문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

257문제 · 9 / 13쪽

161.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 29번우리말 번역

두 변수를 가진 일차부등식의 그래프

다음 문제에서 각 일차부등식의 그래프를 그리세요.

일차부등식 $x\le 5$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph Linear Inequalities in Two Variables

In the following exercises, graph each linear inequality.

Graph the linear inequality: $x\le 5.$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 곧은 수직 점선의 그래프이다. x축과 y축은 각각 −10부터 10까지이다. 점 (5, −1), (5, 0), (5, 1)을 지나는 수직 점선이 그려져 있다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 왼쪽 부분은 부등식의 해가 있는 곳임을 나타내기 위해 빨간색으로 색칠되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has the graph of a straight vertical dashed line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A vertical dashed line is drawn through the points (5, negative 1), (5, 0), and (5, 1). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The left half is shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 6번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

162.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 30번우리말 번역

두 변수를 가진 일차부등식의 그래프

다음 문제에서 각 일차부등식의 그래프를 그리세요.

일차부등식 $x\ge 0$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph Linear Inequalities in Two Variables

In the following exercises, graph each linear inequality.

Graph the linear inequality: $x\ge 0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 6번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

163.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 31번우리말 번역

두 변수를 가진 일차부등식의 그래프

다음 문제에서 각 일차부등식의 그래프를 그리세요.

일차부등식 $x-y<4$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph Linear Inequalities in Two Variables

In the following exercises, graph each linear inequality.

Graph the linear inequality: $x-y<4.$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 곧은 점선의 그래프이다. x축과 y축은 각각 −10부터 10까지이다. 점 (0, −4), (1, −3), (4, 0)을 지나는 직선이 점선으로 그려져 있다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 왼쪽 위 부분은 부등식의 해가 있는 곳임을 나타내기 위해 빨간색으로 색칠되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has the graph of a straight dashed line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A straight dashed line is drawn through the points (0, negative 4), (1, negative 3), and (4, 0). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The top left half is shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 25번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

164.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 32번우리말 번역

두 변수를 가진 일차부등식의 그래프

다음 문제에서 각 일차부등식의 그래프를 그리세요.

일차부등식 $x-y<-3$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph Linear Inequalities in Two Variables

In the following exercises, graph each linear inequality.

Graph the linear inequality: $x-y<-3.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 12번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

165.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 33번우리말 번역

두 변수를 가진 일차부등식의 그래프

다음 문제에서 각 일차부등식의 그래프를 그리세요.

일차부등식 $y\ge \frac{3}{2}x$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph Linear Inequalities in Two Variables

In the following exercises, graph each linear inequality.

Graph the linear inequality: $y\ge \frac{3}{2}x.$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 곧은 점선의 그래프이다. x축과 y축은 각각 −10부터 10까지이다. 점 (0, 0), (2, 3), (−2, −3)을 지나는 직선이 점선으로 그려져 있다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 왼쪽 위 부분은 부등식의 해가 있는 곳임을 나타내기 위해 빨간색으로 색칠되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has the graph of a straight dashed line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A straight dashed line is drawn through the points (0, 0), (2, 3), and (negative 2, negative 3). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The top left half is shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 23번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

166.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 34번우리말 번역

두 변수를 가진 일차부등식의 그래프

다음 문제에서 각 일차부등식의 그래프를 그리세요.

일차부등식 $y\le \frac{5}{4}x$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph Linear Inequalities in Two Variables

In the following exercises, graph each linear inequality.

Graph the linear inequality: $y\le \frac{5}{4}x.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 50번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

167.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 35번우리말 번역

두 변수의 일차부등식의 그래프

다음 문제에서 각 일차부등식의 그래프를 그리세요.

일차부등식 $y>-2x+1$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph Linear Inequalities in Two Variables

In the following exercises, graph each linear inequality.

Graph the linear inequality: $y>-2x+1.$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 점선으로 그려진 직선의 그래프이다. x축과 y축은 모두 -10에서 10까지이다. 점 (0, 1), (1, -1), (2, -3)을 지나는 직선이 점선으로 그려져 있다. 이 직선은 xy 좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 오른쪽 위 부분이 빨간색으로 칠해져 있으며, 이는 이 부분이 부등식의 해임을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has the graph of a straight dashed line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A straight dashed line is drawn through the points (0, 1), (1, negative 1), and (2, negative 3). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The top right half is shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 29번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

168.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 36번우리말 번역

두 변수의 일차부등식의 그래프

다음 문제에서 각 일차부등식의 그래프를 그리세요.

