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수열 전체 문제

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790문제 · 7 / 40쪽

121.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 2번우리말 번역

연립방정식을 푸세요: {x+y=73x+4y=23.\left\{\begin{array}{l}x+y=7 \\ 3x+4y=23\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system of equations: {x+y=73x+4y=23.\left\{\begin{array}{l}x+y=7 \\ 3x+4y=23\end{array}\right..

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(5,2)(5,2)

원본 교재 풀이(영어)

(5,2)(5,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 19번
# 등차수열계산자동 분류
122.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 3번우리말 번역

f(n)=n2(3n+5)f(n)=\frac{n}{2}(3n+5) 일 때, f(1)+f(20)f(1)+f(20) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

If f(n)=n2(3n+5),f(n)=\frac{n}{2}(3n+5), find f(1)+f(20).f(1)+f(20).

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654

원본 교재 풀이(영어)

654

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 2번
# 등차수열계산자동 분류
123.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 1번우리말 번역

각 수열이 등차수열인지 판단하세요. 등차수열이면 공차를 구하세요.

ⓐ 5,9,13,17,21,25, …5,9,13,17,21,25,\,\ldots

ⓑ 4,9,12,17,20,25, …4,9,12,17,20,25,\,\ldots

ⓒ 10,3,−4,−11,−18,−25, …10,3,-4,-11,-18,-25,\,\ldots

영어 원문 보기

Determine if each sequence is arithmetic. If so, indicate the common difference.

ⓐ 5,9,13,17,21,25, …5,9,13,17,21,25,\,\ldots

ⓑ 4,9,12,17,20,25, …4,9,12,17,20,25,\,\ldots

ⓒ 10,3,−4,−11,−18,−25, …10,3,-4,-11,-18,-25,\,\ldots

정답·풀이 보기

수열이 등차수열인지 판단하기 위해, 주어진 이웃하는 항들의 차를 구한다.

ⓐ
이웃하는 항들의 차를 구한다. 5,9,13,1721,25,…9−513−917−1321−1725−2144444\begin{array}{ccccccccccc}5, & & \quad 9, & & \quad 13, & & \quad 17 & & \quad 21, & \quad 25,\ldots \\ \\ \\ 9-5 & & \quad 13-9 & & \quad 17-13 & & \quad 21-17 & & \quad 25-21 & & \\ 4 & & \quad 4 & & \quad 4 & & \quad 4 & & \quad 4 & & \end{array}
이 수열은 등차수열이다. 공차는 d=4d=4 이다.

ⓑ
이웃하는 항들의 차를 구한다. 4,9,12,1720,25,…9−412−917−1220−1725−2053535\begin{array}{ccccccccccc}4, & & \quad 9, & & \quad 12, & & \quad 17 & & \quad 20, & \quad 25,\ldots \\ \\ \\ 9-4 & & \quad 12-9 & & \quad 17-12 & & \quad 20-17 & & \quad 25-20 & & \\ 5 & & \quad 3 & & \quad 5 & & \quad 3 & & \quad 5 & & \end{array}
이웃하는 항들 사이의 차가 모두 같지 않으므로 이 수열은 등차수열이 아니다. 공차는 존재하지 않는다.

ⓒ
이웃하는 항들의 차를 구한다. 10,3,−4,−11−18,−25,…3−10−4−3−11−(−4)−18−(−11)−25−(−18)−7−7−7−7−7\begin{array}{ccccccccccc}10, & & \quad 3, & & \quad -4, & & \quad -11 & & \quad -18, & \quad -25,\ldots & \\ \\ \\ 3-10 & & \quad -4-3 & & \quad -11-(-4) & & \quad -18-(-11) & & \quad -25-(-18) & & \\ -7 & & \quad -7 & & \quad -7 & & \quad -7 & & \quad -7 & & \end{array}
이 수열은 등차수열이다. 공차는 d=−7d=-7 이다.
원본 교재 풀이(영어)

To determine if the sequence is arithmetic, we find the difference of the consecutive terms shown.

