빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

유리식을 계산하고 유리함수의 그래프와 점근선을 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,246문제 · 62 / 63쪽

1221.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 국소적 모양과 끝 모양을 설명하세요.

f(x)=−2xx−6f(x)=\frac{-2x}{x-6}

영어 원문 보기

For the following exercises, describe the local and end behavior of the functions.

f(x)=−2xx−6f(x)=\frac{-2x}{x-6}

정답·풀이 보기

국소적 모양: x→6+,f(x)→−∞,x→6−,f(x)→∞x\to {6}^{+},f(x)\to -\infty ,x\to {6}^{-},f(x)\to \infty , 끝 모양: x→±∞,f(x)→−2x\to \pm \infty ,f(x)\to -2

원본 교재 풀이(영어)

Local behavior: x→6+,f(x)→−∞,x→6−,f(x)→∞,x\to {6}^{+},f(x)\to -\infty ,x\to {6}^{-},f(x)\to \infty , End behavior: x→±∞,f(x)→−2x\to \pm \infty ,f(x)\to -2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 47번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1222.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 28번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 국소 모양과 끝 모양을 설명하세요.

f(x)=x2−4x+3x2−4x−5f(x)=\frac{{x}^{2}-4x+3}{{x}^{2}-4x-5}

영어 원문 보기

For the following exercises, describe the local and end behavior of the functions.

f(x)=x2−4x+3x2−4x−5f(x)=\frac{{x}^{2}-4x+3}{{x}^{2}-4x-5}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 2번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1223.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 국소 모양과 끝 모양을 설명하세요.

f(x)=2x2−326x2+13x−5f(x)=\frac{2{x}^{2}-32}{6{x}^{2}+13x-5}

영어 원문 보기

For the following exercises, describe the local and end behavior of the functions.

f(x)=2x2−326x2+13x−5f(x)=\frac{2{x}^{2}-32}{6{x}^{2}+13x-5}

정답·풀이 보기

국소 모양: x→13+,f(x)→−∞,x→13−,x\to {\frac{1}{3}}^{+},f(x)\to -\infty ,x\to {\frac{1}{3}}^{-}, f(x)→∞,x→−52−,f(x)→−∞,x→−52+f(x)\to \infty ,x\to -{\frac{5}{2}}^{-},f(x)\to -\infty ,x\to -{\frac{5}{2}}^{+}, f(x)→∞f(x)\to \infty

끝 모양: x→±∞,x\to \pm \infty , f(x)→13f(x)\to \frac{1}{3}

원본 교재 풀이(영어)

Local behavior: x→13+,f(x)→−∞,x→13−,x\to {\frac{1}{3}}^{+},f(x)\to -\infty ,x\to {\frac{1}{3}}^{-}, f(x)→∞,x→−52−,f(x)→−∞,x→−52+f(x)\to \infty ,x\to -{\frac{5}{2}}^{-},f(x)\to -\infty ,x\to -{\frac{5}{2}}^{+}, f(x)→∞f(x)\to \infty

End behavior: x→±∞,x\to \pm \infty , f(x)→13f(x)\to \frac{1}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 45번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1224.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 사선 점근선을 구하세요.

f(x)=24x2+6x2x+1f(x)=\frac{24{x}^{2}+6x}{2x+1}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slant asymptote of the functions.

f(x)=24x2+6x2x+1f(x)=\frac{24{x}^{2}+6x}{2x+1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 2번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1225.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 사선 점근선을 구하세요.

f(x)=4x2−102x−4f(x)=\frac{4{x}^{2}-10}{2x-4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slant asymptote of the functions.

f(x)=4x2−102x−4f(x)=\frac{4{x}^{2}-10}{2x-4}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=2x+4y=2x+4

원본 교재 풀이(영어)

y=2x+4y=2x+4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 8번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1226.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 사선 점근선을 구하세요.

f(x)=81x2−183x−2f(x)=\frac{81{x}^{2}-18}{3x-2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slant asymptote of the functions.

f(x)=81x2−183x−2f(x)=\frac{81{x}^{2}-18}{3x-2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 19번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1227.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 사선 점근선을 구하세요.

f(x)=6x3−5x3x2+4f(x)=\frac{6{x}^{3}-5x}{3{x}^{2}+4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slant asymptote of the functions.

f(x)=6x3−5x3x2+4f(x)=\frac{6{x}^{3}-5x}{3{x}^{2}+4}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=2xy=2x

원본 교재 풀이(영어)

y=2xy=2x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 5번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1228.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 사선 점근선을 구하세요.

f(x)=x2+5x+4x−1f(x)=\frac{{x}^{2}+5x+4}{x-1}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slant asymptote of the functions.

f(x)=x2+5x+4x−1f(x)=\frac{{x}^{2}+5x+4}{x-1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 47번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1229.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 특징을 갖는 유리함수의 식을 쓰세요.

