삼각함수 전체 연습문제 (대수)

1861.OpenStax Precalculus · 7.6절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서, 설명된 상황을 나타내는 방정식을 세우세요.

천장에 매달린 용수철을 평형 위치에서 19 cm 아래로 당겼다가 놓습니다. 4초 후에 진폭은 14 cm로 감소했습니다. 용수철은 매초 13번 진동합니다. 용수철을 놓은 뒤 경과한 시간 $t$ (초)에 대하여, 용수철의 끝이 평형 위치에서 떨어진 거리 $D$ 를 나타내는 함수를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, construct an equation that models the described behavior.

A spring attached to the ceiling is pulled 19 cm down from equilibrium and released. After 4 seconds, the amplitude has decreased to 14 cm. The spring oscillates 13 times each second. Find a function that models the distance, $D,$ the end of the spring is from equilibrium in terms of seconds, $t,$ since the spring was released.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 47번

# 삼각함수의 그래프활용자동 분류

1862.OpenStax Precalculus · 7.6절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서, 설명된 상황을 나타내는 함수를 만든 다음, 계산기를 사용하여 구하려는 값을 계산하세요.

어떤 호수의 송어 개체 수는 현재 평균 20,000마리입니다. 개체 수는 자연적으로 매년 평균보다 2,000마리씩 많아졌다 적어졌다 하며 진동합니다. 올해 이 호수가 낚시꾼들에게 개방되었습니다. 낚시꾼들이 매년 3,000마리의 물고기를 잡는다면, 호수에 송어가 더 이상 남지 않게 되기까지 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, create a function modeling the described behavior. Then, calculate the desired result using a calculator.

A certain lake currently has an average trout population of 20,000. The population naturally oscillates above and below average by 2,000 every year. This year, the lake was opened to fishermen. If fishermen catch 3,000 fish every year, how long will it take for the lake to have no more trout?

답 쓰고 채점

년

정답·풀이 보기

6년

원본 교재 풀이(영어)

6 years

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 12번

# 삼각함수의 그래프활용자동 분류

1863.OpenStax Precalculus · 7.6절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서, 설명된 상황을 나타내는 함수를 만든 다음, 계산기를 사용하여 구하려는 값을 계산하세요.

어떤 호수의 백어 개체 수는 현재 500마리입니다. 개체 수는 자연적으로 매년 25마리씩 위아래로 진동합니다. 사람들이 남획하여 매년 개체 수의 4%를 잡아간다면, 호수의 백어가 처음으로 200마리보다 적어지는 것은 몇 년 후인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, create a function modeling the described behavior. Then, calculate the desired result using a calculator.

Whitefish populations are currently at 500 in a lake. The population naturally oscillates above and below by 25 each year. If humans overfish, taking 4% of the population every year, in how many years will the lake first have fewer than 200 whitefish?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 3번

# 삼각함수의 그래프활용자동 분류

1864.OpenStax Precalculus · 7.6절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서, 설명된 상황을 나타내는 함수를 만드세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 원하는 결과를 계산하세요.

천장에 매달린 용수철을 평형 위치에서 11 cm 아래로 잡아당겼다가 놓았다. 2초 후 진폭이 6 cm로 줄어들었다. 이 용수철은 1초에 8번 진동한다. 용수철이 처음으로 $-0.1$ 과 $0.1\text{ cm,}$ 사이에 들어와 사실상 정지하는 때를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, create a function modeling the described behavior. Then, calculate the desired result using a calculator.

A spring attached to a ceiling is pulled down 11 cm from equilibrium and released. After 2 seconds, the amplitude has decreased to 6 cm. The spring oscillates 8 times each second. Find when the spring first comes between $-0.1$ and $0.1\text{ cm,}$ effectively at rest.

답 쓰고 채점

초

정답·풀이 보기

15.4초

원본 교재 풀이(영어)

15.4 seconds

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 10번

# 삼각함수의 그래프활용자동 분류

1865.OpenStax Precalculus · 7.6절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서, 설명된 상황을 나타내는 함수를 만드세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 원하는 결과를 계산하세요.

천장에 매달린 용수철을 평형 위치에서 21 cm 아래로 잡아당겼다가 놓았다. 6초 후 진폭이 4 cm로 줄어들었다. 이 용수철은 1초에 20번 진동한다. 용수철이 처음으로 $-0.1$ 과 $0.1\text{ cm,}$ 사이에 들어와 사실상 정지하는 때를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, create a function modeling the described behavior. Then, calculate the desired result using a calculator.

