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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2,654문제 · 61 / 133쪽

1201.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 방법 중 어느 것을 사용해도 좋으니 각 번분수식을 간단히 하세요.

x−3xx+23x+2+3x−2\frac{x-\frac{3x}{x+2}}{\frac{3}{x+2}+\frac{3}{x-2}}

영어 원문 보기

In the following exercises, simplify each complex rational expression using either method.

x−3xx+23x+2+3x−2\frac{x-\frac{3x}{x+2}}{\frac{3}{x+2}+\frac{3}{x-2}}

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(x−1)(x−2)6\frac{(x-1)(x-2)}{6}

원본 교재 풀이(영어)

(x−1)(x−2)6\frac{(x-1)(x-2)}{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 23번
# 유리함수계산자동 분류
1202.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 두 방법 중 하나를 사용하여 각 복잡한 유리식을 간단히 하세요.

yy+32+1y−3\frac{\frac{y}{y+3}}{2+\frac{1}{y-3}}

영어 원문 보기

In the following exercises, simplify each complex rational expression using either method.

yy+32+1y−3\frac{\frac{y}{y+3}}{2+\frac{1}{y-3}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류
1203.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 45번우리말 번역

이 절에서 복잡한 분수 3x+2xx2−4\frac{\frac{3}{x+2}}{\frac{x}{{x}^{2}-4}} 을 두 가지 방법, 즉 나눗셈 문제로 바꿔 쓰는 방법과 분자와 분모에 LCD를 곱하는 방법으로 간단히 하는 것을 배웠습니다. 어느 방법을 더 좋아하나요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

In this section, you learned to simplify the complex fraction 3x+2xx2−4\frac{\frac{3}{x+2}}{\frac{x}{{x}^{2}-4}} two ways: rewriting it as a division problem or multiplying the numerator and denominator by the LCD. Which method do you prefer? Why?

정답·풀이 보기

답은 사람마다 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 21번
# 유리함수계산자동 분류
1204.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 46번우리말 번역

에프라임은 복잡한 분수 1a+1b1a−1b\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}} 을 간단히 할 때, 분자와 분모에서 문자를 약분하는 것으로 시작하려고 합니다. 1a+1b1a−1b\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}. 에프라임의 계획에서 무엇이 잘못되었는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Efraim wants to start simplifying the complex fraction 1a+1b1a−1b\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}} by cancelling the variables from the numerator and denominator, 1a+1b1a−1b.\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}. Explain what is wrong with Efraim’s plan.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 2번
# 유리함수계산자동 분류
1205.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 1번우리말 번역

풀어 보세요: 16x+12=13.\frac{1}{6}x+\frac{1}{2}=\frac{1}{3}.

영어 원문 보기

Solve: 16x+12=13.\frac{1}{6}x+\frac{1}{2}=\frac{1}{3}.

답 쓰고 채점
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x=−1x=-1

원본 교재 풀이(영어)

x=−1x=-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 25번
# 유리함수계산자동 분류
1206.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 2번우리말 번역

풀어 보세요: n2−5n−36=0.{n}^{2}-5n-36=0.

영어 원문 보기

Solve: n2−5n−36=0.{n}^{2}-5n-36=0.

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정답·풀이 보기

n=9, n=−4n=9,\,n=-4

원본 교재 풀이(영어)

n=9, n=−4n=9,\,n=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 27번
# 유리함수계산자동 분류
1207.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 3번우리말 번역

공식 5x+2y=105x+2y=10 을 yy 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the formula 5x+2y=105x+2y=10 for y.y.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=10−5x2y=\frac{10-5x}{2}

원본 교재 풀이(영어)

y=10−5x2y=\frac{10-5x}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 27번
# 유리함수계산자동 분류
1208.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 1번우리말 번역

푸세요: 1x+13=56.\frac{1}{x}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}.

영어 원문 보기

Solve: 1x+13=56.\frac{1}{x}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}.

정답·풀이 보기

1단계는 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 찾는 것이다. x가 0이면 1을 x로 나눈 값은 정의되지 않음을 기억하자. 따라서 방정식은 1을 x로 나눈 값과 3분의 1의 합이 6분의 5와 같다가 되며, 이때 x는 0이 아니다.

2단계는 문제에 있는 모든 분수, 즉 1을 x로 나눈 값, 3분의 1, 6분의 5의 최소공통분모를 구하는 것이다. 최소공통분모는 6 x이다.

