벡터 미적분 전체 연습문제

1.OpenStax 3권 · 6.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

참 또는 거짓? 선적분 ${\int }_{C}^{}f(x,y)ds$ 는 C 가 $[a,b]$ 에서 정의된 매끄러운 곡선이고 함수 $f$ 가 곡선 C 를 포함하는 어떤 영역에서 연속이면 정적분과 같다.

영어 원문 보기

True or False? Line integral ${\int }_{C}^{}f(x,y)ds$ is equal to a definite integral if C is a smooth curve defined on $[a,b]$ and if function $f$ is continuous on some region that contains curve C.

답 쓰고 채점

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참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 9번

# 선적분개념 확인자동 분류

2.OpenStax 3권 · 6.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

참 또는 거짓? 벡터 함수 ${\text{r}}_{1}=t\text{i}+{t}^{2}\text{j},$ $0\le t\le 1$ 와 ${\text{r}}_{2}=(1-t)\text{i}+{(1-t)}^{2}\text{j},$ $0\le t\le 1$ 은 같은 유향곡선(방향이 주어진 같은 곡선)을 정의한다.

영어 원문 보기

True or False? Vector functions ${\text{r}}_{1}=t\text{i}+{t}^{2}\text{j},$ $0\le t\le 1,$ and ${\text{r}}_{2}=(1-t)\text{i}+{(1-t)}^{2}\text{j},$ $0\le t\le 1,$ define the same oriented curve.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.4절 · 35번

# 선적분개념 확인자동 분류

3.OpenStax 3권 · 6.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

참 또는 거짓? ${\int }_{-C}^{}(Pdx+Qdy)={\int }_{C}^{}(Pdx-Qdy)$

영어 원문 보기

True or False? ${\int }_{-C}^{}(Pdx+Qdy)={\int }_{C}^{}(Pdx-Qdy)$

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거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 1번

# 선적분개념 확인자동 분류

4.OpenStax 3권 · 6.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

참 또는 거짓? 구간별로 매끄러운 곡선 C 는 유한개의 매끄러운 곡선이 끝과 끝으로 이어 붙여진 것으로 이루어진다.

영어 원문 보기

True or False? A piecewise smooth curve C consists of a finite number of smooth curves that are joined together end to end.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 7번

# 선적분개념 확인자동 분류

5.OpenStax 3권 · 6.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

참 또는 거짓? C 가 $x(t)=t,\,y(t)=t, 0\le \text{t}\le 1$ 로 주어지면 ${\int }_{C}^{}xyds={\int }_{0}^{1}{t}^{2}dt$ 이다.

영어 원문 보기

True or False? If C is given by $x(t)=t,\,y(t)=t, 0\le \text{t}\le 1,$ then ${\int }_{C}^{}xyds={\int }_{0}^{1}{t}^{2}dt.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 3번

# 선적분개념 확인자동 분류

6.OpenStax 3권 · 6.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요.

$\nabla \cdot (x\text{i}+y\text{j}+z\text{k})=1.$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the statement is true or false.

$\nabla \cdot (x\text{i}+y\text{j}+z\text{k})=1.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 4번

# 발산과 회전개념 확인자동 분류

7.OpenStax 3권 · 6.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요.

$\text{curl}\,\text{F}=0$ 이면 F 는 보존적이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the statement is true or false.

If $\text{curl}\,\text{F}=0,$ then F is conservative.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 6번

# 발산과 회전개념 확인자동 분류

8.OpenStax 3권 · 6.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요.

F 가 상수 벡터장이면 $\text{div}\,\text{F}=0.$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the statement is true or false.

If F is a constant vector field then $\text{div}\,\text{F}=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 3번

# 발산과 회전개념 확인자동 분류

9.OpenStax 3권 · 6.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요.

F 가 상수 벡터장이면 $\text{curl}\,\text{F}=0.$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the statement is true or false.

If F is a constant vector field then $\text{curl}\,\text{F}=0.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 8번

# 발산과 회전개념 확인자동 분류

10.OpenStax 3권 · 6.6절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요.

곡면 S 가 $\{(x,y,z):0\le x\le 1,0\le y\le 1,z=10\}$ 으로 주어지면 ${\iint }_{S}f(x,y,z)dS={\int }_{0}^{1}{\int }_{0}^{1}f(x,y,10)dxdy$ 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the statements are true or false.

If surface S is given by $\{(x,y,z):0\le x\le 1,0\le y\le 1,z=10\},$ then ${\iint }_{S}f(x,y,z)dS={\int }_{0}^{1}{\int }_{0}^{1}f(x,y,10)dxdy.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.3절 · 14번

# 면적분과 플럭스개념 확인자동 분류

11.OpenStax 3권 · 6.6절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요.

곡면 S 가 $\{(x,y,z):0\le x\le 1,0\le y\le 1,z=x\}$ 으로 주어지면 ${\iint }_{S}f(x,y,z)dS={\int }_{0}^{1}{\int }_{0}^{1}f(x,y,x)dxdy$ 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the statements are true or false.

If surface S is given by $\{(x,y,z):0\le x\le 1,0\le y\le 1,z=x\},$ then ${\iint }_{S}f(x,y,z)dS={\int }_{0}^{1}{\int }_{0}^{1}f(x,y,x)dxdy.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 5번

# 면적분과 플럭스개념 확인자동 분류

12.OpenStax 3권 · 6.6절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 각 문장이 참인지 거짓인지 판단하세요.