ⓐ
Find the difference of the consecutive terms. 5,9,13,1721,25,…9−513−917−1321−1725−2144444\begin{array}{ccccccccccc}5, & & \quad 9, & & \quad 13, & & \quad 17 & & \quad 21, & \quad 25,\ldots \\ \\ \\ 9-5 & & \quad 13-9 & & \quad 17-13 & & \quad 21-17 & & \quad 25-21 & & \\ 4 & & \quad 4 & & \quad 4 & & \quad 4 & & \quad 4 & & \end{array}
The sequence is arithmetic. The common difference is d=4.d=4.

ⓑ
Find the difference of the consecutive terms. 4,9,12,1720,25,…9−412−917−1220−1725−2053535\begin{array}{ccccccccccc}4, & & \quad 9, & & \quad 12, & & \quad 17 & & \quad 20, & \quad 25,\ldots \\ \\ \\ 9-4 & & \quad 12-9 & & \quad 17-12 & & \quad 20-17 & & \quad 25-20 & & \\ 5 & & \quad 3 & & \quad 5 & & \quad 3 & & \quad 5 & & \end{array}
The sequence is not arithmetic as all the differences between the consecutive terms are not the same. There is no common difference.

ⓒ
Find the difference of the consecutive terms. 10,3,−4,−11−18,−25,…3−10−4−3−11−(−4)−18−(−11)−25−(−18)−7−7−7−7−7\begin{array}{ccccccccccc}10, & & \quad 3, & & \quad -4, & & \quad -11 & & \quad -18, & \quad -25,\ldots & \\ \\ \\ 3-10 & & \quad -4-3 & & \quad -11-(-4) & & \quad -18-(-11) & & \quad -25-(-18) & & \\ -7 & & \quad -7 & & \quad -7 & & \quad -7 & & \quad -7 & & \end{array}
The sequence is arithmetic. The common difference is d=−7.d=-7.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 6번
# 등차수열계산자동 분류
124.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 1번우리말 번역

각 수열이 등차수열인지 판단하세요. 등차수열이면 공차를 구하세요.

ⓐ 9,20,31,42,53,64, …9,20,31,42,53,64,\,\ldots ⓑ 12,6,0,−6,−12,−18, …12,6,0,-6,-12,-18,\,\ldots ⓒ 7,1,10,4,13,7, …7,1,10,4,13,7,\,\ldots

영어 원문 보기

Determine if each sequence is arithmetic. If so, indicate the common difference.

ⓐ 9,20,31,42,53,64, …9,20,31,42,53,64,\,\ldots ⓑ 12,6,0,−6,−12,−18, …12,6,0,-6,-12,-18,\,\ldots ⓒ 7,1,10,4,13,7, …7,1,10,4,13,7,\,\ldots

정답·풀이 보기

ⓐ 이 수열은 등차수열이며 공차는 d=11d=11 이다. ⓑ 이 수열은 등차수열이며 공차는 d=−6d=-6 이다. ⓒ 이웃하는 항들 사이의 차가 모두 같지 않으므로 이 수열은 등차수열이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The sequence is arithmetic with common difference d=11d=11. ⓑ The sequence is arithmetic with common difference d=−6d=-6. ⓒ The sequence is not arithmetic as all the differences between the consecutive terms are not the same.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 41번
# 등차수열계산자동 분류
125.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 2번우리말 번역

각 수열이 등차수열인지 판단하세요. 등차수열이면 공차를 구하세요.

ⓐ −4,4,2,10,8,16, …-4,4,2,10,8,16,\,\ldots ⓑ −3,−1,1,3,5,7, …-3,-1,1,3,5,7,\,\ldots ⓒ 7,2,−3,−8,−13,−18, …7,2,-3,-8,-13,-18,\,\ldots

영어 원문 보기

Determine if each sequence is arithmetic. If so, indicate the common difference.

