유리함수 연습문제 (공통수학2)

481.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 34번우리말 번역

최소공통분모(LCD)를 이용하여 복잡한 유리식 간단히 하기

다음 문제에서 간단히 하세요.

$\frac{\frac{n}{n-2}}{3+\frac{5}{n-2}}$

영어 원문 보기

Simplify a Complex Rational Expression by Using the LCD

In the following exercises, simplify.

$\frac{\frac{n}{n-2}}{3+\frac{5}{n-2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 13번

# 유리함수계산자동 분류

482.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 35번우리말 번역

최소공통분모(LCD)를 이용하여 복잡한 유리식 간단히 하기

다음 문제에서 간단히 하세요.

$\frac{\frac{m}{m+5}}{4+\frac{1}{m-5}}$

영어 원문 보기

Simplify a Complex Rational Expression by Using the LCD

In the following exercises, simplify.

$\frac{\frac{m}{m+5}}{4+\frac{1}{m-5}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{m(m-5)}{4{m}^{2}+m-95}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{m(m-5)}{4{m}^{2}+m-95}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 29번

# 유리함수계산자동 분류

483.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 36번우리말 번역

최소공통분모(LCD)를 이용하여 복잡한 유리식 간단히 하기

다음 문제에서 간단히 하세요.

$\frac{7+\frac{2}{q-2}}{\frac{1}{q+2}}$

영어 원문 보기

Simplify a Complex Rational Expression by Using the LCD

In the following exercises, simplify.

$\frac{7+\frac{2}{q-2}}{\frac{1}{q+2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 35번

# 유리함수계산자동 분류

484.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 37번우리말 번역

간단히 하세요

다음 연습문제에서 두 방법 중 어느 것을 사용해도 됩니다.

$\frac{\frac{3}{4}-\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}+\frac{5}{14}}$

영어 원문 보기

Simplify

In the following exercises, use either method.

$\frac{\frac{3}{4}-\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}+\frac{5}{14}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{13}{24}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{13}{24}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 6번

# 유리함수계산자동 분류

485.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 38번우리말 번역

간단히 하세요

다음 연습문제에서 두 방법 중 어느 것을 사용해도 됩니다.

$\frac{\frac{v}{w}+\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}-\frac{v}{w}}$

영어 원문 보기

Simplify

In the following exercises, use either method.

$\frac{\frac{v}{w}+\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}-\frac{v}{w}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 28번

# 유리함수계산자동 분류

486.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 39번우리말 번역

간단히 하세요

다음 연습문제에서 두 방법 중 어느 것을 사용해도 됩니다.

$\frac{\frac{2}{a+4}}{\frac{1}{{a}^{2}-16}}$

영어 원문 보기

Simplify

In the following exercises, use either method.

$\frac{\frac{2}{a+4}}{\frac{1}{{a}^{2}-16}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2(a-4)$

원본 교재 풀이(영어)

$2(a-4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 25번

# 유리함수계산자동 분류

487.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 40번우리말 번역

간단히 하세요

다음 연습문제에서 두 방법 중 어느 것을 사용해도 됩니다.

$\frac{\frac{3}{{b}^{2}-3b-40}}{\frac{5}{b+5}-\frac{2}{b-8}}$

영어 원문 보기

Simplify

In the following exercises, use either method.

$\frac{\frac{3}{{b}^{2}-3b-40}}{\frac{5}{b+5}-\frac{2}{b-8}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 6번

# 유리함수계산자동 분류

488.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 41번우리말 번역

간단히 하세요

다음 연습문제에서 두 방법 중 어느 것을 사용해도 됩니다.

$\frac{\frac{3}{m}+\frac{3}{n}}{\frac{1}{{m}^{2}}-\frac{1}{{n}^{2}}}$

영어 원문 보기

Simplify

In the following exercises, use either method.

$\frac{\frac{3}{m}+\frac{3}{n}}{\frac{1}{{m}^{2}}-\frac{1}{{n}^{2}}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3mn}{n-m}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3mn}{n-m}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 5번

# 유리함수계산자동 분류

489.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 42번우리말 번역

간단히 하세요

다음 연습문제에서 두 방법 중 어느 것을 사용해도 됩니다.

$\frac{\frac{2}{r-9}}{\frac{1}{r+9}+\frac{3}{{r}^{2}-81}}$

영어 원문 보기

Simplify

In the following exercises, use either method.

