문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

무리함수

무리식을 계산하고 무리함수의 그래프를 그린다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

429문제 · 2 / 22쪽

21.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 11번우리말 번역

푸세요: x−2+2=x\sqrt{x-2}+2=x.

영어 원문 보기

Solve: x−2+2=x\sqrt{x-2}+2=x.

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# 무리함수계산자동 분류
22.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 12번우리말 번역

푸세요: y−5+5=y\sqrt{y-5}+5=y.

영어 원문 보기

Solve: y−5+5=y\sqrt{y-5}+5=y.

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# 무리함수계산자동 분류
23.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 7번우리말 번역

푸세요: r+4−r+2=0\sqrt{r+4}-r+2=0.

영어 원문 보기

Solve: r+4−r+2=0\sqrt{r+4}-r+2=0.

정답·풀이 보기
r+4−r+2=0\sqrt{r+4}-r+2=0
근호를 한쪽에 따로 둔다. r+4=r−2\quad \sqrt{r+4}=r-2
방정식의 양변을 제곱한다. (r+4)2=(r−2)2\quad {(\sqrt{r+4})}^{2}={(r-2)}^{2}
새 방정식을 푼다. r+4=r2−4r+4\quad r+4={r}^{2}-4r+4
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다. 0=r2−5r\quad 0={r}^{2}-5r
우변을 인수분해한다. 0=r(r−5)\quad 0=r(r-5)
영인자 성질을 이용한다. 0=r0=r−5\quad 0=r\quad 0=r-5
방정식을 푼다. r=0r=5\quad r=0\quad r=5
답을 검사한다.
방정식 sqrt(r+4) - r + 2 = 0의 두 해 후보를 검사하는 과정을 보여 주는 그림이다. r=0은 해가 아니고, r=5는 방정식을 올바르게 만족함을 보여 준다. 해는 r=5r=5이다.
r=0r=0은 무연근이다.
원본 교재 풀이(영어)
r+4−r+2=0\sqrt{r+4}-r+2=0
Isolate the radical. r+4=r−2\quad \sqrt{r+4}=r-2
Square both sides of the equation. (r+4)2=(r−2)2\quad {(\sqrt{r+4})}^{2}={(r-2)}^{2}
Solve the new equation. r+4=r2−4r+4\quad r+4={r}^{2}-4r+4
It is a quadratic equation, so get zero on one side. 0=r2−5r\quad 0={r}^{2}-5r
Factor the right side. 0=r(r−5)\quad 0=r(r-5)
Use the zero product property. 0=r0=r−5\quad 0=r\quad 0=r-5
Solve the equation. r=0r=5\quad r=0\quad r=5
Check the answer.
This image illustrates checking two potential solutions for the equation sqrt(r+4) - r + 2 = 0. It shows that r=0 is not a solution, but r=5 correctly satisfies the equation. The solution is r=5r=5.
r=0r=0 is an extraneous solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 4번
# 무리함수계산자동 분류
24.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 13번우리말 번역

푸세요: m+9−m+3=0\sqrt{m+9}-m+3=0.

영어 원문 보기

Solve: m+9−m+3=0\sqrt{m+9}-m+3=0.

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# 무리함수계산자동 분류
25.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 14번우리말 번역

푸세요: n+1−n+1=0\sqrt{n+1}-n+1=0.

영어 원문 보기

Solve: n+1−n+1=0\sqrt{n+1}-n+1=0.

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# 무리함수계산자동 분류
26.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 8번우리말 번역

구하세요: 33x−5−8=43\sqrt{3x-5}-8=4.

영어 원문 보기

Solve: 33x−5−8=43\sqrt{3x-5}-8=4.