일차부등식 $y<-3x-4$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph Linear Inequalities in Two Variables

In the following exercises, graph each linear inequality.

Graph the linear inequality: $y<-3x-4.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 9번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

169.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 37번우리말 번역

두 변수의 일차부등식의 그래프

다음 문제에서 각 일차부등식의 그래프를 그리세요.

일차부등식 $2x+y\ge -4$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph Linear Inequalities in Two Variables

In the following exercises, graph each linear inequality.

Graph the linear inequality: $2x+y\ge -4.$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프이다. x축과 y축은 모두 -10에서 10까지이다. 점 (0, -4), (1, -6), (-2, 0)을 지나는 직선이 그려져 있다. 이 직선은 xy 좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선과 왼쪽 아래 부분이 빨간색으로 칠해져 있으며, 이는 이 부분이 부등식의 해임을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A line is drawn through the points (0, negative 4), (1, negative 6), and (negative 2, 0). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The line and the bottom left half are shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 27번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

170.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 38번우리말 번역

두 변수의 일차부등식의 그래프

다음 문제에서 각 일차부등식의 그래프를 그리세요.

일차부등식 $x+2y\le -2$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph Linear Inequalities in Two Variables

In the following exercises, graph each linear inequality.

Graph the linear inequality: $x+2y\le -2.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 16번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

171.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 39번우리말 번역

두 변수의 일차부등식의 그래프

다음 문제에서 각 일차부등식의 그래프를 그리세요.

일차부등식 $2x-5y>10$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph Linear Inequalities in Two Variables

In the following exercises, graph each linear inequality.

Graph the linear inequality: $2x-5y>10.$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프이다. x축과 y축은 모두 -10에서 10까지이다. 점 (0, -2), (5, 0), (-5, -4)를 지나는 직선이 그려져 있다. 이 직선은 xy 좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선과 오른쪽 아래 부분이 빨간색으로 칠해져 있으며, 이는 이 부분이 부등식의 해임을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A line is drawn through the points (0, negative 2), (5, 0), and (negative 5, negative 4). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The line and the bottom right half are shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 13번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

172.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 40번우리말 번역

두 변수의 일차부등식의 그래프

다음 문제에서 각 일차부등식의 그래프를 그리세요.

일차부등식 $4x-3y>12$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph Linear Inequalities in Two Variables

In the following exercises, graph each linear inequality.

Graph the linear inequality: $4x-3y>12.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 5번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

173.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 41번우리말 번역

해리슨은 시간제 일을 두 가지 한다. 하나는 시간당 $11 을 받는 주유소 일이고, 다른 하나는 시간당 $\char36 16.50$ 을 받는 IT 문제 해결 일이다. 해리슨은 두 일을 합하여 일주일에 적어도 $330 를 벌고 싶다. 적어도 $330 를 벌려면 해리슨은 각 일을 몇 시간씩 해야 하는가?

ⓐ x 를 주유소에서 일하는 시간, y 를 문제 해결 일을 하는 시간이라고 하자. 이 상황을 나타내는 부등식을 쓰세요.

ⓑ 부등식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Harrison works two part time jobs. One at a gas station that pays $11 an hour and the other is IT troubleshooting for $\char36 16.50$ an hour. Between the two jobs, Harrison wants to earn at least $330 a week. How many hours does Harrison need to work at each job to earn at least $330?

ⓐ Let x be the number of hours he works at the gas station and let y be the number of (hours he works troubleshooting. Write an inequality that would model this situation.

ⓑ Graph the inequality.

정답·풀이 보기

ⓐ $11x+16.5y\ge 330$

ⓑ

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 직선의 그래프이다. x축과 y축은 0부터 35까지이다. 직선은 점 (0, 20), (15, 10), (30, 0)을 지난다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선과 오른쪽 위 부분이 빨간색으로 칠해져 있으며, 이곳이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $11x+16.5y\ge 330$

ⓑ

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from 0 to 35. A line is drawn through the points (0, 20), (15, 10), and (30, 0). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The line and the top right half are shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 39번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

174.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 42번우리말 번역

엘레나는 대학 등록금을 마련하기 위해 여름방학 동안 일주일에 적어도 $450 를 벌어야 한다. 엘레나는 두 가지 일을 한다. 하나는 시간당 $9 를 받는 수영 강사이고, 다른 하나는 시간당 $22.50 를 받는 유전학 연구실 인턴이다. 일주일에 적어도 $450 를 벌려면 엘레나는 각 일을 몇 시간씩 해야 하는가?

