함수와 그래프 전체 연습문제 (공통수학2)

221.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 84번우리말 번역

다음 문제에서는 문제를 푸는 데 도움이 되는 유리함수를 세우세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 물음에 답하세요.

밑면이 정사각형인 뚜껑 없는 상자의 부피가 108세제곱인치가 되도록 하려고 합니다. 겉넓이가 최소가 되는 상자의 치수를 구하세요. 밑면의 한 변의 길이를 $x$ 라 하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, construct a rational function that will help solve the problem. Then, use a calculator to answer the question.

An open box with a square base is to have a volume of 108 cubic inches. Find the dimensions of the box that will have minimum surface area. Let $x$ = length of the side of the base.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 1번

# 유리함수활용자동 분류

222.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 85번우리말 번역

다음 문제에서는 문제를 푸는 데 도움이 되는 유리함수를 세우세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 물음에 답하세요.

밑면이 정사각형인 직육면체 상자의 부피가 20세제곱피트가 되도록 하려고 합니다. 밑면의 재료는 1제곱피트당 30센트, 옆면의 재료는 1제곱피트당 10센트, 윗면의 재료는 1제곱피트당 20센트입니다. 비용이 최소가 되는 상자의 치수를 구하세요. 밑면의 한 변의 길이를 $x$ 라 하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, construct a rational function that will help solve the problem. Then, use a calculator to answer the question.

A rectangular box with a square base is to have a volume of 20 cubic feet. The material for the base costs 30 cents/ square foot. The material for the sides costs 10 cents/square foot. The material for the top costs 20 cents/square foot. Determine the dimensions that will yield minimum cost. Let $x$ = length of the side of the base.

정답·풀이 보기

$A(x)=50{x}^{2}+\frac{800}{x}.$ 2피트 × 2피트 × 5피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

$A(x)=50{x}^{2}+\frac{800}{x}.$ 2 by 2 by 5 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 81번

# 유리함수활용자동 분류

223.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 86번우리말 번역

다음 문제에서는 문제를 푸는 데 도움이 되는 유리함수를 세우세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 물음에 답하세요.

직원기둥의 부피가 100세제곱인치입니다. 겉넓이가 최소가 되는 반지름과 높이를 구하세요. 반지름을 $x$ 라 하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, construct a rational function that will help solve the problem. Then, use a calculator to answer the question.

A right circular cylinder has volume of 100 cubic inches. Find the radius and height that will yield minimum surface area. Let $x$ = radius.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 71번

# 유리함수활용자동 분류

224.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 87번우리말 번역

다음 문제에서는 문제를 푸는 데 도움이 되는 유리함수를 세우세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 물음에 답하세요.

뚜껑이 없는 직원기둥의 부피가 50세제곱미터입니다. 겉넓이가 최소가 되는 반지름을 구하세요. 반지름을 $x$ 라 하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, construct a rational function that will help solve the problem. Then, use a calculator to answer the question.

A right circular cylinder with no top has a volume of 50 cubic meters. Find the radius that will yield minimum surface area. Let $x$ = radius.

정답·풀이 보기

$A(x)=\pi {x}^{2}+\frac{100}{x}$ . 반지름 = 2.52미터이다.

원본 교재 풀이(영어)

$A(x)=\pi {x}^{2}+\frac{100}{x}.$ Radius = 2.52 meters.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 63번

# 유리함수활용자동 분류

225.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 88번우리말 번역

다음 문제에서는 문제를 푸는 데 도움이 되는 유리함수를 세우세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 물음에 답하세요.

직원기둥의 부피가 40세제곱인치가 되도록 하려고 합니다. 윗면과 밑면을 만드는 데는 1제곱인치당 4센트가 들고, 나머지 부분을 만드는 데는 1제곱인치당 1센트가 듭니다. 비용이 최소가 되는 반지름을 구하세요. 반지름을 $x$ 라 하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, construct a rational function that will help solve the problem. Then, use a calculator to answer the question.

A right circular cylinder is to have a volume of 40 cubic inches. It costs 4 cents/square inch to construct the top and bottom and 1 cent/square inch to construct the rest of the cylinder. Find the radius to yield minimum cost. Let $x$ = radius.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 8번

# 유리함수활용자동 분류

226.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 56번우리말 번역

다음 연습문제에서 설명된 함수를 구한 다음, 그것을 이용하여 물음에 답하세요.

