문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

연립일차부등식, 절댓값 부등식, 이차부등식을 풀고 그래프로 해석한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

281문제 · 7 / 15쪽

121.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 32번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립일차부등식 풀기

다음 문제에서 각 연립부등식을 그래프를 이용하여 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}-3x+6y>12 \\ 4y\le 2x-4\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Inequalities by Graphing

In the following exercises, solve each system by graphing.

$\left\{\begin{array}{l}-3x+6y>12 \\ 4y\le 2x-4\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

그림은 부등식 −3x+6y>12 와 4y≤2x−4 의 그래프를 보여 준다. 서로 만나지 않는 두 직선이 그려져 있으며, 하나는 파란색, 다른 하나는 빨간색이다.

해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows the graph of the inequalities minus three times x plus six times y greater than twelve and four times y less than or equal to two times x minus four. Two non intersecting lines, one in blue and the other in red, are shown.

No solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 24번


	$\frac{4x}{x-6}<1$
오른쪽을 0으로 만들기 위해 1을 뺀다.	$\frac{4x}{x-6}-1<0$
최소공통분모를 이용하여 1을 분수로 나타낸다.	$\frac{4x}{x-6}-\frac{x-6}{x-6}<0$
분자끼리 빼고 그 차를 공통분모 위에 놓는다.	$\frac{4x-(x-6)}{x-6}<0$
간단히 한다.	$\frac{3x+6}{x-6}<0$
모든 인수가 드러나도록 분자를 인수분해한다.	$\frac{3(x+2)}{x-6}<0$
0이 되는 분할점을 구한다.
분자가 0일 때 몫은 0이 된다. 분모가 0일 때 몫은 정의되지 않는다.	$\begin{array}{cccccccc}x+2 & = & 0 & & & x-6 & = & 0 \\ x & = & -2 & & & x & = & 6\end{array}$
0이 되는 분할점을 이용하여 수직선을 구간으로 나눈다.

각 구간에서 값을 하나씩 대입해 본다.

수직선 위쪽에는 각 구간에서 유리식의 각 인수의 부호를 나타낸다. 수직선 아래쪽에는 몫의 부호를 나타낸다.

부등식이 성립하는 구간을 찾는다. 몫이 음수가 되어야 하므로 해는 −2와 6 사이의 점들을 포함한다. 부등호가 등호 없는 '보다 작다'이므로 양 끝점은 포함하지 않는다.
해를 구간 표기로 나타내면 (−2, 6)이다.


	$\frac{4x}{x-6}<1$
Subtract 1 to get zero on the right.	$\frac{4x}{x-6}-1<0$
Rewrite 1 as a fraction using the LCD.	$\frac{4x}{x-6}-\frac{x-6}{x-6}<0$
Subtract the numerators and place the difference over the common denominator.	$\frac{4x-(x-6)}{x-6}<0$
Simplify.	$\frac{3x+6}{x-6}<0$
Factor the numerator to show all factors.	$\frac{3(x+2)}{x-6}<0$
Find the zero partition numbers.
The quotient will be zero when the numerator is zero. The quotient is undefined when the denominator is zero.	$\begin{array}{cccccccc}x+2 & = & 0 & & & x-6 & = & 0 \\ x & = & -2 & & & x & = & 6\end{array}$
Use the zero partition numbers to divide the number line into intervals.

Test a value in each interval.

Above the number line show the sign of each factor of the rational expression in each interval. Below the number line show the sign of the quotient.

Determine the intervals where the inequality is correct. We want the quotient to be negative, so the solution includes the points between −2 and 6. Since the inequality is strictly less than, the endpoints are not included.
We write the solution in interval notation as (−2, 6).


부등식이 올바른 꼴이다.	$\frac{5}{{x}^{2}-2x-15}>0$
분모를 인수분해한다.	$\frac{5}{(x+3)(x-5)}>0$
0이 되는 분할 수를 구한다. 분자가 0일 때 몫이 0이 된다. 분자가 항상 5이므로 몫은 0이 될 수 없다.
분모가 0이면 몫은 정의되지 않는다.	$\begin{array}{c}(x+3)(x-5)=0 \\ x=-3, x=5\end{array}$
0이 되는 분할 수를 이용하여 수직선을 구간으로 나눈다.