ⓐ x 를 수영을 가르치는 시간, y 를 인턴으로 일하는 시간이라고 하자. 이 상황을 나타내는 부등식을 쓰세요.

ⓑ 부등식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Elena needs to earn at least $450 a week during her summer break to pay for college. She works two jobs. One as a swimming instructor that pays $9 an hour and the other as an intern in a genetics lab for $22.50 per hour. How many hours does Elena need to work at each job to earn at least $450 per week?

ⓐ Let x be the number of hours she works teaching swimming and let y be the number of hours she works as an intern. Write an inequality that would model this situation.

ⓑ Graph the inequality.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 8번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

175.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 43번우리말 번역

의사는 로라에게 매일 500칼로리를 소모할 만큼 충분히 운동해야 한다고 말한다. 로라는 달리기나 자전거 타기 중 하나를 하는 것을 좋아하며, 달릴 때는 1분에 15칼로리, 자전거를 탈 때는 1분에 10칼로리를 소모한다.

ⓐ x 를 로라가 달리는 시간(분), y 를 자전거를 타는 시간(분)이라고 할 때, 이 상황을 나타내는 부등식을 구하세요.

ⓑ 부등식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

The doctor tells Laura she needs to exercise enough to burn 500 calories each day. She prefers to either run or bike and burns 15 calories per minute while running and 10 calories a minute while biking.

ⓐ If x is the number of minutes that Laura runs and y is the number minutes she bikes, find the inequality that models the situation.

ⓑ Graph the inequality.

정답·풀이 보기

ⓐ $15x+10y\ge 500$

ⓑ

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 직선의 그래프이다. x축과 y축은 0부터 70까지이다. 직선은 점 (0, 50)과 (34, 0)을 지난다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선과 오른쪽 위 부분이 빨간색으로 칠해져 있으며, 이곳이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $15x+10y\ge 500$

ⓑ

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from 0 to 70. A line is drawn through the points (0, 50) and (34, 0). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The line and the top right half are shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 8번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

176.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 44번우리말 번역

아르만도의 운동은 킥복싱과 수영으로 이루어져 있습니다. 킥복싱을 할 때는 1분에 10칼로리를 소모하고, 수영을 할 때는 1분에 7칼로리를 소모합니다. 그는 매일 600칼로리를 소모하려고 합니다.

ⓐ x 가 아르만도가 킥복싱을 하는 시간(분)이고 y 가 수영을 하는 시간(분)일 때, 아르만도가 오늘의 운동 계획을 세우는 데 도움이 되는 부등식을 구하세요.

ⓑ 부등식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Armando’s workouts consist of kickboxing and swimming. While kickboxing, he burns 10 calories per minute and he burns 7 calories a minute while swimming. He wants to burn 600 calories each day.

ⓐ If x is the number of minutes that Armando will kickbox and y is the number minutes he will swim, find the inequality that will help Armando create a workout for today.

ⓑ Graph the inequality.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 3번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

177.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 7번우리말 번역

크리스티는 길거리 축제의 부스에서 자신의 사진을 판매한다. 하루를 시작할 때, 그녀는 부스에 전시할 사진을 적어도 25장 갖추려고 한다. 전시하는 작은 사진은 한 장당 $4가 들고 $10이 든다. 그녀는 전시할 사진에 $200보다 많이 쓰고 싶지 않다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요. ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요. ⓒ 작은 사진 10장과 큰 사진 20장을 전시할 수 있는지 판단하세요. ⓓ 작은 사진 20장과 큰 사진 10장을 전시할 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Christy sells her photographs at a booth at a street fair. At the start of the day, she wants to have at least 25 photos to display at her booth. Each small photo she displays costs her $4 and each large photo costs her $10. She doesn’t want to spend more than $200 on photos to display.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation. ⓑ Graph the system. ⓒ Could she display 10 small and 20 large photos? ⓓ Could she display 20 small and 10 large photos?