$\frac{\frac{2}{r-9}}{\frac{1}{r+9}+\frac{3}{{r}^{2}-81}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 19번

# 유리함수계산자동 분류

490.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 43번우리말 번역

간단히 하세요

다음 연습문제에서 두 방법 중 어느 것을 사용해도 됩니다.

$\frac{x-\frac{3x}{x+2}}{\frac{3}{x+2}+\frac{3}{x-2}}$

영어 원문 보기

Simplify

In the following exercises, use either method.

$\frac{x-\frac{3x}{x+2}}{\frac{3}{x+2}+\frac{3}{x-2}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{(x-1)(x-2)}{6}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(x-1)(x-2)}{6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 43번

# 유리함수계산자동 분류

491.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 44번우리말 번역

간단히 하세요

다음 연습문제에서 두 방법 중 어느 것을 사용해도 됩니다.

$\frac{\frac{y}{y+3}}{2+\frac{1}{y-3}}$

영어 원문 보기

Simplify

In the following exercises, use either method.

$\frac{\frac{y}{y+3}}{2+\frac{1}{y-3}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 33번

# 유리함수계산자동 분류

492.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 45번우리말 번역

전자공학 두 저항을 평행으로 연결하여 만든 회로의 저항은 $\frac{1}{\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}}$ 이다.

ⓐ 번분수 $\frac{1}{\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}}$ 을 간단히 하세요.
ⓑ ${R}_{1}=8$ 이고 ${R}_{2}=12$ 일 때, 회로의 저항을 구하세요.

영어 원문 보기

Electronics The resistance of a circuit formed by connecting two resistors in parallel is $\frac{1}{\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}}$ .

ⓐ Simplify the complex fraction $\frac{1}{\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}}$ .
ⓑ Find the resistance of the circuit when ${R}_{1}=8$ and ${R}_{2}=12$ .

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{1}}$ ⓑ $\frac{24}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{1}}$ ⓑ $\frac{24}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 9번

# 유리함수계산자동 분류

493.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 46번우리말 번역

다림질 레노어는 가족 사업의 다림질을 $h$ 시간에 할 수 있습니다. 레노어의 딸이 다림질을 끝내려면 $h+2$ 시간이 걸립니다. 레노어와 딸이 다리미 2개를 사용하여 함께 일하면, 모든 다림질을 하는 데 걸리는 시간은 $\frac{1}{\frac{1}{h}+\frac{1}{h+2}}$ 시간입니다.

ⓐ 번분수 $\frac{1}{\frac{1}{h}+\frac{1}{h+2}}$ 을 간단히 하세요.
ⓑ $h=4$ 일 때, 레노어와 딸이 함께 일하여 다림질을 끝내는 데 걸리는 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

Ironing Lenore can do the ironing for her family’s business in $h$ hours. Her daughter would take $h+2$ hours to get the ironing done. If Lenore and her daughter work together, using 2 irons, the number of hours it would take them to do all the ironing is $\frac{1}{\frac{1}{h}+\frac{1}{h+2}}$ .

ⓐ Simplify the complex fraction $\frac{1}{\frac{1}{h}+\frac{1}{h+2}}$ .
ⓑ Find the number of hours it would take Lenore and her daughter, working together, to get the ironing done if $h=4$ .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 51번

# 유리함수활용자동 분류

494.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 47번우리말 번역

이 절에서 번분수 $\frac{\frac{3}{x+2}}{\frac{x}{{x}^{2}-4}}$ 을 두 가지 방법으로 간단히 하는 법을 배웠습니다.

나눗셈 문제로 바꾸어 쓰기

분자와 분모에 최소공통분모(LCD)를 곱하기

어느 방법이 더 좋은가요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

In this section, you learned to simplify the complex fraction $\frac{\frac{3}{x+2}}{\frac{x}{{x}^{2}-4}}$ two ways:

rewriting it as a division problem

multiplying the numerator and denominator by the LCD

Which method do you prefer? Why?