높이 200미터에서 떨어뜨린 물체의 $t$ 초 후의 높이 $h(t)$ 는 미터 단위로 $h(t)=200-4.9{t}^{2}$ 이다. $t$ 를 높이 $h$ 의 함수로 나타내고, 높이 50미터에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the function described and then use it to answer the question.

An object dropped from a height of 200 meters has a height, $h(t),$ in meters after $t$ seconds have lapsed, such that $h(t)=200-4.9{t}^{2}.$ Express $t$ as a function of height, $h,$ and find the time to reach a height of 50 meters.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 9번

# 무리함수활용자동 분류

227.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 57번우리말 번역

다음 연습문제에서, 설명하는 함수를 구한 다음 그 함수를 이용하여 물음에 답하세요.

600 피트 높이에서 떨어뜨린 물체의 $t$ 초 후 높이 $h(t),$ (단위: 피트)는 $h(t)=600-16{t}^{2}$ 입니다. $t$ 를 높이 $h$ 의 함수로 나타내고, 높이 400 피트에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the function described and then use it to answer the question.

An object dropped from a height of 600 feet has a height, $h(t),$ in feet after $t$ seconds have elapsed, such that $h(t)=600-16{t}^{2}.$ Express $t$ as a function of height $h,$ and find the time to reach a height of 400 feet.

정답·풀이 보기

$t(h)=\sqrt{\frac{600-h}{16}}$ , 3.54초

원본 교재 풀이(영어)

$t(h)=\sqrt{\frac{600-h}{16}}$ , 3.54 seconds

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 1번

# 무리함수활용자동 분류

228.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 58번우리말 번역

다음 연습문제에서, 설명하는 함수를 구한 다음 그 함수를 이용하여 물음에 답하세요.

반지름이 $r$ 인 구의 부피 $V$ 는 $V(r)=\frac{4}{3}\pi {r}^{3}$ 으로 주어집니다. $r$ 을 $V$ 의 함수로 나타내고, 부피가 200 세제곱피트인 구의 반지름을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the function described and then use it to answer the question.

The volume, $V,$ of a sphere in terms of its radius, $r,$ is given by $V(r)=\frac{4}{3}\pi {r}^{3}.$ Express $r$ as a function of $V,$ and find the radius of a sphere with volume of 200 cubic feet.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 5번

# 무리함수활용자동 분류

229.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 59번우리말 번역

다음 연습문제에서, 설명하는 함수를 구한 다음 그 함수를 이용하여 물음에 답하세요.

반지름이 $r$ 인 구의 겉넓이 $A$ 는 $A(r)=4\pi {r}^{2}$ 으로 주어집니다. $r$ 을 $A$ 의 함수로 나타내고, 겉넓이가 1000 제곱인치인 구의 반지름을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the function described and then use it to answer the question.

The surface area, $A,$ of a sphere in terms of its radius, $r,$ is given by $A(r)=4\pi {r}^{2}.$ Express $r$ as a function of $A,$ and find the radius of a sphere with a surface area of 1000 square inches.

정답·풀이 보기

$r(A)=\sqrt{\frac{A}{4\pi }}, \approx$ 8.92 in.

원본 교재 풀이(영어)

$r(A)=\sqrt{\frac{A}{4\pi }}, \approx$ 8.92 in.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 61번

# 무리함수활용자동 분류

230.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 61번우리말 번역

다음 연습문제에서, 설명하는 함수를 구한 다음 그 함수를 이용하여 물음에 답하세요.

단진자의 주기 $T$ (단위: 초)는 길이 $l$ (단위: 피트)에 대한 함수로서 $T(l)=2\pi \sqrt{\frac{l}{32.2}}$ 으로 주어집니다. $l$ 을 $T$ 의 함수로 나타내고, 주기가 2초인 진자의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the function described and then use it to answer the question.

The period $T,$ in seconds, of a simple pendulum as a function of its length $l,$ in feet, is given by $T(l)=2\pi \sqrt{\frac{l}{32.2}}$ . Express $l$ as a function of $T$ and determine the length of a pendulum with period of 2 seconds.