정답·풀이 보기

ⓐ


$x=\text{작은 사진의 수}$ 라 하자.
$\quad y=\text{큰 사진의 수}$
연립방정식을 구하기 위해 주어진 정보를 식으로 나타낸다.
$\quad \text{그녀는 사진을 적어도 25장 갖추려고 한다.}$
$\quad \text{작은 사진의 수와 큰 사진의 수의 합은 적어도 25이어야 한다.}$
$x+y\ge 25$
$\quad \text{작은 사진 한 장당 \char36 4, 큰 사진 한 장당 \char36 10이 들며 총 \char36 200을 넘지 않아야 한다}$
$4x+10y\le 200$
$\quad \text{작은 사진의 수는 0보다 크거나 같아야 한다.}$
$x\ge 0$
$\quad \text{큰 사진의 수는 0보다 크거나 같아야 한다.}$
$y\ge 0$
연립방정식을 얻었다.
$\quad \left\{\begin{array}{l}x+y\ge 25 \\ 4x+10y\le 200 \\ x\ge 0 \\ y\ge 0\end{array}\right.\quad$

ⓑ

$x\ge 0$ 이고 $y\ge 0$ 이므로(둘 다 0보다 크거나 같다) 모든 해는 제1사분면에 있다. 따라서 그래프는 제1사분면만 나타낸다.


$x+y\ge 25$ 의 그래프를 그리려면 $x+y=25$ 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 하지 않으므로, 점 (0, 0)을 포함하지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다. $4x+10y\le 200$ 의 그래프를 그리려면 $4x+10y=200$ 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 하므로, 점 (0, 0)을 포함하는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.

x+y\ge 25

의 그래프를 그리려면

x+y=25

의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 하지 않으므로, 점 (0, 0)을 포함하지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다.

4x+10y\le 200

의 그래프를 그리려면

4x+10y=200

의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 하므로, 점 (0, 0)을 포함하는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.

좌표평면 위의 그래프에 오른쪽 아래로 향하는 두 직선이 있으며, 각각 일차부등식을 나타낸다. 각 부등식의 해는 따로 색칠된 영역으로 표시되어 있고, 두 영역이 겹치는 부분은 더 진하게 칠해져 있어 조건을 모두 만족하는 영역을 나타낸다.

연립부등식의 해는 그래프에서 가장 진하게 색칠된 영역이다. 진하게 색칠된 부분과 맞닿은 경계선 부분은 $x$ 축 위의 (25, 0)부터 (55, 0)까지의 점들과 마찬가지로 해에 포함된다.

해가 아니므로, 크리스티는 작은 사진 10장과 큰 사진 20장을 전시할 수 없다.

ⓓ 작은 사진 20장과 큰 사진 10장이 가능한지 판단하려면, 그래프에서 점 (20, 10)이 해의 영역에 있는지 살펴본다. 이 점이 두 식의 해인지 직접 대입하여 확인할 수도 있다.

해이므로, 크리스티는 작은 사진 20장과 큰 사진 10장을 전시할 수 있다.

각 부등식에 값을 대입하여 가능한 해를 확인할 수도 있음에 주목한다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


Let $x=\text{the number of small photos}.$
$\quad y=\text{the number of large photos}$
To find the system of equations translate the information.
$\quad \text{She wants to have at least 25 photos.}$
$\quad \text{The number of small plus the number of large should be at least 25.}$
$x+y\ge 25$
$\quad \text{\char36 4 for each small and \char36 10 for each large must be no more than \char36 200}$
$4x+10y\le 200$
$\quad \text{The number of small photos must be greater than or equal to 0.}$
$x\ge 0$
$\quad \text{The number of large photos must be greater than or equal to 0.}$
$y\ge 0$
We have our system of equations.
$\quad \left\{\begin{array}{l}x+y\ge 25 \\ 4x+10y\le 200 \\ x\ge 0 \\ y\ge 0\end{array}\right.\quad$

ⓑ

Since $x\ge 0$ and $y\ge 0$ (both are greater than or equal to) all solutions will be in the first quadrant. As a result, our graph shows only quadrant one.


To graph $x+y\ge 25,$ graph $x+y=25$ as a solid line. Choose (0, 0) as a test point. Since it does not make the inequality true, shade (red) the side that does not include the point (0, 0). To graph $4x+10y\le 200,$ graph $4x+10y=200$ as a solid line. Choose (0, 0) as a test point. Since it does make the inequality true, shade (blue) the side that include the point (0, 0).

The solution of the system is the region of the graph that is shaded the darkest. The boundary line sections that border the darkly-shaded section are included in the solution as are the points on the x-axis from (25, 0) to (55, 0).

ⓒ To determine if 10 small and 20 large photos would work, we look at the graph to see if the point (10, 20) is in the solution region. We could also test the point to see if it is a solution of both equations.

