\infty }=0.001

원본 교재 풀이(영어)

R1000≤∫1000∞dtt2=−1t∣1000∞=0.001{R}_{1000}\le {\int }_{1000}^{\infty }\frac{dt}{{t}^{2}}=-\frac{1}{t}{|}_{1000}^{\infty }=0.001

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 44번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 2권 · 5.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

추정식 RN≤∫N∞f(t)dt{R}_{N}\le {\int }_{N}^{\infty }f(t)dt 를 이용하여 an=f(n){a}_{n}=f(n) 일 때 나머지 RN=∑n=1∞an−∑n=1Nan{R}_{N}=\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}-\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} 의 상한을 구하세요.

∑n=110001n3\sum_{n=1}^{1000}\frac{1}{{n}^{3}}

영어 원문 보기

Use the estimate RN≤∫N∞f(t)dt{R}_{N}\le {\int }_{N}^{\infty }f(t)dt to find a bound for the remainder RN=∑n=1∞an−∑n=1Nan{R}_{N}=\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}-\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} where an=f(n).{a}_{n}=f(n).

∑n=110001n3\sum_{n=1}^{1000}\frac{1}{{n}^{3}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 32번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 2권 · 5.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

추정식 RN≤∫N∞f(t)dt{R}_{N}\le {\int }_{N}^{\infty }f(t)dt 를 이용하여 an=f(n){a}_{n}=f(n) 일 때 나머지 RN=∑n=1∞an−∑n=1Nan{R}_{N}=\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}-\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} 의 한계(상한)를 구하세요.

∑n=1100011+n2\sum_{n=1}^{1000}\frac{1}{1+{n}^{2}}

영어 원문 보기

Use the estimate RN≤∫N∞f(t)dt{R}_{N}\le {\int }_{N}^{\infty }f(t)dt to find a bound for the remainder RN=∑n=1∞an−∑n=1Nan{R}_{N}=\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}-\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} where an=f(n).{a}_{n}=f(n).

∑n=1100011+n2\sum_{n=1}^{1000}\frac{1}{1+{n}^{2}}

정답·풀이 보기

R1000≤∫1000∞dt1+t2=tan⁡−1∞−tan⁡−1(1000)=π/2−tan⁡−1(1000)≈0.000999{R}_{1000}\le {\int }_{1000}^{\infty }\frac{dt}{1+{t}^{2}}={\tan }^{-1}\infty -{\tan }^{-1}(1000)=\pi /2-{\tan }^{-1}(1000)\approx 0.000999

원본 교재 풀이(영어)

R1000≤∫1000∞dt1+t2=tan⁡−1∞−tan⁡−1(1000)=π/2−tan⁡−1(1000)≈0.000999{R}_{1000}\le {\int }_{1000}^{\infty }\frac{dt}{1+{t}^{2}}={\tan }^{-1}\infty -{\tan }^{-1}(1000)=\pi /2-{\tan }^{-1}(1000)\approx 0.000999

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 46번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 2권 · 5.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

추정식 RN≤∫N∞f(t)dt{R}_{N}\le {\int }_{N}^{\infty }f(t)dt 를 이용하여, an=f(n){a}_{n}=f(n) 일 때 나머지 RN=∑n=1∞an−∑n=1Nan{R}_{N}=\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}-\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} 의 상한을 구하세요.

∑n=1100n/2n\sum_{n=1}^{100}n/{2}^{n}

영어 원문 보기

Use the estimate RN≤∫N∞f(t)dt{R}_{N}\le {\int }_{N}^{\infty }f(t)dt to find a bound for the remainder RN=∑n=1∞an−∑n=1Nan{R}_{N}=\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}-\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} where an=f(n).{a}_{n}=f(n).

∑n=1100n/2n\sum_{n=1}^{100}n/{2}^{n}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 8번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 2권 · 5.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 나머지 추정식 ∫N+1∞f<RN<∫N∞f{\int }_{N+1}^{\infty }f<{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }f 가 ∑n=1Nan\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} 이 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 을 주어진 오차 이내로 정확하게 추정함을 보장하도록 하는 NN 의 최솟값을 구하세요.

an=1n2{a}_{n}=\frac{1}{{n}^{2}}, 오차 <10−4<{10}^{-4}

영어 원문 보기

[T] Find the minimum value of NN such that the remainder estimate ∫N+1∞f<RN<∫N∞f{\int }_{N+1}^{\infty }f<{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }f guarantees that ∑n=1Nan\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} estimates ∑n=1∞an,\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}, accurate to within the given error.

an=1n2,{a}_{n}=\frac{1}{{n}^{2}}, error <10−4<{10}^{-4}

정답·풀이 보기

RN<∫N∞dxx2=1/N,N>104{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }\frac{dx}{{x}^{2}}=1/N,N>{10}^{4}