ⓐ −4,4,2,10,8,16, …-4,4,2,10,8,16,\,\ldots ⓑ −3,−1,1,3,5,7, …-3,-1,1,3,5,7,\,\ldots ⓒ 7,2,−3,−8,−13,−18, …7,2,-3,-8,-13,-18,\,\ldots

정답·풀이 보기

ⓐ 이웃하는 항들 사이의 차가 모두 같지 않으므로 이 수열은 등차수열이 아니다. ⓑ 이 수열은 등차수열이며 공차는 d=2d=2 이다. ⓒ 이 수열은 등차수열이며 공차는 d=−5d=-5 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The sequence is not arithmetic as all the differences between the consecutive terms are not the same. ⓑ The sequence is arithmetic with common difference d=2.d=2. ⓒ The sequence is arithmetic with common difference d=−5.d=-5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 1번
# 등차수열계산자동 분류
126.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 2번우리말 번역

첫째항이 5이고 공차가 d=−6d=-6 인 수열의 첫 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence where the first term is 5 and the common difference is d=−6.d=-6.

정답·풀이 보기

첫째항에서 시작하여 공차를 더한다. 그 결과에 다시 공차를 더하여 다음 항을 구하고, 이를 계속 반복한다.

a1a2a3a4a555+(−6)−1+(−6)−7+(−6)−13+(−6)−1−7−13−19\begin{array}{ccccccccccccccc}{a}_{1} & & & {a}_{2} & & & {a}_{3} & & & {a}_{4} & & & {a}_{5} & & \\ 5 & & & 5+(-6) & & & -1+(-6) & & & -7+(-6) & & & -13+(-6) \\ & & & -1 & & & -7 & & & -13 & & & -19\end{array}

수열은 5,−1,−7,−13,−19, …5,-1,-7,-13,-19,\,\ldots 이다.

원본 교재 풀이(영어)

We start with the first term and add the common difference. Then we add the common difference to that result to get the next term, and so on.

a1a2a3a4a555+(−6)−1+(−6)−7+(−6)−13+(−6)−1−7−13−19\begin{array}{ccccccccccccccc}{a}_{1} & & & {a}_{2} & & & {a}_{3} & & & {a}_{4} & & & {a}_{5} & & \\ 5 & & & 5+(-6) & & & -1+(-6) & & & -7+(-6) & & & -13+(-6) \\ & & & -1 & & & -7 & & & -13 & & & -19\end{array}

The sequence is 5,−1,−7,−13,−19, …5,-1,-7,-13,-19,\,\ldots

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 3번
# 등차수열계산자동 분류
127.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 3번우리말 번역

첫째항이 7이고 공차가 d=−4d=-4 인 수열의 첫 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence where the first term is 7 and the common difference is d=−4.d=-4.

정답·풀이 보기

7,3,−1,−5,−9, …7,3,-1,-5,-9,\,\ldots

원본 교재 풀이(영어)

7,3,−1,−5,−9, …7,3,-1,-5,-9,\,\ldots

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 37번
# 등차수열계산자동 분류
128.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 4번우리말 번역

첫째항이 11이고 공차가 d=−8d=-8 인 수열의 첫 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence where the first term is 11 and the common difference is d=−8.d=-8.

정답·풀이 보기

11,3,−5,−13,−21, …11,3,-5,-13,-21,\,\ldots

원본 교재 풀이(영어)

11,3,−5,−13,−21, …11,3,-5,-13,-21,\,\ldots

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 3번
# 등차수열계산자동 분류
129.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 3번우리말 번역

첫째항이 3이고 공차가 6인 수열의 제15항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the fifteenth term of a sequence where the first term is 3 and the common difference is 6.

