빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

유리식을 계산하고 유리함수의 그래프와 점근선을 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,481문제 · 34 / 75쪽

661.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: x2−4x−3264−x2.\frac{{x}^{2}-4x-32}{64-{x}^{2}}.

영어 원문 보기

Simplify: x2−4x−3264−x2.\frac{{x}^{2}-4x-32}{64-{x}^{2}}.

정답·풀이 보기
분수 (x^2 - 4x - 32) / (64 - x^2)을 나타낸 수학 식이다.
분자와 분모를 인수분해한다. 수학 분수가 나타나 있다. 분자는 (x-8)(x+4)이고, 분모는 (8-x)(8+x)이다.
부호가 반대인 인수를 찾는다. 유리함수를 간단히 하는 과정을 나타낸 수학 식이다. 분자의 (x-8)과 분모의 (8-x)가 약분되면서 -1이라는 인수가 생기고, 이것이 원래 있던 -1과 합쳐진다.
간단히 한다. 음의 분수를 나타낸 수학 식이다. 마이너스 부호 뒤에 분수 막대가 있고, 분자에는 (x + 4), 분모에는 (x + 8)이 있다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression displaying the fraction (x^2 - 4x - 32) over (64 - x^2).
Factor the numerator and the denominator. A mathematical fraction is shown. The numerator is (x-8)(x+4). The denominator is (8-x)(8+x).
Recognize the factors that are opposites. A mathematical expression showing the simplification of a rational function. The term (x-8) in the numerator and (8-x) in the denominator are canceled out, introducing a factor of -1, which combines with an existing -1.
Simplify. A mathematical expression showing a negative fraction: minus, then a fraction bar, with (x + 4) in the numerator and (x + 8) in the denominator.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 19번
# 유리함수계산자동 분류
662.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: x2−4x−525−x2.\frac{{x}^{2}-4x-5}{25-{x}^{2}}.

영어 원문 보기

Simplify: x2−4x−525−x2.\frac{{x}^{2}-4x-5}{25-{x}^{2}}.

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−x+1x+5-\frac{x+1}{x+5}

원본 교재 풀이(영어)

−x+1x+5-\frac{x+1}{x+5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
663.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: x2+x−21−x2.\frac{{x}^{2}+x-2}{1-{x}^{2}}.

영어 원문 보기

Simplify: x2+x−21−x2.\frac{{x}^{2}+x-2}{1-{x}^{2}}.

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−x+2x+1-\frac{x+2}{x+1}

원본 교재 풀이(영어)

−x+2x+1-\frac{x+2}{x+1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 4번
# 유리함수계산자동 분류
664.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: 2xx2−7x+12⋅x2−96x2.\frac{2x}{{x}^{2}-7x+12}\cdot \frac{{x}^{2}-9}{6{x}^{2}}.

영어 원문 보기

Simplify: 2xx2−7x+12⋅x2−96x2.\frac{2x}{{x}^{2}-7x+12}\cdot \frac{{x}^{2}-9}{6{x}^{2}}.

정답·풀이 보기

1단계는 (2 x를 x 제곱 빼기 7 x 더하기 12로 나눈 식)과 (x 제곱 빼기 9를 6 x 제곱으로 나눈 유리식)의 곱에서 각 분자와 분모를 완전히 인수분해하는 것이다. 분모 x 제곱 빼기 7 x 더하기 12는 (x 빼기 3)과 (x 빼기 4)의 곱으로 인수분해된다. 분자 x 제곱 빼기 9는 (x 빼기 3)과 (x 더하기 3)의 곱으로 인수분해된다.

2단계는 분자인 2 x와 (x 빼기 3)과 (x 더하기 3)의 곱을 곱하고, 분모인 (x 빼기 3)과 (x 빼기 4)의 곱과 6 x 제곱을 곱하는 것이다. 이때 분자와 분모에서 단항식을 먼저 쓰면 편리하다.

