문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,468문제 · 8 / 74쪽

141.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 4번우리말 번역

$|\frac{2}{3}x-4|+11=3$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $|\frac{2}{3}x-4|+11=3.$

정답·풀이 보기


	$\\|\frac{2}{3}x-4\\|+11=3$
절댓값 항을 따로 떼어 낸다.	$\\|\frac{2}{3}x-4\\|=-8$
절댓값은 음수가 될 수 없다.	해가 없다

원본 교재 풀이(영어)


	$\\|\frac{2}{3}x-4\\|+11=3$
Isolate the absolute value term.	$\\|\frac{2}{3}x-4\\|=-8$
An absolute value cannot be negative.	No solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 50번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

142.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 7번우리말 번역

$|\frac{3}{4}x-5|+9=4$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $|\frac{3}{4}x-5|+9=4.$

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

No solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 6번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

143.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 8번우리말 번역

$|\frac{5}{6}x+3|+8=6$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $|\frac{5}{6}x+3|+8=6.$

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

No solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 9번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

144.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 5번우리말 번역

$|5x-1|=|2x+3|$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $|5x-1|=|2x+3|.$

정답·풀이 보기


	$\\|5x-1\\|=\\|2x+3\\|$
같은 뜻의 방정식을 쓴다. 각 방정식을 푼다.	$\begin{array}{cccccccccc} & & & \quad 5x-1 & = & -(2x+3) & \quad \text{또는}\quad & 5x-1 & = & 2x+3 \\ & & & \quad 5x-1 & = & -2x-3 & \quad \text{또는}\quad & 3x-1 & = & 3 \\ & & & \quad 7x-1 & = & -3 & & 3x & = & 4 \\ & & & \quad 7x & = & -2 & & x & = & \frac{4}{3} \\ & & & \quad x & = & -\frac{2}{7} & \quad \text{또는}\quad & x & = & \frac{4}{3}\end{array}$
검산한다.
검산은 여러분에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\\|5x-1\\|=\\|2x+3\\|$
Write the equivalent equations. Solve each equation.	$\begin{array}{cccccccccc} & & & \quad 5x-1 & = & -(2x+3) & \quad \text{or}\quad & 5x-1 & = & 2x+3 \\ & & & \quad 5x-1 & = & -2x-3 & \quad \text{or}\quad & 3x-1 & = & 3 \\ & & & \quad 7x-1 & = & -3 & & 3x & = & 4 \\ & & & \quad 7x & = & -2 & & x & = & \frac{4}{3} \\ & & & \quad x & = & -\frac{2}{7} & \quad \text{or}\quad & x & = & \frac{4}{3}\end{array}$
Check.
We leave the check to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 6번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

145.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 9번우리말 번역

$|7x-3|=|3x+7|$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $|7x-3|=|3x+7|.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-\frac{2}{5},$ $x=\frac{5}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-\frac{2}{5},$ $x=\frac{5}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 8번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

146.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 10번우리말 번역

$|6x-5|=|3x+4|$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $|6x-5|=|3x+4|.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=3,$ $x=\frac{1}{9}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=3,$ $x=\frac{1}{9}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 11번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

147.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 6번우리말 번역

$|x|<7$ 을 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve $|x|<7.$ Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기



같은 뜻의 부등식을 쓴다.
해를 그래프로 나타낸다.
구간 표기로 해를 쓴다.

검산:

확인하려면 해를 나타낸 수직선의 각 구간에서 값을 하나씩 골라 검사한다. $-8,$ 1, 9 와 같은 수를 고른다.

그림은 수직선이다. -7에 왼쪽 소괄호, 7에 오른쪽 소괄호가 있고 두 괄호 사이가 색칠되어 있다. -8, 1, 9에는 점이 찍혀 있다. -8의 절댓값이 7보다 작다는 것은 거짓이다. 이 값은 x의 절댓값이 7보다 작다는 부등식을 만족시키지 않는다. 1의 절댓값이 7보다 작다는 것은 참이다. 이 값은 x의 절댓값이 7보다 작다는 부등식을 만족시킨다. 9의 절댓값이 7보다 작다는 것은 거짓이다. 이 값은 x의 절댓값이 7보다 작다는 부등식을 만족시키지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)



Write the equivalent inequality.
Graph the solution.
Write the solution using interval notation.