정답·풀이 보기
33x−5−8=43\sqrt{3x-5}-8=4
근호를 포함한 항을 따로 떼어 놓는다. 33x−5=12\quad 3\sqrt{3x-5}=12
방정식의 양변을 제곱한다. (33x−5)2=(12)2\quad {\left(3\sqrt{3x-5}\right)}^{2}={(12)}^{2}
간단히 한 다음, 새로운 방정식을 푼다. 9(3x−5)=144\quad 9(3x-5)=144
분배한다. 27x−45=144\quad 27x-45=144
방정식을 푼다. 27x=189\quad 27x=189
x=7\quad x=7
답을 확인한다.
x=7 을 이용하여 방정식 3 곱하기 (3x 빼기 5)의 제곱근 빼기 8 은 4 와 같다를 확인하는 과정이다. 좌변에 x=7 을 대입하면 3 곱하기 (3 곱하기 7 빼기 5)의 제곱근 빼기 8 은 3 곱하기 (21 빼기 5)의 제곱근 빼기 8 과 같고, 이는 3 곱하기 16의 제곱근 빼기 8, 즉 3 곱하기 4 빼기 8, 즉 12 빼기 8 이므로 4 이다. 우변은 4 이므로 4 는 4 와 같다. 따라서 x=7 은 이 방정식의 해임이 확인된다. 해는 x=7x=7 이다.
원본 교재 풀이(영어)
33x−5−8=43\sqrt{3x-5}-8=4
Isolate the radical. 33x−5=12\quad 3\sqrt{3x-5}=12
Square both sides of the equation. (33x−5)2=(12)2\quad {\left(3\sqrt{3x-5}\right)}^{2}={(12)}^{2}
Simplify, then solve the new equation. 9(3x−5)=144\quad 9(3x-5)=144
Distribute. 27x−45=144\quad 27x-45=144
Solve the equation. 27x=189\quad 27x=189
x=7\quad x=7
Check the answer.
Verification of the equation 3 square root of (3x minus 5) minus 8 equals 4 using x equals 7. Substituting x equals 7 into the left side yields 3 square root of (3 times 7 minus 5) minus 8 equals 3 square root of (21 minus 5) minus 8 equals 3 square root of 16 minus 8 equals 3 times 4 minus 8 equals 12 minus 8 equals 4. The right side is 4, so 4 equals 4. This confirms that x equals 7 is a solution to the equation. The solution is x=7x=7.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 9번
# 무리함수계산자동 분류
27.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 15번우리말 번역

구하세요: 24a+2−16=162\sqrt{4a+2}-16=16.

영어 원문 보기

Solve: 24a+2−16=162\sqrt{4a+2}-16=16.

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1272\frac{127}{2}

원본 교재 풀이(영어)

1272\frac{127}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 11번
# 무리함수계산자동 분류
28.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 16번우리말 번역

구하세요: 36b+3−25=503\sqrt{6b+3}-25=50.

영어 원문 보기

Solve: 36b+3−25=503\sqrt{6b+3}-25=50.

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3113\frac{311}{3}

원본 교재 풀이(영어)

3113\frac{311}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 11번
# 무리함수계산자동 분류
29.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 9번우리말 번역

푸세요: 4z−3=3z+2\sqrt{4z-3}=\sqrt{3z+2}.

영어 원문 보기

Solve: 4z−3=3z+2\sqrt{4z-3}=\sqrt{3z+2}.

정답·풀이 보기
4z−3=3z+2\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad \sqrt{4z-3}=\sqrt{3z+2}\end{array}
근호를 포함한 항이 이미 따로 떨어져 있다. 4z−3=3z+2\begin{array}{c} \\ \quad \sqrt{4z-3}=\sqrt{3z+2}\end{array}
방정식의 양변을 제곱한다. (4z−3)2=(3z+2)2\begin{array}{c} \\ \quad {\left(\sqrt{4z-3}\right)}^{2}={\left(\sqrt{3z+2}\right)}^{2}\end{array}
간단히 한 다음, 새로운 방정식을 푼다. 4z−3=3z+2z−3=2z=5\begin{array}{c} \\ \begin{array}{c} \\ \quad 4z-3=3z+2 \\ \quad z-3=2 \\ \quad z=5\end{array}\end{array}
답을 확인한다.
5 가 맞는지 확인하는 것은 여러분에게 맡긴다! 해는 z=5z=5 이다.
원본 교재 풀이(영어)
4z−3=3z+2\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad \sqrt{4z-3}=\sqrt{3z+2}\end{array}
The radical terms are isolated. 4z−3=3z+2\begin{array}{c} \\ \quad \sqrt{4z-3}=\sqrt{3z+2}\end{array}
Square both sides of the equation. (4z−3)2=(3z+2)2\begin{array}{c} \\ \quad {\left(\sqrt{4z-3}\right)}^{2}={\left(\sqrt{3z+2}\right)}^{2}\end{array}
Simplify, then solve the new equation. 4z−3=3z+2z−3=2z=5\begin{array}{c} \\ \begin{array}{c} \\ \quad 4z-3=3z+2 \\ \quad z-3=2 \\ \quad z=5\end{array}\end{array}
Check the answer.
We leave it to you to show that 5 checks! The solution is z=5.z=5.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 49번
# 무리함수계산자동 분류
30.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 17번우리말 번역

푸세요: 2x−5=5x+3\sqrt{2x-5}=\sqrt{5x+3}.