정답·풀이 보기
제15항 a15{a}_{15} 을 구하기 위해 a1=3 그리고 d=6{a}_{1}=3\,\text{그리고}\,d=6 으로 공식을 이용한다. an=a1+(n−1)d\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d
값을 대입한다. a15=3+(15−1)6\quad {a}_{15}=3+(15-1)6
간단히 한다. a15=3+(14)6\quad {a}_{15}=3+(14)6
a15=87\quad {a}_{15}=87
원본 교재 풀이(영어)
To find the fifteenth term, a15,{a}_{15}, use the formula with a1=3 and d=6.{a}_{1}=3\,\text{and}\,d=6. an=a1+(n−1)d\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d
Substitute in the values. a15=3+(15−1)6\quad {a}_{15}=3+(15-1)6
Simplify. a15=3+(14)6\quad {a}_{15}=3+(14)6
a15=87\quad {a}_{15}=87
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 1번
# 등차수열계산자동 분류
130.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 5번우리말 번역

첫째항이 7이고 공차가 9인 수열의 제27항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the twenty-seventh term of a sequence where the first term is 7 and the common difference is 9.

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241

원본 교재 풀이(영어)

241

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 35번
# 등차수열계산자동 분류
131.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 6번우리말 번역

첫째항이 13이고 공차가 −7-7 인 수열의 제18항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the eighteenth term of a sequence where the first term is 13 and the common difference is −7-7.

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−106-106

원본 교재 풀이(영어)

−106-106

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 3번
# 등차수열계산자동 분류
132.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 4번우리말 번역

제7항이 10이고 공차가 −2-2 인 수열의 제12항을 구하세요. 일반항의 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the twelfth term of a sequence where the seventh term is 10 and the common difference is −2-2. Give the formula for the general term.

정답·풀이 보기
먼저 첫째항 a1{a}_{1} 을 구하기 위해 a7=10,n=7, 그리고 d=−2{a}_{7}=10,n=7,\,\text{그리고}\,d=-2 로 공식을 이용한다. an=a1+(n−1)d\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d
값을 대입한다. 10=a1+(7−1)(−2)\quad 10={a}_{1}+(7-1)(-2)
간단히 한다. 10=a1+(6)(−2)\quad 10={a}_{1}+(6)(-2)
10=a1−12\quad 10={a}_{1}-12
a1=22\quad {a}_{1}=22
a1=22,n=12, 그리고 d=−2{a}_{1}=22,n=12,\,\text{그리고}\,d=-2 로 공식을 이용하여 제12항 a12{a}_{12} 를 구한다. an=a1+(n−1)d\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d
값을 대입한다. a12=22+(12−1)(−2)\quad {a}_{12}=22+(12-1)(-2)
간단히 한다. a12=22+(11)(−2)\quad {a}_{12}=22+(11)(-2)
a12=0\quad {a}_{12}=0
\quad수열의 제12항은 0이다, a12=0.{a}_{12}=0.
일반항을 구하기 위해 값을 공식에 대입한다. an=a1+(n−1)d\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d
an=22+(n−1)(−2)\quad {a}_{n}=22+(n-1)(-2)
an=22−2n+2\quad {a}_{n}=22-2n+2
\quad일반항은 an=−2n+24{a}_{n}=-2n+24 이다.
원본 교재 풀이(영어)
To first find the first term, a1,{a}_{1}, use the formula with a7=10,n=7, and d=−2.{a}_{7}=10,n=7,\,\text{and}\,d=-2. an=a1+(n−1)d\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d
Substitute in the values. 10=a1+(7−1)(−2)\quad 10={a}_{1}+(7-1)(-2)
Simplify. 10=a1+(6)(−2)\quad 10={a}_{1}+(6)(-2)
10=a1−12\quad 10={a}_{1}-12
a1=22\quad {a}_{1}=22
Find the twelfth term, a12,{a}_{12}, using the formula with a1=22,n=12, and d=−2.{a}_{1}=22,n=12,\,\text{and}\,d=-2. an=a1+(n−1)d\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d
Substitute in the values. a12=22+(12−1)(−2)\quad {a}_{12}=22+(12-1)(-2)
Simplify. a12=22+(11)(−2)\quad {a}_{12}=22+(11)(-2)
a12=0\quad {a}_{12}=0
\quadThe twelfth term of the sequence is 0, a12=0.{a}_{12}=0.
To find the general term, substitute the values into the formula. an=a1+(n−1)d\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d
an=22+(n−1)(−2)\quad {a}_{n}=22+(n-1)(-2)
an=22−2n+2\quad {a}_{n}=22-2n+2
\quadThe general term is an=−2n+24.{a}_{n}=-2n+24.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 39번
# 등차수열계산자동 분류
133.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 7번우리말 번역