Check:

To verify, check a value in each section of the number line showing the solution. Choose numbers such as $-8,$ 1, and 9.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 7번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

148.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 11번우리말 번역

해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요: $|x|<9.$

영어 원문 보기

Graph the solution and write the solution in interval notation: $|x|<9.$

정답·풀이 보기

해는 -9 < x < 9 이다. 수직선에서 -9와 9에 속이 빈 원이 있고 두 원 사이가 색칠되어 있다. 구간 표기는 -9에서 9까지를 소괄호로 묶어 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is negative 9 is less than x which is less than 9. The number line shows open circles at negative 9 and 9 with shading in between the circles. The interval notation is negative 9 to 9 within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 48번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

149.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 12번우리말 번역

해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요: $|x|<1.$

영어 원문 보기

Graph the solution and write the solution in interval notation: $|x|<1.$

정답·풀이 보기

해는 -1 < x < 1 이다. 수직선에서 -1과 1에 속이 빈 원이 있고 두 원 사이가 색칠되어 있다. 구간 표기는 -1에서 1까지를 소괄호로 묶어 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is negative 1 is less than x which is less than 1. The number line shows open circles at negative 1 and 1 with shading in between the circles. The interval notation is negative 1 to 1 within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 13번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

150.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 7번우리말 번역

$|5x-6|\le 4$ 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve $|5x-6|\le 4.$ Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기


1단계. 절댓값이 있는 식을 한쪽에 따로 둔다. 이미 따로 놓여 있다.	$\\|5x-6\\|\le 4$
2단계. 이와 같은 이중부등식을 쓴다.	$-4\le 5x-6\le 4$
3단계. 이중부등식을 푼다.	$2\le 5x\le 10$ $\frac{2}{5}\le x\le 2$
4단계. 해를 그래프로 나타낸다.
5단계. 해를 구간 표기로 쓴다.	$\left[\frac{2}{5},2\right]$
검산: 검산은 직접 해 보세요.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Isolate the absolute value expression. It is isolated.	$\\|5x-6\\|\le 4$
Step 2. Write the equivalent compound inequality.	$-4\le 5x-6\le 4$
Step 3. Solve the compound inequality.	$2\le 5x\le 10$ $\frac{2}{5}\le x\le 2$
Step 4. Graph the solution.
Step 5. Write the solution using interval notation.	$\left[\frac{2}{5},2\right]$
Check: The check is left to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 48번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

151.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 13번우리말 번역

$|2x-1|\le 5$ 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요:

영어 원문 보기

Solve $|2x-1|\le 5.$ Graph the solution and write the solution in interval notation:

정답·풀이 보기

해는 -2 ≤ x ≤ 3 이다. 수직선에서 -2와 3에 속이 찬 원이 있고 두 원 사이가 색칠되어 있다. 구간 표기는 -2에서 3까지를 대괄호로 묶어 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is negative 2 is less than or equal to x which is less than or equal to 3. The number line shows closed circles at negative 2 and 3 with shading between the circles. The interval notation is negative 2 to 3 within brackets.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 10번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

152.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 14번우리말 번역

$|4x-5|\le 3$ 을 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요:

영어 원문 보기

Solve $|4x-5|\le 3.$ Graph the solution and write the solution in interval notation:

정답·풀이 보기

해는 1/2 ≤ x ≤ 2 이다. 수직선에서 1/2과 2에 속이 찬 원이 있고 두 원 사이가 색칠되어 있다. 구간 표기는 1/2에서 2까지를 대괄호로 묶어 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is one-half is less than or equal to x which is less than or equal to 2. The number line shows closed circles at one-half and 2 with shading between the circles. The interval notation is one-half to 2 within brackets.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 15번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

153.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 8번우리말 번역

$|x|>4$ 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve $|x|>4.$ Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기


	$\\|x\\|>4$
같은 뜻의 부등식을 쓰세요.	$x<-4\,\text{또는}\,x>4$
해를 그래프로 나타내세요.
해를 구간 표기로 쓰세요.	$(-\infty ,-4)\cup (4,\infty )$
확인:

검산하려면 해를 나타낸 수직선의 각 구간에서 값을 하나씩 확인한다. $-6,$ 0, 7과 같은 수를 택한다.