영어 원문 보기

Solve: 2x−5=5x+3\sqrt{2x-5}=\sqrt{5x+3}.

정답·풀이 보기
# 무리함수계산자동 분류
31.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 18번우리말 번역

푸세요: 7y+1=2y−5\sqrt{7y+1}=\sqrt{2y-5}.

영어 원문 보기

Solve: 7y+1=2y−5\sqrt{7y+1}=\sqrt{2y-5}.

정답·풀이 보기
# 무리함수계산자동 분류
32.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 10번우리말 번역

푸세요: m+1=m+9\sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}.

영어 원문 보기

Solve: m+1=m+9\sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}.

정답·풀이 보기
m+1=m+9\quad \sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}
우변의 근호가 이미 따로 떨어져 있다. 양변을 제곱한다. (m+1)2=(m+9)2\quad {\left(\sqrt{m}+1\right)}^{2}={\left(\sqrt{m+9}\right)}^{2}
간단히 한다. 곱할 때 매우 조심한다! m+2m+1=m+9m+2\sqrt{m}+1=m+9
방정식에 아직 근호가 남아 있다. 따라서 앞의 과정을 되풀이해야 한다. 근호를 포함한 항을 따로 떼어 놓는다. 2m=8\quad 2\sqrt{m}=8
양변을 제곱한다. (2m)2=(8)2\quad {\left(2\sqrt{m}\right)}^{2}={(8)}^{2}
간단히 한 다음, 새로운 방정식을 푼다. 4m=64\quad 4m=64
m=16\quad m=16
답을 확인한다.
m=16m=16 이 맞는지 확인하는 것은 여러분에게 맡긴다! 해는 m=16m=16 이다.
원본 교재 풀이(영어)
m+1=m+9\quad \sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}
The radical on the right side is isolated. Square both sides. (m+1)2=(m+9)2\quad {\left(\sqrt{m}+1\right)}^{2}={\left(\sqrt{m+9}\right)}^{2}
Simplify—be very careful as you multiply! m+2m+1=m+9m+2\sqrt{m}+1=m+9
There is still a radical in the equation. So we must repeat the previous steps. Isolate the radical. 2m=8\quad 2\sqrt{m}=8
Square both sides. (2m)2=(8)2\quad {\left(2\sqrt{m}\right)}^{2}={(8)}^{2}
Simplify, then solve the new equation. 4m=64\quad 4m=64
m=16\quad m=16
Check the answer.
We leave it to you to show that m=16m=16 checks! The solution is m=16.m=16.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 13번
# 무리함수계산자동 분류
33.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 19번우리말 번역

푸세요: x+3=x+5\sqrt{x}+3=\sqrt{x+5}.

영어 원문 보기

Solve: x+3=x+5\sqrt{x}+3=\sqrt{x+5}.

정답·풀이 보기

no solution\text{no solution}

원본 교재 풀이(영어)

no solution\text{no solution}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 28번
# 무리함수계산자동 분류
34.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 20번우리말 번역

푸세요: m+5=m+16\sqrt{m}+5=\sqrt{m+16}.

영어 원문 보기

Solve: m+5=m+16\sqrt{m}+5=\sqrt{m+16}.

정답·풀이 보기

no solution\text{no solution}

원본 교재 풀이(영어)

no solution\text{no solution}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 5번
# 무리함수계산자동 분류
35.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 11번우리말 번역