정답·풀이 보기

답은 사람마다 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 17번

# 유리함수계산자동 분류

495.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 48번우리말 번역

에프레임은 복잡한 분수 $\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}$ 을 간단히 할 때, 분자와 분모에서 문자를 약분하는 것으로 시작하려고 한다. 에프레임의 계획에서 무엇이 잘못되었는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Efraim wants to start simplifying the complex fraction $\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}$ by cancelling the variables from the numerator and denominator. Explain what is wrong with Efraim’s plan.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 22번

# 유리함수계산자동 분류

496.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 1번우리말 번역

푸세요: $\frac{1}{6}x+\frac{1}{2}=\frac{1}{3}.$

영어 원문 보기

Solve: $\frac{1}{6}x+\frac{1}{2}=\frac{1}{3}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-1$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 35번

# 유리함수계산자동 분류

497.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 2번우리말 번역

푸세요: ${n}^{2}-5n-36=0.$

영어 원문 보기

Solve: ${n}^{2}-5n-36=0.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$n=9,\,n=-4$

원본 교재 풀이(영어)

$n=9,\,n=-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 3번

# 유리함수계산자동 분류

498.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 3번우리말 번역

$x$ 에 대한 $y$ 의 식으로 나타내세요: $5x+2y=10$ 에서 $y$ 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve for $y$ in terms of $x$ : $5x+2y=10$ for $y.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{10-5x}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{10-5x}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 37번

# 유리함수계산자동 분류

499.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 1번우리말 번역

푸세요: $\frac{1}{x}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}.$

영어 원문 보기

Solve: $\frac{1}{x}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}.$

정답·풀이 보기

위 그림은 3개의 열로 되어 있다. 그림은 1 나누기 x 더하기 3분의 1은 6분의 5와 같다는 예제로, 유리방정식의 무연근을 찾는 단계를 보여 준다. 1단계는 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 적어 두는 것이다. x가 0이면 I 나누기 x는 정의되지 않는다. 그래서 방정식 옆에 x 나누기 영을 적어, 1 나누기 x 더하기 3분의 1은 6분의 5와 같고 x 나누기 영이라는 식을 만든다.

2단계는 방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구하는 것이다. 1 나누기 x, 3분의 1, 6분의 5의 최소공통분모를 구한다. x는 6 x이다.

3단계는 방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없애는 것이다. 방정식의 양변에 최소공통분모 6 x를 곱하면 6 곱하기 1 나누기 x 더하기 3분의 1은 6 x 곱하기 6분의 5와 같다. 분배법칙을 사용하면 6 x 곱하기 1 나누기 x 더하기 6 x 곱하기 3분의 1은 6 x 곱하기 6분의 5와 같다. 간단히 하면, 분수가 더 이상 없음을 알 수 있고, 6 더하기 2 x는 5 x와 같다.

4단계는 얻은 방정식을 푸는 것이다. 간단히 하면 6은 3 x와 같고 2는 x와 같다.

5단계는 검토하는 것이다. 1단계에서 찾은 값이 대수적인 해이면 그 값을 버린다. 남은 해는 처음 방정식에 대입하여 확인한다. 대수적인 해로 0은 나오지 않았다. x는 2와 같다는 값을 처음 방정식에 대입하면 2분의 1 더하기 3분의 1은 6분의 5와 같고, 이어서 6분의 3 더하기 6분의 2는 6분의 5와 같으며, 마지막으로 6분의 5는 6분의 5와 같다.

원본 교재 풀이(영어)

Step two is to find the least common denominator of all denominators in the equation. Find the LCD of 1 divided by x one-third, and five-sixths. The x is 6 x.

$Step three is to clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. Multiply both sides of the equation by the LCD, 6 x to get 6 times 1 divided by x plus one-third equals 6 x times five-sixths. Use the Distributive Property to get 6 x times 1 divided by x plus 6 x times one-third equals 6 x times five-sixths. Simplify – and notice, no more fractions and we have 6 plus 2 x equals 5 x.$

Step 4 is to solve the resulting equation. Simplify to get 6 equals 3 x and 2 equals x.

Step 5 is to check. If any values found in Step 1 are algebraic solutions, discard them. Check any remaining solutions in the original equation. We did not get 0 as an algebraic solution. We substitute x equals 2 into the original equation to get one-half plus one-third equals five-sixths, then three-sixths plus two-sixths equals five-sixths and finally, five-sixths equal five-sixths.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 17번

# 유리함수계산자동 분류

500.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 1번우리말 번역

푸세요: $\frac{1}{y}+\frac{2}{3}=\frac{1}{5}.$

영어 원문 보기

Solve: $\frac{1}{y}+\frac{2}{3}=\frac{1}{5}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{15}{7}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{15}{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 29번

# 유리함수계산자동 분류