문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 극한·미분 심화

극한·미분 심화 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

402문제 · 11 / 21쪽

201.OpenStax 1권 · 6.9절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$\frac{\sinh (x)}{1+\cosh (x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$\frac{\sinh (x)}{1+\cosh (x)}$

정답·풀이 보기

$\ln (1+\cosh (x))+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln (1+\cosh (x))+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 39번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

202.OpenStax 1권 · 6.9절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$\coth (x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$\coth (x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 2번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

203.OpenStax 1권 · 6.9절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$\cosh (x)+\sinh (x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$\cosh (x)+\sinh (x)$

정답·풀이 보기

$\cosh (x)+\sinh (x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\cosh (x)+\sinh (x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 37번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

204.OpenStax 1권 · 6.9절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

${(\cosh (x)+\sinh (x))}^{n}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

${(\cosh (x)+\sinh (x))}^{n}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 8번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

205.OpenStax 1권 · 6.9절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

${\tanh }^{-1}(4x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${\tanh }^{-1}(4x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{4}{1-16{x}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{1-16{x}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 49번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

206.OpenStax 1권 · 6.9절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

${\sinh }^{-1}({x}^{2})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${\sinh }^{-1}({x}^{2})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 17번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

207.OpenStax 1권 · 6.9절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

${\sinh }^{-1}(\cosh (x))$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${\sinh }^{-1}(\cosh (x))$

정답·풀이 보기

$\frac{\sinh (x)}{\sqrt{{\cosh }^{2}(x)+1}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sinh (x)}{\sqrt{{\cosh }^{2}(x)+1}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 8번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

208.OpenStax 1권 · 6.9절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

${\cosh }^{-1}({x}^{3})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${\cosh }^{-1}({x}^{3})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 21번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

209.OpenStax 1권 · 6.9절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

${\tanh }^{-1}(\cos (x))$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${\tanh }^{-1}(\cos (x))$

답 쓰고 채점

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$-\csc (x)$

원본 교재 풀이(영어)

$-\csc (x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 31번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

210.OpenStax 1권 · 6.9절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

${e}^{{\sinh }^{-1}(x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${e}^{{\sinh }^{-1}(x)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 29번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

211.OpenStax 1권 · 6.9절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

$\ln ({\tanh }^{-1}(x))$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

$\ln ({\tanh }^{-1}(x))$

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{({x}^{2}-1){\tanh }^{-1}(x)}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{({x}^{2}-1){\tanh }^{-1}(x)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 23번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

212.OpenStax 1권 · 6.9절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{dx}{4-{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

$\int \frac{dx}{4-{x}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 43번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

213.OpenStax 1권 · 6.9절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{dx}{{a}^{2}-{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

$\int \frac{dx}{{a}^{2}-{x}^{2}}$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{a}{\tanh }^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{a}{\tanh }^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 21번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

214.OpenStax 1권 · 6.9절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

$\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 47번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

215.OpenStax 1권 · 6.9절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{x\,dx}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

$\int \frac{x\,dx}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\sqrt{{x}^{2}+1}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{{x}^{2}+1}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 27번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

216.OpenStax 1권 · 6.9절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

$\int -\frac{dx}{x\sqrt{1-{x}^{2}}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

$\int -\frac{dx}{x\sqrt{1-{x}^{2}}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 3번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

217.OpenStax 1권 · 6.9절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{{e}^{x}}{\sqrt{{e}^{2x}-1}}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

$\int \frac{{e}^{x}}{\sqrt{{e}^{2x}-1}}dx$

정답·풀이 보기

${\cosh }^{-1}({e}^{x})+C$

원본 교재 풀이(영어)

${\cosh }^{-1}({e}^{x})+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 2번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

218.OpenStax 1권 · 6.9절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

$\int -\frac{2x}{{x}^{4}-1}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

$\int -\frac{2x}{{x}^{4}-1}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 8번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

219.OpenStax 1권 · 6.9절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 이 상황을 이용하세요: 자기 무게로 늘어져 매달린 케이블의 기울기 $S=dy/dx$ 는 $dS/dx=c\sqrt{1+{S}^{2}}$ 을 만족시킨다. 상수 $c$ 는 케이블의 밀도와 장력의 비이다.

$y(0)=1/c$ 일 때, $dy/dx=\sinh (cx)$ 를 적분하여 케이블의 높이 $y(x)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A cable hanging under its own weight has a slope $S=dy/dx$ that satisfies $dS/dx=c\sqrt{1+{S}^{2}}.$ The constant $c$ is the ratio of cable density to tension.

Integrate $dy/dx=\sinh (cx)$ to find the cable height $y(x)$ if $y(0)=1/c.$

정답·풀이 보기

$y=\frac{1}{c}\cosh (cx)$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{1}{c}\cosh (cx)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 4번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

220.OpenStax 1권 · 6.9절 · 49번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 사슬이 $2$ m 떨어진 두 기둥에 걸려 방정식 $y=2\,\cosh (x/2)-1$ 로 나타내어지는 현수선 모양을 이룬다. 왼쪽 기둥에서 현수선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A chain hangs from two posts $2$ m apart to form a catenary described by the equation $y=2\,\cosh (x/2)-1.$ Find the slope of the catenary at the left fence post.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-0.521095$

원본 교재 풀이(영어)

$-0.521095$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 25번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류