방정식을 푸세요: q−2+3=4q+1\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

영어 원문 보기

Solve: q−2+3=4q+1\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

정답·풀이 보기
q−2+3=4q+1\quad \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}
오른쪽 변의 근호가 따로 떨어져 있다. 양변을 제곱한다. (q−2+3)2=(4q+1)2\quad {\left(\sqrt{q-2}+3\right)}^{2}={\left(\sqrt{4q+1}\right)}^{2}
간단히 한다. q−2+6q−2+9=4q+1\quad q-2+6\sqrt{q-2}+9=4q+1
방정식에 아직 근호가 남아 있다. 따라서 앞의 과정을 반복해야 한다. 근호를 따로 떼어 낸다. 6q−2=3q−6\quad 6\sqrt{q-2}=3q-6
양변을 제곱한다. (6q−2)2=(3q−6)2\quad {\left(6\sqrt{q-2}\right)}^{2}={(3q-6)}^{2}
간단히 한 다음, 새 방정식을 푼다. 36(q−2)=9q2−36q+36\quad 36(q-2)=9{q}^{2}-36q+36
분배법칙을 이용하여 전개한다. 36q−72=9q2−36q+36\quad 36q-72=9{q}^{2}-36q+36
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다. 0=9q2−72q+108\quad 0=9{q}^{2}-72q+108
오른쪽 변을 인수분해한다. 0=9(q2−8q+12)\quad 0=9({q}^{2}-8q+12)
0=9(q−6)(q−2)\quad 0=9(q-6)(q-2)
영인자 성질을 이용한다. q−6=0q−2=0q=6q=2\begin{array}{cccc}\quad q-6=0 & & & q-2=0 \\ \quad q=6 & & & \quad q=2\end{array}
검산은 직접 해 본다. (두 해 모두 성립해야 한다.) 해는 q=6 그리고 q=2.\quad \text{해는}\,q=6\,\text{그리고}\,q=2.
원본 교재 풀이(영어)
q−2+3=4q+1\quad \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}
The radical on the right side is isolated. Square both sides. (q−2+3)2=(4q+1)2\quad {\left(\sqrt{q-2}+3\right)}^{2}={\left(\sqrt{4q+1}\right)}^{2}
Simplify. q−2+6q−2+9=4q+1\quad q-2+6\sqrt{q-2}+9=4q+1
There is still a radical in the equation. So we must repeat the previous steps. Isolate the radical. 6q−2=3q−6\quad 6\sqrt{q-2}=3q-6
Square both sides. (6q−2)2=(3q−6)2\quad {\left(6\sqrt{q-2}\right)}^{2}={(3q-6)}^{2}
Simplify, then solve the new equation. 36(q−2)=9q2−36q+36\quad 36(q-2)=9{q}^{2}-36q+36
Distribute. 36q−72=9q2−36q+36\quad 36q-72=9{q}^{2}-36q+36
It is a quadratic equation, so get zero on one side. 0=9q2−72q+108\quad 0=9{q}^{2}-72q+108
Factor the right side. 0=9(q2−8q+12)\quad 0=9({q}^{2}-8q+12)
0=9(q−6)(q−2)\quad 0=9(q-6)(q-2)
Use the zero product property. q−6=0q−2=0q=6q=2\begin{array}{cccc}\quad q-6=0 & & & q-2=0 \\ \quad q=6 & & & \quad q=2\end{array}
The checks are left to you. (Both solutions should work.) The solutions are q=6 and q=2.\quad \text{The solutions are}\,q=6\,\text{and}\,q=2.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 10번
# 무리함수계산자동 분류
36.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 21번우리말 번역

푸세요: y−3+2=4y+2\sqrt{y-3}+2=\sqrt{4y+2}.

영어 원문 보기

Solve: y−3+2=4y+2\sqrt{y-3}+2=\sqrt{4y+2}.

정답·풀이 보기

no solution\text{no solution}

원본 교재 풀이(영어)

no solution\text{no solution}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 7번
# 무리함수계산자동 분류
37.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 22번우리말 번역

푸세요: n−4+5=3n+3\sqrt{n-4}+5=\sqrt{3n+3}.

영어 원문 보기

Solve: n−4+5=3n+3\sqrt{n-4}+5=\sqrt{3n+3}.

정답·풀이 보기

no solution\text{no solution}

원본 교재 풀이(영어)

no solution\text{no solution}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 21번
# 무리함수계산자동 분류
38.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 12번우리말 번역

마이크와 라이첼은 정사각형 모양의 테라스를 만들려고 합니다. 이들에게는 넓이 200제곱피트를 포장할 수 있는 콘크리트가 있습니다. 공식 s=As=\sqrt{A} 를 이용하여 테라스의 한 변의 길이를 구하세요. 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 피트 단위로 나타내세요.

