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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수 전체 문제

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1,960문제 · 96 / 98쪽

1901.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

cot⁡ x cos⁡(2x)=−sin⁡(2x)+cot⁡ x\cot \,x\,\cos (2x)=-\sin (2x)+\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cot⁡ x cos⁡(2x)=−sin⁡(2x)+cot⁡ x\cot \,x\,\cos (2x)=-\sin (2x)+\cot \,x

정답·풀이 보기

cot⁡xcos⁡(2x)=cot⁡x(1−2sin⁡2x)=cot⁡x−cos⁡xsin⁡x(2)sin⁡2x=−2sin⁡xcos⁡x+cot⁡x=−sin⁡(2x)+cot⁡x\begin{array}{c} \\ \cot x\cos (2x)=\cot x(1-2{\sin }^{2}x) \\ =\cot x-\frac{\cos x}{\sin x}(2){\sin }^{2}x \\ =-2\sin x\cos x+\cot x \\ =-\sin (2x)+\cot x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cot⁡xcos⁡(2x)=cot⁡x(1−2sin⁡2x)=cot⁡x−cos⁡xsin⁡x(2)sin⁡2x=−2sin⁡xcos⁡x+cot⁡x=−sin⁡(2x)+cot⁡x\begin{array}{c} \\ \cot x\cos (2x)=\cot x(1-2{\sin }^{2}x) \\ =\cot x-\frac{\cos x}{\sin x}(2){\sin }^{2}x \\ =-2\sin x\cos x+\cot x \\ =-\sin (2x)+\cot x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 89번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1902.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 28번우리말 번역

다음 문제에서 식을 거듭제곱 없이 다시 쓰세요.

cos⁡2x sin⁡4(2x){\cos }^{2}x\,{\sin }^{4}(2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the expression with no powers.

cos⁡2x sin⁡4(2x){\cos }^{2}x\,{\sin }^{4}(2x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 69번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1903.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 29번우리말 번역

다음 문제에서 식을 거듭제곱 없이 다시 쓰세요.

tan⁡2x sin⁡3x{\tan }^{2}x\,{\sin }^{3}x

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the expression with no powers.

tan⁡2x sin⁡3x{\tan }^{2}x\,{\sin }^{3}x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

10sin⁡x−5sin⁡(3x)+sin⁡(5x)8(cos⁡(2x)+1)\frac{10\sin x-5\sin (3x)+\sin (5x)}{8(\cos (2x)+1)}

원본 교재 풀이(영어)

10sin⁡x−5sin⁡(3x)+sin⁡(5x)8(cos⁡(2x)+1)\frac{10\sin x-5\sin (3x)+\sin (5x)}{8(\cos (2x)+1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 83번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1904.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식의 곱을 두 함수의 합 또는 차를 이용하여 값을 구하세요. 정확한 값으로 나타내세요.

cos⁡(π3) sin⁡(π4)\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)\,\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the product for the given expression using a sum or difference of two functions. Write the exact answer.

cos⁡(π3) sin⁡(π4)\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)\,\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 41번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1905.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식의 곱을 두 함수의 합 또는 차를 이용하여 값을 구하세요. 정확한 값으로 나타내세요.

2 sin⁡(2π3) sin⁡(5π6)2\,\sin \left(\frac{2\pi }{3}\right)\,\sin \left(\frac{5\pi }{6}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the product for the given expression using a sum or difference of two functions. Write the exact answer.

2 sin⁡(2π3) sin⁡(5π6)2\,\sin \left(\frac{2\pi }{3}\right)\,\sin \left(\frac{5\pi }{6}\right)

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정답·풀이 보기

32\frac{\sqrt{3}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

32\frac{\sqrt{3}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 33번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1906.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식의 곱을 두 함수의 합 또는 차를 이용하여 값을 구하세요. 정확한 값으로 나타내세요.

2 cos⁡(π5) cos⁡(π3)2\,\cos \left(\frac{\pi }{5}\right)\,\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the product for the given expression using a sum or difference of two functions. Write the exact answer.

2 cos⁡(π5) cos⁡(π3)2\,\cos \left(\frac{\pi }{5}\right)\,\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 7번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1907.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서 합을 곱으로 바꾸는 공식을 이용하여 합의 값을 구하세요. 정확한 값으로 답을 쓰세요.

sin⁡(π12)−sin⁡(7π12)\sin \left(\frac{\pi }{12}\right)-\sin \left(\frac{7\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the sum by using a product formula. Write the exact answer.

sin⁡(π12)−sin⁡(7π12)\sin \left(\frac{\pi }{12}\right)-\sin \left(\frac{7\pi }{12}\right)

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정답·풀이 보기

−22-\frac{\sqrt{2}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

−22-\frac{\sqrt{2}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 31번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1908.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 합을 곱으로 바꾸는 공식을 이용하여 합의 값을 구하세요. 정확한 값으로 답을 쓰세요.

cos⁡(5π12)+cos⁡(7π12)\cos \left(\frac{5\pi }{12}\right)+\cos \left(\frac{7\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the sum by using a product formula. Write the exact answer.

