빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 적분의 활용

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119문제 · 3 / 6쪽

41.OpenStax 1권 · 6.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

길이가 33 ft이고 (시작점 x=0)x=0) 밀도 함수가 ρ(x)=3x+2\rho (x)=3x+2 lb/ft인 자동차 안테나

영어 원문 보기

A car antenna that is 33 ft long (starting at x=0)x=0) and has a density function of ρ(x)=3x+2\rho (x)=3x+2 lb/ft

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392\frac{39}{2}

원본 교재 풀이(영어)

392\frac{39}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 2번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
42.OpenStax 1권 · 6.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

길이가 88 인치(시작점은 x=0)x=0) 이고 밀도 함수가 ρ(x)=e(1/2)x\rho (x)={e}^{(1/2)x} 파운드/인치인 금속 막대

영어 원문 보기

A metal rod that is 88 in. long (starting at x=0)x=0) and has a density function of ρ(x)=e(1/2)x\rho (x)={e}^{(1/2)x} lb/in.

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 12번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
43.OpenStax 1권 · 6.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

길이가 44 인치이고 (x=2)x=2) 에서 시작하며) 밀도 함수가 ρ(x)=5/x\rho (x)=5/x 온스/인치인 연필

영어 원문 보기

A pencil that is 44 in. long (starting at x=2)x=2) and has a density function of ρ(x)=5/x\rho (x)=5/x oz/in.

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ln⁡(243)\ln (243)

원본 교재 풀이(영어)

ln⁡(243)\ln (243)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 12번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
44.OpenStax 1권 · 6.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

길이가 1212 인치이고 (x=5)x=5) 에서 시작함) 밀도 함수가 ρ(x)=ln⁡(x)+(1/2)x2\rho (x)=\ln (x)+(1/2){x}^{2} 온스/인치인 자.

영어 원문 보기

A ruler that is 1212 in. long (starting at x=5)x=5) and has a density function of ρ(x)=ln⁡(x)+(1/2)x2\rho (x)=\ln (x)+(1/2){x}^{2} oz/in.

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 17번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
45.OpenStax 1권 · 6.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

반지름이 22 인치인 특대형 하키 퍽이 있고, 밀도 함수는 ρ(x)=x3−2x+5\rho (x)={x}^{3}-2x+5 이다.

영어 원문 보기

An oversized hockey puck of radius 22 in. with density function ρ(x)=x3−2x+5\rho (x)={x}^{3}-2x+5

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332π15\frac{332\pi }{15}

원본 교재 풀이(영어)

332π15\frac{332\pi }{15}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 14번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
46.OpenStax 1권 · 6.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 원점을 중심으로 하는 2차원 물체의 질량을 구하세요.

반지름이 66 인치인 프리스비(원반)의 밀도 함수가 ρ(x)=e−x\rho (x)={e}^{-x} 일 때

영어 원문 보기

For the following exercises, find the mass of the two-dimensional object that is centered at the origin.

A frisbee of radius 66 in. with density function ρ(x)=e−x\rho (x)={e}^{-x}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 3번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
47.OpenStax 1권 · 6.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 원점을 중심으로 하는 이차원 물체의 질량을 구하세요.

반지름이 1010 인치인 판의 밀도 함수가 ρ(x)=1+cos⁡(πx)\rho (x)=1+\cos (\pi x) 일 때

영어 원문 보기

For the following exercises, find the mass of the two-dimensional object that is centered at the origin.

A plate of radius 1010 in. with density function ρ(x)=1+cos⁡(πx)\rho (x)=1+\cos (\pi x)

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100π100\pi

원본 교재 풀이(영어)

100π100\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 16번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
48.OpenStax 1권 · 6.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

반지름이 33 인치인 병뚜껑, 밀도 함수는 ρ(x)=ln⁡(x+1)\rho (x)=\ln (x+1)

영어 원문 보기

A jar lid of radius 33 in. with density function ρ(x)=ln⁡(x+1)\rho (x)=\ln (x+1)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.1절 · 24번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
49.OpenStax 1권 · 6.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 원점을 중심으로 하는 2차원 물체의 질량을 구하세요.

반지름이 55 cm 이고 밀도 함수가 ρ(x)=3x\rho (x)=\sqrt{3x} 인 원판

영어 원문 보기

For the following exercises, find the mass of the two-dimensional object that is centered at the origin.

A disk of radius 55 cm with density function ρ(x)=3x\rho (x)=\sqrt{3x}

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20π1520\pi \sqrt{15}

원본 교재 풀이(영어)

20π1520\pi \sqrt{15}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 6.4절 · 7번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
50.OpenStax 1권 · 6.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

길이가 1212인치인 용수철이 7575파운드의 힘으로 1515인치까지 늘어났습니다. 이 용수철의 용수철 상수를 구하세요.

영어 원문 보기

A 1212-in. spring is stretched to 1515 in. by a force of 7575 lb. What is the spring constant?

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 4번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
51.OpenStax 1권 · 6.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

어떤 용수철의 자연 길이는 1010 cm 이다. 이 용수철을 1515 cm 까지 늘이는 데 22 J 의 일이 필요하다. 이 용수철을 1515 cm 에서 2020 cm 까지 늘이는 데 필요한 일은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A spring has a natural length of 1010 cm. It takes 22 J to stretch the spring to 1515 cm. How much work would it take to stretch the spring from 1515 cm to 2020 cm?