영어 원문 보기

Mike and Lychelle want to make a square patio. They have enough concrete to pave an area of 200 square feet. Use the formula s=As=\sqrt{A} to find the length of each side of the patio. Round your answer to the nearest tenth of a foot.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽으세요. 그림을 그리고 주어진 정보를 표시하세요. 검은색 선으로 그린 간단한 정사각형이다. 왼쪽 세로 변과 아래쪽 가로 변에 문자 's'가 적혀 있어, 모든 변의 길이가 's'임을 나타낸다.
A = 200제곱피트
2단계. 구하는 것을 파악하세요. 정사각형 모양 테라스의 한 변의 길이
3단계. 구하는 것을 나타낼 문자를 정하여 이름을 붙이세요. s = 한 변의 길이라 하자.
4단계. 상황에 맞는 공식이나 모델을 써서 식으로 나타내세요. 주어진 정보를 대입하세요. 공식 s = sqrt(A)에 A = 200을 대입하여 s = sqrt(200)이 되는 과정을 보여 주는 수식이다.
5단계. 방정식을 푸세요. 대수 기법을 바르게 사용하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요. 소수를 반올림하는 예이다. 's'는 14.14213...이고, 이를 어림하면 14.1이다.
6단계. 답을 확인하세요. 문제에 비추어 답이 타당한지 확인하세요.
14.1의 제곱을 어림하는 문제이다. 14.1^2이 약 200인지 묻고, 실제 값 14.1^2 = 198.81을 보여 주며 확인 표시(✓)가 있다.
제곱근을 반올림했으므로 이 정도면 충분히 가깝다. 한 변이 14.1피트인 테라스는 적절한가? 예.
7단계. 완전한 문장으로 답하세요. 테라스의 각 변은 14.1피트로 해야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a figure and label it with the given information. A simple black outline of a square with the letter 's' labeling its left vertical side and its bottom horizontal side, indicating that all sides have a length of 's'.
A = 200 square feet
Step 2. Identify what you are looking for. The length of a side of the square patio.
Step 3. Name what you are looking for by choosing a variable to represent it. Let s = the length of a side.
Step 4. Translate into an equation by writing the appropriate formula or model for the situation. Substitute the given information. A mathematical equation illustrating the substitution of A = 200 into the formula s = sqrt(A), resulting in s = sqrt(200).
Step 5. Solve the equation using good algebra techniques. Round to one decimal place. An example of rounding a decimal number: 's' equals 14.14213... is approximated as 14.1.
Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.
A math problem asks to approximate 14.1 squared; it questions if 14.1^2 is approximately 200 and then provides the actual value: 14.1^2 = 198.81, with a checkmark.
This is close enough because we rounded the square root. Is a patio with side 14.1 feet reasonable? Yes.
Step 7. Answer the question with a complete sentence. Each side of the patio should be 14.1 feet.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 14번
# 무리함수활용자동 분류
39.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 23번우리말 번역

케이티는 앞마당에 정사각형 모양의 잔디밭을 만들려고 합니다. 케이티에게는 넓이 370제곱피트를 덮을 수 있는 잔디가 있습니다. 공식 s=As=\sqrt{A} 를 이용하여 잔디밭의 한 변의 길이를 구하세요. 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 피트 단위로 나타내세요.

영어 원문 보기

Katie wants to plant a square lawn in her front yard. She has enough sod to cover an area of 370 square feet. Use the formula s=As=\sqrt{A} to find the length of each side of her lawn. Round your answer to the nearest tenth of a foot.

답 쓰고 채점
피트
정답·풀이 보기

19.2 feet19.2\,\text{feet}

원본 교재 풀이(영어)

19.2 feet19.2\,\text{feet}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 22번
# 무리함수활용자동 분류
40.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 24번우리말 번역

세르히오는 만들고 있는 탁자에 상감으로 넣을 정사각형 모양의 모자이크를 만들려고 합니다. 세르히오에게는 넓이 2704제곱센티미터를 덮을 수 있는 타일이 있습니다. 공식 s=As=\sqrt{A} 를 이용하여 모자이크의 한 변의 길이를 구하세요. 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 센티미터 단위로 나타내세요.

영어 원문 보기

Sergio wants to make a square mosaic as an inlay for a table he is building. He has enough tile to cover an area of 2704 square centimeters. Use the formula s=As=\sqrt{A} to find the length of each side of his mosaic. Round your answer to the nearest tenth of a centimeter.

답 쓰고 채점
cm
정답·풀이 보기

52.0 cm52.0\,\text{cm}

원본 교재 풀이(영어)

52.0 cm52.0\,\text{cm}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 23번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류