3단계는 방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없애는 것이다. 그 결과 6 x 곱하기 (1을 x로 나눈 값과 3분의 1의 합)이 6 x 곱하기 6분의 5와 같다. 분배법칙을 이용하여 간단히 한다. 그 결과 6 x 곱하기 (1을 x로 나눈 값) 더하기 6 x 곱하기 3분의 1이 6 x 곱하기 6분의 5와 같고, 이는 6 더하기 2 x가 5 x와 같다로 간단해진다. 이는 다시 6이 3 x와 같다로 간단해진다.

4단계는 그 결과로 나온 방정식을 푸는 것이다. 그 결과 2는 x와 같다.

5단계는 해를 확인하는 것이다. 처음 식을 정의되지 않게 만드는 해는 모두 버려야 함을 기억하자. 해는 0이 아니다. x가 2와 같다를 처음 방정식, 즉 1을 x로 나눈 값 더하기 3분의 1이 6분의 5와 같다에 대입한다. 2분의 1 더하기 3분의 1이 6분의 5와 같다는 참인 등식인가? 6분의 3 더하기 6분의 2가 6분의 5와 같다는 참인 등식인가? 6분의 3 더하기 6분의 2는 6분의 5와 같다. 6분의 5는 6분의 5와 같다는 참인 등식이다. 따라서 해는 x가 2와 같다이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to find any value of the variable that makes the denominator of the zero. Remember that if x is equal to 0, then 1 divided by x is undefined. So the equation becomes the sum of 1 divided by x and one-third is equal to five-sixths, where x is not equal to 0.

Step 2 is to find the least common denominator of all the fractions in the problem, 1 divided by x, one-third, and five-sixths. The least common denominator is 6 x.

Step 3 is to clear the fractions in the equation by multiplying each side by the least common denominator. The result is 6 x times the sum of 1 divided by x and one-third is equal to 6 x times five-sixths. Simplify using the distributive property. The result is 6 x times the quantity1 divided by x plus 6 x times one-third is equal to 6 x times five-sixths, which simplifies to 6 plus 2 x is equal to 5 x. This simplifies to 6 is equal to 3 x.

Step 4 is to solve the equation that results. The result is 2 is equal to x

Step 5 is to check the solution. Remember that any solutions that makes the original expression undefined must be discarded. The solution is not 0. Substitute x is equal to 2 into the original equation, 1 divided by x plus one-third is equal to five-sixths. Is one-half plus one-third is equal to five-sixths a true equation? Is three-sixths plus two-sixth is equal to five-sixths a true equation? Three-sixths plus two-sixth is equal to five-sixths. Five-sixth is equal to five-sixth is a true equation. So, the solution is x is equal to 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 5번
# 유리함수계산자동 분류
1209.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 1번우리말 번역

푸세요: 1y+23=15.\frac{1}{y}+\frac{2}{3}=\frac{1}{5}.

영어 원문 보기

Solve: 1y+23=15.\frac{1}{y}+\frac{2}{3}=\frac{1}{5}.

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y=−157y=-\frac{15}{7}

원본 교재 풀이(영어)

y=−157y=-\frac{15}{7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 27번
# 유리함수계산자동 분류
1210.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 2번우리말 번역

푸세요: 23+15=1x.\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{1}{x}.

영어 원문 보기

Solve: 23+15=1x.\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{1}{x}.

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정답·풀이 보기

x=1513x=\frac{15}{13}

원본 교재 풀이(영어)

x=1513x=\frac{15}{13}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 11번
# 유리함수계산자동 분류
1211.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 2번우리말 번역

푸세요: 1−5y=−6y2.1-\frac{5}{y}=-\frac{6}{{y}^{2}}.

영어 원문 보기

Solve: 1−5y=−6y2.1-\frac{5}{y}=-\frac{6}{{y}^{2}}.

