유리함수 연습문제 (공통수학2)

641.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 27번우리말 번역

잭슨은 집의 지붕널을 떼어 내는 데 7시간이 걸리고, 마틴은 5시간이 걸립니다. 두 사람이 함께 일하면 지붕널을 떼어 내는 데 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

Jackson can remove the shingles off of a house in 7 hours, while Martin can remove the shingles in 5 hours. How long will it take them to remove the shingles if they work together?

정답·풀이 보기

$2\,\text{hours and 55 minutes}$

원본 교재 풀이(영어)

$2\,\text{hours and 55 minutes}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 4번

# 유리함수활용자동 분류

642.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 28번우리말 번역

도디는 하루가 끝날 때 자신의 미용실을 청소하는 데 15분이 걸립니다. 함께 일하는 앤은 미용실을 청소하는 데 30분이 걸립니다. 두 사람이 함께 청소하면 가게를 청소하는 데 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

At the end of the day Dodie can clean her hair salon in 15 minutes. Ann, who works with her, can clean the salon in 30 minutes. How long would it take them to clean the shop if they work together?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 27번

# 유리함수활용자동 분류

643.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 29번우리말 번역

로널드는 진입로의 눈을 삽으로 치우는 데 4시간이 걸리지만, 동생 도널드가 도와주면 2시간이 걸립니다. 도널드 혼자 진입로의 눈을 치우면 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

Ronald can shovel the driveway in 4 hours, but if his brother Donald helps it would take 2 hours. How long would it take Donald to shovel the driveway alone?

정답·풀이 보기

$\text{4 hours}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{4 hours}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 11번

# 유리함수활용자동 분류

644.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 30번우리말 번역

티나는 명절 쿠키에 장식을 입히는 데 3시간이 걸리지만, 캔디가 도와주면 2시간이 걸립니다. 캔디 혼자 명절 쿠키에 장식을 입히면 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

It takes Tina 3 hours to frost her holiday cookies, but if Candy helps her it takes 2 hours. How long would it take Candy to frost the holiday cookies by herself?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 1번

# 유리함수활용자동 분류

645.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 31번우리말 번역

데이나는 강아지와 산책하는 것을 좋아하지만, 가끔 강아지가 달아나서 뒤쫓아 뛰어야 합니다. 데이나는 강아지와 7마일을 걸은 다음 1마일을 뛰어야 했고, 강아지와 보낸 시간은 모두 2.5시간이었습니다. 뛰는 속력은 걷는 속력보다 3 mph 빨랐습니다. 걷는 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Dana enjoys taking her dog for a walk, but sometimes her dog gets away and she has to run after him. Dana walked her dog for 7 miles but then had to run for 1 mile, spending a total time of 2.5 hours with her dog. Her running speed was 3 mph faster than her walking speed. Find her walking speed.

답 쓰고 채점

마일/시(mph)

정답·풀이 보기

3 mph

원본 교재 풀이(영어)

3 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 5번

# 유리함수활용자동 분류

646.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 32번우리말 번역

켄과 조는 45마일 떨어진 곳에서 열리는 미식축구 경기를 보러 아파트에서 출발합니다. 켄이 자동차를 운전하는 속력은 조가 자전거를 탈 수 있는 속력보다 30 mph 빠릅니다. 조가 경기장에 도착하는 데 켄보다 2시간이 더 걸린다면, 조의 속력은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

Ken and Joe leave their apartment to go to a football game 45 miles away. Ken drives his car 30 mph faster Joe can ride his bike. If it takes Joe 2 hours longer than Ken to get to the game, what is Joe’s speed?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 37번

# 유리함수활용자동 분류

647.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 33번우리말 번역

(본문 참조)에서 해 $h=-4$ 에 취소선이 그어져 있습니다. 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

In (see text), the solution $h=-4$ is crossed out. Explain why.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 61번

# 유리함수계산자동 분류

648.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 34번우리말 번역

파울라와 유키는 룸메이트입니다. 파울라가 아파트를 청소하는 데 3시간이 걸립니다. 유키가 아파트를 청소하는 데 4시간이 걸립니다. 방정식 $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1}{t}$ 은 두 사람이 함께 아파트를 청소할 때 걸리는 시간 t 를 구하는 데 사용할 수 있습니다. 이 방정식이 상황을 어떻게 나타내는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Paula and Yuki are roommates. It takes Paula 3 hours to clean their apartment. It takes Yuki 4 hours to clean the apartment. The equation $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1}{t}$ can be used to find t, the number of hours it would take both of them, working together, to clean their apartment. Explain how this equation models the situation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 11번

# 유리함수활용자동 분류

649.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{90y}{15{y}^{2}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{90y}{15{y}^{2}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{6}{y}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{6}{y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 24번

# 유리함수계산자동 분류

650.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 2번우리말 번역

곱하세요: $\frac{14}{15}\cdot \frac{6}{35}.$

영어 원문 보기

Multiply: $\frac{14}{15}\cdot \frac{6}{35}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{4}{25}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{25}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 73번