제9항이 8이고 공차가 −3-3 인 수열의 제11항을 구하세요. 일반항의 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the eleventh term of a sequence where the ninth term is 8 and the common difference is −3.-3. Give the formula for the general term.

정답·풀이 보기

a11=2{a}_{11}=2. 일반항은 an=−3n+35{a}_{n}=-3n+35 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a11=2.{a}_{11}=2. The general term is an=−3n+35.{a}_{n}=-3n+35.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 33번
# 등차수열계산자동 분류
134.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 8번우리말 번역

다섯째 항이 1이고 공차가 −4-4 인 수열의 열아홉째 항을 구하세요. 일반항의 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the nineteenth term of a sequence where the fifth term is 1 and the common difference is −4.-4. Give the formula for the general term.

정답·풀이 보기

a19=−55{a}_{19}=-55. 일반항은 an=−4n+21{a}_{n}=-4n+21 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a19=−55.{a}_{19}=-55. The general term is an=−4n+21.{a}_{n}=-4n+21.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 1번
# 등차수열계산자동 분류
135.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 5번우리말 번역

다섯째 항이 19이고 열한째 항이 37인 수열의 첫째항과 공차를 구하세요. 일반항의 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the first term and common difference of a sequence where the fifth term is 19 and the eleventh term is 37. Give the formula for the general term.

정답·풀이 보기

두 항의 값을 알고 있으므로 일반항의 식을 이용하여 연립방정식을 세울 수 있다.
등차수열의 제n항을 나타내는 식 a_n = a_1 + (n-1)d 이다. 여기서 a_n 은 제n항, a_1 은 첫째항, n 은 항의 번호, d 는 공차이다.
a5{a}_{5} 와 a11{a}_{11} 의 값을 알고 있으므로 n=5n=5 와 n=11n=11 을 이용한다. 등차수열의 특정한 항을 나타내는 두 방정식을 보여 주는 그림이다. 첫 번째 식 a_5 = a_1 + (5 - 1)d 는 제5항(a_5)을 나타낸다. 두 번째 식 a_11 = a_1 + (11 - 1)d 는 제11항(a_11)을 나타낸다. 두 식에서 a_1 은 수열의 첫째항, d 는 공차를 뜻한다.
a5=19{a}_{5}=19 와 a11=37{a}_{11}=37 을 대입한다. 등차수열의 첫째항(a_1)과 공차(d)를 구하는 데 쓰이는 두 일차방정식의 연립방정식 19 = a_1 + (5 - 1)d 와 37 = a_1 + (11 - 1)d 이다. 주요 숫자는 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 왼쪽에 중괄호로 묶여 있다. 첫 번째 방정식은 19 = a1 + 4d 이고 두 번째 방정식은 37 = a1 + 10d 이다.
위의 방정식에 −1-1 을 곱하여 a1{a}_{1} 항을 소거할 준비를 한다. 두 방정식을 더한다. 연립일차방정식을 푸는 소거법을 보여 주는 그림이다. 두 방정식을 더하면 'a1' 이 소거되어 18 = 6d 가 되고, 이어서 d = 3 이 된다.
d=3d=3 을 첫 번째 방정식에 다시 대입한다. 방정식 19 = a₁ + 4 • 3 이 나타나 있으며, 곱셈 점과 숫자 3은 빨간색이다.
a1{a}_{1} 에 대해 푼다. 두 줄로 나타낸 수학 방정식이다. 첫 번째 줄은 19 = a 아래첨자 1 + 12 이고, 두 번째 줄은 해인 7 = a 아래첨자 1 이다.
a1=7{a}_{1}=7 과 d=3d=3 을 일반항의 식에 이용한다. 등차수열의 제n항을 나타내는 식 a_n = a_1 + (n-1)d 를 보여 주는 그림이다.
값을 대입한다. 수식 a_n = 7 + (n - 1)3 을 보여 주는 그림이다. 이는 등차수열을 나타내며, a_n 은 제n항, 7은 첫째항, 3은 공차이다.
간단히 한다. \quad 식을 간단히 하는 과정을 보여 주는 두 줄의 방정식이다. a_n = 7 + 3n - 3 을 간단히 하면 a_n = 3n + 4 가 된다.
첫째항은 a1=7{a}_{1}=7 이다. 공차는 d=3d=3 이다.
수열의 일반항은 an=3n+4{a}_{n}=3n+4 이다.
원본 교재 풀이(영어)