A spring attached to a ceiling is pulled down 21 cm from equilibrium and released. After 6 seconds, the amplitude has decreased to 4 cm. The spring oscillates 20 times each second. Find when the spring first comes between $-0.1$ and $0.1\text{ cm,}$ effectively at rest.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 41번

# 삼각함수의 그래프활용자동 분류

1866.OpenStax Precalculus · 7.6절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서, 설명된 상황을 나타내는 함수를 만드세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 원하는 결과를 계산하세요.

두 용수철을 천장에서 아래로 잡아당겼다가 동시에 놓았다. 첫 번째 용수철은 1초에 8번 진동하며 처음에 평형 위치에서 32 cm 아래로 잡아당겼고, 진폭은 매초 50%씩 감소한다. 두 번째 용수철은 1초에 18번 진동하며 처음에 평형 위치에서 15 cm 아래로 잡아당겼고, 4초 후 진폭이 2 cm이다. 어느 용수철이 먼저 정지하며, 그 시각은 언제인지 구하세요. 진폭이 $0.1\text{ cm}$ 보다 작을 때를 "정지"로 간주하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, create a function modeling the described behavior. Then, calculate the desired result using a calculator.

Two springs are pulled down from the ceiling and released at the same time. The first spring, which oscillates 8 times per second, was initially pulled down 32 cm from equilibrium, and the amplitude decreases by 50% each second. The second spring, oscillating 18 times per second, was initially pulled down 15 cm from equilibrium and after 4 seconds has an amplitude of 2 cm. Which spring comes to rest first, and at what time? Consider “rest” as an amplitude less than $0.1\text{ cm}.$

정답·풀이 보기

용수철 2가 7.3초 후에 먼저 정지한다.

원본 교재 풀이(영어)

Spring 2 comes to rest first after 7.3 seconds.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 3번

# 삼각함수의 그래프활용자동 분류

1867.OpenStax Precalculus · 7.6절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서, 설명된 상황을 나타내는 함수를 만드세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 원하는 결과를 계산하세요.

두 용수철을 천장에서 아래로 잡아당겼다가 동시에 놓았다. 첫 번째 용수철은 1초에 14번 진동하며 처음에 평형 위치에서 2 cm 아래로 잡아당겼고, 진폭은 매초 8%씩 감소한다. 두 번째 용수철은 1초에 22번 진동하며 처음에 평형 위치에서 10 cm 아래로 잡아당겼고, 3초 후 진폭이 2 cm이다. 어느 용수철이 먼저 정지하며, 그 시각은 언제인지 구하세요. 진폭이 $0.1\text{ cm}$ 보다 작을 때를 "정지"로 간주하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, create a function modeling the described behavior. Then, calculate the desired result using a calculator.

Two springs are pulled down from the ceiling and released at the same time. The first spring, which oscillates 14 times per second, was initially pulled down 2 cm from equilibrium, and the amplitude decreases by 8% each second. The second spring, oscillating 22 times per second, was initially pulled down 10 cm from equilibrium and after 3 seconds has an amplitude of 2 cm. Which spring comes to rest first, and at what time? Consider “rest” as an amplitude less than $0.1\text{ cm}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 35번

# 삼각함수의 그래프활용자동 분류

1868.OpenStax Precalculus · 7.6절 · 47번우리말 번역

비행기가 북쪽에서 동쪽으로 ${22}^{\circ }$ 방향으로 시속 150마일의 속력으로 1시간 동안 날아간 뒤, 이어서 북쪽에서 동쪽으로 ${112}^{\circ }$ 방위로 시속 120마일의 속력으로 1.5시간 동안 계속 날아갔다. 출발점으로부터의 총 거리와, 동쪽에서 북쪽으로 잰 직선 방향의 각을 구하세요.

영어 원문 보기

A plane flies 1 hour at 150 mph at ${22}^{\circ }$ east of north, then continues to fly for 1.5 hours at 120 mph, this time at a bearing of ${112}^{\circ }$ east of north. Find the total distance from the starting point and the direct angle flown north of east.