# 유리함수계산자동 분류

651.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 3번우리말 번역

나눗셈을 하세요: $\frac{12}{10}\div \frac{8}{25}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{12}{10}\div \frac{8}{25}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{15}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{15}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 26번

# 유리함수계산자동 분류

652.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 1번우리말 번역

각 유리식이 정의되지 않는 값을 구하세요:

ⓐ $\frac{8{a}^{2}b}{3c}$ ⓑ $\frac{4b-3}{2b+5}$ ⓒ $\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}.$

영어 원문 보기

Determine the value for which each rational expression is undefined:

ⓐ $\frac{8{a}^{2}b}{3c}$ ⓑ $\frac{4b-3}{2b+5}$ ⓒ $\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}.$

정답·풀이 보기

분모가 0일 때 식은 정의되지 않는다.

ⓐ


	$\quad \frac{8{a}^{2}b}{3c}$
분모를 0과 같다고 놓고 문자에 대해 푼다.	$\quad 3c=0$
	$\quad c=0$
	$\quad \frac{8{a}^{2}b}{3c}\,\text{는}\,c=0\,\text{일 때 정의되지 않는다.}$

ⓑ


	$\quad \frac{4b-3}{2b+5}$
분모를 0과 같다고 놓고 문자에 대해 푼다.	$\quad \begin{array}{ccc}2b+5 & = & 0 \\ 2b & = & -5 \\ b & = & -\frac{5}{2}\end{array}$
	$\quad \frac{4b-3}{2b+5}\,\text{는}\,b=-\frac{5}{2}\,\text{일 때 정의되지 않는다.}$

ⓒ


	$\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}\quad$
분모를 0과 같다고 놓고 문자에 대해 푼다.	$\begin{array}{c}{x}^{2}+5x+6=0\quad \\ (x+2)(x+3)=0\quad \\ x+2=0\,\text{또는}\,x+3=0\quad \\ x=-2\,\text{또는}\,x=-3\,\end{array}$
	$\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}\,\text{는}\,x=-2\,\text{또는}\,x=-3\,\text{일 때 정의되지 않는다.}$

원본 교재 풀이(영어)

The expression will be undefined when the denominator is zero.

ⓐ


	$\quad \frac{8{a}^{2}b}{3c}$
Set the denominator equal to zero and solve for the variable.	$\quad 3c=0$
	$\quad c=0$
	$\quad \frac{8{a}^{2}b}{3c}\,\text{is undefined for}\,c=0.$

ⓑ


	$\quad \frac{4b-3}{2b+5}$
Set the denominator equal to zero and solve for the variable.	$\quad \begin{array}{ccc}2b+5 & = & 0 \\ 2b & = & -5 \\ b & = & -\frac{5}{2}\end{array}$
	$\quad \frac{4b-3}{2b+5}\,\text{is undefined for}\,b=-\frac{5}{2}.$

ⓒ


	$\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}\quad$
Set the denominator equal to zero and solve for the variable.	$\begin{array}{c}{x}^{2}+5x+6=0\quad \\ (x+2)(x+3)=0\quad \\ x+2=0\,\text{or}\,x+3=0\quad \\ x=-2\,\text{or}\,x=-3\,\end{array}$
	$\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}\,\text{is undefined for}\,x=-2\,\text{or}\,x=-3.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 33번

# 유리함수계산자동 분류

653.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 1번우리말 번역

각 유리식이 정의되지 않는 값을 구하세요.

ⓐ $\frac{3{y}^{2}}{8x}$ ⓑ $\frac{8n-5}{3n+1}$ ⓒ $\frac{a+10}{{a}^{2}+4a+3}$

영어 원문 보기

Determine the value for which each rational expression is undefined.

ⓐ $\frac{3{y}^{2}}{8x}$ ⓑ $\frac{8n-5}{3n+1}$ ⓒ $\frac{a+10}{{a}^{2}+4a+3}$

정답·풀이 보기

ⓐ $x=0$ ⓑ $n=-\frac{1}{3}$ ⓒ $a=-1,a=-3$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=0$ ⓑ $n=-\frac{1}{3}$ ⓒ $a=-1,a=-3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 6번

# 유리함수계산자동 분류

654.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 2번우리말 번역

각 유리식이 정의되지 않는 값을 구하세요.

ⓐ $\frac{4p}{5q}$ ⓑ $\frac{y-1}{3y+2}$ ⓒ $\frac{m-5}{{m}^{2}+m-6}$

영어 원문 보기

Determine the value for which each rational expression is undefined.

ⓐ $\frac{4p}{5q}$ ⓑ $\frac{y-1}{3y+2}$ ⓒ $\frac{m-5}{{m}^{2}+m-6}$

정답·풀이 보기

ⓐ $q=0$ ⓑ $y=-\frac{2}{3}$ ⓒ $m=2,m=-3$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $q=0$ ⓑ $y=-\frac{2}{3}$ ⓒ $m=2,m=-3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 9번

# 유리함수계산자동 분류

655.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{x}^{2}+5x+6}{{x}^{2}+8x+12}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{x}^{2}+5x+6}{{x}^{2}+8x+12}$ .