3단계는 2 곱하기 x 곱하기 (x 빼기 3) 곱하기 (x 더하기 3)을, 2 곱하기 3 곱하기 x 곱하기 x 곱하기 (x 빼기 3) 곱하기 (x 더하기 4)로 나눈 식을 공통인수 x 빼기 3으로 약분하여 간단히 하는 것이다. 분모를 인수분해된 꼴로 두면, 결과는 (x 더하기 3)을 3 x 곱하기 (x 빼기 4)로 나눈 식이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to factor each numerator and the denominator completely in 2 x divided by the quantity x squared minus 7 x plus 12 times the rational expression the quantity x squared minus 9 divided by 6 x squared. The denominator, x squared minus 7 x plus 12, factors into the quantity x minus 3 times the quantity x minus 4. The numerator x squared minus 9 factors into the quantity x minus 3 times the quantity x plus 3.

Step 2 is to multiply the numerators 2 x and the quantity x minus 3 times the quantity x plus 3, and the denominators the quantity x minus 3 times the quantity x minus 4 and 6 x squared. It is helpful to write the monomials in the numerator and in the denominator. first.

Step 3 is to simplify 2 x times the quantity x minus 3 times the quantity x plus 3 all divided by 2 times 3 times x times x times the quantity x minus 3 times the quantity x plus 4 by dividing out the common factor, x minus 3. Leaving the denominator in factored form, the result is the quantity x plus 3 divided by 3 x times the quantity x minus 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 11번
# 유리함수계산자동 분류
665.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 9번우리말 번역

간단히 하세요: 5xx2+5x+6⋅x2−410x.\frac{5x}{{x}^{2}+5x+6}\cdot \frac{{x}^{2}-4}{10x}.

영어 원문 보기

Simplify: 5xx2+5x+6⋅x2−410x.\frac{5x}{{x}^{2}+5x+6}\cdot \frac{{x}^{2}-4}{10x}.

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x−22(x+3)\frac{x-2}{2(x+3)}

원본 교재 풀이(영어)

x−22(x+3)\frac{x-2}{2(x+3)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 29번
# 유리함수계산자동 분류
666.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: 9x2x2+11x+30⋅x2−363x2.\frac{9{x}^{2}}{{x}^{2}+11x+30}\cdot \frac{{x}^{2}-36}{3{x}^{2}}.

영어 원문 보기

Simplify: 9x2x2+11x+30⋅x2−363x2.\frac{9{x}^{2}}{{x}^{2}+11x+30}\cdot \frac{{x}^{2}-36}{3{x}^{2}}.

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3(x−6)x+5\frac{3(x-6)}{x+5}

원본 교재 풀이(영어)

3(x−6)x+5\frac{3(x-6)}{x+5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 45번
# 유리함수계산자동 분류
667.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 6번우리말 번역

곱하세요: 3a2−8a−3a2−25⋅a2+10a+253a2−14a−5.\frac{3{a}^{2}-8a-3}{{a}^{2}-25}\cdot \frac{{a}^{2}+10a+25}{3{a}^{2}-14a-5}.

영어 원문 보기

Multiply: 3a2−8a−3a2−25⋅a2+10a+253a2−14a−5.\frac{3{a}^{2}-8a-3}{{a}^{2}-25}\cdot \frac{{a}^{2}+10a+25}{3{a}^{2}-14a-5}.