Since we know two terms, we can make a system of equations using the formula for the general term.
The formula for the nth term of an arithmetic sequence, expressed as a_n = a_1 + (n-1)d, where a_n is the nth term, a_1 is the first term, n is the term number, and d is the common difference.
We know the value of a5{a}_{5} and a11,{a}_{11}, so we will use n=5n=5 and n=11.n=11. This image displays two equations representing specific terms of an arithmetic sequence. The first equation, a_5 = a_1 + (5 - 1)d, calculates the 5th term (a_5). The second equation, a_11 = a_1 + (11 - 1)d, calculates the 11th term (a_11). In both formulas, a_1 represents the first term of the sequence and d represents the common difference.
Substitute in the values, a5=19{a}_{5}=19 and a11=37.{a}_{11}=37. A system of two linear equations, 19 = a_1 + (5 - 1)d and 37 = a_1 + (11 - 1)d, used to find the first term (a_1) and common difference (d) of an arithmetic sequence. Key numbers are highlighted in red.
Simplify. A system of two linear equations is presented, with the first equation being 19 = a1 + 4d and the second equation being 37 = a1 + 10d, enclosed by a brace on the left.
Prepare to eliminate the a1{a}_{1} term by multiplying the top equation by −1.-1. Add the equations. This image illustrates the elimination method for solving a system of linear equations. By adding the two equations, 'a1' is eliminated, leading to 18 = 6d, and subsequently d = 3.
Substituting d=3d=3 back into the first equation. The equation 19 = a₁ + 4 • 3 is displayed, where the dot multiplication sign and the number 3 are colored red.
Solve for a1.{a}_{1}. A mathematical equation shown in two lines. The first line is 19 = a sub 1 + 12, and the second line is the solution, 7 = a sub 1.
Use the formula with a1=7{a}_{1}=7 and d=3.d=3. The image shows the formula for the nth term of an arithmetic progression, which is a_n = a_1 + (n-1)d.
Substitute in the values. The image shows the mathematical formula a_n = 7 + (n - 1)3, which represents an arithmetic sequence where a_n is the nth term, 7 is the first term, and 3 is the common difference.
Simplify. \quad Two lines of mathematical equations showing the simplification of an algebraic expression: a_n = 7 + 3n - 3 is simplified to a_n = 3n + 4.
The first term is a1=7.{a}_{1}=7. The common difference is d=3.d=3.
The general term of the sequence is an=3n+4.{a}_{n}=3n+4.
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# 등차수열계산자동 분류
136.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 9번우리말 번역

네 번째 항이 17이고 열세 번째 항이 53인 수열의 첫째항과 공차를 구하세요. 일반항의 식을 구하세요.

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Find the first term and common difference of a sequence where the fourth term is 17 and the thirteenth term is 53. Give the formula for the general term.