cos⁡(5π12)+cos⁡(7π12)\cos \left(\frac{5\pi }{12}\right)+\cos \left(\frac{7\pi }{12}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 51번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1909.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수를 곱에서 합으로, 또는 합에서 곱으로 바꾸세요.

sin⁡(9x)cos⁡(3x)\sin (9x)\cos (3x)

영어 원문 보기

For the following exercises, change the functions from a product to a sum or a sum to a product.

sin⁡(9x)cos⁡(3x)\sin (9x)\cos (3x)

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정답·풀이 보기

12(sin⁡(6x)+sin⁡(12x))\frac{1}{2}(\sin (6x)+\sin (12x))

원본 교재 풀이(영어)

12(sin⁡(6x)+sin⁡(12x))\frac{1}{2}(\sin (6x)+\sin (12x))

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 37번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1910.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수를 곱에서 합으로, 또는 합에서 곱으로 바꾸세요.

cos⁡(7x)cos⁡(12x)\cos (7x)\cos (12x)

영어 원문 보기

For the following exercises, change the functions from a product to a sum or a sum to a product.

cos⁡(7x)cos⁡(12x)\cos (7x)\cos (12x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 53번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1911.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수를 곱에서 합으로, 또는 합에서 곱으로 바꾸세요.

sin⁡(11x)+sin⁡(2x)\sin (11x)+\sin (2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, change the functions from a product to a sum or a sum to a product.

sin⁡(11x)+sin⁡(2x)\sin (11x)+\sin (2x)

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정답·풀이 보기

2sin⁡(132x)cos⁡(92x)2\sin \left(\frac{13}{2}x\right)\cos \left(\frac{9}{2}x\right)

원본 교재 풀이(영어)

2sin⁡(132x)cos⁡(92x)2\sin \left(\frac{13}{2}x\right)\cos \left(\frac{9}{2}x\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 35번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1912.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수를 곱에서 합으로, 또는 합에서 곱으로 바꾸세요.

cos⁡(6x)+cos⁡(5x)\cos (6x)+\cos (5x)

영어 원문 보기

For the following exercises, change the functions from a product to a sum or a sum to a product.

cos⁡(6x)+cos⁡(5x)\cos (6x)+\cos (5x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 23번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1913.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 모든 정확한 해를 구하세요.

tan⁡ x+1=0\tan \,x+1=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

tan⁡ x+1=0\tan \,x+1=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3π4,7π4\frac{3\pi }{4},\frac{7\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

3π4,7π4\frac{3\pi }{4},\frac{7\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 41번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1914.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 모든 정확한 해를 구하세요.

2 sin⁡(2x)+2=02\,\sin (2x)+\sqrt{2}=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

2 sin⁡(2x)+2=02\,\sin (2x)+\sqrt{2}=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 37번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1915.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 모든 정확한 해를 구하세요.

2 sin⁡2x−sin⁡ x=02\,{\sin }^{2}x-\sin \,x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

2 sin⁡2x−sin⁡ x=02\,{\sin }^{2}x-\sin \,x=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

0,π6,5π6,π0,\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6},\pi

원본 교재 풀이(영어)

0,π6,5π6,π0,\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6},\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 9번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1916.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 모든 정확한 해를 구하세요.

cos⁡2x−cos⁡ x−1=0{\cos }^{2}x-\cos \,x-1=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

cos⁡2x−cos⁡ x−1=0{\cos }^{2}x-\cos \,x-1=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 37번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1917.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 43번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 모든 정확한 해를 구하세요.

2 sin⁡2x+5 sin⁡ x+3=02\,{\sin }^{2}x+5\,\sin \,x+3=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

2 sin⁡2x+5 sin⁡ x+3=02\,{\sin }^{2}x+5\,\sin \,x+3=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3π2\frac{3\pi }{2}

원본 교재 풀이(영어)

3π2\frac{3\pi }{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 27번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1918.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 모든 정확한 해를 구하세요.

cos⁡ x−5 sin⁡(2x)=0\cos \,x-5\,\sin (2x)=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

cos⁡ x−5 sin⁡(2x)=0\cos \,x-5\,\sin (2x)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 63번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1919.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 모든 정확한 해를 구하세요.

1sec⁡2x+2+sin⁡2x+4 cos⁡2x=0\frac{1}{{\sec }^{2}x}+2+{\sin }^{2}x+4\,{\cos }^{2}x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

1sec⁡2x+2+sin⁡2x+4 cos⁡2x=0\frac{1}{{\sec }^{2}x}+2+{\sin }^{2}x+4\,{\cos }^{2}x=0

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

No solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 5번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1920.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 46번우리말 번역

다음 문제에서 방정식을 대수적으로 가능한 한 간단히 하세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 해를 구하세요. 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

3 cot⁡2x+cot⁡ x=1\sqrt{3}\,{\cot }^{2}x+\cot \,x=1

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the equation algebraically as much as possible. Then use a calculator to find the solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Round to four decimal places.

3 cot⁡2x+cot⁡ x=1\sqrt{3}\,{\cot }^{2}x+\cot \,x=1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 5번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)