그림은 수직선이다. -4에 오른쪽 소괄호가 있고 그 왼쪽이 색칠되어 있으며, 4에 왼쪽 소괄호가 있고 그 오른쪽이 색칠되어 있다. 값 -6, 0, 7이 점으로 표시되어 있다. -6의 절댓값이 -4보다 크다는 것은 참이다. 이것은 x의 절댓값이 4보다 크다는 조건을 만족하지 않는다. 0의 절댓값이 4보다 크다는 것은 거짓이다. 이것은 x의 절댓값이 4보다 크다는 조건을 만족하지 않는다. 7의 절댓값이 4보다 작다는 것은 참이다. 이것은 x의 절댓값이 4보다 크다는 조건을 만족한다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\\|x\\|>4$
Write the equivalent inequality.	$x<-4\,\text{or}\,x>4$
Graph the solution.
Write the solution using interval notation.	$(-\infty ,-4)\cup (4,\infty )$
Check:

To verify, check a value in each section of the number line showing the solution. Choose numbers such as $-6,$ 0, and 7.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 58번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

154.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 15번우리말 번역

$|x|>2$ 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve $|x|>2.$ Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

해는 x가 -2보다 작거나 x가 2보다 큰 것이다. 수직선에는 -2에 열린 원이 있고 그 왼쪽이 색칠되어 있으며, 2에 열린 원이 있고 그 오른쪽이 색칠되어 있다. 구간 표기는 괄호 안의 음의 무한대에서 -2까지와 괄호 안의 2에서 무한대까지의 합집합이다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is x is less than negative 2 or x is greater than 2. The number line shows an open circle at negative 2 with shading to its left and an open circle at 2 with shading to its right. The interval notation is the union of negative infinity to negative 2 within parentheses and 2 to infinity within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 28번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

155.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 16번우리말 번역

$|x|>1$ 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve $|x|>1.$ Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

해는 x가 -1보다 작거나 x가 1보다 큰 것이다. 수직선에는 -1에 열린 원이 있고 그 왼쪽이 색칠되어 있으며, 1에 열린 원이 있고 그 오른쪽이 색칠되어 있다. 구간 표기는 괄호 안의 음의 무한대에서 -1까지와 괄호 안의 1에서 무한대까지의 합집합이다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is x is less than negative 1 or x is greater than 1. The number line shows an open circle at negative 1 with shading to its left and an open circle at 1 with shading to its right. The interval notation is the union of negative infinity to negative 1 within parentheses and 1 to infinity within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 17번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

156.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 9번우리말 번역

$|2x-3|\ge 5$ 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve $|2x-3|\ge 5.$ Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기


	$\\|2x-3\\|\ge 5$
1단계. 절댓값 식을 따로 떼어 놓는다. 이미 떼어져 있다.
2단계. 같은 의미의 연립부등식을 쓴다.	$2x-3\le -5\,\text{또는}\,2x-3\ge 5$
3단계. 연립부등식을 푼다.	$2x\le -2\,\text{또는}\,2x\ge 8$ $x\le -1\,\text{또는}\,x\ge 4$
4단계. 해를 그래프로 나타낸다.
5단계. 구간 표기로 해를 쓴다.	$(-\infty ,-1]\cup [4,\infty )$
검산: 검산은 직접 해 보세요.