원본 교재 풀이(영어)

RN<∫N∞dxx2=1/N,N>104{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }\frac{dx}{{x}^{2}}=1/N,N>{10}^{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 40번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 2권 · 5.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 나머지 추정식 ∫N+1∞f<RN<∫N∞f{\int }_{N+1}^{\infty }f<{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }f 가 ∑n=1Nan\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} 이 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 을 주어진 오차 이내로 정확하게 추정함을 보장하도록 하는 NN 의 최솟값을 구하세요.

an=1n1.1{a}_{n}=\frac{1}{{n}^{1.1}}, 오차 <10−4<{10}^{-4}

영어 원문 보기

[T] Find the minimum value of NN such that the remainder estimate ∫N+1∞f<RN<∫N∞f{\int }_{N+1}^{\infty }f<{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }f guarantees that ∑n=1Nan\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} estimates ∑n=1∞an,\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}, accurate to within the given error.

an=1n1.1,{a}_{n}=\frac{1}{{n}^{1.1}}, error <10−4<{10}^{-4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 16번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 2권 · 5.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 나머지 추정식 ∫N+1∞f<RN<∫N∞f{\int }_{N+1}^{\infty }f<{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }f 가 ∑n=1Nan\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} 이 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 을 주어진 오차 이내로 정확하게 추정함을 보장하도록 하는 NN 의 최솟값을 구하세요.

an=1n1.01{a}_{n}=\frac{1}{{n}^{1.01}}, 오차 <10−4<{10}^{-4}

영어 원문 보기

[T] Find the minimum value of NN such that the remainder estimate ∫N+1∞f<RN<∫N∞f{\int }_{N+1}^{\infty }f<{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }f guarantees that ∑n=1Nan\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} estimates ∑n=1∞an,\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}, accurate to within the given error.

an=1n1.01,{a}_{n}=\frac{1}{{n}^{1.01}}, error <10−4<{10}^{-4}

정답·풀이 보기

RN<∫N∞dxx1.01=100N−0.01,N>10600{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }\frac{dx}{{x}^{1.01}}=100{N}^{-0.01},N>{10}^{600}

원본 교재 풀이(영어)

RN<∫N∞dxx1.01=100N−0.01,N>10600{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }\frac{dx}{{x}^{1.01}}=100{N}^{-0.01},N>{10}^{600}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 42번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 2권 · 5.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 나머지 추정식 ∫N+1∞f<RN<∫N∞f{\int }_{N+1}^{\infty }f<{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }f 가 ∑n=1Nan\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} 이 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 을 주어진 오차 이내로 정확하게 추정함을 보장하도록 하는 NN 의 최솟값을 구하세요.

an=1nln⁡2n{a}_{n}=\frac{1}{n{\ln }^{2}n}, 오차 <10−3<{10}^{-3}

영어 원문 보기

[T] Find the minimum value of NN such that the remainder estimate ∫N+1∞f<RN<∫N∞f{\int }_{N+1}^{\infty }f<{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }f guarantees that ∑n=1Nan\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} estimates ∑n=1∞an,\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}, accurate to within the given error.

an=1nln⁡2n,{a}_{n}=\frac{1}{n{\ln }^{2}n}, error <10−3<{10}^{-3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 56번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 2권 · 5.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 나머지 추정식 ∫N+1∞f<RN<∫N∞f{\int }_{N+1}^{\infty }f<{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }f 가 ∑n=1Nan\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} 이 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 을 주어진 오차 이내로 정확하게 추정함을 보장하도록 하는 NN 의 최솟값을 구하세요.

an=11+n2{a}_{n}=\frac{1}{1+{n}^{2}}, 오차 <10−3<{10}^{-3}

영어 원문 보기

[T] Find the minimum value of NN such that the remainder estimate ∫N+1∞f<RN<∫N∞f{\int }_{N+1}^{\infty }f<{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }f guarantees that ∑n=1Nan\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} estimates ∑n=1∞an,\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}, accurate to within the given error.

an=11+n2,{a}_{n}=\frac{1}{1+{n}^{2}}, error <10−3<{10}^{-3}

정답·풀이 보기

RN<∫N∞dx1+x2=π/2−tan⁡−1(N),N>tan⁡(π/2−10−3)≈1000{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }\frac{dx}{1+{x}^{2}}=\pi /2-{\tan }^{-1}(N),N>\tan (\pi /2-{10}^{-3})\approx 1000

원본 교재 풀이(영어)

RN<∫N∞dx1+x2=π/2−tan⁡−1(N),N>tan⁡(π/2−10−3)≈1000{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }\frac{dx}{1+{x}^{2}}=\pi /2-{\tan }^{-1}(N),N>\tan (\pi /2-{10}^{-3})\approx 1000

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