정답·풀이 보기
3a2−8a−3a2−25⋅a2+10a+253a2−14a−5\quad \frac{3{a}^{2}-8a-3}{{a}^{2}-25}\cdot \frac{{a}^{2}+10a+25}{3{a}^{2}-14a-5}
분자와 분모를 인수분해한 다음 곱한다. (3a+1)(a−3)(a+5)(a+5)(a−5)(a+5)(3a+1)(a−5)\quad \frac{(3a+1)(a-3)(a+5)(a+5)}{(a-5)(a+5)(3a+1)(a-5)}
공통인수를 약분하여 간단히 한다. (3a+1)(a−3)(a+5)(a+5)(a−5)(a+5)(3a+1)(a−5)\quad \frac{(3a+1)(a-3)(a+5)(a+5)}{(a-5)(a+5)(3a+1)(a-5)}
간단히 한다. (a−3)(a+5)(a−5)(a−5)\quad \frac{(a-3)(a+5)}{(a-5)(a-5)}
(a−5)(a−5)(a-5)(a-5) 를 지수를 사용하여 다시 쓴다. (a−3)(a+5)(a−5)2\quad \frac{(a-3)(a+5)}{{(a-5)}^{2}}
원본 교재 풀이(영어)
3a2−8a−3a2−25⋅a2+10a+253a2−14a−5\quad \frac{3{a}^{2}-8a-3}{{a}^{2}-25}\cdot \frac{{a}^{2}+10a+25}{3{a}^{2}-14a-5}
Factor the numerators and denominators and then multiply. (3a+1)(a−3)(a+5)(a+5)(a−5)(a+5)(3a+1)(a−5)\quad \frac{(3a+1)(a-3)(a+5)(a+5)}{(a-5)(a+5)(3a+1)(a-5)}
Simplify by dividing out common factors. (3a+1)(a−3)(a+5)(a+5)(a−5)(a+5)(3a+1)(a−5)\quad \frac{(3a+1)(a-3)(a+5)(a+5)}{(a-5)(a+5)(3a+1)(a-5)}
Simplify. (a−3)(a+5)(a−5)(a−5)\quad \frac{(a-3)(a+5)}{(a-5)(a-5)}
Rewrite (a−5)(a−5)(a-5)(a-5) using an exponent. (a−3)(a+5)(a−5)2\quad \frac{(a-3)(a+5)}{{(a-5)}^{2}}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 61번
# 유리함수계산자동 분류
668.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 11번우리말 번역

간단히 하세요: 2x2+5x−12x2−16⋅x2−8x+162x2−13x+15.\frac{2{x}^{2}+5x-12}{{x}^{2}-16}\cdot \frac{{x}^{2}-8x+16}{2{x}^{2}-13x+15}.

영어 원문 보기

Simplify: 2x2+5x−12x2−16⋅x2−8x+162x2−13x+15.\frac{2{x}^{2}+5x-12}{{x}^{2}-16}\cdot \frac{{x}^{2}-8x+16}{2{x}^{2}-13x+15}.

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x−4x−5\frac{x-4}{x-5}

원본 교재 풀이(영어)

x−4x−5\frac{x-4}{x-5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류
669.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 12번우리말 번역

간단히 하세요: 4b2+7b−21−b2⋅b2−2b+14b2+15b−4.\frac{4{b}^{2}+7b-2}{1-{b}^{2}}\cdot \frac{{b}^{2}-2b+1}{4{b}^{2}+15b-4}.

영어 원문 보기

Simplify: 4b2+7b−21−b2⋅b2−2b+14b2+15b−4.\frac{4{b}^{2}+7b-2}{1-{b}^{2}}\cdot \frac{{b}^{2}-2b+1}{4{b}^{2}+15b-4}.

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−(b+2)(b−1)(1+b)(b+4)-\frac{(b+2)(b-1)}{(1+b)(b+4)}

원본 교재 풀이(영어)

−(b+2)(b−1)(1+b)(b+4)-\frac{(b+2)(b-1)}{(1+b)(b+4)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 47번
# 유리함수계산자동 분류
670.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 7번우리말 번역

나누세요: p3+q32p2+2pq+2q2÷p2−q26.\frac{{p}^{3}+{q}^{3}}{2{p}^{2}+2pq+2{q}^{2}}\div \frac{{p}^{2}-{q}^{2}}{6}.

영어 원문 보기

Divide: p3+q32p2+2pq+2q2÷p2−q26.\frac{{p}^{3}+{q}^{3}}{2{p}^{2}+2pq+2{q}^{2}}\div \frac{{p}^{2}-{q}^{2}}{6}.

정답·풀이 보기

1단계는 유리식의 나눗셈, 곧 (p의 세제곱 더하기 q의 세제곱)을 (2 p의 제곱 더하기 2 p q 더하기 2 q의 제곱)으로 나눈 유리식을 (p의 제곱 빼기 q의 제곱)을 6으로 나눈 유리식으로 나누는 식을 다시 쓰는 것이다. (p의 제곱 빼기 q의 제곱)을 6으로 나눈 유리식을 뒤집어 역수로 만들고 나눗셈을 곱셈으로 바꾼다. 그 결과는 (p의 세제곱 더하기 q의 세제곱)을 (2 p의 제곱 더하기 2 p q 더하기 2 q의 제곱)으로 나눈 식에, 6을 (p의 제곱 빼기 q의 제곱)으로 나눈 식을 곱한 것이다.