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J
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66 J

원본 교재 풀이(영어)

66 J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 8번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
52.OpenStax 1권 · 6.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

길이 11 m 인 용수철을 1.11.1 m 까지 늘이는 데 1010 J 이 필요하다. 이 용수철을 11 m 에서 1.21.2 m 까지 늘이는 데 필요한 일은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A 11-m spring requires 1010 J to stretch the spring to 1.11.1 m. How much work would it take to stretch the spring from 11 m to 1.21.2 m?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 19번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
53.OpenStax 1권 · 6.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

어떤 용수철을 88 cm에서 1212 cm까지 늘이는 데 55 J의 일이 필요하고, 1212 cm에서 1414 cm까지 늘이는 데 추가로 44 J의 일이 필요합니다. 이 용수철의 자연 길이는 얼마인가요?

영어 원문 보기

A spring requires 55 J to stretch the spring from 88 cm to 1212 cm, and an additional 44 J to stretch the spring from 1212 cm to 1414 cm. What is the natural length of the spring?

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cm
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55 cm

원본 교재 풀이(영어)

55 cm

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 22번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
54.OpenStax 1권 · 6.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

충격 흡수 장치가 무게 1 t의 하중으로 1 in. 압축됩니다. 용수철 상수를 구하세요.

영어 원문 보기

A shock absorber is compressed 1 in. by a weight of 1 t. What is the spring constant?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 2번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
55.OpenStax 1권 · 6.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

길이가 100100 ft이고 무게 밀도가 55 lb/ft인, 매달려 있는 케이블을 감아 올릴 때 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the work done by winding up a hanging cable of length 100100 ft and weight-density 55 lb/ft.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.1절 · 20번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
56.OpenStax 1권 · 6.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

앞의 연습문제의 케이블에서, 케이블을 5050 ft 끌어올리는 데 한 일은 얼마인가요?

영어 원문 보기

For the cable in the preceding exercise, how much work is done to lift the cable 5050 ft?

정답·풀이 보기

18,75018,750 ft-lb

원본 교재 풀이(영어)

18,75018,750 ft-lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 11번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
57.OpenStax 1권 · 6.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

앞 연습문제의 케이블에 대해, 케이블 끝에 200200 lb 의 추를 매달면 추가로 하는 일은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the cable in the preceding exercise, how much additional work is done by hanging a 200200 lb weight at the end of the cable?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 6번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
58.OpenStax 1권 · 6.5절 · 26번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 높이가 500500 ft이고 밑면이 가로 800800 ft, 세로 800800 ft인 정사각형인 피라미드가 있다. 높이 hh에서의 단면의 넓이 AA를 구하세요. 피라미드를 짓는 데 쓴 돌의 무게가 대략 w=100 lb/ft3w=100\,{\text{lb/ft}}^{3} 일 때, 모든 돌을 들어 올리는 데 필요한 일은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A pyramid of height 500500 ft has a square base 800800 ft by 800800 ft. Find the area AA at height h.h. If the rock used to build the pyramid weighs approximately w=100 lb/ft3,w=100\,{\text{lb/ft}}^{3}, how much work did it take to lift all the rock?

정답·풀이 보기

무게 =323 × 109 lb=\frac{32}{3}\,\times \,{10}^{9}\,\text{lb}

일 =43 × 1012 ft-lb=\frac{4}{3}\,\times \,{10}^{12}\,\text{ft-lb}

원본 교재 풀이(영어)

Weight =323 × 109 lb=\frac{32}{3}\,\times \,{10}^{9}\,\text{lb}

Work =43 × 1012 ft-lb=\frac{4}{3}\,\times \,{10}^{12}\,\text{ft-lb}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 30번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
59.OpenStax 1권 · 6.5절 · 28번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 질량 mm 인 물체에 작용하는 중력은 F=−((GMm)/x2)F=-((GMm)/{x}^{2}) 뉴턴입니다. 질량 m=1000 kgm=1000\,\text{kg} 인 로켓을 x=6400x=6400 에서 x=6500x=6500 km 까지 들어 올리는 데 필요한 일을 계산하세요. 답은 유효숫자 세 자리로 나타내세요. (참고: G=6.67 × 10−11 N m2/kg2G=6.67\,\times \,{10}^{-11}\,{\text{N m}}^{2}/{\text{kg}}^{2} 이고 M=6 × 1024 kg.)M=6\,\times \,{10}^{24}\,\text{kg}.)

영어 원문 보기

[T] The force of gravity on a mass mm is F=−((GMm)/x2)F=-((GMm)/{x}^{2}) newtons. For a rocket of mass m=1000 kg,m=1000\,\text{kg}, compute the work to lift the rocket from x=6400x=6400 to x=6500x=6500 km. State your answers with three significant figures. (Note: G=6.67 × 10−11 N m2/kg2G=6.67\,\times \,{10}^{-11}\,{\text{N m}}^{2}/{\text{kg}}^{2} and M=6 × 1024 kg.)M=6\,\times \,{10}^{24}\,\text{kg}.)

정답·풀이 보기

9.71 × 108 N m9.71\,\times \,{10}^{8}\,\text{N m}

원본 교재 풀이(영어)

9.71 × 108 N m9.71\,\times \,{10}^{8}\,\text{N m}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 20번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
60.OpenStax 1권 · 6.5절 · 29번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞 연습문제의 로켓을 x=6400x=6400 에서 x=∞x=\infty 까지 들어 올리는 데 필요한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] For the rocket in the preceding exercise, find the work to lift the rocket from x=6400x=6400 to x=∞.x=\infty .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 26번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)