정답·풀이 보기
수식 1 - 5/y = -6/y^2 이 나타나 있다. 이것은 모든 항에 y^2 을 곱하고 정리하여 이차방정식으로 바꿀 수 있는 유리방정식이다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 찾아 적어 둔다. 수식 1 - 5/y = -6/y^2 이 나타나 있으며, 조건은 y가 0이 아니라는 것이다. 이것은 y에 대해 풀 수 있는 유리방정식이다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 y2이다.
방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없앤다. 등호를 사이에 두고, 왼쪽에는 y^2 에 (1 - 5/y)를 곱한 식이, 오른쪽에는 y^2 에 (-6/y^2)를 곱한 식이 나타나 있다.
분배법칙을 적용한다. 흰색 배경에 'y^2 * 1 - y^2(5/y) = y^2(-6/y^2)' 이라는 식이 나타나 있다. 처음 두 번 나오는 'y^2' 은 빨간색으로 강조되어 있다.
곱한다. 이차방정식 y^2 - 5y = -6 이 나타나 있다.
얻은 방정식을 푼다. 먼저 이차방정식을 일반형으로 나타낸다. y의 제곱 빼기 5y 더하기 6은 0과 같다는 식이 나타나 있다.
인수분해한다. 흰색 배경에 (y-2)(y-3)=0 이라는 식이 나타나 있다. 이 이차방정식은 인수분해된 꼴이며, 근이 y=2 와 y=3 임을 나타낸다.
영인자 성질을 이용한다. 흰색 배경에 검은색 글씨로 'y - 2 = 0 또는 y - 3 = 0' 이라는 식이 나타나 있다.
푼다. y = 2 또는 y = 3 이라는 식이 나타나 있으며, 변수 y가 가질 수 있는 두 값을 나타낸다.
검산한다. 대수적으로 구한 해 가운데 0은 없다. 두 열에 걸쳐 방정식 1 - 5/y = 6/y^2 에 대해 y=2 와 y=3 이 해인지 검산하는 과정이 단계별 계산으로 나타나 있으며, 두 값이 모두 맞음을 보여 준다.
해는 y=2,y=2, y=3y=3 이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed: 1 - 5/y = -6/y^2. This is a rational equation that can be transformed into a quadratic equation by multiplying all terms by y^2 and rearranging them.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation is displayed: 1 - 5/y = -6/y^2, with the condition that y is not equal to 0. This is a rational equation that can be solved for y.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is y2.
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. A mathematical equation is displayed, showing y^2 multiplied by (1 - 5/y) on the left side, and y^2 multiplied by (-6/y^2) on the right side, both separated by an equals sign.
Distribute. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'y^2 * 1 - y^2(5/y) = y^2(-6/y^2)'. The term 'y^2' is highlighted in red in the first two instances.
Multiply. The image shows the quadratic equation y^2 - 5y = -6.
Solve the resulting equation. First write the quadratic equation in standard form. A mathematical equation is displayed, reading y squared minus 5y plus 6 equals 0.
Factor. A mathematical equation is displayed on a white background: (y-2)(y-3)=0. This quadratic equation is in factored form, indicating its roots are y=2 and y=3.
Use the Zero Product Property. A mathematical expression states 'y - 2 = 0 or y - 3 = 0' in black text against a white background.
Solve. The image shows the mathematical expression y = 2 or y = 3, indicating two possible values for the variable y.
Check. We did not get 0 as an algebraic solution. Two columns demonstrate checking solutions y=2 and y=3 for the equation 1 - 5/y = 6/y^2, showing step-by-step calculations that confirm both values are correct.
The solution is y=2,y=2, y=3.y=3.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 21번
# 유리함수계산자동 분류
1212.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 3번우리말 번역

푸세요: 1−2x=15x2.1-\frac{2}{x}=\frac{15}{{x}^{2}}.

영어 원문 보기

Solve: 1−2x=15x2.1-\frac{2}{x}=\frac{15}{{x}^{2}}.

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x=−3,x=5x=-3,x=5

원본 교재 풀이(영어)

x=−3,x=5x=-3,x=5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 39번
# 유리함수계산자동 분류
1213.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 4번우리말 번역

푸세요: 1−4y=12y2.1-\frac{4}{y}=\frac{12}{{y}^{2}}.

영어 원문 보기

Solve: 1−4y=12y2.1-\frac{4}{y}=\frac{12}{{y}^{2}}.

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정답·풀이 보기

y=−2,y=6y=-2,y=6

원본 교재 풀이(영어)

y=−2,y=6y=-2,y=6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 2번
# 유리함수계산자동 분류
1214.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 3번우리말 번역

푸세요. 2x+2+4x−2=x−1x2−4.\frac{2}{x+2}+\frac{4}{x-2}=\frac{x-1}{{x}^{2}-4}.

영어 원문 보기

Solve: 2x+2+4x−2=x−1x2−4.\frac{2}{x+2}+\frac{4}{x-2}=\frac{x-1}{{x}^{2}-4}.