수직 점근선은 x=5x=5 와 x=−5,x=-5, x절편은 (2,0)(2,0) 과 (−1,0),(-1,0), y절편은 (0,4)(0,4)

영어 원문 보기

For the following exercises, write an equation for a rational function with the given characteristics.

Vertical asymptotes at x=5x=5 and x=−5,x=-5, x-intercepts at (2,0)(2,0) and (−1,0),(-1,0), y-intercept at (0,4)(0,4)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=50x2−x−2x2−25y=50\frac{{x}^{2}-x-2}{{x}^{2}-25}

원본 교재 풀이(영어)

y=50x2−x−2x2−25y=50\frac{{x}^{2}-x-2}{{x}^{2}-25}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 5번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1230.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 특징을 갖는 유리함수의 방정식을 쓰세요.

수직 점근선: x=−4x=-4 와 x=−1,x=-1, x절편: (1,0)(1,0) 과 (5,0),(5,0), y절편: (0,7)(0,7)

영어 원문 보기

For the following exercises, write an equation for a rational function with the given characteristics.

Vertical asymptotes at x=−4x=-4 and x=−1,x=-1, *x-*intercepts at (1,0)(1,0) and (5,0),(5,0), *y-*intercept at (0,7)(0,7)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1231.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 특징을 갖는 유리함수의 방정식을 쓰세요.

수직 점근선: x=−4x=-4 와 x=−5,x=-5, x절편: (4,0)(4,0) 과 (−6,0)(-6,0), 수평 점근선: y=7y=7

영어 원문 보기

For the following exercises, write an equation for a rational function with the given characteristics.

Vertical asymptotes at x=−4x=-4 and x=−5,x=-5, x-intercepts at (4,0)(4,0) and (−6,0),(-6,0), Horizontal asymptote at y=7y=7

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=7x2+2x−24x2+9x+20y=7\frac{{x}^{2}+2x-24}{{x}^{2}+9x+20}

원본 교재 풀이(영어)

y=7x2+2x−24x2+9x+20y=7\frac{{x}^{2}+2x-24}{{x}^{2}+9x+20}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 4번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1232.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 특징을 갖는 유리함수의 방정식을 쓰세요.

수직 점근선: x=−3x=-3 과 x=6,x=6, x절편: (−2,0)(-2,0) 과 (1,0)(1,0), 수평 점근선: y=−2y=-2

영어 원문 보기

For the following exercises, write an equation for a rational function with the given characteristics.

Vertical asymptotes at x=−3x=-3 and x=6,x=6, x-intercepts at (−2,0)(-2,0) and (1,0),(1,0), Horizontal asymptote at y=−2y=-2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 12번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1233.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 특징을 갖는 유리함수의 방정식을 쓰세요.

수직 점근선: x=−1,x=-1, x=2x=2 에서 중근인 영점, y절편: (0,2)(0,2)

영어 원문 보기

For the following exercises, write an equation for a rational function with the given characteristics.

Vertical asymptote at x=−1,x=-1, Double zero at x=2,x=2, y-intercept at (0,2)(0,2)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=12x2−4x+4x+1y=\frac{1}{2}\frac{{x}^{2}-4x+4}{x+1}

원본 교재 풀이(영어)

y=12x2−4x+4x+1y=\frac{1}{2}\frac{{x}^{2}-4x+4}{x+1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 35번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1234.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 특징을 갖는 유리함수의 방정식을 쓰세요.

수직 점근선: x=3,x=3, x=1x=1 에서 중근인 영점, y절편: (0,4)(0,4)

영어 원문 보기

For the following exercises, write an equation for a rational function with the given characteristics.