정답·풀이 보기

$l(T)=32.2\left(\frac{T}{2\pi }\right), \approx$ 3.26 ft

원본 교재 풀이(영어)

$l(T)=32.2\left(\frac{T}{2\pi }\right), \approx$ 3.26 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 16번

# 무리함수활용자동 분류

231.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 62번우리말 번역

다음 연습문제에서, 설명하는 함수를 구한 다음 그 함수를 이용하여 물음에 답하세요.

반지름 $r$ 과 높이 $h$ 로 나타낸 원기둥의 부피 $V$ 는 $V=\pi {r}^{2}h$ 로 주어집니다. 원기둥의 높이가 6 m 일 때, 반지름을 $V$ 의 함수로 나타내고, 부피가 300 세제곱미터인 원기둥의 반지름을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the function described and then use it to answer the question.

The volume of a cylinder , $V,$ in terms of radius, $r,$ and height, $h,$ is given by $V=\pi {r}^{2}h.$ If a cylinder has a height of 6 meters, express the radius as a function of $V$ and find the radius of a cylinder with volume of 300 cubic meters.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 10번

# 무리함수활용자동 분류

232.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 63번우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 함수를 구한 다음, 그 함수를 이용하여 물음에 답하세요.

원기둥의 겉넓이 $A$ 는 반지름 $r$ 과 높이 $h$ 에 대하여 $A=2\pi {r}^{2}+2\pi rh$ 로 주어집니다. 원기둥의 높이가 4피트일 때, 반지름을 $A$ 의 함수로 나타내고, 겉넓이가 200제곱피트이면 반지름을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the function described and then use it to answer the question.

The surface area, $A,$ of a cylinder in terms of its radius, $r,$ and height, $h,$ is given by $A=2\pi {r}^{2}+2\pi rh.$ If the height of the cylinder is 4 feet, express the radius as a function of $A$ and find the radius if the surface area is 200 square feet.

정답·풀이 보기

$r(A)=\sqrt{\frac{A+8\pi }{2\pi }}$ –2, 3.99 ft

원본 교재 풀이(영어)

$r(A)=\sqrt{\frac{A+8\pi }{2\pi }}$ –2, 3.99 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 10번

# 무리함수활용자동 분류

233.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 64번우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 함수를 구한 다음, 그 함수를 이용하여 물음에 답하세요.

직원뿔의 부피 $V$ 는 밑면의 반지름 $r$ 과 높이 $h$ 에 대하여 $V=\frac{1}{3}\pi {r}^{2}h$ 로 주어집니다. 원뿔의 높이가 12피트일 때 $r$ 을 $V$ 로 나타내고, 부피가 50세제곱인치인 원뿔의 반지름을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the function described and then use it to answer the question.

The volume of a right circular cone, $V,$ in terms of its radius, $r,$ and its height, $h,$ is given by $V=\frac{1}{3}\pi {r}^{2}h.$ Express $r$ in terms of $V$ if the height of the cone is 12 feet and find the radius of a cone with volume of 50 cubic inches.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.8절 · 53번

# 무리함수활용자동 분류

234.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 65번우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 함수를 구한 다음, 그 함수를 이용하여 물음에 답하세요.

높이가 30피트인 원뿔을 생각하세요. 반지름 $r$ 을 부피 $V$ 로 나타내고, 부피가 1000세제곱피트인 원뿔의 반지름을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the function described and then use it to answer the question.

Consider a cone with height of 30 feet. Express the radius, $r,$ in terms of the volume, $V,$ and find the radius of a cone with volume of 1000 cubic feet.

정답·풀이 보기

$r(V)=\sqrt{\frac{V}{10\pi }},$ ≈ 5.64 ft

원본 교재 풀이(영어)

$r(V)=\sqrt{\frac{V}{10\pi }},$ ≈ 5.64 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 37번

# 무리함수활용자동 분류

235.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 28번우리말 번역

다음 응용 문제를 푸세요.

물체가 떨어지는 거리는 떨어진 시간의 제곱에 정비례합니다. 어떤 물체가 2초 동안 64피트를 떨어진다면, 256피트를 떨어지는 데 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

Solve the following application problem.

The distance a body falls varies directly as the square of the time it falls. If an object falls 64 feet in 2 seconds, how long will it take to fall 256 feet?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.2절 · 39번

활용자동 분류

236.OpenStax Precalculus · 1.1절 · 88번우리말 번역

인구가 $p$ 인 도시에서 나오는 쓰레기의 양 $G$ 는 $G=f(p)$ 로 주어진다. $G$ 는 주당 톤 단위로, $p$ 는 천 명 단위로 측정한다.