곡면 $\text{r}=\langle v\,\cos \,u,v\,\sin \,u,{v}^{2}\rangle ,\,\text{단,}\,0\le u\le \pi ,0\le v\le 2$ 는 곡면 $\text{r}=\langle \sqrt{v}\,\cos \,2u,\sqrt{v}\,\sin \,2u,v\rangle ,$ $0\le u\le \frac{\pi }{2},0\le v\le 4$ 와 같다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the statements are true or false.

Surface $\text{r}=\langle v\,\cos \,u,v\,\sin \,u,{v}^{2}\rangle ,\,\text{for}\,0\le u\le \pi ,0\le v\le 2,$ is the same as surface $\text{r}=\langle \sqrt{v}\,\cos \,2u,\sqrt{v}\,\sin \,2u,v\rangle ,$ for $0\le u\le \frac{\pi }{2},0\le v\le 4.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 1번

# 면적분과 플럭스개념 확인자동 분류

13.OpenStax 3권 · 6장 복습 · 1번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명 또는 반례로 답을 뒷받침하세요.

벡터장 $\text{F}(x,y)={x}^{2}y\text{i}+{y}^{2}x\text{j}$ 는 보존적이다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample.

Vector field $\text{F}(x,y)={x}^{2}y\text{i}+{y}^{2}x\text{j}$ is conservative.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6장 복습 · 25번

# 선적분개념 확인자동 분류

14.OpenStax 3권 · 6장 복습 · 4번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명 또는 반례로 답을 뒷받침하세요.

$\text{curl}\,\text{F}=0$ 이면 $\text{F}$ 는 보존적 벡터장이다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample.

If $\text{curl}\,\text{F}=0,$ then $\text{F}$ is a conservative vector field.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 39번

# 선적분개념 확인자동 분류

15.APEX · 14.1절 · 1번대학 수준우리말 번역

선적분을 이용하여 곡선 아래의 넓이를 구하는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how a line integral can be used to find the area under a curve.

정답·풀이 보기

$C$ 가 평면 위의 곡선이고 $f$ 가 $C$ 위에서 정의된 곡면일 때, $\int_C f(s)\ ds$ 는 $C$ 위에서 $f$ 위에 놓인 공간곡선 아래의 넓이를 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

When $C$ is a curve in the plane and $f$ is a surface defined over $C$ , then $\int_C f(s)\ ds$ describes the area under the spatial curve that lies on $f$ , over $C$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.1절 · 2번

# 선적분개념 확인자동 분류

16.APEX · 14.1절 · 2번대학 수준우리말 번역

$\int_C f(s)\ ds$ 로 주어진 선적분의 계산은 $\oint_C f(s)\ ds$ 로 주어진 선적분의 계산과 어떻게 다릅니까?

영어 원문 보기

How does the evaluation of a line integral given as $\int_C f(s)\ ds$ differ from a line integral given as $\oint_C f(s)\ ds$ ?

정답·풀이 보기

계산 방법은 같다. $\oint$ 기호는 곡선 $C$ 가 닫힌곡선임을 나타낼 뿐, 계산 방법은 같다.

원본 교재 풀이(영어)

The evaluation is the same. The $\oint$ notation signifies that the curve $C$ is a closed curve, though the evaluation is the same.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 57번

# 선적분개념 확인자동 분류

17.APEX · 14.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

세 개의 부분곡선으로 이루어진, 구간별로 매끄러운 닫힌곡선을 그리세요.

영어 원문 보기

Sketch a closed, piecewise smooth curve composed of three subcurves.

정답·풀이 보기

답은 다양하다

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.1절 · 1번

# 선적분개념 확인자동 분류

18.APEX · 14.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

평면 또는 공간에서 벡터장으로 나타낼 수 있는 양 두 가지를 쓰세요.

영어 원문 보기

Give two quantities that can be represented by a vector field in the plane or in space.

정답·풀이 보기

답은 다양하다. 알맞은 답으로는 움직이는 입자(공기, 물 등)의 속도, 중력 또는 전자기력이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Appropriate answers include velocities of moving particles (air, water, etc.); gravitational or electromagnetic forces.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.2절 · 4번

# 벡터장과 흐름선개념 확인자동 분류

19.APEX · 14.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

벡터장이 한 점에서 음의 발산을 갖는다는 것이 무슨 뜻인지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, describe what it means for a vector field to have a negative divergence at a point.

정답·풀이 보기

구체적인 답은 다양하지만, "그 점에서 밖으로 나가는 벡터장보다 그 점으로 들어오는 벡터장이 더 많다"는 생각과 관련되어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Specific answers will vary, though should relate to the idea that “more of the vector field is moving into that point than out of that point.”

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.2절 · 1번

# 벡터장과 흐름선개념 확인자동 분류

20.APEX · 14.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

벡터장이 한 점에서 음의 회전을 갖는다는 것이 무슨 뜻인지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, describe what it means for a vector field to have a negative curl at a point.

정답·풀이 보기

구체적인 답은 다양하지만, 벡터장이 그 점에서 시계 방향으로 회전한다는 생각과 관련되어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Specific answers will vary, though should relate to the idea that the vector field is spinning clockwise at that point.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.2절 · 2번

# 벡터장과 흐름선개념 확인자동 분류

벡터 미적분 전체 문제