It is not, Christy would not display 10 small and 20 large photos.

ⓓ To determine if 20 small and 10 large photos would work, we look at the graph to see if the point (20, 10) is in the solution region. We could also test the point to see if it is a solution of both equations.

It is, so Christy could choose to display 20 small and 10 large photos.

Notice that we could also test the possible solutions by substituting the values into each inequality.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 2번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

178.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 13번우리말 번역

트레일러는 최대 160파운드의 무게와 최대 15세제곱피트의 부피를 실을 수 있다. 전자레인지 한 대는 무게가 30파운드이고 부피가 2세제곱피트이며, 프린터 한 대는 무게가 20파운드이고 부피가 3세제곱피트이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 세우세요. ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요. ⓒ 이 트레일러에 전자레인지 4대와 프린터 2대를 실을 수 있는지 판단하세요. ⓓ 이 트레일러에 전자레인지 7대와 프린터 3대를 실을 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

A trailer can carry a maximum weight of 160 pounds and a maximum volume of 15 cubic feet. A microwave oven weighs 30 pounds and has 2 cubic feet of volume, while a printer weighs 20 pounds and has 3 cubic feet of space.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation. ⓑ Graph the system. ⓒ Could 4 microwaves and 2 printers be carried on this trailer? ⓓ Could 7 microwaves and 3 printers be carried on this trailer?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}30m+20p\le 160 \\ 2m+3p\le 15\end{array}\right.$

ⓑ

빨간색 직선과 파란색 직선, 서로 만나는 두 직선의 그래프가 나타나 있다. 두 직선으로 둘러싸인 영역은 회색으로 칠해져 있다.

ⓒ 예

ⓓ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}30m+20p\le 160 \\ 2m+3p\le 15\end{array}\right.$

ⓑ

The graph of two intersecting lines, one red and one blue, is shown. The area bound by the two lines is shown in grey.

ⓓ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 6번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

179.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 14번우리말 번역

메리는 자기 고등학교 2학년 학생들이 치를 표준화 시험에 쓸 답안지와 연필을 구입해야 한다. 필요한 답안지의 수는 연필의 수보다 적어도 5만큼 더 많다. 연필은 한 자루에 $2이고 답안지는 한 장에 $1이다. 메리의 이 물품 구입 예산은 최대 $400이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 세우세요. ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요. ⓒ 메리가 연필 100자루와 답안지 100장을 구입할 수 있는지 판단하세요. ⓓ 메리가 연필 150자루와 답안지 150장을 구입할 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Mary needs to purchase supplies of answer sheets and pencils for a standardized test to be given to the juniors at her high school. The number of the answer sheets needed is at least 5 more than the number of pencils. The pencils cost $2 and the answer sheets cost $1. Mary’s budget for these supplies allows for a maximum cost of $400.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation. ⓑ Graph the system. ⓒ Could Mary purchase 100 pencils and 100 answer sheets? ⓓ Could Mary purchase 150 pencils and 150 answer sheets?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}a\ge p+5 \\ a+2p\le 400\end{array}\right.$

ⓑ

빨간색 직선과 파란색 직선, 서로 만나는 두 직선의 그래프가 나타나 있다. 두 직선으로 둘러싸인 영역은 회색으로 칠해져 있다.

ⓓ no

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}a\ge p+5 \\ a+2p\le 400\end{array}\right.$

ⓑ

The graph of two intersecting lines, one red and one blue, is shown. The area bound by the two lines is shown in grey.

ⓓ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 5번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

180.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 8번우리말 번역

오마르는 팀 연습에 가기 전에 적어도 800칼로리를 먹어야 한다. 그는 햄버거와 쿠키만 먹고 싶고, $5 넘게 쓰고 싶지는 않다. 그의 대학 근처 햄버거 가게에서 햄버거 한 개는 240칼로리이고 가격은 $1.40이다. 쿠키 한 개는 160칼로리이고 가격은 $0.50이다.

영어 원문 보기

Omar needs to eat at least 800 calories before going to his team practice. All he wants is hamburgers and cookies, and he doesn’t want to spend more than $5. At the hamburger restaurant near his college, each hamburger has 240 calories and costs $1.40. Each cookie has 160 calories and costs $0.50.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation. ⓑ Graph the system. ⓒ Could he eat 3 hamburgers and 1 cookie? ⓓ Could he eat 2 hamburgers and 4 cookies?