정답·풀이 보기

234.3마일, 72.2°

원본 교재 풀이(영어)

234.3 miles, at 72.2°

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 25번

# 삼각함수의 그래프활용자동 분류

1869.OpenStax Precalculus · 7.6절 · 48번우리말 번역

비행기가 방위각 ${60}^{\circ }$ , 방향으로 200 mph 의 속력으로 2시간 동안 날아간 다음, 같은 속력으로 방위각 ${150}^{\circ }$ . 방향으로 1.5시간 동안 계속 날아갑니다. 출발점으로부터의 거리와 출발점에서 본 방위각을 구하세요. 힌트: 방위각은 북쪽에서 시계 반대 방향으로 잰다.

영어 원문 보기

A plane flies 2 hours at 200 mph at a bearing of ${60}^{\circ },$ then continues to fly for 1.5 hours at the same speed, this time at a bearing of ${150}^{\circ }.$ Find the distance from the starting point and the bearing from the starting point. Hint: bearing is measured counterclockwise from north.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 17번

# 삼각함수의 그래프활용자동 분류

1870.OpenStax Precalculus · 7.6절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 자료에 맞는 $y=a{b}^{x}+c\sin \left(\frac{\pi }{2}x\right)$ 꼴의 함수를 구하세요.


$x$	0	1	2	3
$y$	6	29	96	379

영어 원문 보기

For the following exercises, find a function of the form $y=a{b}^{x}+c\sin \left(\frac{\pi }{2}x\right)$ that fits the given data.


$x$	0	1	2	3
$y$	6	29	96	379

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=6{(4)}^{x}+5\sin \left(\frac{\pi }{2}x\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$y=6{(4)}^{x}+5\sin \left(\frac{\pi }{2}x\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 7번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

1871.OpenStax Precalculus · 7.6절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 자료에 맞는 $y=a{b}^{x}+c\sin \left(\frac{\pi }{2}x\right)$ 꼴의 함수를 구하세요.


$x$	0	1	2	3
$y$	6	34	150	746

영어 원문 보기

For the following exercises, find a function of the form $y=a{b}^{x}+c\sin \left(\frac{\pi }{2}x\right)$ that fits the given data.


$x$	0	1	2	3
$y$	6	34	150	746

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 39번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

1872.OpenStax Precalculus · 7.6절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 자료에 맞는 $y=a{b}^{x}+c\sin \left(\frac{\pi }{2}x\right)$ 꼴의 함수를 구하세요.


$x$	0	1	2	3
$y$	4	0	16	-40

영어 원문 보기

For the following exercises, find a function of the form $y=a{b}^{x}+c\sin \left(\frac{\pi }{2}x\right)$ that fits the given data.


$x$	0	1	2	3
$y$	4	0	16	-40

정답·풀이 보기

$y=4{(-2)}^{x}+8\sin \left(\frac{\pi }{2}x\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$y=4{(-2)}^{x}+8\sin \left(\frac{\pi }{2}x\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 45번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

1873.OpenStax Precalculus · 7.6절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 자료에 맞는 $y=a{b}^{x}\cos \left(\frac{\pi }{2}x\right)+c$ 꼴의 함수를 구하세요.


$x$	0	1	2	3
$y$	11	3	1	3

영어 원문 보기

For the following exercises, find a function of the form $y=a{b}^{x}\cos \left(\frac{\pi }{2}x\right)+c$ that fits the given data.


$x$	0	1	2	3
$y$	11	3	1	3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 19번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

1874.OpenStax Precalculus · 7.6절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 자료에 맞는 $y=a{b}^{x}\cos \left(\frac{\pi }{2}x\right)+c$ 꼴의 함수를 구하세요.


$x$	0	1	2	3
$y$	4	1	−11	1

영어 원문 보기

For the following exercises, find a function of the form $y=a{b}^{x}\cos \left(\frac{\pi }{2}x\right)+c$ that fits the given data.


$x$	0	1	2	3
$y$	4	1	−11	1

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=3{(2)}^{x}\cos \left(\frac{\pi }{2x}\right)+1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=3{(2)}^{x}\cos \left(\frac{\pi }{2x}\right)+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 1번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

1875.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 1번우리말 번역

다음 문제에서 구간 $[0,2\pi )$ 에 존재하는 모든 해를 정확히 구하세요.

${\csc }^{2}t=3$

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval $[0,2\pi ).$

${\csc }^{2}t=3$

정답·풀이 보기

${\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right),\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right),\pi +{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right),2\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

${\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right),\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right),\pi +{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right),2\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$