각 구간에서 값을 대입하여 검사한다. 수직선 위쪽에는 각 구간에서 분모의 각 인수의 부호를 나타내고, 수직선 아래쪽에는 몫의 부호를 나타낸다.
해를 구간 표기로 나타낸다.	$(-\infty ,-3)\cup (5,\infty )$


The inequality is in the correct form.	$\frac{5}{{x}^{2}-2x-15}>0$
Factor the denominator.	$\frac{5}{(x+3)(x-5)}>0$
Find the zero partition numbers. The quotient is 0 when the numerator is 0. Since the numerator is always 5, the quotient cannot be 0.
The quotient will be undefined when the denominator is zero.	$\begin{array}{c}(x+3)(x-5)=0 \\ x=-3, x=5\end{array}$
Use the zero partition numbers to divide the number line into intervals.

Test values in each interval. Above the number line show the sign of each factor of the denominator in each interval. Below the number line, show the sign of the quotient.
Write the solution in interval notation.	$(-\infty ,-3)\cup (5,\infty )$


	$\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}<\frac{5}{3x}$
우변이 0이 되도록 양변에서 $\frac{5}{3x}$ 를 뺀다.	$\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}-\frac{5}{3x}<0$
각 분수의 분모가 최소공통분모 $3{x}^{2}$ 이 되도록 고쳐 쓴다.	$\frac{1\cdot {x}^{2}}{3\cdot {x}^{2}}-\frac{2\cdot 3}{{x}^{2}\cdot 3}-\frac{5\cdot x}{3x\cdot x}<0$
간단히 한다.	$\frac{{x}^{2}}{3{x}^{2}}-\frac{6}{3{x}^{2}}-\frac{5x}{3{x}^{2}}<0$
분자끼리 빼서 그 차를 공통분모 위에 놓는다.	$\frac{{x}^{2}-5x-6}{3{x}^{2}}<0$
분자를 인수분해한다.	$\frac{(x-6)(x+1)}{3{x}^{2}}<0$
0이 되게 하는 분할 수를 구한다.	$\begin{array}{ccccccccccccc} \\ 3{x}^{2} & = & 0 & & & x-6 & = & 0 & & & x+1 & = & 0 \\ x & = & 0 & & & x & = & 6 & & & x & = & -1\end{array}$
0이 되게 하는 분할 수로 수직선을 구간으로 나눈다.

수직선 위에는 각 구간에서 각 인수의 부호를 나타내고, 수직선 아래에는 몫의 부호를 나타낸다.
0은 제외되므로 해는 두 구간 $(-1,0)$ 과 $(0,6)$ 이다.	$(-1,0)\cup (0,6)$


	$\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}<\frac{5}{3x}$
Subtract $\frac{5}{3x}$ to get zero on the right.	$\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}-\frac{5}{3x}<0$
Rewrite to get each fraction with the LCD $3{x}^{2}.$	$\frac{1\cdot {x}^{2}}{3\cdot {x}^{2}}-\frac{2\cdot 3}{{x}^{2}\cdot 3}-\frac{5\cdot x}{3x\cdot x}<0$
Simplify.	$\frac{{x}^{2}}{3{x}^{2}}-\frac{6}{3{x}^{2}}-\frac{5x}{3{x}^{2}}<0$
Subtract the numerators and place the difference over the common denominator.	$\frac{{x}^{2}-5x-6}{3{x}^{2}}<0$
Factor the numerator.	$\frac{(x-6)(x+1)}{3{x}^{2}}<0$
Find the zero partition numbers.	$\begin{array}{ccccccccccccc} \\ 3{x}^{2} & = & 0 & & & x-6 & = & 0 & & & x+1 & = & 0 \\ x & = & 0 & & & x & = & 6 & & & x & = & -1\end{array}$
Use the zero partition numbers to divide the number line into intervals.

Above the number line show the sign of each factor in each interval. Below the number line, show the sign of the quotient.
Since, 0 is excluded, the solution is the two intervals, $(-1,0)$ and $(0,6).$	$(-1,0)\cup (0,6)$