빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수를 포함한 방정식과 부등식

그래프와 단위원을 이용해 삼각방정식·삼각부등식을 푼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

310문제 · 4 / 16쪽

61.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 60번우리말 번역

도로의 경사각이 4도라면 이 도로의 백분율 경사도는 얼마여야 합니까? (백분율 경사도는 수평 거리 100피트에 대한 도로 고도의 변화량으로 정의합니다. 예를 들어 경사도 5%는 수평 거리 100피트마다 도로가 5피트 높아진다는 뜻입니다.)

영어 원문 보기

What percentage grade should a road have if the angle of elevation of the road is 4 degrees? (The percentage grade is defined as the change in the altitude of the road over a 100-foot horizontal distance. For example a 5% grade means that the road rises 5 feet for every 100 feet of horizontal distance.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 15번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식활용자동 분류
62.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 61번우리말 번역

길이가 20피트인 사다리가 건물 벽에 기대어 있으며, 사다리의 아랫부분은 건물 밑면에서 10피트 떨어져 있습니다. 규격에서 사다리의 경사각이 35도에서 45도 사이여야 한다고 할 때, 이 사다리의 설치는 안전 규격을 만족합니까?

영어 원문 보기

A 20-foot ladder leans up against the side of a building so that the foot of the ladder is 10 feet from the base of the building. If specifications call for the ladder's angle of elevation to be between 35 and 45 degrees, does the placement of this ladder satisfy safety specifications?

정답·풀이 보기

아니요. 사다리가 수평면과 이루는 각은 60도이다.

원본 교재 풀이(영어)

No. The angle the ladder makes with the horizontal is 60 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 21번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식활용자동 분류
63.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 62번우리말 번역

길이가 15피트인 사다리가 집 벽에 기대어 있고, 사다리의 경사각이 42도라고 합시다. 사다리의 아랫부분은 집 벽에서 얼마나 떨어져 있습니까?

영어 원문 보기

Suppose a 15-foot ladder leans against the side of a house so that the angle of elevation of the ladder is 42 degrees. How far is the foot of the ladder from the side of the house?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 49번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식활용자동 분류
64.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 28번우리말 번역

다음 문제에서, 계산기를 사용하지 않고 정확한 값을 구하세요.

sin⁡−1(1){\sin }^{-1}(1)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value without the aid of a calculator.

sin⁡−1(1){\sin }^{-1}(1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 103번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
65.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 29번우리말 번역

다음 문제에서, 계산기를 사용하지 않고 정확한 값을 구하세요.

cos⁡−1(32){\cos }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value without the aid of a calculator.

cos⁡−1(32){\cos }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

π6\frac{\pi }{6}

원본 교재 풀이(영어)

π6\frac{\pi }{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 41번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
66.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 30번우리말 번역

다음 문제에서, 계산기를 사용하지 않고 정확한 값을 구하세요.

tan⁡−1(−1){\tan }^{-1}(-1)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value without the aid of a calculator.

tan⁡−1(−1){\tan }^{-1}(-1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 47번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
67.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 31번우리말 번역

다음 문제에서, 계산기를 사용하지 않고 정확한 값을 구하세요.

cos⁡−1(12){\cos }^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value without the aid of a calculator.

cos⁡−1(12){\cos }^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

π4\frac{\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

π4\frac{\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 43번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
68.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 정확한 값을 구하세요.

sin⁡−1(−32){\sin }^{-1}\left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value without the aid of a calculator.

sin⁡−1(−32){\sin }^{-1}\left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 49번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
69.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 정확한 값을 구하세요.

sin⁡−1(cos⁡(π6)){\sin }^{-1}\left(\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value without the aid of a calculator.

sin⁡−1(cos⁡(π6)){\sin }^{-1}\left(\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

π3\frac{\pi }{3}

원본 교재 풀이(영어)

π3\frac{\pi }{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 41번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
70.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 정확한 값을 구하세요.

cos⁡−1(tan⁡(3π4)){\cos }^{-1}\left(\tan \left(\frac{3\pi }{4}\right)\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value without the aid of a calculator.

cos⁡−1(tan⁡(3π4)){\cos }^{-1}\left(\tan \left(\frac{3\pi }{4}\right)\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 19번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
71.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 정확한 값을 구하세요.

sin⁡(sec⁡−1(35))\sin \left({\sec }^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value without the aid of a calculator.

sin⁡(sec⁡−1(35))\sin \left({\sec }^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)\right)

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

No solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 47번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
72.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 정확한 값을 구하세요.

cot⁡(sin⁡−1(35))\cot \left({\sin }^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value without the aid of a calculator.

cot⁡(sin⁡−1(35))\cot \left({\sin }^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 39번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
73.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 정확한 값을 구하세요.

tan⁡(cos⁡−1(513))\tan \left({\cos }^{-1}\left(\frac{5}{13}\right)\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value without the aid of a calculator.

tan⁡(cos⁡−1(513))\tan \left({\cos }^{-1}\left(\frac{5}{13}\right)\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

125\frac{12}{5}

원본 교재 풀이(영어)

125\frac{12}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 45번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
74.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 38번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 정확한 값을 구하세요.

sin⁡(cos⁡−1(xx+1))\sin \left({\cos }^{-1}\left(\frac{x}{x+1}\right)\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value without the aid of a calculator.

sin⁡(cos⁡−1(xx+1))\sin \left({\cos }^{-1}\left(\frac{x}{x+1}\right)\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 5번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
75.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 정확한 값을 구하세요.