2단계는 분자인 (p의 세제곱 더하기 q의 세제곱)과 6, 그리고 분모인 (2 p의 제곱 더하기 2 p q 더하기 2 q의 제곱)과 (p의 제곱 빼기 q의 제곱)을 완전히 인수분해하는 것이다. 그 결과는 (p 더하기 q)와 (p의 제곱 빼기 p q 더하기 q의 제곱)의 곱에, 2 곱하기 3을 곱한 식을, (p 빼기 q)와 (p 더하기 q)의 곱으로 나눈 것이다.

3단계는 분자끼리, 분모끼리 곱하는 것이다. 그 결과는 (p 더하기 q), (p의 제곱 빼기 p q 더하기 q의 제곱), 2, 3을 모두 곱한 식을, 2 곱하기 (p의 제곱 더하기 p q 더하기 q의 제곱), (p 빼기 q), (p 더하기 q)를 모두 곱한 식으로 나눈 것이다.

4단계는 공통인수 (p 더하기 q)와 2를 약분하여 식을 간단히 하는 것이다. 그 결과는 3 곱하기 (p의 제곱 빼기 p q 더하기 q의 제곱)을, (p 빼기 q)와 (p의 제곱 더하기 p q 더하기 q의 제곱)의 곱으로 나눈 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to rewrite the division of the rational expression, the quantity p cubed plus q cubes divided by the quantity 2 p squared plus 2 p q plus 2 q squared divided by the rational expression, the quantity p squared minus q squared all divided by 6. Do this by flipping the rational expression, the quantity p squared minus q squared all divided by 6, and changing division to multiplication. The result is the quantity p cubed plus q cubes divided by the quantity 2 p squared plus 2 p q plus 2 q squared times the quantity 6 divided by the quantity p squared minus q squared.

Step 2 is to factor the numerators, the quantity p cubed plus q cubed and 6, and the denominators, the quantity 2 p squared plus 2 p q plus 2 squared and the quantity p squared minus q squared, completely. The result is the quantity p plus q times the quantity p squared minus p q plus q squared all times the quantity 2 times 3 divided by the quantity p minus q times the quantity p plus q.

Step 3 is to multiply the numerators and denominators. The result is the quantity p plus q times the quantity p squared minus p q plus q squared times 2 times 3 all divided by the 2 times the quantity p squared plus p q plus q squared times the quantity p minus q times the quantity p plus q.

Step 4 is to simplify the expression by dividing out the common factors, the quantity p plus q and 2. The result is 3 times the quantity p squared minus p q plus q squared all divided by the quantity p minus q times the quantity p squared plus p q plus q squared.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 18번
# 유리함수계산자동 분류
671.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 13번우리말 번역

간단히 하세요: x3+83x2−6x+12÷x2−46.\frac{{x}^{3}+8}{3{x}^{2}-6x+12}\div \frac{{x}^{2}-4}{6}.

영어 원문 보기

Simplify: x3+83x2−6x+12÷x2−46.\frac{{x}^{3}+8}{3{x}^{2}-6x+12}\div \frac{{x}^{2}-4}{6}.

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2x−2\frac{2}{x-2}

원본 교재 풀이(영어)

2x−2\frac{2}{x-2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
672.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 14번우리말 번역

간단히 하세요: 2z2z2−1÷z3−z2+zz3+1.\frac{2{z}^{2}}{{z}^{2}-1}\div \frac{{z}^{3}-{z}^{2}+z}{{z}^{3}+1}.

영어 원문 보기

Simplify: 2z2z2−1÷z3−z2+zz3+1.\frac{2{z}^{2}}{{z}^{2}-1}\div \frac{{z}^{3}-{z}^{2}+z}{{z}^{3}+1}.