정답·풀이 보기

ⓐ


$h=\text{햄버거의 개수}$ 라 하자.
$\quad c=\text{쿠키의 개수}$
연립방정식을 구하기 위해 주어진 정보를 식으로 나타낸다.
햄버거 한 개당 240칼로리인 햄버거의 칼로리에, 쿠키 한 개당 160칼로리인 쿠키의 칼로리를 더한 값은
800보다 커야 한다.
$240h+160c\ge 800$
$\quad \text{햄버거 한 개당 \char36 1.40인 햄버거에 쓴 금액에, 쿠키 한 개당 \char36 0.50인 쿠키에 쓴 금액을 더한 값은}$
$\quad \text{\char36 5.00 이하여야 한다.}$
$1.40h+0.50c\le 5$
$\quad \text{햄버거의 개수는 0보다 크거나 같아야 한다.}$
$h\ge 0$
$\quad \text{쿠키의 개수는 0보다 크거나 같아야 한다.}$
$c\ge 0$
연립방정식을 얻었다. $\quad \left\{\begin{array}{l}240h+160c\ge 800 \\ 1.40h+0.50c\le 5 \\ h\ge 0 \\ c\ge 0\end{array}\right.$

ⓑ

$h>=0$ 이고 $c>=0$ (둘 다 0보다 크거나 같음)이므로 모든 해는 제1사분면에 있다. 따라서 그래프에는 제1사분면만 나타낸다.


$240h+160c\ge 800$ 의 그래프를 그리려면 $240h+160c=800$ 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. (0, 0)은 부등식을 참이 되게 하지 않으므로, 점 (0, 0)을 포함하지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다.

$1.40h+0.50c\le 5$ 의 그래프를 그린다. 경계선은 $1.40h+0.50c=5$ 이다. (0, 0)을 시험해 보면 부등식이 참이 된다. 직선에서 (0, 0)을 포함하는 쪽을 색칠한다.

연립부등식의 해는 그래프에서 가장 진하게 색칠된 영역이다. 진하게 색칠된 부분과 맞닿은 경계선 부분은 해에 포함되며, x축 위의 (5, 0)에서 (10, 0)까지의 점들도 해에 포함된다.

ⓓ 햄버거 2개와 쿠키 4개가 오마르의 조건을 만족하는지 판단하려면 점 (2, 4)가 해의 영역에 있는지 확인한다. 이 점은 해의 영역에 있으므로, 오마르는 햄버거 2개와 쿠키 4개를 먹기로 선택할 수 있다.

각 부등식에 값을 대입하여 가능한 해를 확인할 수도 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


Let $h=\text{the number of hamburgers}.$
$\quad c=\text{the number of cookies}$
To find the system of equations translate the information.
The calories from hamburgers at 240 calories each, plus the calories from cookies at 160 calories each
must be more that 800.
$240h+160c\ge 800$
$\quad \text{The amount spent on hamburgers at \char36 1.40 each, plus the amount spent on cookies at \char36 0.50 each}$
$\quad \text{must be no more than \char36 5.00.}$
$1.40h+0.50c\le 5$
$\quad \text{The number of hamburgers must be greater than or equal to 0.}$
$h\ge 0$
$\quad \text{The number of cookies must be greater than or equal to 0.}$
$c\ge 0$
We have our system of equations. $\quad \left\{\begin{array}{l}240h+160c\ge 800 \\ 1.40h+0.50c\le 5 \\ h\ge 0 \\ c\ge 0\end{array}\right.$

ⓑ

Since $h>=0$ and $c>=0$ (both are greater than or equal to) all solutions will be in the first quadrant. As a result, our graph shows only quadrant one.


To graph $240h+160c\ge 800,$ graph $240h+160c=800$ as a solid line. Choose (0, 0) as a test point. Since it does not make the inequality true, shade (red) the side that does not include the point (0, 0).

Graph $1.40h+0.50c\le 5.$ The boundary line is $1.40h+0.50c=5.$ We test (0, 0) and it makes the inequality true. We shade the side of the line that includes (0, 0).

The solution of the system is the region of the graph that is shaded the darkest. The boundary line sections that border the darkly shaded section are included in the solution as are the points on the x-axis from (5, 0) to (10, 0).

ⓓ To determine if 2 hamburgers and 4 cookies would meet Omar’s criteria, we see if the point (2, 4) is in the solution region. It is, Omar might choose to eat 2 hamburgers and 4 cookies.

We could also test the possible solutions by substituting the values into each inequality.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 1번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류