구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 f(x)=cos⁡ xf(x)=\cos \,x 와 f(x)=sec⁡ xf(x)=\sec \,x 의 그래프를 그리고, 관찰한 내용을 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value without the aid of a calculator.

Graph f(x)=cos⁡ xf(x)=\cos \,x and f(x)=sec⁡ xf(x)=\sec \,x on the interval [0,2π)[0,2\pi ) and explain any observations.

정답·풀이 보기

두 그래프는 직선 y=xy=x 에 대하여 대칭이 아니다. 두 그래프는 yy축에 대하여 대칭이다.

x의 코사인과 x의 시컨트의 그래프이다. x의 코사인이 극댓값을 갖는 곳에서 시컨트는 극솟값을 갖고, 그 반대도 마찬가지이다. 점근선은 x=-3pi/2, -pi/2, pi/2, 3pi/2 에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The graphs are not symmetrical with respect to the line y=x.y=x. They are symmetrical with respect to the yy-axis.

A graph of cosine of x and secant of x. Cosine of x has maximums where secant has minimums and vice versa. Asymptotes at x=-3pi/2, -pi/2, pi/2, and 3pi/2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 49번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식그래프·표 해석자동 분류
76.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 40번우리말 번역

다음 연습 문제에서 계산기의 도움 없이 정확한 값을 구하세요.

f(x)=sin⁡ xf(x)=\sin \,x 와 f(x)=csc⁡ xf(x)=\csc \,x 의 그래프를 그리고, 관찰한 점을 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value without the aid of a calculator.

Graph f(x)=sin⁡ xf(x)=\sin \,x and f(x)=csc⁡ xf(x)=\csc \,x and explain any observations.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 69번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식그래프·표 해석자동 분류
77.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 41번우리말 번역

다음 연습 문제에서 계산기의 도움 없이 정확한 값을 구하세요.

구간 [−1,1][-1,1] 에서 함수 f (x)=x1−x33!+x55!−x77!f\,(x)=\frac{x}{1}-\frac{{x}^{3}}{3!}+\frac{{x}^{5}}{5!}-\frac{{x}^{7}}{7!} 의 그래프를 그리고, 같은 구간에서 f(x)=sin⁡ xf(x)=\sin \,x 의 그래프와 비교하세요. 관찰한 점을 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value without the aid of a calculator.

Graph the function f (x)=x1−x33!+x55!−x77!f\,(x)=\frac{x}{1}-\frac{{x}^{3}}{3!}+\frac{{x}^{5}}{5!}-\frac{{x}^{7}}{7!} on the interval [−1,1][-1,1] and compare the graph to the graph of f(x)=sin⁡ xf(x)=\sin \,x on the same interval. Describe any observations.

정답·풀이 보기

두 그래프는 서로 같아 보인다.

구간 (-1 에서 1) 에서 서로 같은 두 함수의 그래프 두 개이다. 두 그래프 모두 사인 곡선 모양으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

The graphs appear to be identical.

Two graphs of two identical functions on the interval (-1 to 1). Both graphs appear sinusoidal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 39번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식그래프·표 해석자동 분류
78.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 1번우리말 번역

삼각함수 방정식에는 항상 해가 있을까요? 그렇지 않다면, 해가 없는 방정식을 하나 설명하세요. 왜 그런지(또는 그렇지 않은지) 설명하세요.

영어 원문 보기

Will there always be solutions to trigonometric function equations? If not, describe an equation that would not have a solution. Explain why or why not.

정답·풀이 보기

삼각함수 방정식에 항상 해가 있는 것은 아니다. 기본적인 예로 cos⁡(x)=−5\cos (x)=-5 가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

There will not always be solutions to trigonometric function equations. For a basic example, cos⁡(x)=−5.\cos (x)=-5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 7번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식개념 확인자동 분류
79.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 2번우리말 번역

둘 이상의 삼각함수가 포함된 삼각함수 방정식을 풀 때, 항상 방정식을 하나의 삼각함수로 나타내도록 고쳐 써야 할까요? 그 이유(또는 그렇지 않은 이유)를 설명하세요.

영어 원문 보기

When solving a trigonometric equation involving more than one trig function, do we always want to try to rewrite the equation so it is expressed in terms of one trigonometric function? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 1번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식개념 확인자동 분류
80.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 3번우리말 번역

사인 또는 코사인만으로 이루어진 일차 삼각함수 방정식을 풀 때, 해가 있는지 어떻게 알 수 있나요?

영어 원문 보기

When solving linear trig equations in terms of only sine or cosine, how do we know whether there will be solutions?

정답·풀이 보기

사인 함수나 코사인 함수의 계수가 1이면, 그 항을 등호의 한쪽에 따로 떼어 놓는다. 그 항과 같다고 놓은 수의 절댓값이 1 이하이면 방정식은 해를 가지고, 그렇지 않으면 해가 없다. 사인이나 코사인의 계수가 1이 아니면, 마찬가지로 그 항을 따로 떼어 놓은 다음 방정식의 양변을 최고차항의 계수로 나눈다. 그러고 나서 그 항과 같다고 놓은 수의 절댓값이 1보다 크면 방정식은 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

If the sine or cosine function has a coefficient of one, isolate the term on one side of the equals sign. If the number it is set equal to has an absolute value less than or equal to one, the equation has solutions, otherwise it does not. If the sine or cosine does not have a coefficient equal to one, still isolate the term but then divide both sides of the equation by the leading coefficient. Then, if the number it is set equal to has an absolute value greater than one, the equation has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 1번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류