정답·풀이 보기

1단계는 유리식 (x의 제곱 더하기 5x 더하기 6)을 (x의 제곱 8x 더하기 12)로 나눈 식에서 분자와 분모를 완전히 인수분해하는 것이다. 분자 x의 제곱 더하기 5x 더하기 6은 (x 더하기 2) 곱하기 (x 더하기 3)으로 인수분해된다. 분모 x의 제곱 8x 더하기 12는 (x 더하기 2) 곱하기 (x 더하기 6)으로 인수분해된다.

2단계는 유리식 (x 더하기 2) 곱하기 (x 더하기 3)을 (x 더하기 2) 곱하기 (x 더하기 6)으로 나눈 식을 공통인수 x 더하기 6으로 약분하여 간단히 하는 것이다. 공통인수를 없애면 결과는 (x 더하기 3)을 (x 더하기 6)으로 나눈 식이며, 이때 x는 2가 아니고 x는 -6이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to factor the numerator and denominator completely in the rational expression, the quantity x squared plus 5 x plus six divided by the quantity x squared 8 x plus 12. The numerator, x squared plus 5 x plus six, factors into the quantity x plus 2 times the quantity x plus 3. The denominator, x squared 8 x plus 12, factors into the quantity x plus 2 times the quantity x plus 6.

Step 2 is to simplify the rational expression, the quantity x plus 2 times the quantity x plus 3 all divided by the quantity x plus 2 times the quantity x plus 6, by dividing out the common factor, x plus 6. The result of removing the common factor is the quantity x plus 3 divided by the quantity x plus 6, where x is not equal to 2 and x is not equal to -6.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 39번

# 유리함수계산자동 분류

656.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{x}^{2}-x-2}{{x}^{2}-3x+2}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{x}^{2}-x-2}{{x}^{2}-3x+2}.$

정답·풀이 보기

$\frac{x+1}{x-1},$ $x\ne 2,$ $x\ne 1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x+1}{x-1},$ $x\ne 2,$ $x\ne 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 8번

# 유리함수계산자동 분류

657.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{x}^{2}-3x-10}{{x}^{2}+x-2}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{x}^{2}-3x-10}{{x}^{2}+x-2}.$

정답·풀이 보기

$\frac{x-5}{x-1},$ $x\ne -2,$ $x\ne 1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x-5}{x-1},$ $x\ne -2,$ $x\ne 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 1번

# 유리함수계산자동 분류

658.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{3{a}^{2}-12ab+12{b}^{2}}{6{a}^{2}-24{b}^{2}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{3{a}^{2}-12ab+12{b}^{2}}{6{a}^{2}-24{b}^{2}}$ .

정답·풀이 보기


	$\frac{3{a}^{2}-12ab+12{b}^{2}}{6{a}^{2}-24{b}^{2}}$
분자와 분모를 인수분해한다. 먼저 최대공약수(GCF)로 묶는다.	$\frac{3({a}^{2}-4ab+4{b}^{2})}{6({a}^{2}-4{b}^{2})}$
	$\frac{3(a-2b)(a-2b)}{6(a+2b)(a-2b)}$
$a-2b\,\text{그리고}\,3$ 의 공통인수를 약분한다.	$\frac{3(a-2b)(a-2b)}{3\cdot 2(a+2b)(a-2b)}$
	$\frac{a-2b}{2(a+2b)}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{3{a}^{2}-12ab+12{b}^{2}}{6{a}^{2}-24{b}^{2}}$
Factor the numerator and denominator, first factoring out the GCF.	$\frac{3({a}^{2}-4ab+4{b}^{2})}{6({a}^{2}-4{b}^{2})}$
	$\frac{3(a-2b)(a-2b)}{6(a+2b)(a-2b)}$
Remove the common factors of $a-2b\,\text{and}\,3.$	$\frac{3(a-2b)(a-2b)}{3\cdot 2(a+2b)(a-2b)}$
	$\frac{a-2b}{2(a+2b)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 21번

# 유리함수계산자동 분류

659.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{2{x}^{2}-12xy+18{y}^{2}}{3{x}^{2}-27{y}^{2}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{2{x}^{2}-12xy+18{y}^{2}}{3{x}^{2}-27{y}^{2}}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2(x-3y)}{3(x+3y)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2(x-3y)}{3(x+3y)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 1번

# 유리함수계산자동 분류

660.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{5{x}^{2}-30xy+25{y}^{2}}{2{x}^{2}-50{y}^{2}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{5{x}^{2}-30xy+25{y}^{2}}{2{x}^{2}-50{y}^{2}}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{5(x-y)}{2(x+5y)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5(x-y)}{2(x+5y)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 6번

# 유리함수계산자동 분류