정답·풀이 보기
흰색 배경에 유리방정식이 '2/(x+2) + 4/(x-2) = (x-1)/(x^2-4)'로 나타나 있다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 적어 둔다. 유리방정식 2/(x+2) + 4/(x-2) = (x-1)/((x+2)(x-2))가 나타나 있고, 분모가 0이 되지 않도록 x는 -2가 아니고 x는 2가 아니라는 조건이 함께 적혀 있다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (x+2)(x−2)(x+2)(x-2) 이다.
방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없앤다. 대수 방정식이 나타나 있으며, 등호 양쪽에 나타나는 (x+2)(x-2)가 빨간색으로 강조되어 있고 다른 유리식들에 곱해지고 있다.
분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. 유리식이 들어 있는 방정식이다. 분모를 없애고 x에 대해 풀기 위해 각 항에 공통인수 (x+2)(x-2)를 곱하고 있다.
공통인수를 약분한다. 각 항에 최소공통분모 (x+2)(x-2)를 곱하여 분모를 없애는 과정을 보여 주는 수식으로, 항이 약분되어 식이 간단해지는 모습이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰색 배경에 방정식 2(x-2) + 4(x+2) = x-1이 나타나 있다. 이 방정식은 변수 'x' 하나와 괄호, 곱셈, 덧셈, 뺄셈을 포함한다.
분배법칙을 이용하여 푼다. 흰색 배경에 '2x - 4 + 4x + 8 = x - 1'이라고 쓰인 방정식이 나타나 있다.
푼다. 흰색 바탕에 검은 글씨로 풀이를 기다리는 방정식 '6x + 4 = x - 1'이 나타나 있다. 흰색 배경에 '5X = 5'라는 방정식이 나타나 있다. 수식 X = -1이 나타나 있는 이미지이다.
확인: 대수적인 풀이에서 2 또는 −2는 나오지 않았다. 유리방정식에서 해 x = -1을 확인하는 과정이다. 처음 방정식에 x = -1을 대입하면 양변이 모두 2/3으로 간단해지므로 이 해가 타당함을 확인할 수 있다.
해는 x=−1x=-1 이다.
원본 교재 풀이(영어)
A rational equation displayed on a white background, reading '2/(x+2) + 4/(x-2) = (x-1)/(x^2-4)'.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A rational algebraic equation is shown: 2/(x+2) + 4/(x-2) = (x-1)/((x+2)(x-2)), with the conditions x not equal to -2 and x not equal to 2, ensuring denominators are non-zero.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is (x+2)(x−2).(x+2)(x-2).
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. An algebraic equation is shown, with the term (x+2)(x-2) highlighted in red and appearing on both sides of the equality, multiplying other rational expressions.
Distribute. An algebraic equation with rational expressions. Each term is multiplied by the common factor (x+2)(x-2), aiming to clear the denominators before solving for x.
Remove common factors. A mathematical equation demonstrating the process of clearing denominators by multiplying each term by the least common denominator, (x+2)(x-2), leading to cancellation of terms and simplification.
Simplify. A mathematical equation is displayed against a white background: 2(x-2) + 4(x+2) = x-1. The equation involves a single variable 'x' with parentheses, multiplication, addition, and subtraction.
Distribute. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '2x - 4 + 4x + 8 = x - 1'.
Solve. A mathematical equation is displayed, showing '6x + 4 = x - 1' in black text against a plain white background, ready for solving. A mathematical equation on a white background shows '5X = 5'. An image displays the mathematical expression X = -1.
Check: We did not get 2 or −2 as algebraic solutions. Verifying the solution x = -1 for the rational equation. By substituting x = -1 into the original equation, both sides simplify to 2/3, confirming the validity of the solution.
The solution is x=−1.x=-1.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 51번
# 유리함수계산자동 분류
1215.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 5번우리말 번역

푸세요. 2x+1+1x−1=1x2−1.\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}.

영어 원문 보기

Solve: 2x+1+1x−1=1x2−1.\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}.

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정답·풀이 보기

x=23x=\frac{2}{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=23x=\frac{2}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 19번
# 유리함수계산자동 분류
1216.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 6번우리말 번역

푸세요. 5y+3+2y−3=5y2−9.\frac{5}{y+3}+\frac{2}{y-3}=\frac{5}{{y}^{2}-9}.

영어 원문 보기

Solve: 5y+3+2y−3=5y2−9.\frac{5}{y+3}+\frac{2}{y-3}=\frac{5}{{y}^{2}-9}.