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정답·풀이 보기

2zz−1\frac{2z}{z-1}

원본 교재 풀이(영어)

2zz−1\frac{2z}{z-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 22번
# 유리함수계산자동 분류
673.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 8번우리말 번역

나누세요: 6x2−7x+24x−82x2−7x+3x2−5x+6.\frac{\frac{6{x}^{2}-7x+2}{4x-8}}{\frac{2{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-5x+6}}.

영어 원문 보기

Divide: 6x2−7x+24x−82x2−7x+3x2−5x+6.\frac{\frac{6{x}^{2}-7x+2}{4x-8}}{\frac{2{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-5x+6}}.

정답·풀이 보기
6x2−7x+24x−82x2−7x+3x2−5x+6\frac{\frac{6{x}^{2}-7x+2}{4x-8}}{\frac{2{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-5x+6}}
나눗셈 기호를 사용하여 다시 쓴다. 6x2−7x+24x−8÷2x2−7x+3x2−5x+6\frac{6{x}^{2}-7x+2}{4x-8}\div \frac{2{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-5x+6}
첫째 식과 둘째 식의 역수의 곱으로 다시 쓴다. 6x2−7x+24x−8⋅x2−5x+62x2−7x+3\frac{6{x}^{2}-7x+2}{4x-8}\cdot \frac{{x}^{2}-5x+6}{2{x}^{2}-7x+3}
분자와 분모를 인수분해한 다음 곱한다. (2x−1)(3x−2)(x−2)(x−3)4(x−2)(2x−1)(x−3)\frac{(2x-1)(3x-2)(x-2)(x-3)}{4(x-2)(2x-1)(x-3)}
공통인수를 약분하여 간단히 한다. (2x−1)(3x−2)(x−2)(x−3)4(x−2)(2x−1)(x−3)\frac{(2x-1)(3x-2)(x-2)(x-3)}{4(x-2)(2x-1)(x-3)}
간단히 한다. 3x−24\frac{3x-2}{4}
원본 교재 풀이(영어)
6x2−7x+24x−82x2−7x+3x2−5x+6\frac{\frac{6{x}^{2}-7x+2}{4x-8}}{\frac{2{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-5x+6}}
Rewrite with a division sign. 6x2−7x+24x−8÷2x2−7x+3x2−5x+6\frac{6{x}^{2}-7x+2}{4x-8}\div \frac{2{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-5x+6}
Rewrite as product of first times reciprocal of second. 6x2−7x+24x−8⋅x2−5x+62x2−7x+3\frac{6{x}^{2}-7x+2}{4x-8}\cdot \frac{{x}^{2}-5x+6}{2{x}^{2}-7x+3}
Factor the numerators and the denominators, and then multiply. (2x−1)(3x−2)(x−2)(x−3)4(x−2)(2x−1)(x−3)\frac{(2x-1)(3x-2)(x-2)(x-3)}{4(x-2)(2x-1)(x-3)}
Simplify by dividing out common factors. (2x−1)(3x−2)(x−2)(x−3)4(x−2)(2x−1)(x−3)\frac{(2x-1)(3x-2)(x-2)(x-3)}{4(x-2)(2x-1)(x-3)}
Simplify. 3x−24\frac{3x-2}{4}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 15번
# 유리함수계산자동 분류
674.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 15번우리말 번역

간단히 하세요: 3x2+7x+24x+243x2−14x−5x2+x−30.\frac{\frac{3{x}^{2}+7x+2}{4x+24}}{\frac{3{x}^{2}-14x-5}{{x}^{2}+x-30}}.

영어 원문 보기

Simplify: 3x2+7x+24x+243x2−14x−5x2+x−30.\frac{\frac{3{x}^{2}+7x+2}{4x+24}}{\frac{3{x}^{2}-14x-5}{{x}^{2}+x-30}}.

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정답·풀이 보기

x+24\frac{x+2}{4}

원본 교재 풀이(영어)

x+24\frac{x+2}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 19번
# 유리함수계산자동 분류
675.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 16번우리말 번역

간단히 하세요: y2−362y2+11y−62y2−2y−608y−4.\frac{\frac{{y}^{2}-36}{2{y}^{2}+11y-6}}{\frac{2{y}^{2}-2y-60}{8y-4}}.