ⓐ 톨라 시의 인구는 40,000명이고 매주 쓰레기 13톤을 배출한다. 이 정보를 함수 $f$ 로 나타내세요.
ⓑ $f(5)=2$ 라는 식의 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

The amount of garbage, $G,$ produced by a city with population $p$ is given by $G=f(p).$ $G$ is measured in tons per week, and $p$ is measured in thousands of people.

ⓐ The town of Tola has a population of 40,000 and produces 13 tons of garbage each week. Express this information in terms of the function $f.$
ⓑ Explain the meaning of the statement $f(5)=2.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.2절 · 57번

# 함수의 뜻활용자동 분류

237.OpenStax Precalculus · 1.1절 · 89번우리말 번역

넓이가 $a$ 제곱피트인 정원을 덮는 데 필요한 흙의 양 $D$ (세제곱야드)는 $D=g(a)$ 로 주어진다.

ⓐ 넓이가 5000 ft² 인 정원에는 흙 50 yd³ 이 필요하다. 이 정보를 함수 $g$ 로 나타내세요.
ⓑ $g(100)=1$ 라는 식의 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

The number of cubic yards of dirt, $D,$ needed to cover a garden with area $a$ square feet is given by $D=g(a).$

ⓐ A garden with area 5000 ft² requires 50 yd³ of dirt. Express this information in terms of the function $g.$
ⓑ Explain the meaning of the statement $g(100)=1.$

정답·풀이 보기

ⓐ $g(5000)=50;$
ⓑ 넓이가 100제곱피트인 정원에 필요한 흙의 양은 1세제곱야드이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $g(5000)=50;$
ⓑ The number of cubic yards of dirt required for a garden of 100 square feet is 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.2절 · 7번

# 함수의 뜻활용자동 분류

238.OpenStax Precalculus · 1.1절 · 91번우리말 번역

$h(t)$ 를 로켓을 발사한 지 $t$ 초 후의 지면으로부터의 높이(피트 단위)라고 하자. 각 식의 의미를 설명하세요:

$h(1)=200$
$h(2)=350$

영어 원문 보기

Let $h(t)$ be the height above ground, in feet, of a rocket $t$ seconds after launching. Explain the meaning of each statement:

$h(1)=200$
$h(2)=350$

정답·풀이 보기

ⓐ 1초 후 로켓의 지면으로부터의 높이는 200 ft 이다.
ⓑ 2초 후 로켓의 지면으로부터의 높이는 350 ft 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The height of a rocket above ground after 1 second is 200 ft.
ⓑ the height of a rocket above ground after 2 seconds is 350 ft.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 1번

# 함수의 뜻활용자동 분류

239.OpenStax Precalculus · 1.2절 · 60번우리말 번역

투사체의 높이 $h$ 는 공중에 떠 있는 시간 $t$ 의 함수이다. $t$ 초 후의 높이(피트)는 함수 $h(t)=-16{t}^{2}+96t$ 로 주어진다. 이 함수의 정의역을 구하세요. 이 문제의 상황에서 정의역이 의미하는 바를 설명하세요.

영어 원문 보기

The height $h$ of a projectile is a function of the time $t$ it is in the air. The height in feet for $t$ seconds is given by the function $h(t)=-16{t}^{2}+96t.$ What is the domain of the function? What does the domain mean in the context of the problem?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.3절 · 19번

# 함수의 뜻활용자동 분류

240.OpenStax Precalculus · 1.2절 · 61번우리말 번역

물건 $x$ 개를 만드는 데 드는 비용(달러)은 함수 $C(x)=10x+500$ 으로 주어진다.

ⓐ 고정비용은 물건을 0개 생산할 때의 비용으로 정해진다. 이 물건의 고정비용을 구하세요.
ⓑ 물건 25개를 만드는 데 드는 비용을 구하세요.

영어 원문 보기

The cost in dollars of making $x$ items is given by the function $C(x)=10x+500.$

ⓐ The fixed cost is determined when zero items are produced. Find the fixed cost for this item.
ⓑ What is the cost of making 25 items?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.6절 · 37번

# 함수의 뜻활용자동 분류

함수와 그래프 전체 문제