Vertical asymptote at x=3,x=3, Double zero at x=1,x=1, y-intercept at (0,4)(0,4)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 25번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1235.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 65번우리말 번역

다음 문제에서 수직 점근선 근처와 수평 점근선에서의 함수의 변화를 보여 주는 표를 만드세요.

f(x)=1x−2f(x)=\frac{1}{x-2}

영어 원문 보기

For the following exercises, make tables to show the behavior of the function near the vertical asymptote and reflecting the horizontal asymptote

f(x)=1x−2f(x)=\frac{1}{x-2}

정답·풀이 보기
xx 2.01 2.001 2.0001 1.99 1.999
yy 100 1,000 10,000 –100 –1,000
xx 10 100 1,000 10,000 100,000
yy .125 .0102 .001 .0001 .00001

수직 점근선 x=2x=2, 수평 점근선 y=0y=0

원본 교재 풀이(영어)
xx 2.01 2.001 2.0001 1.99 1.999
yy 100 1,000 10,000 –100 –1,000
xx 10 100 1,000 10,000 100,000
yy .125 .0102 .001 .0001 .00001

Vertical asymptote x=2,x=2, Horizontal asymptote y=0y=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 53번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1236.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 66번우리말 번역

다음 문제에서 수직 점근선 근처와 수평 점근선에서의 함수의 변화를 보여 주는 표를 만드세요.

f(x)=xx−3f(x)=\frac{x}{x-3}

영어 원문 보기

For the following exercises, make tables to show the behavior of the function near the vertical asymptote and reflecting the horizontal asymptote

f(x)=xx−3f(x)=\frac{x}{x-3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 43번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1237.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 67번우리말 번역

다음 문제에서 수직 점근선 근처와 수평 점근선에서의 함수의 변화를 보여 주는 표를 만드세요.

f(x)=2xx+4f(x)=\frac{2x}{x+4}

영어 원문 보기

For the following exercises, make tables to show the behavior of the function near the vertical asymptote and reflecting the horizontal asymptote

f(x)=2xx+4f(x)=\frac{2x}{x+4}

정답·풀이 보기
xx –4.1 –4.01 –4.001 –3.99 –3.999
yy 82 802 8,002 –798 –7998
xx 10 100 1,000 10,000 100,000
yy 1.4286 1.9331 1.992 1.9992 1.999992

수직 점근선 x=−4x=-4, 수평 점근선 y=2y=2

원본 교재 풀이(영어)
xx –4.1 –4.01 –4.001 –3.99 –3.999
yy 82 802 8,002 –798 –7998
xx 10 100 1,000 10,000 100,000
yy 1.4286 1.9331 1.992 1.9992 1.999992

Vertical asymptote x=−4,x=-4, Horizontal asymptote y=2y=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 87번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1238.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 68번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 수직 점근선 근처에서 함수의 변화와 수평 점근선을 나타내는 표를 만드세요.

f(x)=2x(x−3)2f(x)=\frac{2x}{{(x-3)}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, make tables to show the behavior of the function near the vertical asymptote and reflecting the horizontal asymptote

f(x)=2x(x−3)2f(x)=\frac{2x}{{(x-3)}^{2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 27번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1239.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 69번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 수직 점근선 근처에서 함수의 변화와 수평 점근선을 나타내는 표를 만드세요.

f(x)=x2x2+2x+1f(x)=\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x+1}

영어 원문 보기

For the following exercises, make tables to show the behavior of the function near the vertical asymptote and reflecting the horizontal asymptote

f(x)=x2x2+2x+1f(x)=\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x+1}

정답·풀이 보기
xx –.9 –.99 –.999 –1.1 –1.01
yy 81 9,801 998,001 121 10,201
xx 10 100 1,000 10,000 100,000
yy .82645 .9803 .998 .9998

수직 점근선 x=−1x=-1, 수평 점근선 y=1y=1

원본 교재 풀이(영어)
xx –.9 –.99 –.999 –1.1 –1.01
yy 81 9,801 998,001 121 10,201
xx 10 100 1,000 10,000 100,000
yy .82645 .9803 .998 .9998

Vertical asymptote x=−1,x=-1, Horizontal asymptote y=1y=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 4번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1240.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 75번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 제거 가능한 불연속을 찾으세요.

f(x)=x2−4x−2f(x)=\frac{{x}^{2}-4}{x-2}

영어 원문 보기

For the following exercises, identify the removable discontinuity.

f(x)=x2−4x−2f(x)=\frac{{x}^{2}-4}{x-2}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2,4)(2,4)

원본 교재 풀이(영어)

(2,4)(2,4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 25번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)