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정답·풀이 보기

y=2y=2

원본 교재 풀이(영어)

y=2y=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 18번
# 유리함수계산자동 분류
1217.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 4번우리말 번역

푸세요: m+11m2−5m+4=5m−4−3m−1.\frac{m+11}{{m}^{2}-5m+4}=\frac{5}{m-4}-\frac{3}{m-1}.

영어 원문 보기

Solve: m+11m2−5m+4=5m−4−3m−1.\frac{m+11}{{m}^{2}-5m+4}=\frac{5}{m-4}-\frac{3}{m-1}.

정답·풀이 보기
(m+11)을 (m^2-5m+4)로 나눈 값이, 5를 (m-4)로 나눈 값에서 3을 (m-1)로 나눈 값을 뺀 것과 같음을 나타내는 방정식이다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 확인한다. 이차식인 분모는 인수분해한 꼴을 사용한다. 하나의 유리식이 다른 두 유리식의 차와 같음을 나타내는 수학 방정식이 있으며, 변수 'm'에 대한 제한 조건이 함께 제시되어 있다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모는 (m−4)(m−1)(m-4)(m-1) 이다.
방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없앤다. 분수를 없애기 위해 양변에 공통분모 (m-4)(m-1)을 곱하는 단계를 나타낸 방정식이며, 곱하는 인수가 빨간색으로 강조되어 있다.
분배한다. 분수를 없애고 m에 대해 풀기 위해, 각 항에 공통분모 (m-4)(m-1)을 곱하여 방정식을 간단히 하는 과정이다.
공통인수를 약분한다. 항 (m-4)와 (m-1)에 취소선이 그어져 있는, 방정식을 간단히 하는 과정이다. 이 단계는 공통인수를 약분하여 분모를 없애고 유리식을 간단히 하는 것을 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 m + 11 = 5(m - 1) - 3(m - 4) 라는 수학 방정식이 있다.
얻은 방정식을 푼다. 흰 배경 위에 m + 11 = 5m - 5 - 3m + 12 라는 수학 방정식이 있다. 4 = m
검토한다. 대수적으로 구한 해는 4 하나뿐이었지만, 4는 분모를 0으로 만든다고 앞서 확인하였다. 따라서 이 해는 무연근이다.
이 방정식은 해가 없다.
원본 교재 풀이(영어)
An algebraic equation showing (m+11) divided by (m^2-5m+4) equals 5 divided by (m-4) minus 3 divided by (m-1).
Note any value of the variable that would make any denominator zero. Use the factored form of the quadratic denominator. A mathematical equation is displayed, showing a rational expression equal to the difference of two other rational expressions, with specified restrictions for the variable 'm'.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is (m−4)(m−1).(m-4)(m-1).
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. An algebraic equation showing a step where both sides are multiplied by the common denominator (m-4)(m-1) to clear fractions, with the multiplying factor highlighted in red.
Distribute. The algebraic simplification of an equation by multiplying each term by the common denominator (m-4)(m-1) to eliminate fractions and solve for m.
Remove common factors. An algebraic equation is shown undergoing simplification, with terms (m-4) and (m-1) visibly crossed out. This step demonstrates the cancellation of common factors to clear denominators and simplify the rational expression.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background: m + 11 = 5(m - 1) - 3(m - 4).
Solve the resulting equation. A mathematical equation is displayed, showing m + 11 = 5m - 5 - 3m + 12 on a white background. 4 = m
Check. The only algebraic solution was 4, but we said that 4 would make a denominator equal to zero. The algebraic solution is an extraneous solution.
There is no solution to this equation.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 71번
# 유리함수계산자동 분류
1218.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 7번우리말 번역

푸세요: x+13x2−7x+10=6x−5−4x−2.\frac{x+13}{{x}^{2}-7x+10}=\frac{6}{x-5}-\frac{4}{x-2}.

영어 원문 보기

Solve: x+13x2−7x+10=6x−5−4x−2.\frac{x+13}{{x}^{2}-7x+10}=\frac{6}{x-5}-\frac{4}{x-2}.

정답·풀이 보기

해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

There is no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 21번
# 유리함수계산자동 분류
1219.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 8번우리말 번역

푸세요: y−6y2+3y−4=2y+4+7y−1.\frac{y-6}{{y}^{2}+3y-4}=\frac{2}{y+4}+\frac{7}{y-1}.