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a1=5,{a}_{1}=5, d=4d=4. 일반항은 an=4n+1{a}_{n}=4n+1 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a1=5,{a}_{1}=5, d=4.d=4. The general term is an=4n+1.{a}_{n}=4n+1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 8번
# 등차수열계산자동 분류
137.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 10번우리말 번역

세 번째 항이 2이고 열두 번째 항이 −25-25 인 수열의 첫째항과 공차를 구하세요. 일반항의 식을 구하세요.

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Find the first term and common difference of a sequence where the third term is 2 and the twelfth term is −25.-25. Give the formula for the general term.

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a1=8,{a}_{1}=8, d=−3d=-3. 일반항은 an=−3n+11{a}_{n}=-3n+11 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a1=8,{a}_{1}=8, d=−3.d=-3. The general term is an=−3n+11.{a}_{n}=-3n+11.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 11번
# 등차수열계산자동 분류
138.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 6번우리말 번역

다음 등차수열의 첫째항부터 제30항까지의 합을 구하세요: 8, 13, 18, 23, 28, …

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Find the sum of the first 30 terms of the arithmetic sequence: 8, 13, 18, 23, 28, …

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합을 구하기 위해 공식 Sn=n2(a1+an){S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n}) 을 사용한다. a1=8{a}_{1}=8, d=5d=5, n=30n=30 임은 알고 있지만, 합의 공식을 쓰려면 an{a}_{n} 을 먼저 구해야 한다.
 an=a1+(n−1)d\,{a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d
구하세요 an , 여기서 a1=8,d=5 그리고 n=30.\text{구하세요}\,{a}_{n}\,\text{, 여기서}\,{a}_{1}=8,d=5\,\text{그리고}\,n=30. a30=8+(30−1)5{a}_{30}=8+(30-1)5
간단히 한다. a30=8+(29)5{a}_{30}=8+(29)5
a30=153{a}_{30}=153
알고 있는 a1=8,n=30, 그리고 a30=153\text{알고 있는}\,{a}_{1}=8,n=30,\,\text{그리고}\,{a}_{30}=153 이므로 합의 공식을 사용한다.  Sn=n2(a1+an)\,{S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n})
값을 대입한다. S30=302(8+153){S}_{30}=\frac{30}{2}(8+153)
간단히 한다. S30=15(161){S}_{30}=15(161)
간단히 한다. S30=2,415{S}_{30}=2,415
원본 교재 풀이(영어)

To find the sum, we will use the formula Sn=n2(a1+an).{S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n}). We know a1=8{a}_{1}=8, d=5d=5 and n=30,n=30, but we need to find an{a}_{n} in order to use the sum formula.
 an=a1+(n−1)d\,{a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d
Find an where a1=8,d=5 and n=30.\text{Find}\,{a}_{n}\,\text{where}\,{a}_{1}=8,d=5\,\text{and}\,n=30. a30=8+(30−1)5{a}_{30}=8+(30-1)5
Simplify. a30=8+(29)5{a}_{30}=8+(29)5
a30=153{a}_{30}=153
Knowing a1=8,n=30, and a30=153,\text{Knowing}\,{a}_{1}=8,n=30,\,\text{and}\,{a}_{30}=153, use the sum formula.  Sn=n2(a1+an)\,{S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n})
Substitute in the values. S30=302(8+153){S}_{30}=\frac{30}{2}(8+153)
Simplify. S30=15(161){S}_{30}=15(161)
Simplify. S30=2,415{S}_{30}=2,415
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 7번
# 등차수열계산자동 분류
139.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 11번우리말 번역

다음 등차수열의 첫째항부터 제30항까지의 합을 구하세요: 5, 9, 13, 17, 21, …

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Find the sum of the first 30 terms of the arithmetic sequence: 5, 9, 13, 17, 21, …

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1,890

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1,890

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 16번
# 등차수열계산자동 분류
140.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 12번우리말 번역

다음 등차수열의 첫째항부터 제30항까지의 합을 구하세요: 7, 10, 13, 16, 19, …

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Find the sum of the first 30 terms of the arithmetic sequence: 7, 10, 13, 16, 19, …

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1,515

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# 등차수열계산자동 분류