영어 원문 보기

Simplify: y2−362y2+11y−62y2−2y−608y−4.\frac{\frac{{y}^{2}-36}{2{y}^{2}+11y-6}}{\frac{2{y}^{2}-2y-60}{8y-4}}.

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정답·풀이 보기

2y+5\frac{2}{y+5}

원본 교재 풀이(영어)

2y+5\frac{2}{y+5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 24번
# 유리함수계산자동 분류
676.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 9번우리말 번역

다음 연산을 수행하세요: 3x−64x−4⋅x2+2x−3x2−3x−10÷2x+128x+16.\frac{3x-6}{4x-4}\cdot \frac{{x}^{2}+2x-3}{{x}^{2}-3x-10}\div \frac{2x+12}{8x+16}.

영어 원문 보기

Perform the indicated operations: 3x−64x−4⋅x2+2x−3x2−3x−10÷2x+128x+16.\frac{3x-6}{4x-4}\cdot \frac{{x}^{2}+2x-3}{{x}^{2}-3x-10}\div \frac{2x+12}{8x+16}.

정답·풀이 보기
세 유리식의 곱셈과 나눗셈을 나타낸 수학 문제: (3x-6)/(4x-4) * (x^2+2x-3)/(x^2-3x-10) / (2x+12)/(8x+16).
나눗셈을 역수의 곱셈으로 고쳐 쓴다. 세 유리식의 곱셈 문제: (3x-6)/(4x-4), (x^2+2x-3)/(x^2-3x-10), 그리고 (8x+16)/(2x+12). 마지막 식은 빨간색으로 표시되어 있다.
분자와 분모를 각각 인수분해한다. 세 유리함수의 곱을 나타낸 식: (3(x-2) / 4(x-1)) 곱하기 ((x+3)(x-1) / (x+2)(x-5)) 곱하기 (8(x+2) / 2(x+6)).
분수끼리 곱한다. 상수를 앞으로 모으면 공통인수를 약분할 때 편리하다.
공통인수를 약분하여 간단히 한다. 유리식을 간단히 하는 과정으로, 분자와 분모의 공통인수 (x-1)과 (x+2)가 약분되고 있으며 숫자 8, 4, 2도 함께 나타나 있다.
간단히 한다. 분자가 3(x-2)(x+3)이고 분모가 (x-5)(x+6)인 분수식.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical problem showing the multiplication and division of three rational algebraic expressions: (3x-6)/(4x-4) * (x^2+2x-3)/(x^2-3x-10) / (2x+12)/(8x+16).
Rewrite the division as multiplication by the reciprocal. A multiplication problem involving three rational algebraic expressions: (3x-6)/(4x-4), (x^2+2x-3)/(x^2-3x-10), and (8x+16)/(2x+12). The last expression is in red.
Factor the numerators and the denominators. An algebraic expression showing the product of three rational functions: (3(x-2) / 4(x-1)) multiplied by ((x+3)(x-1) / (x+2)(x-5)) multiplied by (8(x+2) / 2(x+6)).
Multiply the fractions. Bringing the constants to the front will help when removing common factors.
Simplify by dividing out common factors. Simplification of a rational algebraic expression, showing common factors (x-1) and (x+2) being cancelled from both the numerator and denominator, along with numerical terms 8, 4, and 2.
Simplify. An algebraic fraction with 3(x-2)(x+3) in the numerator and (x-5)(x+6) in the denominator.
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# 유리함수계산자동 분류
677.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 17번우리말 번역

다음 연산을 수행하세요: 4m+43m−15⋅m2−3m−10m2−4m−32÷12m−366m−48.\frac{4m+4}{3m-15}\cdot \frac{{m}^{2}-3m-10}{{m}^{2}-4m-32}\div \frac{12m-36}{6m-48}.

영어 원문 보기

Perform the indicated operations: 4m+43m−15⋅m2−3m−10m2−4m−32÷12m−366m−48.\frac{4m+4}{3m-15}\cdot \frac{{m}^{2}-3m-10}{{m}^{2}-4m-32}\div \frac{12m-36}{6m-48}.