영어 원문 보기

Solve: y−6y2+3y−4=2y+4+7y−1.\frac{y-6}{{y}^{2}+3y-4}=\frac{2}{y+4}+\frac{7}{y-1}.

정답·풀이 보기

해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

There is no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 57번
# 유리함수계산자동 분류
1220.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 5번우리말 번역

푸세요: yy+6=72y2−36+4\frac{y}{y+6}=\frac{72}{{y}^{2}-36}+4

영어 원문 보기

Solve: yy+6=72y2−36+4.\frac{y}{y+6}=\frac{72}{{y}^{2}-36}+4.

정답·풀이 보기
흰 배경에 변수 'y'가 들어 있는 유리식 방정식 y/(y+6) = 72/(y^2-36) + 4가 나타나 있다.
모든 분모를 인수분해하여, 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 알아 둔다. 방정식 y/(y+6) = 72/((y-6)(y+6)) + 4가 나타나 있고, 조건 y ≠ 6과 y ≠ -6이 함께 쓰여 있다. 이 방정식은 대수적 분수와 변수 'y'를 포함한다.
최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (y−6)(y+6)(y-6)(y+6) 이다.
분수를 없앤다. 유리식을 간단히 하기 위해 양변에 (y-6)(y+6)을 곱한 방정식으로, y를 구하는 과정의 한 단계로 보인다.
간단히 한다. 방정식 (y-6) * y = 72 + (y-6)(y+6) * 4가 나타나 있다.
간단히 한다. 이차방정식 y(y-6) = 72 + 4(y^2-36)이 나타나 있다.
얻은 방정식을 푼다. 이차방정식 y^2 - 6y = 72 + 4y^2 - 144가 나타나 있다. 이 방정식은 제곱된 변수 y, 일차항, 상수항을 포함하며, 식을 정리하여 방정식을 만족하는 y의 값을 구할 수 있다. 흰 배경에 검은 글씨로 방정식 '0 = 3y² + 6y - 72'가 나타나 있다. 흰 배경에 방정식 0 = 3(y^2 + 2y - 24)가 나타나 있다. 방정식 0 = 3(y+6)(y-4)가 나타나 있다. 이 방정식은 인수분해된 꼴의 이차함수를 나타내며, y의 근은 -6과 4이다. 흰 배경에 y=-6과 y=4가 세로로 쓰여 있으며, 변수 y의 서로 다른 두 값을 나타낸다.
검산한다. 풀이를 검산하는 과정이다. y=-6이 무연근으로 확인된 뒤, y=4가 방정식 y/(y+6) = 72/(y^2-36) + 4의 해인지 확인하고 있다. 계산 과정을 통해 y=4가 올바른 해임을 알 수 있다.
해는 y=4y=4 이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background, featuring the variable 'y' in a rational expression: y/(y+6) = 72/(y^2-36) + 4.
Factor all the denominators, so we can note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation is displayed: y/(y+6) = 72/((y-6)(y+6)) + 4, with conditions y ≠ 6 and y ≠ -6. The equation involves algebraic fractions and the variable 'y'.
Find the least common denominator. The LCD is (y−6)(y+6).(y-6)(y+6).
Clear the fractions. A mathematical equation where both sides are multiplied by (y-6)(y+6) to simplify a rational expression, likely a step in solving for y.
Simplify. A mathematical equation is shown: (y-6) * y = 72 + (y-6)(y+6) * 4.
Simplify. A quadratic equation is displayed, showing y(y-6) = 72 + 4(y^2-36).
Solve the resulting equation. A quadratic equation is displayed: y^2 - 6y = 72 + 4y^2 - 144. This equation involves the variable 'y' raised to the power of two, along with linear terms and constants, making it suitable for algebraic manipulation to find the values of 'y' that satisfy the equation. A mathematical equation is displayed, showing '0 = 3y² + 6y - 72' in a black font against a white background. A mathematical equation is displayed on a white background: 0 = 3(y^2 + 2y - 24). A mathematical equation is displayed, reading 0 = 3(y+6)(y-4). This equation represents a quadratic function in factored form, where the roots of y are -6 and 4. The image displays the equations y=-6 and y=4 written vertically on a white background, suggesting two distinct values for the variable y.
Check. Verification of a mathematical solution. The image demonstrates checking if y=4 is a valid solution to the equation y/(y+6) = 72/(y^2-36) + 4, after y=-6 was identified as extraneous. The steps confirm that y=4 is a correct solution.
The solution is y=4.y=4.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류