원본 교재 풀이(영어)


	$\\|2x-3\\|\ge 5$
Step 1. Isolate the absolute value expression. It is isolated.
Step 2. Write the equivalent compound inequality.	$2x-3\le -5\,\text{or}\,2x-3\ge 5$
Step 3. Solve the compound inequality.	$2x\le -2\,\text{or}\,2x\ge 8$ $x\le -1\,\text{or}\,x\ge 4$
Step 4. Graph the solution.
Step 5. Write the solution using interval notation.	$(-\infty ,-1]\cup [4,\infty )$
Check: The check is left to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 3번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

157.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 17번우리말 번역

$|4x-3|\ge 5$ 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve $|4x-3|\ge 5.$ Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

해는 x가 -1/2 이하이거나 x가 2 이상이다. 수직선에는 -1/2에 색칠한 원이 있고 그 왼쪽이 색칠되어 있으며, 2에 색칠한 원이 있고 그 오른쪽이 색칠되어 있다. 구간 표기는 음의 무한대에서 -1/2까지(소괄호와 대괄호 사용)와 2에서 무한대까지(대괄호와 소괄호 사용)의 합집합이다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is x is less than or equal to negative one-half or x is greater than or equal 2. The number line shows a closed circle at negative one-half with shading to its left and a closed circle at 2 with shading to its right. The interval notation is the union of negative infinity to negative one-half within a parenthesis and a bracket and 2 to infinity within a bracket and a parenthesis

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 34번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

158.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 18번우리말 번역

$|3x-4|\ge 2$ 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve $|3x-4|\ge 2.$ Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

해는 x가 2/3 이하이거나 x가 2 이상이다. 수직선에는 2/3에 색칠한 원이 있고 그 왼쪽이 색칠되어 있으며, 2에 색칠한 원이 있고 그 오른쪽이 색칠되어 있다. 구간 표기는 음의 무한대에서 2/3까지(소괄호와 대괄호 사용)와 2에서 무한대까지(대괄호와 소괄호 사용)의 합집합이다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is x is less than or equal to two-thirds or x is greater than or equal 2. The number line shows a closed circle at two-thirds with shading to its left and a closed circle at 2 with shading to its right. The interval notation is the union of negative infinity to two-thirds within a parenthesis and a bracket and 2 to infinity within a bracket and a parenthesis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 19번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

159.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 10번우리말 번역

어떤 기계에 필요한 막대의 이상적인 지름은 60 mm이다. 실제 지름은 이상적인 지름에서 $0.075$ mm 만큼 차이가 날 수 있다. 막대가 불합격 처리되지 않고 고객이 받아들일 수 있는 지름의 범위는 어떻게 되는가?

영어 원문 보기

The ideal diameter of a rod needed for a machine is 60 mm. The actual diameter can vary from the ideal diameter by $0.075$ mm. What range of diameters will be acceptable to the customer without causing the rod to be rejected?

정답·풀이 보기


	x = 실제 측정값이라 하자.
이 상황을 절댓값 부등식으로 나타낸다.	$\\|\text{실제값-이상값}\\|\le \text{허용오차}$
	$\\|x-60\\|\le 0.075$
연립부등식으로 고쳐 쓴다.	$-0.075\le x-60\le 0.075$
부등식을 푼다.	$59.925\le x\le 60.075$
물음에 답한다.	막대의 지름은 59.925 mm 이상 60.075 mm 이하이면 된다.

원본 교재 풀이(영어)


	Let x = the actual measurement.
Use an absolute value inequality to express this situation.	$\\|\text{actual-ideal}\\|\le \text{tolerance}$
	$\\|x-60\\|\le 0.075$
Rewrite as a compound inequality.	$-0.075\le x-60\le 0.075$
Solve the inequality.	$59.925\le x\le 60.075$
Answer the question.	The diameter of the rod can be between 59.925 mm and 60.075 mm.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 16번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

160.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 19번우리말 번역

기계에 필요한 막대의 이상적인 지름은 80 mm입니다. 실제 지름은 이상적인 지름과 0.009 mm까지 차이가 날 수 있습니다. 막대가 불량으로 처리되지 않고 고객이 받아들일 수 있는 지름의 범위는 어떻게 될까요?

영어 원문 보기

The ideal diameter of a rod needed for a machine is 80 mm. The actual diameter can vary from the ideal diameter by 0.009 mm. What range of diameters will be acceptable to the customer without causing the rod to be rejected?

정답·풀이 보기

막대의 지름은 79.991 mm 이상 80.009 mm 이하일 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The diameter of the rod can be between 79.991 and 80.009 mm.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 36번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류