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2(m+1)(m+2)3(m+4)(m−3)\frac{2(m+1)(m+2)}{3(m+4)(m-3)}

원본 교재 풀이(영어)

2(m+1)(m+2)3(m+4)(m−3)\frac{2(m+1)(m+2)}{3(m+4)(m-3)}

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# 유리함수계산자동 분류
678.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 18번우리말 번역

다음 연산을 수행하세요: 2n2+10nn−1÷n2+10n+24n2+8n−9⋅n+48n2+12n.\frac{2{n}^{2}+10n}{n-1}\div \frac{{n}^{2}+10n+24}{{n}^{2}+8n-9}\cdot \frac{n+4}{8{n}^{2}+12n}.

영어 원문 보기

Perform the indicated operations: 2n2+10nn−1÷n2+10n+24n2+8n−9⋅n+48n2+12n.\frac{2{n}^{2}+10n}{n-1}\div \frac{{n}^{2}+10n+24}{{n}^{2}+8n-9}\cdot \frac{n+4}{8{n}^{2}+12n}.

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(n+5)(n+9)2(n+6)(2n+3)\frac{(n+5)(n+9)}{2(n+6)(2n+3)}

원본 교재 풀이(영어)

(n+5)(n+9)2(n+6)(2n+3)\frac{(n+5)(n+9)}{2(n+6)(2n+3)}

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# 유리함수계산자동 분류
679.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 10번우리말 번역

R(x)=2x2−14x4x2−16x−48R(x)=\frac{2{x}^{2}-14x}{4{x}^{2}-16x-48} 의 정의역을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the domain of R(x)=2x2−14x4x2−16x−48.R(x)=\frac{2{x}^{2}-14x}{4{x}^{2}-16x-48}.

정답·풀이 보기

정의역은 분모를 0으로 만드는 값을 제외한 모든 실수이다. 분모를 0과 같다고 놓고 그 방정식을 푼 다음, 그 값들을 정의역에서 제외한다.
분모를 0으로 놓는다. 4x2−16x−48=04{x}^{2}-16x-48=0\quad
인수분해한다. 먼저 최대공약수로 묶는다. 4(x2−4x−12)=04({x}^{2}-4x-12)=0\quad
4(x−6)(x+2)=04(x-6)(x+2)=0\quad
영인수 성질을 이용한다. 4≠0x−6=0x+2=04\ne 0\quad x-6=0\quad x+2=0\quad
푼다. x=6x=−2x=6\quad x=-2
R(x)R(x) 의 정의역은 x≠6x\ne 6 이고 x≠−2x\ne -2 인 모든 실수이다.
원본 교재 풀이(영어)

The domain will be all real numbers except those values that make the denominator zero. We will set the denominator equal to zero , solve that equation, and then exclude those values from the domain.
Set the denominator to zero. 4x2−16x−48=04{x}^{2}-16x-48=0\quad
Factor, first factor out the GCF. 4(x2−4x−12)=04({x}^{2}-4x-12)=0\quad
4(x−6)(x+2)=04(x-6)(x+2)=0\quad
Use the Zero Product Property. 4≠0x−6=0x+2=04\ne 0\quad x-6=0\quad x+2=0\quad
Solve. x=6x=−2x=6\quad x=-2
The domain of R(x)R(x) is all real numbers where x≠6x\ne 6 and x≠−2.x\ne -2.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 10번
# 유리함수계산자동 분류
680.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 19번우리말 번역

R(x)=2x2−10x4x2−16x−20R(x)=\frac{2{x}^{2}-10x}{4{x}^{2}-16x-20} 의 정의역을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the domain of R(x)=2x2−10x4x2−16x−20.R(x)=\frac{2{x}^{2}-10x}{4{x}^{2}-16x-20}.

정답·풀이 보기

R(x)R(x) 의 정의역은 x≠5x\ne 5 이고 x≠−1x\ne -1 인 모든 실수이다.

원본 교재 풀이(영어)

The domain of R(x)R(x) is all real numbers where x≠5x\ne 5 and x≠−1.x\ne -1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 21번
# 유리함수계산자동 분류